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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E le m e n to s d e T ra n s m is s ã o UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 1. INTRODUÇÃO Os eixos, por sua enorme variedade de aplicações, são elementos de máquina de extrema importância e merecem especial atenção do projetista. A quantidade de formas e aplicações impossibilitam sua padronização, exigindo assim, para cada projeto, um eixo com características específicas e bem definidas. Os eixos podem ser estacionários ou rotativos, com ou sem transmissão de potência. ÁRVORES eixos que transmitem potência. Sofrem esforço de torção. EIXOS NÃO transmitem potência Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 2. PROJETO DE EIXOS Consiste na determinação do material e geometria mais adequados. 2.1. MATERIAIS Normalmente são utilizados aços, com ou sem elementos de liga, devido a: - menor sensibilidade à concentração de tensões; - alta rigidez, representada pelo seu módulo de elasticidade, que é essencialmente constante para todos os aços e - baixo custo. Devem ser considerados os seguintes fatores: - Condições de serviço (durabilidade, confiabilidade, resistência, etc.); - Fabricação: usinabilidade, tolerâncias, etc.; - Custo. Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 3 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 2. PROJETO DE EIXOS (cont.) 2.2. DIMENSÕES As principais dimensões são o comprimento e o diâmetro. O comprimento é determinado a partir dos elementos de máquina acoplados ao eixo, tais como: engrenagens, polias, embreagens, freios, mancais e etc. e em função do espaço disponível. O diâmetro é a variável de maior importância a ser determinada. Seu valor depende de critérios orientadores, especificados pelo projetista, de acordo com as condições de serviço. Esses critérios podem ser baseados em tensão, deflexão, durabilidade, frequência de trabalho, confiabilidade, segurança e/ou custo. Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 4 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 2. PROJETO DE EIXOS (cont.) 2.3. RECOMENDAÇÕES • Os elementos de máquina acoplados devem ser dispostos, sempre que possível, próximos aos apoios (mancais), para redução da flexão. • Evitar, sempre que possível, variações de seção. • Aplicação de tratamentos superficiais e/ou térmicos adequados podem melhorar a performance do eixo. • Arredondamentos (“adoçamentos”) devem ser utilizados para diminuir o efeito de concentração de tensões em inevitáveis variações de seção, rasgos de chaveta, entalhes e etc.. • Procurar manter as regiões de concentração de tensões longe das regiões de grandes momentos fletores e/ou torçores. Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 5 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 2. PROJETO DE EIXOS (cont.) 2.3. RECOMENDAÇÕES (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 6 • O comprimento do eixo e os trechos em balanço devem ser o menores possíveis, para minimizar as tensões e deflexões. • Para eixos de mesmo comprimento, deve-se, sempre que possível, optar por eixos com configuração de vigas bi-apoiadas ao invés de vigas em balanço, devido a menor deflexão. • Eixos vazados (tubulares, ocos) possuem uma melhor relação rigidez/massa (rigidez específica) e frequências naturais mais altas do que um eixo maciço, porém será mais caro e terá um maior diâmetro. • Normalmente as dimensões finais aparecem após o dimensionamento dos elementos de máquina acoplados. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS Eixo de Transmissão Eixo Escalonado Árvore de Máquina Operatriz Eixo de Turbina Biela de Motor de Combustão Interna Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 7 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 8 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 9 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica Eixo com 3 apoios - estriado com engrenagens dispostas em blocos DUPLO e TRIPLO. E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 10 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s Árvore coaxial - Eixo de entrada e saída de redutor coaxial. 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 11 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s Eixo de entrada de uma CAIXA NORTON 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 12 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s Mecanismo de variação de velocidade CAIXA NORTON 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 13 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s Mecanismo de variação de velocidade CAIXA NORTON 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 14 ns 1 2 4 3 6 5 1 4 ne 5 6 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s Eixo de entrada de uma CAIXA NORTON 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 15 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) - Redutores de velocidade Prof. Fláviode Marco DEM/UFRJ 16 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) - Transmissão com variação de velocidade Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 17 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) - Variador escalonado Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 18 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) - Variadores Contínuos Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 19 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) - Variadores Contínuos Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 20 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) - Variadores Contínuos – TOROIDAL Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 21 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) - Variadores Contínuos Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 22 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) 1 Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 810 0 1 35 0 1 40T 90 175300 130 T 014 8 016 5 1355 090 135 2130 3M 100 x2 855 985 366 70 5 2 0.2 2 0 1 25 2 R1 5x45 5x45 30 5 23 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 24 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ Eixo Cardan 25 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ Eixo Cardan 1. Eixo cardan universal como compensação 2. Junta Universal 3. Tipo de conexão 4. Flange articulado 5. Garfo 6. Conjunto da Cruzeta 7. Anel de Trava 8. Cruzeta 9. Câmara de Lubrificação 10. Junta de articulação universal 11. Retentor 12. Rolamento agulha 13. Ponteira deslizante 14. Luva entalalhada 15. Capa de proteção com retentor 16. Rolamanto de agulha 17. Válvula de alívio 18. Bujões de Lubrificação EletroMec OnLine 2011-10 26 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 27 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 28 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 29 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 30 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 31 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 32 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 33 - Engrenagens; - Eixos; - Anéis espaçadores. Componentes principais de caixa de transmissão. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 34 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 35 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 36 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 37 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 38 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 3. EXEMPLOS (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 39 Eixos Flexíveis UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.1. Procedimento 1º) Determinação das cargas e tensões atuantes. (determinação da seção crítica – diagramas) 2º) Especificação do material de fabricação.(tensão admissível) 3º) Escolha do(s) critério(s) mais adequados de dimensionamento (diâmetro) 4º) Cálculos e padronizações. Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 40 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4º) Cálculos e padronizações. 4. DIMENSIONAMENTO 4.1. Procedimento Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 41 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento A) Carregamento Estático, submetido à torção e flexão: 3 32 d M I cM 3 16 d T J cT .....(1) .....(2) 1º) Critério das Máximas Tensões cisalhantes – M.T.C. SySs ymáx 5.0 .....(3) 5.022 3 .. 2 2 2 )1( 16 22 TM dCS Sy SegCoef xy x C máx 31 212232 TM Sy CS d Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 42 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento A) Carregamento Estático, submetido à torção e flexão: 2º) Critério da Máxima Energia de Distorção – M.E.D. 31 21 22 4 332 TM Sy CS d 5.0 22 3 .. 2 2 )1( 2 4 332 3 TM dCS Sy SegCoef xyxmáx Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 43 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento B) Critérios de Deformação: em muitos casos o critério orientador de projeto é a rigidez do eixo, sendo, então, seu diâmetro determinado a partir das deformações lineares (flechas) e/ou angulares. 3º) Deformações Lineares A tabela A-9, página 907 a 914, fornece os momentos, deflexões e valores para as flechas em diversas configurações e carregamentos. Exemplo: dmin L L = 40 mm F = 1000 NF y F L 3EI 3 máx = IE LF y máx 3 3 41 3 min 3 64 máx yE LF d Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 44 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento 4º) Deformações Angulares 32 4d JG LT 41 32 rad adm G LT d 41 61.583 graus adm LT G d Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 45 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica Tabela 1: Recomendações para deformações de eixos e árvores. E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 46 Tipos de Eixos/Árvores DISTORÇÕES DEFORMAÇÕES adm yadm Árvores de transmissão 1º 20.D mm 0.25º m 1.2 mm m Árvores de máquinas 1º 3 m 0.2 mm m Árvores de fresadoras 1º 0.1 mm Árvores com engrenagens < 0.03 o 0.1 mm ou ][ 24.3 mm F onde F = Largura da engrenagem [mm] Eixos sem mancais auto alinhantes < 0.04 o UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento C) Carregamento Dinâmico 5º) Flexão Reversível (m = 0) e Torque Uniforme - caso comum 3 32 d M a 3 16 d T m a tensão cisalhante não modifica o valor de Se a CS Se Assim, 31 32 Se CSM d onde: Se = ka x kb x kc x kd x ke x Se’ Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 47 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s Valores de kf* para rasgos de chaveta: RECOZIDO ENDURECIDO (H&T) AÇO Tipo de Rasgo Flexão Torção Flexão Torção Canto Vivo 1.6 1.3 2.0 1.6 Deslizante 1.3 1.3 1.6 1.6 Canto vivo Deslizante Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 48 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento C) Carregamento Dinâmico 6º) Equação de Soderberg: 31 21 22 16 SySe S T S MCS d 31 21 22 32 Sy T Se MCS d 0.5 x Se 0.5 x Sy Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 49 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento C) Carregamento Dinâmico 7º) Caso Geral: Flexão e Torque Variáveis 31 21 22 16 Sy m Se a Sy m Se a S T S T S M S MCS d 31 21 22 32 Sy T Se T Sy M Se MCS d mama Utilizando o critério M.T.C. Ssy = 0.5 x Sy e Sse = 0.5 x Se Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 50 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento D) Esforço axial: Compressão e Flambagem D.1. Carga crítica e carga crítica unitária – Euler: Carga crítica Carga crítica unitária OBS.: Pcr/A NÃO deve ser interpretada como TENSÃO !!! Pcr/A = f (E, L/k)Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 51 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento (cont.) onde: L/k índice de esbeltez Seção circular: k = [(.d4/64)/(.d2/4)]0.5 C constante para o tipo de extremidade k raio de giração I = A.k2 E módulo de elasticidade Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 52 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento Flambagem (Coluna) Compressão (viga) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 53 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento D.2. Carga crítica e carga crítica unitária – Johnson: 2 k L ba A Pcr a = Sy Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 54 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento D) Esforço axial: Compressão e Flambagem D.3. Projeto de vigas/colunas - Procedimento: 1º) Cálculo da carga crítica: 2º) Cálculo do diâmetro da coluna – Euler - dE CS P Pcr atuante 2 ≥ CS ≥ 8 41 3 264 EC LPcr d Euler Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 55 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.2. Critérios de Dimensionamento D) Esforço axial: Compressão e Flambagem D.3. Projeto de vigas/colunas - Procedimento: 4º) Avaliação: L/k = (4.L/d) 3º) Cálculo do índice de esbeltez crítico – (L/k)cr 21 22 Sy EC k L cr E crE dd k L d L 4 21 2 2 2 4 EC LSy Sy Pcr dd k L d L J crE Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 56 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.3. Frequência crítica Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 57 Todos os sistemas que contêm elementos de armazenamento de energia possuirão um conjunto de frequências naturais nas quais o sistema vibrará com amplitudes potencialmente grandes. Quando um sistema dinâmico vibra, uma transferência de energia ocorrerá repetidamente dentro do sistema, de potencial a cinética e vice-versa. Se um eixo estiver sujeito a uma carga que varia no tempo ele vibrará. A frequência natural é dada por: m k f n m k f n 2 1 [rad/s] [Hz] UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.3. Frequência crítica (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 58 Existem três tipos de vibrações de eixo preocupantes: 1. Vibração lateral; 2. Vibração de giro (rodopio do eixo) e 3. vibração torcional. Os dois primeiros se devem á deflexões por flexão e o terceiro à deflexões torcionais. Uma análise completa das frequências naturais de um eixo é um problema complicado e é mais facilmente resolvido com ajuda de programas de FEM (Análise de Elementos Finitos). UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.3. Frequência crítica (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 59 Tipos de vibrações de eixo: 1. Vibração lateral: O método de Rayleigh dá uma idéia aproximada de pelo menos uma frequência natural e se baseia na igualdade da energia potencial e cinética do sistema. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.3. Frequência crítica (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 60 Tipos de vibrações de eixo: 2. Vibração de giro (rodopio do eixo): - é uma vibração auto-excitada a qual todos os eixos estão potencialmente sujeitos. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.3. Frequência crítica (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 61 Tipos de vibrações de eixo: 3. Vibração torcional: Um eixo pode vibrar torcionalmente, além de lateralmente. Ele terá uma ou mais frequências torcionais naturais. Para um único disco montado em um eixo: UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.3. Frequência crítica (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 62 Tipos de vibrações de eixo: 3. Vibração torcional (cont.): Para 2 discos montado em um mesmo eixo: UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s 4. DIMENSIONAMENTO 4.3. Frequência crítica (cont.) Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 63 Tipos de vibrações de eixo: 3. Vibração torcional (cont.): Para discos múltiplos montado em um mesmo eixo: UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica EXERCÍCIO 1 O eixo mostrado abaixo é fabricação por processo de usinagem em aço com as seguintes características: Sut [MPa] = 700 ℓ % = 17 Sy [MPa] = 550 HB = 220 Para os dados abaixo, determine o diâmetro adequado. Dados: - potência transmitida [kW] = 4 - rotação [rpm] = 955 - confiabilidade [%] = 99 - temperatura de trabalho = 80º C - coeficiente de segurança - CS = 1.5 - engrenagem cilíndrica de dentes retos: dp [mm] = 85 = 20º largura [mm] = 12 módulo = 2.5 - relações geométricas: D1/D = 1.1 r1 = D/10 D/d = 1.05 r2 = d/10 E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 64 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica 180 DDd 1 120 122 46 r1r2 T EXERCÍCIO 1 E le m e n to s d e M á q u in a s I – E ix o s e Á rv o re s Prof. Flávio de Marco DEM/UFRJ 65
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