ED. 6° Semestre Engenharia civil UNIP

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ESTUDOS DISCIPLINARES 6º PERÍODO UNIP 
(566Z - COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS) 
 
EXERCÍCIO 01: 
cmax=(Mmax*Ymax)/I 
I=(b*h^3)/12=(1*1^3)/12=0,0833m4 
Ymax=h/2=0,5m 
cmax=(45*0,5)/0,0833 
cmax=270Tf/m² 
Alternativa C 
 
EXERCÍCIO 02: 
cmax=(Mmax* Ymax)/I 
I=(b*h^3)/12=(1*1^3)/12=0,0833m4 
Ymax=h/2=1/2=0,5m 
cmax=(275,40*0,5)/0,0833 
cmax=1652,40Tf/m² 
Alternativa A 
 
EXERCÍCIO 03: 
cmax=(Mmax*Ymax)/I 
I=(b*h^3)/12=(0,6*0,9^3)/12=0,03645m4 
Ymax=h/2=0,9/2=0,45m 
cmax=(186,52*0,45)/0,03645= 2302,72Tf/m² = 230,27Kgf/cm² 
cmax=230,3Kgf/cm² 
Alternativa B 
 
EXERCÍCIO 04: 
1Mpa=10Kgf/cm²=100Tf/m² 
σrup=30MPa 
σad=σrup/2=30/2=15MPa=1500Tf/m² 
cmax=(Mmax*Ymax)/I 
I=(b*h^3)/12=(1*^3³)/12=0,6667m4 
Ymax=h/2=2/2=1m 
1500=(202,5+64,8H)*1/0,6667 
H=(1500*0,6667-202,5)/64,8=12,30787 
H = 12,3m 
Alternativa A 
 
EXERCÍCIO 05: 
W=(667*10^3*10^-9)m³=6,67*10^-4m³ 
σad=Mmax/W 
30*10^4=23,094H/6,67*10^-4 
H=(6,67*10^-4*30*10^4)/23,094=8,66m 
H = 8,66m 
Alternativa E 
 
EXERCÍCIO 06: 
W=3,63*10^6*10^-3 = 3,63*10^3 m³ 
σad=3,3*10^4= 2P/3,63*10^-3 
P=(3,3*10^4*3,63*10^-3)/2=59,895 Tf= 59895 Kgf 
 
dcmax=P/S 
P/((π*D^2)/4)=59895/((π*23^2)/4)=144,16Kgf/cm² 
cmax = 144,16Kgf/cm² 
Alternativa D 
 
EXERCÍCIO 07: 
Mmax= Mmax(viga+parte horizontal) + Mmax(parte triangular) 
Mmax(total) =3264+256H=3264+256H 
cmax=(Mmax*Ymax)/I 
I=(b*h^3)/12=(0,8*1,5^3)/12=0,225 m4 
Ymax=h/2=1,5/2=0,75m 
dcmax=16MPa=160Kgf/cm²=1600Tf/m²=16000KN/m² 
16000=((3264+256H)*0,75)/0,225 
(16000*0,225)/(0,75*3264)=256H 
H=6m 
Alternativa A 
 
EXERCÍCIO 08: 
cad=(Mmax*Ymax)/I 
I=(b*h^3)/12=(0,8*2^3)/12=0,5333 m4 
Ymax=h/2=2/2=1m 
3000=((470+60H)*1)/0,5333 
(3000*0,5333)/470=60H 
H=18,83m 
Alternativa C 
 
EXERCÍCIO 09: 
Pcr=3P 
Pcr=3*1200*((π*D^2)/4) 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 
Le=0,7*l (engastado/articulado) 
3600*((π*D^2)/4)=(π^2*3*10^6*((π*D^4)/64)/(0,7*9)^2 
(3600*(0,7*9)^2*π*64)/(π^3*3*10^6*4)=D^4/D^2 
D^2=0,07721160535 
D=0,2778m ou D=27,8cm 
Alternativa D 
 
EXERCÍCIO 10: 
a) Ver dados do exercício 9 
Pcr=3P 
Pcr=3*1200*((π*D^2)/4) 
Pcr=3*1200*((π*0,2778^2)/4)=218,20Tf 
Pcr=218,20Tf 
Alternativa C 
 
EXERCÍCIO 11: 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 
4276,5=(π^2*3*10^6*0,0719)/Le^2 
Le=22,31m 
Como Le=0,7L 
Temos:L=Le/0,7 
L=22,31/0,7 
L=31,9m 
Alternativa A 
 
EXERCÍCIO 12: 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 
Le=L (biarticulado) 
L^2=(π^2*2,6*10^6*0,3549)/17740,8 
L=22,66m 
Alternativa D 
 
EXERCÍCIO 13: 
Temos:Le=L 
E=21000KN/cm²=21*10^7KN/m² 
I=π*R^3*e 
R=RAIO MEDIO 
Re=RAIO EXTERNO=8,5m 
Ri=RAIO INTERNO=7,5cm 
R=8,5+7,5/2=8cm 
R=8cm 
Ix=Iy=I=π*R^3*e=π*8^3*1=1608,495cm4=1608,4954*10^-8m4=160,84954*10^-7m4 
L^2=(π^2*21*10^7*160,84954*10^-7)/4775,22 
L=2,6m 
Alternativa B 
 
EXERCÍCIO 14: 
Le=0,7L 
L=Le/0,7 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2=(π^2*2,6*10^7*148,4403)/(0,7*85)^2=10759472,6340KN 
Pcr=10759472,6340KN 
C.S.F.=Pcr/P 
C.S.F.=10759472,6340/1055575,1=10,1930 
C.S.F.=10,2 > 3,0 
Alternativa A 
 
EXERCÍCIO 15: 
O C.F.S. foi calculado no exercício anterior (14) que é 10,2, acredito que o que esta sendo pedido no 
exercício em questão e a carga critica Pcr que também foi calculada no exercício anterior e vale 
10759472,63KN. 
Portanto, Pcr=10759472,63KN 
Alternativa D 
 
EXERCÍCIO 16: 
Pcr=π².E.I/Le² 
Le=L 
L^2=(π*^2*21*10^7*1*10-4)/17556=3,4359m 
L=3,44m 
Alternativa E 
 
EXERCÍCIO 17: 
tadm=140/2 = 70Mpa 
J=(3.14*0.06^4)/ 2 = 2.035*10^-5m^4 
T=(0.00002035*70*10^6)/0.06=23.75KN.m 
Alternativa B 
 
EXERCICIO 18 
J= π*R^4 / 2 
J=π* ( 0,038 )^4 / 2 
J=3,27532397*10^-6 m4 
T= J* TMAX/R 
T=(3,27532397*10^-6*152*10^3) / 0,038 
T= 13,10 KN 
Alternativa D 
 
EXERCICIO 19 
O ângulo de torção calculado no exercício anterior (18) foi Ø=0,088rad 
J= π*R^4 / 2 
J=π* ( 0,022 )^4 / 2 
J=3,67968464*10^-7 m4 
Ø=(T*L)/(J*G) 
T=(Ø*J*G)/L 
T=(0,088*3,67968464*10^-7*73*10^6)/1,6 
T=1,47172827KN*m 
TMAX= (T*R)/J 
TMAX=(1,47172827*0,022)/3,67968464*10^-7 
T=87991,3KN/m2 
Alternativa A 
 
EXERCICIO 20 
Tensão = G * gmax 
gmax= 152*10^3 / 73*10^6 
gmax=2,08*10^-3 rad 
Alternativa C 
 
EXERCICIO 21 
J= (π*R^4) / 2 
J=(π*( 0,038 )^4)/ 2 
J=3,27532397*10^-6 m4 
Ø=(T*L)/(J*G) 
Ø=(13,1*1,6)/(3,27532397*10^-6*73*10^6) 
Ø=0,0876 rad 
Alternativa E 
 
EXERCICIO 22 
I=b^4/12=0,2^4/12=0,133333333*10^-3 m4 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 
Le=L (biarticulado) 
1000=(π^2*3*10^7*0,133333333*10^-3)/L^2 
L=6,28m 
(A resposta correta é L=6,3m e não L=3,6m como esta no site, conforme o cálculo acima. O programador 
deve ter digitado errado.) 
Alternativa D 
 
EXERCICIO 23 
FsF=Pcri/P 
Pcri=3*1600=4,8*10^3 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 
Le=0,7*L (engastado/articulado) 
4,8*10^3= (π^2*3*10^7*((π*D^4)/64))/(0,7*14)^2 
D=0,422m ou 42,2cm 
Alternativa A 
 
EXERCICIO 24 
Pcr=CSF*P 
Pcr=2*120=240KN 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 
Le=L (biarticulado) 
240=(π^2*7*10^6*((π*D^4)/64))/6,4^2 
D=0,232m ou D=23,2cm 
Alternativa A 
 
EXERCICIO 25 
A=B*H =0,2 *1 = 0,2 m² 
Tensão = P / A 
15000 = P/ 0,2 
P=3000 KN 
Alternativa D 
 
EXERCICIO 26 
Tadm=P/A 
P=15000*0,2=3000KN 
Pcr=3*3000=9000KN 
Alternativa B 
 
EXERCICIO 27 
Pviga=25*1*1*10=250kN 
Palv=20*0,8*10*9=1440kN 
Ptotal=250+1440=1690kN 
P por pilar Pt/2=1690/2=845KN 
T=P/A 
15*10^3=845/lado² 
Lado=0,24m ou lado=24cm 
P=Pcrit/CS 
Pcrit=2535kN 
I=L^4/12=0,24^4/12=0,000276 m4 
PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 
Le=L (biarticulado) 
2535=(π^2*3*10^7*0,000276)/Le^2 
L=5,68 m 
Alternativa D 
 
EXERCICIO 28 
LE= L ( bi-articulado ) 
Engastado = Le= 0,5L 
Bi-engastado = 2*(Le=o,5L) assim fica 2Le= L 
O qudruplo da carga critica do pilar bi-articulado 
Alternativa C 
 
EXERCICIO 29 
I=(π*D^4)/64=(π*0,8^4)/64=0,02 m4 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 
Le=L (biarticulado) 
Pcr=(π^2*3*10^7*0,02)/20^2=14804,41 KN 
σadm=P/A 
P=σadm*π*r^2 
P=10*10^3*π*0,4^2=5,03*10^3 KN 
CSF=Pcr/P 
CSF=14804,41/5,03*10^3=2,95 
Alternativa E 
 
EXERCICIO 30 
CSF=Pcr/P 
Pcr=3*3200=9600 KN 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 
Le=0,5*L (bi-engastado) 
9600=(π^2*2,8*10^7*(b^4/12))/(0,5*18)^2 
b= 0,429m= 42,9cm 
Alternativa E 
 
 
EXERCICIO 31 
P=γ*S*10=25*((π*1^2)/4)*10=196,35 KN 
CSF=Pcr/P 
Pcr=3*196,35=589,05 KN 
I=(π*1^4)/64= 0,049 m4 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 
Le=2*L (engastado/livre) 
589,05=(π^2*3*10^6*0,049)/(2*L)^2 
L= 24,81m 
Alternativa D 
 
EXERCICIO 32 
CSF=Pcr/P 
Pcr=3*2000=6000 Tf 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 
Le=0,7*L (engastado/articulado) 
6000=(π^2*3*10^6*I)/(0,7*32)^2 
I=101,68*10^-3 
I=(b*h^3)/12 
101,68*10^-3=(10*h^3)/12 
h=0,496 m = 49,6 cm 
Alternativa C 
 
EXERCICIO 33 
Qviga = ¥ * A = 25*1,2*4,2=126 KN/m 
Mx= (q*l^2)/8=(126*40^2)/8=25,2*10^3 KNm 
Ix= (b*h^3)/12=(1,2*4,2^3)/12= 7,4088 m4 
σ= (Mmax*ymax)/Imax=(25,2*10^3*2,1)/7,4088=7,14*10^3 KN/m2= 7,14 MPa 
Alternativa D 
 
EXERCICIO 34 
D= 80cm 
I= (π*D^4)/64 
I= (π*0,80^4)/64 
I=0,02 m4 
Alternativa B 
 
EXERCICIO 35 
σ=P/A 
A=800/10000=0,08 m2 
A=(π*D^2)/4 
D=0,3191538243 m 
Pcr=CSF*P=3*800=2400 KN 
I=(π*D^4)/64=(π*0,3191538243^4)/64=0,509295817*10^-3 m4 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 
Le=L (biarticulado) 
2400=(π^2*3*10^7*0,509295817*10^-3)/ L^2 
L=7,92 m 
Alternativa B 
 
EXERCICIO 36 
I=(π*1,3^4)/64=0,1401984809 m4 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 
Le=L (biarticulado) 
13000=(π^2*2,84*10^7*0,1401984809)/ L^2 
L=54,98 m 
Alternativa C 
 
EXERCICIO37 
σ=P/A 
12000=P/(1*10) 
P=1,2*10^5 KN 
CSF=Pcr/P 
3=Pcr/1,2*10^5 
Pcr=3,6*10^5 KN 
I=(h*b^3)/12= (10*1^3)/12= 0,8333333 m4 
Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 
Le=0,7L (engastado/articulado) 
3,6*10^5=(π^2*3*10^7*0,8333333)/ (0,7*L)^2 
L=37,4 m 
Alternativa A 
 
EXERCICIO 38 
J=(π*(R^4-r^4))/2=(π*(0,20^4-0,19^4))/2=0,466196641*10^-3 m4 
T=(J*σmáx)/R=(0,466196641*10^-3*3*10^6)/0,2 
T=700 KN.m 
Alternativa D 
 
EXERCICIO 39 
v=0,2 
E=3000 KN/cm2 
E=2G*(1+v) 
G=1250 KN/cm2 
Alternativa E 
 
EXERCICIO 40 
J=(π*r^4)/2=(π*0,5^4)/2=0,098 m4 
σ=(T*r)/J=(2000*0,5)/0,098=10,2*10^3 KN/m2 
σ= 10,2 MPa 
Alternativa E 
 
EXERCICIO 41 
Qviga = ¥ * A = 25*1*1=25 KN/m 
I=b^4/12=1^4/12=0,083333 m4 
ט=(q*x^2*(6*L^2-4*L*x+x^2))/(24*E*I) 
ט=(25*5^2*(6*10^2-4*10*5+5^2))/(24*3*10^7*0,083333) 
ט=4,43*10^-3 m = 4,43 mm 
Alternativa A 
 
EXERCICIO 42 
Qviga= ¥*A=25*0,8*1,2=24 KN/m 
Mmáx=(q*L^2)/2=(24*8^2)/2=768 KN.m 
I=(b*h^3)/12=(0,8*1,2^3)/12=0,1152 m4 
ymáx=h/2=1,2/2=0,6 m 
σ=(Mmáx*ymáx)/I=(768*0,1152)/0,6=4000 KN/m2 
σ=4 MPa 
Alternativa D 
 
EXERCICIO 43 
I=(b*h^3)/12=(1*2^3)/12=0,6666 m4 
2*I=(b*h^3)/12 
2*0,6666=(1*h^3)/12 
h=2,52 m 
Alternativa B 
 
EXERCICIO 44 
ט=(q*L^4)/(8*E*I) 
5*10^3=(25*b^2*6^4)/(8*3*10^7*(b^4/12)) 
b=0,569 m = 56,9 cm 
Alternativa E 
 
EXERCICIO 45 
Qviga = ¥ * A=25*π*0,5^2=19,635 KN/m 
I=(π*D^4)/64=0,049 m4 
ט=(q*L^4)/(8*E*I)=(19,635*9^4)/(8*2,8*10^7*0,049)=0,0117 m 
ט=0,02-0,0117=0,0083 m 
ט=(P*L^3)/(3*E*I) 
0,0083=(P*9^3)/(3*2,8*10^7*0,049) 
P=46,86 KN 
Alternativa C 
 
EXERCICIO 46 
ט=(5*q*L^4)/(384*E*I) 
0,03=(5*25*b^2*20^4)/(384*3*10^7*(b^4/12)) 
b=0,833 m= 83,3 cm 
Alternativa B 
 
EXERCICIO 47 
Qviga=25*1*3=75 KN/m 
Qalvenaria=20*0,8*12=192 KN/m 
Qtotal= 75+192 = 267 KN/m 
ט=(5*q*L^4)/(384*E*I) 
ט=(5*267*30^4)/(384*3*10^7*(3^3/12)) 
ט=41,7*10^-3 m= 41,7 mm 
Alternativa A 
 
EXERCICIO 48 
σ=(V*Q)/(I*t) 
Q=A’*ȳ’=0,05*0,0375*0,0375=0,0703125*10^-3 m3 
I=(b*h^3)/12=(0,1*0,125^3)/12= 0,016276041*10^-3 m4 
σ=(3*0,0703125*10^-3)/(0,016276041*10^-3*0,0375) 
σ=345,6 KN/m2 = 0,346 MPa 
Alternativa A 
 
EXERCICIO 49 
Cosθ=2/2,5 
Senθ=1,5/2,5 
 
a) Cálculo das reações de apoio: 
ƩMa=0 
Rb*(2/2,5)*6+Rb*(1,5/2,5)/1,5-125*(1,5/2,5)*0,75=0 
Rb=97,59 KN 
ƩFy=0 
97,59*(2/2,5)-125*(2/2,5)+Ray=0 
Ray=21,93 KN 
ƩFx=0 
Rax-125*(1,5/2,5)+97,59*(1,5/2,5)=0 
Rax=16,45 KN 
 
b) Cálculo dos esforços internos: 
ƩFx=0 
16,45+P=0 
P=-16,45 KN 
ƩFy=0 
21,93+V=0 
V=-21,93 KN 
ƩM=0 
-21,93*1,5+M=0 
M=32,90 KN 
 
c) Tensão no ponto C devido à força P: 
σ’x=P/A=-1,316 Mpa 
 
d) Tensão no ponto C devido ao momento M: 
σ”x=-My/I=-63,168 Mpa 
 
e) Tensão no ponto C devido ao cortante V: 
ζxy=(VQ)/(It)=0 
 
f) Tensor de tensões no ponto C: 
[-1,316 0]+[-63,168 0]=[-64,48 0] (Mpa) 
Alternativa E