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Métodos Matemáticos Aplicados a Engenharia

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Métodos Matemáticos Aplicados a Engenharia
Aula 1- CONJUNTOS CLÁSICOS
Dois eventos fuzzy A e B s¿ao independentes se, e somente se:
p ( A ) = P ( B )
P (A \ B) = 1
P ( A) - p ( B ) > 0,5
 P (A \ B) = P (A) .P (B)
P (A \ B) > p ( A ).P (B)
São características do Sistema Fuzzy, EXCETO:
Está baseada em palavras e não em Números
Acumulam evidências contra e a favor
 Requer poucas regras, valores e decisões
Possui um amplo conjunto de quantificadores como: poucos, vários , em torno de , usualmente.
 Há uma definição matemática precisa
Considere o conjunto abaixo, resultante da composição de várias regras ativadas pelo método de composição pelo MÁXIMO:
Se acrescentássemos uma outra regra, além das que foram ativadas para produzir o conjunto acima, que produzisse como saída o conjunto grande, cortado na altura da pertinência 0,6, após a composição do novo conjunto de saída, o valor resultante da defuzzificação seria afetado da seguinte forma:O valor triplicaria
 O valor aumentaria.
O valor dobraria.
O valor se manteria.
O valor diminuiria.
 
Analise as seguintes afirmações:
I. O suporte deste conjunto é 20-40
II. O suporte deste conjunto é 25-35
III. O grau de pertinência de uma pessoa com idade de 23 anos é 0
IV. O grau de pertinência de uma pessoa com idade de 30 anos é 1
V. O grau de pertinência de uma pessoa com idade de 23 anos é aproximadamente 0,5.
 
 
                                                           TEMPERATURA
 
                                                                           PRESSÃO
Sabendo-se que a TEMPERATURA = 75 e a PRESSÃO = 180 e aplicando-se as formas de cálculo sugeridas por Zadeh (min-max) podemos afirmar que:
 O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 1.
O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0.
 O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,5.
O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,8.
O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,1.
Tem-se que 90% de um grupo de pessoas é considerada obesa, sabe-se que João pertence a esse grupo de pessoas, todavia nada se sabe sobre o seu grau de obesidade. Pela lógica Fuzzy a preposição verdade mais adequada é:
joão não é obeso
João tem 90% de probabilidade de NÃO pertencer ao grupo de obesos
João é obeso
 João tem 90% de probabilidade de pertencer ao grupo dos obsesos
 João tem 10% de probabilidade de pertencer ao grupo dos obsesos
Um sistema fuzzy possui entradas escalares e deve ser capaz de produzir uma saída também escalar. Após serem realizadas as inferências com as regras e após ter sido determinado o conjunto fuzzy resultante dá-se início a última etapa do sistema. A esta etapa dá-se o nome de:
Inferência
 Fuzzyficação
Dedução
Pertinência
 Defuzzyficação
Com base nos conjuntos fuzzy definidos a seguir, marque a opção correta:
 O grau de pertinência do valor 35 no conjunto BAIXA é 0.
O grau de pertinência do valor 200 no conjunto BAIXA é 1.
O grau de pertinência do valor 155 no conjunto ALTA é 0,8.
 O grau de pertinência do valor 75 no conjunto BAIXA é 0,5.
O grau de pertinência do valor 128 no conjunto MÉDIA é 0,7.
Se o Conjunto R = { 0, 1, 2, 4 } e S = { 2, 5, 7, 13 } temos que a operação R - S corresponde a :
{ 0, 2 }
 { 2 }
{ 5, 7, 13 }
 { 0, 1, 4 }
Conjunto Vazio
Sejam os conjuntos numéricos A = {7, 24, 8,12,14}; B = {5,10,15, 20, 25} e C = {1, 7, 13,19, 20} e ∅ o conjunto vazio. É correto afirmar que:
A - C = {7}
B∩C = Conjunto Vazio
A∪C = {5, 10,15, 20 }
 A - B = Conjunto Vazio
 (A - C) ∩ (B - C) = Conjunto Vazio
Considere o conjunto abaixo, resultante da composição de várias regras ativadas pelo método de composição pelo MÁXIMO:
O valor final da variável calculado com base no método de defuzzyficação MÉDIA DOS MÁXIMOS é:
 23
 27
21
19
25
Escolha o item que não interfere no desenvolvimento de uma variável Fuzzy
Termos Linguísticos
 Centróide
Nome da Variável
Função de Pertinência
 Universo de Discurso
Qual dos Conjuntos abaixo NÃO corresponde a um Conjunto Nebuloso
 Um carro veloz
Uma carne bem passada
Conjunto de pessoas baixas
Resultados pouco expressivos
 Corredores com velocidades acima de 10 m/s
É considerado um método de Fuzzyficação
 Centróide
Mínimo da Possibilidade
Regra de inferência
Grau de Pertinência
 Máximo da Possibilidade
Qual dos Conjuntos abaixo pode constituir um Conjunto Nebuloso
 Conjunto dos números naturais
Conjunto das letras do alfabeto
Conjunto dos núemros inteiros
Conjunto das cores primárias
 Conjunto de clientes com alta renda
Sabe-se que Sonia é feliz na maior parte do tempo ( 80% ). Assim qual é o valor-verdade da proposição "Fred não é feliz" segundo a lógica fuzzy ?
 80%
40%
100%
25%
 20%
São características da Lógica Fuzzy exceto
Possui vários modificadores de predicado como: muito, mais ou menos, pouco, médio.
É baseada em palavras e não em números
 É similar a Lógica Booleana
Torna possível o tratamento de informações inexatas, imprecisas, incertas ou vagas,
O uso de variáveis lingüísticas nos deixa mais perto do pensamento humano,
Considerando que o Conjunto A corresponde aos 11 primeiros números primos maiores que 2 e o Conjunto B constituído pelos 16 primeiros números inteiros maiores que 7. Calcule a soma dos elementos do Conjunto Intersecção de A e B.
 83
60
85
65
73
Se tivéssemos que representar a Lógica Fuzzy com simbólico de imagem, aquela que NÃO a designa adequadamente é:
Controle de Volume do Rádio
 Decoração Preto e Branco
Nuances na pintura de um quadro
Os tons cinza possíveis numa impressão
 Neblina na estrada
Considere o conjunto abaixo, resultante da composição de várias regras ativadas pelo          método de composição pelo MAXIMO:
     Se acrescentássemos uma outra regra, além das que foram ativadas para  produzir o 
      conjunto acima, que produzisse como saída o conjunto médio, cortado na altura da  
      pertinência 0,2, após a composição do novo conjunto de saída, o valor resultante da  
     defuzzificação seria afetado da seguinte forma:
 O valor se manteria.
O valor aumentaria.
O valor triplicaria.
O valor duplicaria.
 O valor diminuiria.
Se o Conjunto A = { 0, 1, 2, 4} e B = { 2, 5, 7, 11} temos que o Conjunto complementar de A em relação a B é:
 { 5, 7, 11 }
{ 0, 2, 4 }
{ 8 , 11 }
{ 2 }
 {2, 5, 7, 11 }
Na teoria de probabilidades, dois eventos A e B são independentes se:
 O evento A corresponde a Causa e o evento B corresponde ao Efeito
Os eventos observam relações funcionais entre si
 A ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro
Os eventos apresentarem relações entre si de causualidade
A ocorrência de um afeta a ocorrência do outro
Suponha que tenhamos uma variável Idade (medida em anos) que tenha sido modelada com os  valores alores linguísticos dos conjuntos fuzzy representados na figura abaixo. 
 
Qual é o Suporte do conjunto fuzzy adulto?
 28 a 42
20 a 28
15 a 20 e 28 a 42
0 a 100
 15 a 42
O controlador Fuzzy proposto por Mandani observa a cadeia processual:
 Regras de Controle - Deuzzificador - Fuzzificador - Processo
Deuzzificador - Processo - Fuzzificador - Regras de Controle
 Fuzzificador - Regras de Controle - Deuzzificador - Processo
Processo - Deuzzificador - Fuzzificador - Regras de Controle
Fuzzificador - Processo - Regras de Controle - Deuzzificador
É um termo dos Sistemas Lógicos Binários
Vários
Usualmente
 Falso
Concordo Parcialente
Provavelmente
A Lógica Fuzzy é bem comportada, EXCETO em:
Imprecisões do perceber e sentir
Advérbios de Intensidade em eventos de incerteza
Operadores Linguísticos na descrição de aspectos subjetivos
Perceções qualitativas e verbalizadas
 Lógica dicotômica em ambientes de certeza
                                             TEMPERATURA
                                                   PRESSÃOSabendo-se que TEMPERATURA = 125, PRESSÃO = 25 e que serão aplicadas as formas de cálculo sugeridas por Zadeh (min-max) podemos afirmar que: 
O resultado da operação SE TEMPERATURA = ALTA OU PRESSÃO = BAIXA 0,7.
O resultado da operação SE TEMPERATURA = ALTA OU PRESSÃO = BAIXA 0,1.
 O resultado da operação SE TEMPERATURA = ALTA OU PRESSÃO = BAIXA 1.
O resultado da operação SE TEMPERATURA = ALTA OU PRESSÃO = BAIXA 0,5.
 O resultado da operação SE TEMPERATURA = ALTA OU PRESSÃO = BAIXA 0.
	
Se A ⊂ B e B = {11, 33, 15, {10,2}}, então A∪B é:
 { 10 }
 {11, 33, 15, {10,2}}
{ 11, 33, 15 }
Conjunto Vazio Ø
{10, 2}
A lógica Fuzzy por princípio:
Não comporta a linguagem qualitativa
Comporta somente os termos Falso e Verdadeiro
 Comporta a probabilidade linguística
Conceitualmente é similar a Lógica Binária
Constitui complexidade a problemas simples
Constitui um predicado adequado na lógica fuzzy
 Maior que
Menor que
Inferior a
É um número Par
 Muito
Analise as seguintes afirmações:
I. O suporte deste conjunto é 20-40
II. O suporte deste conjunto é 25-35
III. O grau de pertinência de uma pessoa com idade de 23 anos é 0
IV. O grau de pertinência de uma pessoa com idade de 30 anos é 1
V. O grau de pertinência de uma pessoa com idade de 23 anos é aproximadamente 0,5.
  As afirmações I, IV e V são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas
As afirmações I, III, IV e V são verdadeiras e a afirmação II é falsa
A afirmação I é verdadeira e as demais são falsas
As afirmações I e V são verdadeiras e as afirmações II, III e IV são falsas
As afirmações II, IV e V são verdadeiras e as afirmações I e III são falsas
São características do Sistema Fuzzy, EXCETO:
 Requer poucas regras, valores e decisões
Está baseada em palavras e não em Números
Acumulam evidências contra e a favor
Possui um amplo conjunto de quantificadores como: poucos, vários , em torno de , usualmente.
 Há uma definição matemática precisa
Com base nos conjuntos fuzzy definidos a seguir, marque a opção correta:
O grau de pertinência do valor 200 no conjunto BAIXA é 1.
O grau de pertinência do valor 155 no conjunto ALTA é 0,8.
 O grau de pertinência do valor 75 no conjunto BAIXA é 0,5.
O grau de pertinência do valor 128 no conjunto MÉDIA é 0,7.
O grau de pertinência do valor 35 no conjunto BAIXA é 0.
Dois eventos fuzzy A e B s¿ao independentes se, e somente se:
 P (A \ B) > p ( A ).P (B)
P (A \ B) = 1
p ( A ) = P ( B )
P ( A) - p ( B ) > 0,5
 P (A \ B) = P (A) .P (B)
Um sistema fuzzy possui entradas escalares e deve ser capaz de produzir uma saída também escalar. Após serem realizadas as inferências com as regras e após ter sido determinado o conjunto fuzzy resultante dá-se início a última etapa do sistema. A esta etapa dá-se o nome de:
Dedução
 Defuzzyficação
Pertinência
Inferência
Fuzzyficação
                                                           TEMPERATURA
 
                                                                           PRESSÃO
Sabendo-se que a TEMPERATURA = 75 e a PRESSÃO = 180 e aplicando-se as formas de cálculo sugeridas por Zadeh (min-max) podemos afirmar que:
 O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,5.
O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,1.
O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0.
 O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 1.
O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,8.
Tem-se que 90% de um grupo de pessoas é considerada obesa, sabe-se que João pertence a esse grupo de pessoas, todavia nada se sabe sobre o seu grau de obesidade. Pela lógica Fuzzy a preposição verdade mais adequada é:
 João é obeso
joão não é obeso
 João tem 90% de probabilidade de pertencer ao grupo dos obsesos
João tem 10% de probabilidade de pertencer ao grupo dos obsesos
João tem 90% de probabilidade de NÃO pertencer ao grupo de obesos
Qual dos Conjuntos abaixo pode constituir um Conjunto Nebuloso
Conjunto das cores primárias
Conjunto dos números naturais
Conjunto dos núemros inteiros
 Conjunto de clientes com alta renda
 Conjunto das letras do alfabeto
Sabe-se que Sonia é feliz na maior parte do tempo ( 80% ). Assim qual é o valor-verdade da proposição "Fred não é feliz" segundo a lógica fuzzy ?
 25%
40%
 20%
100%
80%
Escolha o item que não interfere no desenvolvimento de uma variável Fuzzy
Termos Linguísticos
Nome da Variável
Função de Pertinência
 Centróide
 Universo de Discurso
Se o Conjunto R = { 0, 1, 2, 4 } e S = { 2, 5, 7, 13 } temos que a operação R - S corresponde a :
 Conjunto Vazio
{ 5, 7, 13 }
{ 2 }
 { 0, 1, 4 }
{ 0, 2 }
Considere o conjunto abaixo, resultante da composição de várias regras ativadas pelo método de composição pelo MÁXIMO:
O valor final da variável calculado com base no método de defuzzyficação MÉDIA DOS MÁXIMOS é:
 27
23
21
25
19
Qual dos Conjuntos abaixo NÃO corresponde a um Conjunto Nebuloso
 Corredores com velocidades acima de 10 m/s
Conjunto de pessoas baixas
Uma carne bem passada
Um carro veloz
 Resultados pouco expressivos
É considerado um método de Fuzzyficação
 Centróide
Máximo da Possibilidade
Grau de Pertinência
Regra de inferência
Mínimo da Possibilidade
Sejam os conjuntos numéricos A = {7, 24, 8,12,14}; B = {5,10,15, 20, 25} e C = {1, 7, 13,19, 20} e ∅ o conjunto vazio. É correto afirmar que:
 (A - C) ∩ (B - C) = Conjunto Vazio
A - B = Conjunto Vazio
A∪C = {5, 10,15, 20 }
A - C = {7}
B∩C = Conjunto Vazio
Se o Conjunto A = { 0, 1, 2, 4} e B = { 2, 5, 7, 11} temos que o Conjunto complementar de A em relação a B é:
{2, 5, 7, 11 }
{ 8 , 11 }
{ 0, 2, 4 }
{ 2 }
 { 5, 7, 11 }
Na teoria de probabilidades, dois eventos A e B são independentes se:
 Os eventos observam relações funcionais entre si
A ocorrência de um afeta a ocorrência do outro
O evento A corresponde a Causa e o evento B corresponde ao Efeito
 A ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro
Os eventos apresentarem relações entre si de causualidade
Se tivéssemos que representar a Lógica Fuzzy com simbólico de imagem, aquela que NÃO a designa adequadamente é:
Neblina na estrada
Os tons cinza possíveis numa impressão
Controle de Volume do Rádio
 Decoração Preto e Branco
Nuances na pintura de um quadro
Suponha que tenhamos uma variável Idade (medida em anos) que tenha sido modelada com os  valores alores linguísticos dos conjuntos fuzzy representados na figura abaixo. 
 
Qual é o Suporte do conjunto fuzzy adulto?
 0 a 100
28 a 42
20 a 28
 15 a 42
15 a 20 e 28 a 42
O controlador Fuzzy proposto por Mandani observa a cadeia processual:
Fuzzificador - Processo - Regras de Controle - Deuzzificador
 Fuzzificador - Regras de Controle - Deuzzificador - Processo
Regras de Controle - Deuzzificador - Fuzzificador - Processo
Deuzzificador - Processo - Fuzzificador - Regras de Controle
Processo - Deuzzificador - Fuzzificador - Regras de Controle
Considerando que o Conjunto A corresponde aos 11 primeiros números primos maiores que 2 e o Conjunto B constituído pelos 16 primeiros números inteiros maiores que 7. Calcule a soma dos elementos do Conjunto Intersecção de A e B.
 60
73
 83
85
65
São características da Lógica Fuzzy exceto
 Torna possível o tratamento de informações inexatas, imprecisas, incertas ou vagas,
É baseada em palavras e não em números
Possui vários modificadores de predicado como: muito, mais ou menos, pouco, médio.
 É similar a Lógica Booleana
O uso de variáveis lingüísticas nos deixa mais perto do pensamento humano,
Considere o conjunto abaixo, resultante da composição de várias regras ativadas pelo          método de composição pelo MAXIMO:
     Se acrescentássemos uma outra regra, além das que foram ativadas para  produzir o 
      conjunto acima, que produzisse como saída o conjunto médio, cortado na altura da  
      pertinência 0,2,após a composição do novo conjunto de saída, o valor resultante da  
     defuzzificação seria afetado da seguinte forma:
 O valor se manteria.
O valor aumentaria.
O valor duplicaria.
O valor triplicaria.
O valor diminuiria.
A Lógica Fuzzy é bem comportada, EXCETO em:
Advérbios de Intensidade em eventos de incerteza
Perceções qualitativas e verbalizadas
Operadores Linguísticos na descrição de aspectos subjetivos
Imprecisões do perceber e sentir
 Lógica dicotômica em ambientes de certeza
São características do Sistema Fuzzy, EXCETO:
Possui um amplo conjunto de quantificadores como: poucos, vários , em torno de , usualmente.
Está baseada em palavras e não em Números
Acumulam evidências contra e a favor
 Há uma definição matemática precisa
 Requer poucas regras, valores e decisões
A lógica Fuzzy por princípio:
 Constitui complexidade a problemas simples
Não comporta a linguagem qualitativa
 Comporta a probabilidade linguística
Conceitualmente é similar a Lógica Binária
Comporta somente os termos Falso e Verdadeiro
É um termo dos Sistemas Lógicos Binários
 Falso
Provavelmente
Concordo Parcialente
Usualmente
Vários
Se A ⊂ B e B = {11, 33, 15, {10,2}}, então A∪B é:
{ 11, 33, 15 }
 { 10 }
Conjunto Vazio Ø
{10, 2}
 {11, 33, 15, {10,2}}
Constitui um predicado adequado na lógica fuzzy
 Muito
Menor que
Inferior a
 Maior que
É um número Par
Tem-se que 90% de um grupo de pessoas é considerada obesa, sabe-se que João pertence a esse grupo de pessoas, todavia nada se sabe sobre o seu grau de obesidade. Pela lógica Fuzzy a preposição verdade mais adequada é:
 João é obeso
João tem 10% de probabilidade de pertencer ao grupo dos obsesos
joão não é obeso
 João tem 90% de probabilidade de pertencer ao grupo dos obsesos
João tem 90% de probabilidade de NÃO pertencer ao grupo de obesos
                                                           TEMPERATURA
 
                                                                           PRESSÃO
Sabendo-se que a TEMPERATURA = 75 e a PRESSÃO = 180 e aplicando-se as formas de cálculo sugeridas por Zadeh (min-max) podemos afirmar que:
O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0.
O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,8.
 O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 1.
O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,1.
 O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,5.
Na teoria de probabilidades, dois eventos A e B são independentes se:
A ocorrência de um afeta a ocorrência do outro
 A ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro
 Os eventos observam relações funcionais entre si
Os eventos apresentarem relações entre si de causualidade
O evento A corresponde a Causa e o evento B corresponde ao Efeito
Sejam os conjuntos numéricos A = {7, 24, 8,12,14}; B = {5,10,15, 20, 25} e C = {1, 7, 13,19, 20} e ∅ o conjunto vazio. É correto afirmar que:
A∪C = {5, 10,15, 20 }
A - C = {7}
 B∩C = Conjunto Vazio
A - B = Conjunto Vazio
 (A - C) ∩ (B - C) = Conjunto Vazio
Considerando que o Conjunto A corresponde aos 11 primeiros números primos maiores que 2 e o Conjunto B constituído pelos 16 primeiros números inteiros maiores que 7. Calcule a soma dos elementos do Conjunto Intersecção de A e B.
60
 85
65
73
 83
São características da Lógica Fuzzy exceto
Torna possível o tratamento de informações inexatas, imprecisas, incertas ou vagas,
É baseada em palavras e não em números
Possui vários modificadores de predicado como: muito, mais ou menos, pouco, médio.
 É similar a Lógica Booleana
O uso de variáveis lingüísticas nos deixa mais perto do pensamento humano,
Aula 2
O Conjunto A = { 1, 2, 3, 4 } e o Conjunto B = { 2, 4, 5, 7} . Calcule ( A - B ) U { 2, 5 }
 Conjunto Vazio
Conjunto A
 { 1, 2, 3, 5}
Conjunto B
{ 1, 3, 5 }
Dado os Conjuntos A={2 , 3, 5} e B = { 1, 2, 4 } o Conjunto C = A ∩ B é:
 { 2 }
{ 0 , 7 }
Conjunto Vazio
{ 1 , 3 , 4, 5 }
{ 6 }
Os conjuntos fuzzy podem ser introduzidos na teoria de tomada de decisão de diversas formas. Bellmam e Zadeh sugeriram um modelo fuzzy de tomada de decisão no qual os objetivos e restriçõess relevantes são expressos em termos de conjuntos fuzzy, e a decisão é determinada a partir de um tipo de agregação apropriada desses conjuntos (Bellmam e Zadeh 1970 ). Um processo de decisão nesse tipo de modelo é caracterizado pelos seguintes componentes, EXCETO:
 as formulaçõees vagas e imprecisas, inerentemente humanas, quanto á preferências, limitações e objetivos
 o processo de decisão é dito sobre condições de precisão
um conjunto de restrições Cj (j ε N), cada um também sendo expresso em termos de um conjunto fuzzy definido sobre A
um conjunto de metas Gi (i ε N) , cada uma das quais expressa em termos de um conjunto fuzzy definido sobre A
um conjunto A de possíveis ações ou estratégias
Aula 3
Casos especias do produto cartesiano de um conjunto clássico A tal que AxA = A2 são chamados relação universal e relação identidade e são denotados respectivamente por UA e IA . Assinale a afirmativa correta sobre este tipo de relações :  
A relação universal possui menos elementos que a relação identidade
Ambas as relações só existem para universos de discurso discretos
A relação identidade e a relação universal podem possuir o mesmo número de elementos
 A relação identidade produz elementos que são pares de mesmo valor numérico
 A relação universal é um conjunto equivalente ao conjunto potência do conjunto clássico A
Cinco mil aparelhos de RX foram avaliados depois de dois anos de uso e verificou-se que 2000 deles estavam com problemas no gerador, 1800 tinham problemas na ampôla e 1600 não apresentavam nenhum dos tipos de problema citados. Então o número de aparelhos de RX que apresentavam somente problemas no gerador é:
 400
500
1500
 1600
1800
Um certo número de alunos de uma Universidade foi consultado sobre a preferência em relação aos livros Z ou X. O resultado obtido foi o seguinte: 200 alunos lêem o livro Z ,150 lêem o livro X ,50 lêem Z e X e 70 não lêem nenhuma das duas.Quantos alunos lêem apenas o livro Z ou livro X?
320
 300
250
70
 120
Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos saudáveis de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram: ¿ 82% do total de entrevistados gostam de praticar Atividades Físicas; ¿ 78% do total de entrevistados gostam de beber água a cada hora; e ¿ 75% do total de entrevistados gostam de tomar banho de sol. Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de Atividade Física, de beber água e de tomar banho de sol é, pelo menos, de
 65%
 35%
20%
25%
15%
Para se caracterizar uma variável Fuzzy não se necessita saber
Forma das Funções de Pertinência
 Método de DeFuzzyficação
Termos Linguísticos
Universo de Discurso
Quantidade de Rótulos Linguísticos
Dado o conjunto clássico  X = {5,4,1,3,6}. Assinale a opção que realiza a afirmação correta sobre o número cardial deste conjunto e a cardinalidade de seu conjunto potência :
 O número cardeal vale 5 e cardinalidade vale 16
O número cardeal vale 4 e cardinalidade vale 16
O número cardeal vale 5 e cardinalidade vale 64
 O número cardeal vale 5 e cardinalidade vale 32
O número cardeal vale 4 e cardinalidade vale 32
Aula 4
Um conjunto Fuzzy representado por uma Integral Fuzzy pode ser considerado
Peculiar
 Contínuo
Discreto
Parcial
 Inteligente
Um certo número de alunos de uma Universidade foi consultado sobre a preferência em relação aos livros Z ou X. O resultado obtido foi o seguinte: 200 alunos lêem o livro Z ,150 lêem o livro X ,50 lêem Z e X e 70 não lêem nenhuma das duas.Quantos alunos foram consultados?
 370
300
340
320
250
Uma Pesquisa sócio-econômica entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 23% têm automóvel; 18% têmtv digital; 9% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm automóvel nem tv digital?
50%
 68%
18%
59%
32%
Refere-se a Fuzzyficação
 É o processo de conversão das integrais Fuzzy em conjuntos difusos
A adequação das variáveis do mundo real para o mundo Fuzzy
Mudança de base numérica para literal
 É um processo de conversão da entrada numérica (CRISP em conjuntos Fuzzy
Transformação de probabilidade em possibilidade
Um certo número de alunos de uma Universidade foi consultado sobre a preferência em relação aos livros Z ou X. O resultado obtido foi o seguinte: 200 alunos lêem o livro Z ,150 lêem o livro X ,50 lêem Z e X e 70 não lêem nenhuma das duas.Quantos alunos não lêem o livro Z ?
 50
70
150
200
 170
Um certo número de alunos de uma Universidade foi consultado sobre a preferência em relação aos livros Z ou X. O resultado obtido foi o seguinte: 200 alunos lêem o livro Z ,150 lêem o livro X ,50 lêem Z e X e 70 não lêem nenhuma das duas.Quantos alunos lêem apenas o livro Z ?
 100
50
 150
120
200

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