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Métodos Matemáticos Aplicados a Engenharia Aula 1- CONJUNTOS CLÁSICOS Dois eventos fuzzy A e B s¿ao independentes se, e somente se: p ( A ) = P ( B ) P (A \ B) = 1 P ( A) - p ( B ) > 0,5 P (A \ B) = P (A) .P (B) P (A \ B) > p ( A ).P (B) São características do Sistema Fuzzy, EXCETO: Está baseada em palavras e não em Números Acumulam evidências contra e a favor Requer poucas regras, valores e decisões Possui um amplo conjunto de quantificadores como: poucos, vários , em torno de , usualmente. Há uma definição matemática precisa Considere o conjunto abaixo, resultante da composição de várias regras ativadas pelo método de composição pelo MÁXIMO: Se acrescentássemos uma outra regra, além das que foram ativadas para produzir o conjunto acima, que produzisse como saída o conjunto grande, cortado na altura da pertinência 0,6, após a composição do novo conjunto de saída, o valor resultante da defuzzificação seria afetado da seguinte forma:O valor triplicaria O valor aumentaria. O valor dobraria. O valor se manteria. O valor diminuiria. Analise as seguintes afirmações: I. O suporte deste conjunto é 20-40 II. O suporte deste conjunto é 25-35 III. O grau de pertinência de uma pessoa com idade de 23 anos é 0 IV. O grau de pertinência de uma pessoa com idade de 30 anos é 1 V. O grau de pertinência de uma pessoa com idade de 23 anos é aproximadamente 0,5. TEMPERATURA PRESSÃO Sabendo-se que a TEMPERATURA = 75 e a PRESSÃO = 180 e aplicando-se as formas de cálculo sugeridas por Zadeh (min-max) podemos afirmar que: O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 1. O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0. O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,5. O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,8. O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,1. Tem-se que 90% de um grupo de pessoas é considerada obesa, sabe-se que João pertence a esse grupo de pessoas, todavia nada se sabe sobre o seu grau de obesidade. Pela lógica Fuzzy a preposição verdade mais adequada é: joão não é obeso João tem 90% de probabilidade de NÃO pertencer ao grupo de obesos João é obeso João tem 90% de probabilidade de pertencer ao grupo dos obsesos João tem 10% de probabilidade de pertencer ao grupo dos obsesos Um sistema fuzzy possui entradas escalares e deve ser capaz de produzir uma saída também escalar. Após serem realizadas as inferências com as regras e após ter sido determinado o conjunto fuzzy resultante dá-se início a última etapa do sistema. A esta etapa dá-se o nome de: Inferência Fuzzyficação Dedução Pertinência Defuzzyficação Com base nos conjuntos fuzzy definidos a seguir, marque a opção correta: O grau de pertinência do valor 35 no conjunto BAIXA é 0. O grau de pertinência do valor 200 no conjunto BAIXA é 1. O grau de pertinência do valor 155 no conjunto ALTA é 0,8. O grau de pertinência do valor 75 no conjunto BAIXA é 0,5. O grau de pertinência do valor 128 no conjunto MÉDIA é 0,7. Se o Conjunto R = { 0, 1, 2, 4 } e S = { 2, 5, 7, 13 } temos que a operação R - S corresponde a : { 0, 2 } { 2 } { 5, 7, 13 } { 0, 1, 4 } Conjunto Vazio Sejam os conjuntos numéricos A = {7, 24, 8,12,14}; B = {5,10,15, 20, 25} e C = {1, 7, 13,19, 20} e ∅ o conjunto vazio. É correto afirmar que: A - C = {7} B∩C = Conjunto Vazio A∪C = {5, 10,15, 20 } A - B = Conjunto Vazio (A - C) ∩ (B - C) = Conjunto Vazio Considere o conjunto abaixo, resultante da composição de várias regras ativadas pelo método de composição pelo MÁXIMO: O valor final da variável calculado com base no método de defuzzyficação MÉDIA DOS MÁXIMOS é: 23 27 21 19 25 Escolha o item que não interfere no desenvolvimento de uma variável Fuzzy Termos Linguísticos Centróide Nome da Variável Função de Pertinência Universo de Discurso Qual dos Conjuntos abaixo NÃO corresponde a um Conjunto Nebuloso Um carro veloz Uma carne bem passada Conjunto de pessoas baixas Resultados pouco expressivos Corredores com velocidades acima de 10 m/s É considerado um método de Fuzzyficação Centróide Mínimo da Possibilidade Regra de inferência Grau de Pertinência Máximo da Possibilidade Qual dos Conjuntos abaixo pode constituir um Conjunto Nebuloso Conjunto dos números naturais Conjunto das letras do alfabeto Conjunto dos núemros inteiros Conjunto das cores primárias Conjunto de clientes com alta renda Sabe-se que Sonia é feliz na maior parte do tempo ( 80% ). Assim qual é o valor-verdade da proposição "Fred não é feliz" segundo a lógica fuzzy ? 80% 40% 100% 25% 20% São características da Lógica Fuzzy exceto Possui vários modificadores de predicado como: muito, mais ou menos, pouco, médio. É baseada em palavras e não em números É similar a Lógica Booleana Torna possível o tratamento de informações inexatas, imprecisas, incertas ou vagas, O uso de variáveis lingüísticas nos deixa mais perto do pensamento humano, Considerando que o Conjunto A corresponde aos 11 primeiros números primos maiores que 2 e o Conjunto B constituído pelos 16 primeiros números inteiros maiores que 7. Calcule a soma dos elementos do Conjunto Intersecção de A e B. 83 60 85 65 73 Se tivéssemos que representar a Lógica Fuzzy com simbólico de imagem, aquela que NÃO a designa adequadamente é: Controle de Volume do Rádio Decoração Preto e Branco Nuances na pintura de um quadro Os tons cinza possíveis numa impressão Neblina na estrada Considere o conjunto abaixo, resultante da composição de várias regras ativadas pelo método de composição pelo MAXIMO: Se acrescentássemos uma outra regra, além das que foram ativadas para produzir o conjunto acima, que produzisse como saída o conjunto médio, cortado na altura da pertinência 0,2, após a composição do novo conjunto de saída, o valor resultante da defuzzificação seria afetado da seguinte forma: O valor se manteria. O valor aumentaria. O valor triplicaria. O valor duplicaria. O valor diminuiria. Se o Conjunto A = { 0, 1, 2, 4} e B = { 2, 5, 7, 11} temos que o Conjunto complementar de A em relação a B é: { 5, 7, 11 } { 0, 2, 4 } { 8 , 11 } { 2 } {2, 5, 7, 11 } Na teoria de probabilidades, dois eventos A e B são independentes se: O evento A corresponde a Causa e o evento B corresponde ao Efeito Os eventos observam relações funcionais entre si A ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro Os eventos apresentarem relações entre si de causualidade A ocorrência de um afeta a ocorrência do outro Suponha que tenhamos uma variável Idade (medida em anos) que tenha sido modelada com os valores alores linguísticos dos conjuntos fuzzy representados na figura abaixo. Qual é o Suporte do conjunto fuzzy adulto? 28 a 42 20 a 28 15 a 20 e 28 a 42 0 a 100 15 a 42 O controlador Fuzzy proposto por Mandani observa a cadeia processual: Regras de Controle - Deuzzificador - Fuzzificador - Processo Deuzzificador - Processo - Fuzzificador - Regras de Controle Fuzzificador - Regras de Controle - Deuzzificador - Processo Processo - Deuzzificador - Fuzzificador - Regras de Controle Fuzzificador - Processo - Regras de Controle - Deuzzificador É um termo dos Sistemas Lógicos Binários Vários Usualmente Falso Concordo Parcialente Provavelmente A Lógica Fuzzy é bem comportada, EXCETO em: Imprecisões do perceber e sentir Advérbios de Intensidade em eventos de incerteza Operadores Linguísticos na descrição de aspectos subjetivos Perceções qualitativas e verbalizadas Lógica dicotômica em ambientes de certeza TEMPERATURA PRESSÃOSabendo-se que TEMPERATURA = 125, PRESSÃO = 25 e que serão aplicadas as formas de cálculo sugeridas por Zadeh (min-max) podemos afirmar que: O resultado da operação SE TEMPERATURA = ALTA OU PRESSÃO = BAIXA 0,7. O resultado da operação SE TEMPERATURA = ALTA OU PRESSÃO = BAIXA 0,1. O resultado da operação SE TEMPERATURA = ALTA OU PRESSÃO = BAIXA 1. O resultado da operação SE TEMPERATURA = ALTA OU PRESSÃO = BAIXA 0,5. O resultado da operação SE TEMPERATURA = ALTA OU PRESSÃO = BAIXA 0. Se A ⊂ B e B = {11, 33, 15, {10,2}}, então A∪B é: { 10 } {11, 33, 15, {10,2}} { 11, 33, 15 } Conjunto Vazio Ø {10, 2} A lógica Fuzzy por princípio: Não comporta a linguagem qualitativa Comporta somente os termos Falso e Verdadeiro Comporta a probabilidade linguística Conceitualmente é similar a Lógica Binária Constitui complexidade a problemas simples Constitui um predicado adequado na lógica fuzzy Maior que Menor que Inferior a É um número Par Muito Analise as seguintes afirmações: I. O suporte deste conjunto é 20-40 II. O suporte deste conjunto é 25-35 III. O grau de pertinência de uma pessoa com idade de 23 anos é 0 IV. O grau de pertinência de uma pessoa com idade de 30 anos é 1 V. O grau de pertinência de uma pessoa com idade de 23 anos é aproximadamente 0,5. As afirmações I, IV e V são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas As afirmações I, III, IV e V são verdadeiras e a afirmação II é falsa A afirmação I é verdadeira e as demais são falsas As afirmações I e V são verdadeiras e as afirmações II, III e IV são falsas As afirmações II, IV e V são verdadeiras e as afirmações I e III são falsas São características do Sistema Fuzzy, EXCETO: Requer poucas regras, valores e decisões Está baseada em palavras e não em Números Acumulam evidências contra e a favor Possui um amplo conjunto de quantificadores como: poucos, vários , em torno de , usualmente. Há uma definição matemática precisa Com base nos conjuntos fuzzy definidos a seguir, marque a opção correta: O grau de pertinência do valor 200 no conjunto BAIXA é 1. O grau de pertinência do valor 155 no conjunto ALTA é 0,8. O grau de pertinência do valor 75 no conjunto BAIXA é 0,5. O grau de pertinência do valor 128 no conjunto MÉDIA é 0,7. O grau de pertinência do valor 35 no conjunto BAIXA é 0. Dois eventos fuzzy A e B s¿ao independentes se, e somente se: P (A \ B) > p ( A ).P (B) P (A \ B) = 1 p ( A ) = P ( B ) P ( A) - p ( B ) > 0,5 P (A \ B) = P (A) .P (B) Um sistema fuzzy possui entradas escalares e deve ser capaz de produzir uma saída também escalar. Após serem realizadas as inferências com as regras e após ter sido determinado o conjunto fuzzy resultante dá-se início a última etapa do sistema. A esta etapa dá-se o nome de: Dedução Defuzzyficação Pertinência Inferência Fuzzyficação TEMPERATURA PRESSÃO Sabendo-se que a TEMPERATURA = 75 e a PRESSÃO = 180 e aplicando-se as formas de cálculo sugeridas por Zadeh (min-max) podemos afirmar que: O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,5. O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,1. O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0. O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 1. O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,8. Tem-se que 90% de um grupo de pessoas é considerada obesa, sabe-se que João pertence a esse grupo de pessoas, todavia nada se sabe sobre o seu grau de obesidade. Pela lógica Fuzzy a preposição verdade mais adequada é: João é obeso joão não é obeso João tem 90% de probabilidade de pertencer ao grupo dos obsesos João tem 10% de probabilidade de pertencer ao grupo dos obsesos João tem 90% de probabilidade de NÃO pertencer ao grupo de obesos Qual dos Conjuntos abaixo pode constituir um Conjunto Nebuloso Conjunto das cores primárias Conjunto dos números naturais Conjunto dos núemros inteiros Conjunto de clientes com alta renda Conjunto das letras do alfabeto Sabe-se que Sonia é feliz na maior parte do tempo ( 80% ). Assim qual é o valor-verdade da proposição "Fred não é feliz" segundo a lógica fuzzy ? 25% 40% 20% 100% 80% Escolha o item que não interfere no desenvolvimento de uma variável Fuzzy Termos Linguísticos Nome da Variável Função de Pertinência Centróide Universo de Discurso Se o Conjunto R = { 0, 1, 2, 4 } e S = { 2, 5, 7, 13 } temos que a operação R - S corresponde a : Conjunto Vazio { 5, 7, 13 } { 2 } { 0, 1, 4 } { 0, 2 } Considere o conjunto abaixo, resultante da composição de várias regras ativadas pelo método de composição pelo MÁXIMO: O valor final da variável calculado com base no método de defuzzyficação MÉDIA DOS MÁXIMOS é: 27 23 21 25 19 Qual dos Conjuntos abaixo NÃO corresponde a um Conjunto Nebuloso Corredores com velocidades acima de 10 m/s Conjunto de pessoas baixas Uma carne bem passada Um carro veloz Resultados pouco expressivos É considerado um método de Fuzzyficação Centróide Máximo da Possibilidade Grau de Pertinência Regra de inferência Mínimo da Possibilidade Sejam os conjuntos numéricos A = {7, 24, 8,12,14}; B = {5,10,15, 20, 25} e C = {1, 7, 13,19, 20} e ∅ o conjunto vazio. É correto afirmar que: (A - C) ∩ (B - C) = Conjunto Vazio A - B = Conjunto Vazio A∪C = {5, 10,15, 20 } A - C = {7} B∩C = Conjunto Vazio Se o Conjunto A = { 0, 1, 2, 4} e B = { 2, 5, 7, 11} temos que o Conjunto complementar de A em relação a B é: {2, 5, 7, 11 } { 8 , 11 } { 0, 2, 4 } { 2 } { 5, 7, 11 } Na teoria de probabilidades, dois eventos A e B são independentes se: Os eventos observam relações funcionais entre si A ocorrência de um afeta a ocorrência do outro O evento A corresponde a Causa e o evento B corresponde ao Efeito A ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro Os eventos apresentarem relações entre si de causualidade Se tivéssemos que representar a Lógica Fuzzy com simbólico de imagem, aquela que NÃO a designa adequadamente é: Neblina na estrada Os tons cinza possíveis numa impressão Controle de Volume do Rádio Decoração Preto e Branco Nuances na pintura de um quadro Suponha que tenhamos uma variável Idade (medida em anos) que tenha sido modelada com os valores alores linguísticos dos conjuntos fuzzy representados na figura abaixo. Qual é o Suporte do conjunto fuzzy adulto? 0 a 100 28 a 42 20 a 28 15 a 42 15 a 20 e 28 a 42 O controlador Fuzzy proposto por Mandani observa a cadeia processual: Fuzzificador - Processo - Regras de Controle - Deuzzificador Fuzzificador - Regras de Controle - Deuzzificador - Processo Regras de Controle - Deuzzificador - Fuzzificador - Processo Deuzzificador - Processo - Fuzzificador - Regras de Controle Processo - Deuzzificador - Fuzzificador - Regras de Controle Considerando que o Conjunto A corresponde aos 11 primeiros números primos maiores que 2 e o Conjunto B constituído pelos 16 primeiros números inteiros maiores que 7. Calcule a soma dos elementos do Conjunto Intersecção de A e B. 60 73 83 85 65 São características da Lógica Fuzzy exceto Torna possível o tratamento de informações inexatas, imprecisas, incertas ou vagas, É baseada em palavras e não em números Possui vários modificadores de predicado como: muito, mais ou menos, pouco, médio. É similar a Lógica Booleana O uso de variáveis lingüísticas nos deixa mais perto do pensamento humano, Considere o conjunto abaixo, resultante da composição de várias regras ativadas pelo método de composição pelo MAXIMO: Se acrescentássemos uma outra regra, além das que foram ativadas para produzir o conjunto acima, que produzisse como saída o conjunto médio, cortado na altura da pertinência 0,2,após a composição do novo conjunto de saída, o valor resultante da defuzzificação seria afetado da seguinte forma: O valor se manteria. O valor aumentaria. O valor duplicaria. O valor triplicaria. O valor diminuiria. A Lógica Fuzzy é bem comportada, EXCETO em: Advérbios de Intensidade em eventos de incerteza Perceções qualitativas e verbalizadas Operadores Linguísticos na descrição de aspectos subjetivos Imprecisões do perceber e sentir Lógica dicotômica em ambientes de certeza São características do Sistema Fuzzy, EXCETO: Possui um amplo conjunto de quantificadores como: poucos, vários , em torno de , usualmente. Está baseada em palavras e não em Números Acumulam evidências contra e a favor Há uma definição matemática precisa Requer poucas regras, valores e decisões A lógica Fuzzy por princípio: Constitui complexidade a problemas simples Não comporta a linguagem qualitativa Comporta a probabilidade linguística Conceitualmente é similar a Lógica Binária Comporta somente os termos Falso e Verdadeiro É um termo dos Sistemas Lógicos Binários Falso Provavelmente Concordo Parcialente Usualmente Vários Se A ⊂ B e B = {11, 33, 15, {10,2}}, então A∪B é: { 11, 33, 15 } { 10 } Conjunto Vazio Ø {10, 2} {11, 33, 15, {10,2}} Constitui um predicado adequado na lógica fuzzy Muito Menor que Inferior a Maior que É um número Par Tem-se que 90% de um grupo de pessoas é considerada obesa, sabe-se que João pertence a esse grupo de pessoas, todavia nada se sabe sobre o seu grau de obesidade. Pela lógica Fuzzy a preposição verdade mais adequada é: João é obeso João tem 10% de probabilidade de pertencer ao grupo dos obsesos joão não é obeso João tem 90% de probabilidade de pertencer ao grupo dos obsesos João tem 90% de probabilidade de NÃO pertencer ao grupo de obesos TEMPERATURA PRESSÃO Sabendo-se que a TEMPERATURA = 75 e a PRESSÃO = 180 e aplicando-se as formas de cálculo sugeridas por Zadeh (min-max) podemos afirmar que: O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0. O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,8. O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 1. O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,1. O resultado da operação SE TEMPERATURA = MÉDIA E PRESSÃO = ALTA é 0,5. Na teoria de probabilidades, dois eventos A e B são independentes se: A ocorrência de um afeta a ocorrência do outro A ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro Os eventos observam relações funcionais entre si Os eventos apresentarem relações entre si de causualidade O evento A corresponde a Causa e o evento B corresponde ao Efeito Sejam os conjuntos numéricos A = {7, 24, 8,12,14}; B = {5,10,15, 20, 25} e C = {1, 7, 13,19, 20} e ∅ o conjunto vazio. É correto afirmar que: A∪C = {5, 10,15, 20 } A - C = {7} B∩C = Conjunto Vazio A - B = Conjunto Vazio (A - C) ∩ (B - C) = Conjunto Vazio Considerando que o Conjunto A corresponde aos 11 primeiros números primos maiores que 2 e o Conjunto B constituído pelos 16 primeiros números inteiros maiores que 7. Calcule a soma dos elementos do Conjunto Intersecção de A e B. 60 85 65 73 83 São características da Lógica Fuzzy exceto Torna possível o tratamento de informações inexatas, imprecisas, incertas ou vagas, É baseada em palavras e não em números Possui vários modificadores de predicado como: muito, mais ou menos, pouco, médio. É similar a Lógica Booleana O uso de variáveis lingüísticas nos deixa mais perto do pensamento humano, Aula 2 O Conjunto A = { 1, 2, 3, 4 } e o Conjunto B = { 2, 4, 5, 7} . Calcule ( A - B ) U { 2, 5 } Conjunto Vazio Conjunto A { 1, 2, 3, 5} Conjunto B { 1, 3, 5 } Dado os Conjuntos A={2 , 3, 5} e B = { 1, 2, 4 } o Conjunto C = A ∩ B é: { 2 } { 0 , 7 } Conjunto Vazio { 1 , 3 , 4, 5 } { 6 } Os conjuntos fuzzy podem ser introduzidos na teoria de tomada de decisão de diversas formas. Bellmam e Zadeh sugeriram um modelo fuzzy de tomada de decisão no qual os objetivos e restriçõess relevantes são expressos em termos de conjuntos fuzzy, e a decisão é determinada a partir de um tipo de agregação apropriada desses conjuntos (Bellmam e Zadeh 1970 ). Um processo de decisão nesse tipo de modelo é caracterizado pelos seguintes componentes, EXCETO: as formulaçõees vagas e imprecisas, inerentemente humanas, quanto á preferências, limitações e objetivos o processo de decisão é dito sobre condições de precisão um conjunto de restrições Cj (j ε N), cada um também sendo expresso em termos de um conjunto fuzzy definido sobre A um conjunto de metas Gi (i ε N) , cada uma das quais expressa em termos de um conjunto fuzzy definido sobre A um conjunto A de possíveis ações ou estratégias Aula 3 Casos especias do produto cartesiano de um conjunto clássico A tal que AxA = A2 são chamados relação universal e relação identidade e são denotados respectivamente por UA e IA . Assinale a afirmativa correta sobre este tipo de relações : A relação universal possui menos elementos que a relação identidade Ambas as relações só existem para universos de discurso discretos A relação identidade e a relação universal podem possuir o mesmo número de elementos A relação identidade produz elementos que são pares de mesmo valor numérico A relação universal é um conjunto equivalente ao conjunto potência do conjunto clássico A Cinco mil aparelhos de RX foram avaliados depois de dois anos de uso e verificou-se que 2000 deles estavam com problemas no gerador, 1800 tinham problemas na ampôla e 1600 não apresentavam nenhum dos tipos de problema citados. Então o número de aparelhos de RX que apresentavam somente problemas no gerador é: 400 500 1500 1600 1800 Um certo número de alunos de uma Universidade foi consultado sobre a preferência em relação aos livros Z ou X. O resultado obtido foi o seguinte: 200 alunos lêem o livro Z ,150 lêem o livro X ,50 lêem Z e X e 70 não lêem nenhuma das duas.Quantos alunos lêem apenas o livro Z ou livro X? 320 300 250 70 120 Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos saudáveis de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram: ¿ 82% do total de entrevistados gostam de praticar Atividades Físicas; ¿ 78% do total de entrevistados gostam de beber água a cada hora; e ¿ 75% do total de entrevistados gostam de tomar banho de sol. Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de Atividade Física, de beber água e de tomar banho de sol é, pelo menos, de 65% 35% 20% 25% 15% Para se caracterizar uma variável Fuzzy não se necessita saber Forma das Funções de Pertinência Método de DeFuzzyficação Termos Linguísticos Universo de Discurso Quantidade de Rótulos Linguísticos Dado o conjunto clássico X = {5,4,1,3,6}. Assinale a opção que realiza a afirmação correta sobre o número cardial deste conjunto e a cardinalidade de seu conjunto potência : O número cardeal vale 5 e cardinalidade vale 16 O número cardeal vale 4 e cardinalidade vale 16 O número cardeal vale 5 e cardinalidade vale 64 O número cardeal vale 5 e cardinalidade vale 32 O número cardeal vale 4 e cardinalidade vale 32 Aula 4 Um conjunto Fuzzy representado por uma Integral Fuzzy pode ser considerado Peculiar Contínuo Discreto Parcial Inteligente Um certo número de alunos de uma Universidade foi consultado sobre a preferência em relação aos livros Z ou X. O resultado obtido foi o seguinte: 200 alunos lêem o livro Z ,150 lêem o livro X ,50 lêem Z e X e 70 não lêem nenhuma das duas.Quantos alunos foram consultados? 370 300 340 320 250 Uma Pesquisa sócio-econômica entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 23% têm automóvel; 18% têmtv digital; 9% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm automóvel nem tv digital? 50% 68% 18% 59% 32% Refere-se a Fuzzyficação É o processo de conversão das integrais Fuzzy em conjuntos difusos A adequação das variáveis do mundo real para o mundo Fuzzy Mudança de base numérica para literal É um processo de conversão da entrada numérica (CRISP em conjuntos Fuzzy Transformação de probabilidade em possibilidade Um certo número de alunos de uma Universidade foi consultado sobre a preferência em relação aos livros Z ou X. O resultado obtido foi o seguinte: 200 alunos lêem o livro Z ,150 lêem o livro X ,50 lêem Z e X e 70 não lêem nenhuma das duas.Quantos alunos não lêem o livro Z ? 50 70 150 200 170 Um certo número de alunos de uma Universidade foi consultado sobre a preferência em relação aos livros Z ou X. O resultado obtido foi o seguinte: 200 alunos lêem o livro Z ,150 lêem o livro X ,50 lêem Z e X e 70 não lêem nenhuma das duas.Quantos alunos lêem apenas o livro Z ? 100 50 150 120 200
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