ELETAPLICADA Corrente Alternada

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ELETRICIDADE APLICADA – Prof. José Roberto 
Análise de Circuitos em Corrente Alternada 
ANÁLISE DE CIRCUITOS 
CORRENTE E TENSÃO ALTERNADA 
Sinais Senoidais 3 
Varia de polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de como essa 
variação ocorre, há diversas formas de sinais alternados: 
 
• Senoidal 
• Quadrada 
• Triangular 
• Etc. Representação gráfica 
SINAL ALTERNADO 
Sinais Senoidais 4 
VALOR DE PICO A VALOR DE PICO A PICO 
Sinais Senoidais 5 
PERÍODO E FREQUÊNCIA 
Sinais Senoidais 6 
REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA 
Sinais Senoidais 7 
FREQUÊNCIA ANGULAR 
Sinais Senoidais 8 
VALOR EFICAZ - RMS 
Sinais Senoidais 9 
EXEMPLO 
Tensão de Pico: Vp = 5V 
Tensão de pico a pico: Vpp = 10 V 
Período: T = 0,25 s 
Freqüência: f = 1/0,25s = 4 Hz 
Freqüência angular: ω = 2 π f = 2 π 4 = 8 π rd/s 
Valor eficaz: Vrms = 5 . 0,707 = 3,535 Vrms 
Expressão matemática: v(t) = Vp sen ω t = v(t) = 5 sen 8 π t 
 
Exemplo: t = 0,6 s 
 
v(t) = 5 sen (8 π 0,6) = 2,94 V 
 
Sinais Senoidais 10 
DIAGRAMA FASORIAL 
Outra forma de representar um sinal senoidal é através de um fasor ou 
vetor girante de amplitude igual ao valor de pico (Vp) do sinal, girando no 
sentido anti-horário com velocidade angular ω 
Sinais Senoidais 11 
RESUMO DAS REPRESENTAÇÕES DE UM 
SINAL SENOIDAL 
Forma de 
onda 
Diagrama 
fasorial 
Expressão 
Trigonométrica 
V(t) = 12 sen ωt + 60° (V) 
Número 
Complexo 
V = 12 V 
V = 6 + j 10,39 V 
Circuitos CA Resistivos 12 
CIRCUITOS RESISTIVOS EM CA 
A resistência elétrica, quando submetida a uma tensão alternada, produz uma 
corrente elétrica com a mesma forma de onda, mesma frequência e mesma fase 
da tensão, porém com amplitude que depende dos valores da tensão aplicada e 
da resistência, conforme a LEI DE OHM. 
Circuitos CA Resistivos 13 
TENSÃO E CORRENTE NA RESISTÊNCIA 
ELÉTRICA 
Circuitos CA Resistivos 14 
POTÊNCIA CA NUM RESISTOR 
p(t) = v(t) . i(t) ou p(t) = R i2 (t) ou p(t) = v2(t) / R Potência instantânea 
Potência média 
15 Circuitos CA Capacitivos 
CAPACITOR 
Um capacitor ou condensador é um dispositivo que 
armazena cargas elétricas. Ele consiste basicamente em 
duas placas metálicas paralelas, denominadas armaduras, 
separadas por um isolante, chamado material dielétrico 
16 Circuitos CA Capacitivos 
CAPACITÂNCIA 
A capacitância C é a medida da capacidade do 
capacitor de armazenar cargas elétricas, isto é, 
armazenar energia na forma de campo elétrico 
Q = V . C 
Onde: 
Q = quantidade de cargas em Coulomb (C) 
V = tensão entre os terminais em Volt (V) 
C = capacitância em Farady (F) 
17 Circuitos CA Capacitivos 
CONCLUSÕES: CAPACITOR 
1. Um capacitor armazena energia na forma de 
campo elétrico. 
2. Um capacitor comporta-se como um circuito 
aberto em tensão contínua, mas permite a 
condução de corrente para tensão variável. 
3. Num capacitor, a corrente está adiantada em 
relação à tensão. 
18 Circuitos CA Capacitivos 
CAPACITOR IDEAL EM CA 
Se a tensão aplicada a um capacitor ideal for senoidal, 
a corrente fica adiantada de 90o em relação à tensão. 
19 Circuitos CA Capacitivos 
REATÂNCIA CAPACITIVA 
É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem 
da corrente alternada. 
20 Circuitos CA Capacitivos 
21 Circuitos CA Capacitivos 
CIRCUITO RC SÉRIE 
Quando uma tensão alternada é aplicada a um circuito RC série, a corrente 
continua adiantada em relação a ela, só que de um ângulo menor que 90o, 
pois enquanto a capacitância tende a defasá-la em 90o, a resistência tende 
a colocá-la em fase com a tensão. 
222
CXRZ 
Z
R
cos
22 Circuitos CA Capacitivos 
CIRCUITO RC PARALELO 
 No circuito RC paralelo, a tensão do gerador (v) é a mesma no resistor (VR ) e no 
capacitor (Vc ), mas a corrente fornecida pelo gerador (i) é a soma vetorial das correntes 
no resistor (iR ) e no capacitor (ic ). 
23 
 Para o circuito, calcule: 
 
a) Impedância 
b) Valor de todas as correntes 
Circuitos CA Capacitivos 
24 Circuitos CA Indutivos 
INDUTOR 
Chamamos de indutor um fio enrolado em forma de 
hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou 
de outro material. 
25 
FORÇA ELETROMOTRIZ 
Uma corrente, ao passar por uma espira (uma volta de fio), origina um campo 
magnético cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes, induzindo nelas 
uma tensão e, denominada FEM 
Circuitos CA Indutivos 
26 Circuitos CA Indutivos 
CONCLUSÕES: INDUTOR 
1. Um indutor armazena energia na forma de campo 
magnético. 
 
2. Um indutor se opõe a variações de corrente. 
 
3. Num indutor, a corrente está atrasada em relação à 
tensão 
27 Circuitos CA Indutivos 
INDUTÂNCIA L 
1. A oposição às variações de corrente num indutor é análoga à 
oposição à passagem de corrente num resistor. 
2. No indutor, a tensão é diretamente proporcional à variação 
de corrente, sendo L a constante de proporcionalidade, que 
é dada por: 
28 
INDUTOR IDEAL EM CA 
Circuitos CA Indutivos 
Se a tensão aplicada a um indutor ideal for senoidal, a 
corrente fica atrasada de 90º em relação à tensão. 
29 Circuitos CA Indutivos 
REATÂNCIA INDUTIVA 
A medida da oposição que o indutor oferece à variação da corrente é dada pela sua 
reatância indutiva XL . 
 
Sendo: 
XL = módulo da reatância indutiva em OHM (Ω) 
L = Indutância da bobina em Henry (H) 
f = freqüência da corrente em Hertz (Hz) 
ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundos (rd/s) 
 
XL = 2 π f L ou XL = ωL 
30 Circuitos CA Indutivos 
EXEMPLO 
31 Circuitos CA Indutivos 
CONCLUSÃO 
O indutor ideal comporta-se como um 
curto-circuito em corrente contínua e como 
uma resistência elétrica em corrente 
alternada. Para uma freqüência muito alta, 
o indutor comporta-se como um circuito 
aberto. 
32 Circuitos CA Indutivos 
CIRCUITO RL SÉRIE 
Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter resistores 
em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada em relação a 
tensão, porém com um ângulo menor que 90º 
33 Circuitos CA Indutivos 
EXERCÍCIO 
34 Circuitos CA Indutivos 
CIRCUITO RL PARALELO 
No circuito RL paralelo, a tensão no gerador é a mesma no resistor e no indutor. 
Porém, a corrente fornecida pelo gerador é a soma vetorial das correntes no resistor e 
no indutor 
35 
Para o circuito, determinar: 
a) Impedância 
b) Correntes 
c) Ângulo de defasagem 
Circuitos CA Indutivos 
36 Circuitos CA RLC 
CIRCUITO RLC SÉRIE 
O circuito RLC série é formado por um resistor, um indutor e um capacitor ligados em 
série. 
37 Circuitos CA RLC 
CIRCUITO RLC SÉRIE 
Considerando arbitrariamente que o circuito é indutivo, e portanto VL >
 VC , e desta 
forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão da 
tensão total e da impedância devemos fazer a soma vetorial das três tensões. 
38 Circuitos CA RLC 
IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA 
222 )( CLR VVVV 
39 Circuitos CA RLC 
IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA 
40 Circuitos CA RLC 
41 Circuitos CA RLC 
42 Circuitos CA RLC 
CIRCUITO RLC PARALELO 
O circuito RLC paralelo é formado por um resistor, um 
indutor e um capacitor ligado em paralelo. 
43 Circuitos CA RLC 
CIRCUITO RLC PARALELO 
44 44 Circuitos CA RLC 
CIRCUITO RLC PARALELO 
45 Fator de Potência 
Fator de Potência 
Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutivas diminui o 
fator de potência (cos Ф) o que implica na diminuição da 
potência real (ou potência ativa) aumentando a potênciaaparente ou, se a potência real (watts) se mantiver no mesmo 
valor a potência aparente aumenta o que implica em um 
aumento na corrente da linha sem um aumento de potência real. 
Para compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores 
em paralelo com a carga indutiva que originou a diminuição do 
FP. 
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Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potência cos Ф1 e desejamos aumentar o 
FP para cos Ф2 
51 Fator de Potência 
Fator de Potência 
52 Fator de Potência 
53 Fator de Potência 
54 
Quando ligamos o capacitor de 75 µF, a corrente na carga não muda, mas a corrente 
na linha diminui. Esse é o objetivo, diminuir a corrente na linha, mantendo as 
condições da carga. 
Fator de Potência 
Fator de Potência 
55 
CIRCUITOS MISTOS 
Fator de Potência 
Para resolvermos um circuito misto devemos: 
 1. Calcular a impedância equivalente 
2. Calcular todas as correntes e tensões 
Trata-se de um procedimento semelhante ao adotado na análise de circuitos 
resistivos, somente que agora temos elementos reativos presentes, sendo 
necessário usar como ferramenta de análise os números complexos. 
56 Fator de Potência 
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