EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO - DOSAGEM DO CONCRETO UFRRJ

Prévia do material em texto

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADDEE FFEEDDEERRAALL RRUURRAALL DDOO RRIIOO DDEE JJAANNEEIIRROO 
IINNSSTTIITTUUTTOO DDEE TTEECCNNOOLLOOGGIIAA 
DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE AARRQQUUIITTEETTUURRAA EE UURRBBAANNIISSMMOO 
 
 
Construções Rurais I– IT 462 
T 01 – T 02 
Materiais e Técnicas de Construções – IT 461 
T 01 
Edmundo Rodrigues Edmundo Rodrigues
 
 
 
 
DOSAGEM DO CONCRETO 
 
 
 
 
 
 
SEROPÉDICA – RJ 
Novembro - 2003 
 
DAU/IT/UFRRJ ⇔ Construções Rurais ⇔ Edmundo Rodrigues 1
 
Determine o traço por saco de cimento para se obter um concreto de fcck=20 
MPa (200 kgf/cm2). 
 
Considere que: 
 
1. o cimento será medido em peso; 
 
2. os agregados serão medidos em volume; 
 
3. haverá correção da quantidade de água em função da umidade da areia, 
simplesmente estimada; 
 
4. o adensamento será manual; 
 
5. o cimento utilizado será o CP 32 com massa específica real Dc = 3150 
kg/m3; 
 
6. o agregado miúdo utilizado será a areia quartoza média, com as seguintes 
características físicas: 
. massa específica real Da = 2650 kg/m3; 
. massa específica aparente da = 1500 kg/m3; 
. umidade h = 5%; 
. inchamento I = 25%. 
7. o agregado graúdo utilizado será uma mistura de brita 1 e 2, com as 
seguintes características físicas: 
- brita 1 
. massa específica real Db1=2650 kg/m3; 
. massa específica aparente db1= 1450 kg/m3. 
- brita 2 
. massa específica real Db2=2650 kg/m3; 
. massa específica aparente db2= 1420 kg/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DAU/IT/UFRRJ ⇔ Construções Rurais ⇔ Edmundo Rodrigues 2
RESOLUÇÃO 
 
1) Determinação da tensão de dosagem (fcc28) 
 
 Sejam: 
fcck = resistência característica do concreto à compressão aos 28 dias de idade; 
fcc28 = resistência média de dosagem do concreto aos 28 dias de idade. 
 
 Estatisticamente, tem-se (Figura 1): 
 
 
FIGURA 1 
 
 Então: 
 
fcc28 = fcck+1,65.Sd, onde Sd (desvio padrão) depende do controle de qualidade da obra 
(NB1). 
Observação: 
 
 
 
 
 
 
Controle de qualidade excelente Î Sd=4,0 MPa; 
Controle de qualidade bom Î Sd=5,5 MPa; 
Controle de qualidade razoável Î Sd=7,0 MPa. 
Resistência à compressão do concreto (MPa)
 10 20 30 40 50
Fr
eq
uê
nc
ia
 d
e 
oc
or
rê
nc
ia
 (%
)
10
30
20
40
50
5
f
cck3
f
cck2
f
cck1
 Logo: 
 
fcc28 = 20+1,65x7 ⇒ fcc28 = 31,55 MPa. 
 
DAU/IT/UFRRJ ⇔ Construções Rurais ⇔ Edmundo Rodrigues 3
2) Determinação do fator água/cimento (x) 
 Define-se fator água/cimento como: 
 x = . 
Pag
Pc
Sendo: 
x = fator água/cimento; 
Pag = peso de água; 
Pc = peso de cimento. 
 A resistência do concreto, fundamentalmente, depende de seu fator água/cimento. 
Quanto mais baixo o fator água/cimento maior a resistência do concreto. 
 ABRAMS pesquisou a relação entre x e fcc28, a qual é representada na Figura 2 
seguinte, para as categorias de cimento especificadas pela Norma Brasileira. 
 
 
Curvas de Abrams
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
fator água / cimento (x = Pag / Pcim)
R
es
is
tê
nc
ia
 m
éd
ia
 d
o 
co
nc
re
to
 
à 
co
m
pr
es
sã
o 
 fc
c2
8 
(M
Pa
)
CP 40 CP 32 CP 25
 
FIGURA 2 
 
DAU/IT/UFRRJ ⇔ Construções Rurais ⇔ Edmundo Rodrigues 4
Para o nosso problema, teremos: 
 
51,0
32
55,3128 =⇒


=
=
x
CPcimento
MPafcc . 
 
 Logo, para um saco de cimento (50 kg), vem: 
 
x
P
P
P
P kag
c
ag
ag= ⇒ = ⇒ =0 51 50 25 5, , g. 
 
3) Determinação da quantidade de agregados 
 
 A trabalhabilidade do concreto é função das características dos agregados miúdo e 
graúdo. 
 
3.1) Determinação da relação água/materiais secos (A%) 
 
 A 
P
P P
ag
c m
% = +
 
 Sendo: 
 
A% = relação água/materiais secos; 
Pag = peso de água; 
Pc = peso de cimento; 
Pm = peso de agregados (areia + pedra). 
 
 A Tabela 1 (NB1), fornece valores de A%, que conduzem a trabalhabilidades 
adequadas, em função da natureza, da granulometria dos agregados e do tipo de adensamento. 
 
TABELA 1 
 
Agregado Adensamento Observações 
 Manual Vibratório 
Seixo 8% 7% * 
Brita 9% 8% ** 
* Valores da tabela para: 
- agregado graúdo = brita 1 + brita 2; 
- agregado miúdo = areia natural. 
** Se: 
- brita 1 ⇒ somar 0,5%; 
- brita 2 ⇒ diminuir 0,5%; 
- areia artificial ⇒ somar 1% 
 
 Então, para A% = 9%, vem: 
A
P
P P P
P kag
c m m
m% ,
,= + ⇒ = + ⇒ =0 09
25 5
50
233 g 
 
 
DAU/IT/UFRRJ ⇔ Construções Rurais ⇔ Edmundo Rodrigues 5
3.2) Determinação da quantidade de areia e brita 
 
 A Tabela 2 (NB1), fornece a relação entre a quantidade de agregado graúdo e miúdo, 
para obtenção de uma trabalhabilidade adequada, em função do tipo do agregado e das 
condições de adensamento. 
TABELA 2 
 
Agregado % de areia Observação 
Graúdo Fina Média Grossa 
Seixo 30 35 40 * 
Brita 40 45 50 ** 
* Os valores constantes da tabela referem-se a adensamento vibratório. 
** Para adensamento, manual somar 4%. 
 Para o problema em questão temos: 
 
 % de areia = 45%+4% = 49% 
 
 Logo, o peso de areia (Pa) será: 
 
Pa = 0,49x233 ⇒ Pa = 114 kg. 
 
 E o peso de pedra (Pp) será: 
 
Pp = 0,51x233 ⇒ Pp = 119 kg. 
 
 Como se está usando brita 1 e brita 2, vem: 
 
Pb1 = 59,5 kg e Pb2 = 59,5 kg. 
 
 Tem-se pois, já calculado, o traço em peso por saco de cimento, ou seja: 
 
- 1 saco de cimento (50kg); 
- 114 kg de areia seca; 
- 59,5 kg de brita 1; 
- 59,5 kg de brita 2; 
- 25,5 l de água. 
 
4) Determinação do traço por kg de cimento 
 
 O traço por saco de cimento é: 
 
- 50 kg de cimento : 114 kg de areia : 119 kg de pedra. 
 
 Por kg de cimento tem-se: 1 kg de cimento : 2,28 kg de areia : 2,38 kg de pedra. 
 
 
 
 
 
 
 
DAU/IT/UFRRJ ⇔ Construções Rurais ⇔ Edmundo Rodrigues 6
5) Correção da quantidade de água 
 
 O traço determinado anteriormente vale para a areia seca. Como a areia tem 5% de 
umidade, carreia água para o concreto, alterando seu fator água cimento e, consequentemente, 
sua resistência. 
 
 Define-se umidade (h) como: 
 
 h . P P
P
h s
s
= −
 
 Então: 
 
0 05 114
114
120, = − ⇒ =P P kh h g. 
 
 Logo, o peso de água carreado com a areia (Paa) será de: 
Paa = Ph-Ps ⇒ Paa = 6 kg = 6 l. 
 
 O traço corrigido, em função da umidade será: 
 
- 1 saco de cimento (50 kg); 
- 120 kg de areia úmida; 
- 59,5 kg de brita 1; 
- 59,5 kg de brita 2; 
- 19,5 l de água. 
 
6) Determinação do traço em volume 
 
 Na obra é mais prático medir os agregados (areia e pedra) em volume do que em peso. 
 A conversão de peso para volume é feita em função da massa específica aparente dos 
agregados. 
 
6.1) Determinação do volume de areia seca 
 
 Define-se massa específica da areia seca como: 
 
 d . P
Va
as
as
=
 
Em que: 
 
da = massa específica aparente da areia seca; 
Pas = peso da areia seca; 
Vas = volume de areia seca. 
 
 Logo: 
 
1500 114 0 076 763= ⇒ = ⇒ =
V
V m V
as
as as, l 
DAU/IT/UFRRJ ⇔ Construções Rurais ⇔ Edmundo Rodrigues 7
6.2) Determinação do volume de areia úmida (Vah)Devido à agua aderente aos grãos de areia, esta sofre o fenômeno do inchamento, 
apresentando variação no seu volume. 
 Define-se inchamento (I) como: 
 
 I V V
V
ah as
as
= −
 
 Logo, tem-se: 
 
0 25 76
76
95, = − ⇒ =V V lah ah . 
6.3) Determinação do volume de brita 1 
 
L 41Vm041,0V
V
5,591450
V
Pd 1b
3
1b
1b1b
1b
1b =⇒=⇒=⇒= 
 
6.4) Determinação do volume de brita 2 
 
L 42Vm042,0V
V
5,591420
V
Pd 2b
3
2b
2b2b
2b
2b =⇒=⇒=⇒= 
 
Tem-se, então, o traço em volume: 
 
- 1 saco de cimento (50 kg); 
- 95 l de areia úmida (5%); 
- 41 l de brita 1; 
- 42 l de brita 2; 
- 19,5 l de água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DAU/IT/UFRRJ ⇔ Construções Rurais ⇔ Edmundo Rodrigues 8
EXERCÍCIO II 
 
Considerando o traço determinado no Exercício I, calcule o consumo dos 
materiais (cimento, areia e pedra) por m³ de concreto pronto. 
 
RESOLUÇÃO 
 
 
1) Determinação do consumo de cimento 
 
 Prova-se que: 
 C 
D
a
D
p
D
x
c a p
=
+ + +
1000
1
Em que: 
C = consumo de cimento por m³ de concreto pronto; 
Dc, Da e Dp = massa específica real do cimento, areia e pedra, respectivamente, 
em (kg/dm3); 
a = kg de areia por kg de cimento; 
p = kg de pedra por kg de cimento; 
x = kg de água por kg de cimento. 
 Logo: 
 3/386
51,0
65,2
38,2
65,2
28,2
15,3
1
1000 mkgCC =⇒
+++
= 
 
2) Determinação do consumo de areia úmida 
 
Cimento Areia 
50 kg 120 kg 
386 kg Pa 
 
 Pa = 926 kg. 
 
3) Determinação do consumo de brita 1 e brita 2 
 
Cimento brita 1 
50 kg 59,5 
386 kg Pb1 
 
 Pb1 =459 kg. 
 
Idem para brita 2. 
 Logo: 
 Pb2 = 459 kg. 
DAU/IT/UFRRJ ⇔ Construções Rurais ⇔ Edmundo Rodrigues 9
EXERCÍCIO III 
 
Considerando o traço por saco de cimento determinado no Exercício I, 
dimensione as padiolas para medição da areia e da brita. 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
As padiolas possuem base fixa e altura variável. As dimensões da base são de 0,35m x 0,35m e 
a altura varia em função do volume de agregado a ser medido. Recomenda-se que a altura da 
padiola não exceda 0,35 m a fim de facilitar o manuseio do operário na obra, não as tornando 
extremamente pesadas. 
 
FIGURA 3 
 
 Para o exemplo em questão as padiolas ficam assim dimensionadas: 
 
 a) Padiola de Areia 
 
 V = (l1 x l2) x h 


=
=
==
ml
ml
mlitrosV
35,0
35,0
095,095
2
1
3
 
 Substituindo-se os valores na equação, tem-se: 
 
 mh
mm
mhhmmm 78,0
35,035,0
095,0)35,035,0(095,0
3
3 =∴×=∴××= 
 
 A altura excede o valor estipulado, que é de no máximo 0,35 m, pode-se então dividir 
0,78 m por 3, usando-se três padiolas com 0,26 m de altura. 
 
 
 
 
 
DAU/IT/UFRRJ ⇔ Construções Rurais ⇔ Edmundo Rodrigues 10
 b) Padiola de Brita 1 
 
 V = (l1 x l2) x h 


=
=
==
ml
ml
mlitrosV
35,0
35,0
041,041
2
1
3
 
 Substituindo-se os valores na equação, tem-se: 
 
 mh
mm
mhhmmm 33,0
35,035,0
041,0)35,035,0(041,0
3
3 =∴×=∴××= 
 
 A altura encontrada atende a altura recomendada, podendo ser usada uma padiola de 
brita 1. 
 
 
 
 
 c) Padiola de Brita 2 
 
 V = (l1 x l2) x h 


=
=
==
ml
ml
mlitrosV
35,0
35,0
042,042
2
1
3
 
 Substituindo-se os valores na equação, tem-se: 
 
 mh
mm
mhhmmm 34,0
35,035,0
042,0)35,035,0(042,0
3
3 =∴×=∴××= 
 
 A altura encontrada atende a altura recomendada, por este motivo a altura final pode 
ser de 0,34 m, usando-se somente uma padiola de brita 2. 
 
 d) Medição do traço 
 
- 1 saco de cimento; 
- 3 padiolas de 0,35m x 0,35m x 0,26m de areia; 
- 1 padiola de 0,35m x 0,35m x 0,33m de brita 1; 
- 1 padiola de 0,35m x 0,35m x 0,34m de brita 2.