aplicações Dinâmica de rotação

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AI-34D Instrumentação Industrial
Física
Aplicações Dinâmica de Rotação
Profa Daniele Toniolo Dias F. Rosa
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/danieletdias
danieletdias@utfpr.edu.br
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Tecnologia em Automação Industrial
Exemplo 1 Roda girando...
Uma roda gira com uma aceleração angular constante de 3,50 rad /s2. 
Se a velocidade angular da roda for de 2,00 rad /s em ti=0, (a) qual é o 
ângulo percorrido entre ti=0 e tf=2,00 s?
Fórmula
(movimento translacional)
Variáveis Fórmula
(movimento rotacional)
x 
v0 0
v 
a 
Tabela 1
(b) Qual é a velocidade angular em t= 2,00 s?
Usamos a primeira equação da Tabela 1
Podemos também obter esse resultado usando a terceira 
Equação da Tabela 1 
e os resultados da parte (a). Tente! 
Exercício: Encontre o ângulo através do qual a roda gira 
entre t= 2,00 s e t= 3,00 s.
Resposta 10.8 rad.
Em um disco compacto, as informações de áudio são armazenadas em 
uma série de fendas e áreas planas na superfície do disco. A 
informação é armazenada digitalmente, e as alternâncias entre fendas 
e áreas planas na superfície representam binários e zeros a serem 
lidos pelo leitor de discos compactos e convertidos de volta para 
ondas sonoras. As fendas e áreas planas são detectadas por um 
sistema consistindo de um laser e lentes. O comprimento de um certo 
número de uns e zeros é o mesmo em toda parte no disco, se a 
informação está perto do centro do disco ou perto de sua borda 
externa. Para que este comprimento de uns e zeros passe sempre pelo 
sistema de laser-lente no mesmo período de tempo, a velocidade 
linear da superfície do disco na localização da lente deve ser 
constante. Isto requer, de acordo com a Eq. 6 (v=r), que a velocidade 
angular varie à medida que o sistema laser-lente se move radialmente 
ao longo do disco. Em um típico tocador de discos compactos, o disco 
gira no sentido anti-horário e a velocidade constante da superfície no 
ponto do sistema de lente laser é de 1,3 m/s. 
Exemplo 2 CD player...
Para a posição da trilha externa:
O aparelho ajusta a velocidade angular  do disco dentro dessa faixa de modo que a 
informação passe pela lente objetiva a uma taxa constante. Estes valores de  são 
positivos porque o sentido de rotação é no sentido anti-horário.
Usando a Equação 6, podemos encontrar a velocidade angular na posição da trilha 
interna:
(a) Encontre a velocidade angular do disco em rotações por minuto 
quando a informação está sendo lida a partir da primeira trilha 
interna (r= 23 mm) e a trilha final mais externa (r= 58 mm).
Sabemos que a velocidade angular está sempre diminuindo, e assumimos que ela está 
diminuindo de forma constante, com  constante. O intervalo de tempo t é (74 min)* 
(60 s/min)+ 33 s= 4 473 s. Estamos à procura da posição angular f, onde definimos a 
posição angular inicial i=0. Podemos usar a última equação da Tabela 1:
(b) O tempo de reprodução máximo de um CD de música padrão é de 
74 min e 33 s. Quantas revoluções faz o disco durante esse tempo?
(c) Que comprimento total da trilha se move pela lente objetiva 
durante este tempo?
Como nós sabemos a velocidade linear (constante) e o intervalo de tempo, este é um 
cálculo direto:
Mais de 5,5 km de trilha gira pela lente objetiva!
(d) Qual é a aceleração angular do CD ao longo do intervalo de tempo 
de 4 473 s? Assuma que  é constante.
Temos várias opções para abordar esse problema. Usaremos a abordagem mais direta 
utilizando a Equação 4, que se baseia na definição do termo que estamos buscando. 
Devemos obter um número negativo para a aceleração angular porque o disco gira 
cada vez mais lentamente no sentido positivo com o passar do tempo. Nossa resposta 
também deve ser bastante pequena porque leva muito tempo - mais de uma hora -
para a mudança na velocidade angular ser realizada:
Como esperado o disco experimenta uma diminuição muito gradual na sua taxa de 
rotação!
Eq. (4):
Exemplo 3 A molécula de oxigênio...
Considere a molécula diatômica de oxigênio (O2) girando no plano xy em 
torno do eixo z. O eixo passa pelo centro da molécula, perpendicular ao 
seu comprimento. A massa de cada átomo de oxigénio é 2,66.10-26 kg, e 
à temperatura ambiente, a separação média entre os dois átomos é d= 
1,21.10-10 m (os átomos são tratados como massas pontuais). (a) Calcule 
o momento de inércia da molécula em torno do eixo z.
Este é um número muito pequeno, consistente com a minúscula 
distância e massas envolvidas.
(b) Se a velocidade angular da molécula em torno do eixo z é 4,60.1012
rad /s, qual é a sua energia cinética de rotação?
Eq. (10)
Eq. (11)
Exemplo 4 Quatro massas girando...
Quatro esferas minúsculas estão presas às extremidades de uma 
estrutura de massa desprezível no plano xy. (a) Se o sistema roda em 
torno do eixo y com uma velocidade angular , encontre o momento de 
inércia ao redor do eixo y e a energia cinética rotacional sobre este eixo.
Eq. (10)
(b) Suponha que o sistema gire no plano xy em torno de um eixo 
passando por O (eixo z). Calcule o momento de inércia e energia 
cinética rotacional sobre este eixo.
Eq. (11)
Momento de Inércia de corpos rígidos em diferentes geometrias
Aro
Barra
Exemplo 5 A escada inclinada...
Uma escada uniforme de comprimento L e peso mg=50 N 
repousa contra uma parede lisa e vertical. Se o coeficiente 
de atrito estático entre a escada e o chão é s= 0,40. 
Encontre o ângulo mínimo mínimo no qual a escada não 
escorregue.
Assim, neste ângulo
É interessante notar que o resultado não depende nem de L nem de m apenas do coeficiente 
de atrito, pois
(/cos)
• Bibliografia:
1. TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para 
cientistas e engenheiros. Rio de Janerio: LTC, vol 1.
2. SERWAY, Raymond A., JR JEWETT John W. 
Princípios de física. São Paulo: Thomson, vol 1.
4. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. 
Fundamentos de física. Rio de Janeiro, RJ: LTC, vol 1.
5. CHAVES, Alaor. Física Básica: Mecânica. Rio de 
Janeiro: LTC.
Referências...