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Aula 2: Sistemas Numéricos e Erros 
Disciplina: Cálculo Numérico 
Professora: Luciana C. L. M. Vieira (lucianaclmv@lccv.ufal.br) 
Universidade Federal de Alagoas – UFAL 
Centro de Tecnologia – CTEC 
Curso de Engenharia Civil/Ambiental 
1 - Introdução 
 Definir o problema real a ser resolvido; 
 Observar fenômenos, levantar efeitos dominantes e fazer 
referência a conhecimentos prévios físicos e matemáticos; 
 Criar modelo matemático; 
 Resolver o problema matemático. 
Modelagem e Resolução 
1 - Introdução 
Modelagem e Resolução 
1 - Introdução 
Cálculo Numérico 
 Análise de processos que resolvem 
problemas matemáticos por meio de 
operações aritméticas; 
 Uma sequência de operações que levem às 
respostas numéricas desejadas; 
 O uso de computadores para obtenção das 
respostas numéricas. 
1 - Introdução 
Fontes de Erro 
 Você está em cima de um edifício que não sabe a altura, mas 
precisa determiná-la. Tudo que tem em mãos é uma bola de 
metal e um cronômetro. O que fazer? 
Situação 1: 
t = 2s 
s = 19,6m 
 
Situação 2: 
t = 2,3s 
s = 25,92m 
Erros de Modelagem: 
 
• Resistência do ar; 
• Velocidade do vento; 
• Forma do objeto, etc. 
 
Erros de resolução: 
 
•Precisão dos dados de entrada; 
•Formas como os dados são armazenados; 
•Operações numéricas efetuadas; 
•Erro de truncamento. 
2 – Representação numérica 
Motivação 
 Exemplo 1: Área de uma circunferência de raio 100 metros 
 
 
 
 
 Exemplo 2: Calcular a seguinte soma 
 
 
 
 
 
 Por que das diferenças? 
 No exemplo 1: Dependência da aproximação escolhida para π. 
 No exemplo 2: As diferenças podem ter ocorrido em função da base 
utilizada. 
2 – Representação numérica 
Representação de um número inteiro 
 Qualquer computador trabalha internamente com a base fixa β, 
onde β é um inteiro ≥ 2 e é escolhido como uma potência de 2 
 
 
 Um número inteiro x ≠ 0, possui uma única representação, 
 
 
 
onde di é um dígito da base em questão, no caso de uma base 
binária dn = 1 e dn-1, . . ., d0 são iguais a 1 ou 0 que são os dígitos 
da base binária. 
2 – Representação numérica 
Representação de um número inteiro 
 1100 numa base β = 2: 
 
 
 
 
 1997 numa base β = 10 
 
2 – Representação numérica 
Representação de um número real 
 Se um número real x tem parte inteira xi, sua parte fracionária 
 xf = x – xi pode ser representada como uma soma de frações 
binárias: 
 
 
 
 Como seria a representação do número 39,28 em uma base 
decimal? 
3 – Conversão entre as bases 
Binária Decimal 
 Exemplos: 
3 – Conversão entre as bases 
Decimal Binária 
 Método das divisões sucessivas (parte inteira do número) 
 
 Divide-se o número (inteiro por 2); 
 Divide-se por 2, o quociente da divisão anterior; 
 Repete-se o processo até o último quociente ser igual a 1. 
 
 O número binário é então formado pela concatenação do 
último quociente com os restos das divisões, lidos em sentido 
inverso. 
3 – Conversão entre as bases 
Decimal Binária 
 Método das multiplicações sucessivas (parte fracionária do 
número) 
 
 Multiplica-se o número (fracionário) por 2; 
 Do resultado, a parte inteira será o primeiro dígito do 
número na base binária e a parte fracionária é novamente 
multiplicada por 2; 
 
 O processo é repetido até que a parte fracionária do último 
produto seja igual a zero. 
 
3 – Conversão entre as bases 
 Exemplos: 
3 – Conversão entre as bases: Erros 
Suponhamos que você precisa fazer operações numa máquina que só 
armazena números escritos na base binária com apenas 4 casas 
“decimais”. 
 
Você está interessado em somar 3,3245 + 1,0124. Qual será o resultado 
obtido ao utilizar a máquina acima descrita? 
3 – Conversão entre as bases: Erros 
Suponhamos que as operações indicadas nos itens a) e b) sejam 
processadas numa máquina de 4 dígitos significativos. 
Fazendo x1 = 0.3491x10
4 e x2 = 0.2345x10
0 temos: