Vol 39 Introdução a pesquisa no ensino de matemática

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Presidente da República Federativa do Brasil
Luis Inácio Lula da Silva
Ministro da Educação
Fernando Haddad
Secretário Executivo
José Henrique Paim Fernandes
Secretário de Educação Básica
Maria do Pilar Lacerda Almeida e Silva 
Diretora de Política da Educação Infantil e Ensino Fundamental
Jeanete Beauchamp
Coordenação Geral de Política de Formação de Professores (REDE)
Roberta de Oliveira
Universidade Federal do Pará
Reitor
Alex Bolonha Fiúza de Mello
Vice-Reitora
Regina Fátima Feio Barroso
Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação
Roberto Dall’ Agnol
Pró-Reitor de Extensão
Ney Cristina Monteiro de Oliveira 
Coordenação do Núcleo de Pesquisa e Desenvolvimento da Educação Matemática e Científica
Terezinha Valim Oliver Gonçalves
Coordenação Geral do Programa EDUCIMAT
Terezinha Valim Oliver Gonçalves
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
NúCLEO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICA
CENTRO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICA
EDUCIMAT: Formação, Tecnologia e Prestação de Serviços em Educação em Ciências e Matemáticas
Curso de Formação Continuada em Educação Matemática para professores de 5ª a 8ª série do Ensino Fundamental 
Volume 39
INTRODUÇÃO À PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA 
Arthur Gonçalves Machado Júnior
Narciso das Neves Soares
Tadeu Oliver Gonçalves
 
 Educimat 21 Editora da UFPA
Belém - Pará - 2008
Conselho Editorial 
Adilson Oliveira do Espírito Santo – UFPA
Adriano Sales dos Santos Silva – UFPA
Ana Cristina Cristo Vizeu Lima - UFPA
Ariadne da Costa Peres – UFPA
Arthur Gonçalves Machado Júnior – PPGECM
Eugenio Pacelli Leal Bittencout - UFPA
Flávio Leonel Abreu da Silveira - UFPA
Gleiciane de Souza Alves - PPGECM 
Isabel Cristina Rodrigues Lucena - UFPA
Jane Felipe Beltrão - UFPA
José Fernando Pina Assis – UFPA
Mara Rubia Ribeiro Diniz Silveira - PPGECM
Marcio Couto Henrique – UFPA
Maria Isaura de Albuquerque Chave UFPA
Maria Lúcia Harada - UFPA 
Natanael Freitas Cabral - UNAMA
Neivaldo Oliveira Silva - UEPA 
Renato Borges Guerra – UFPA
Sheila Costa Vilhena Pinheiro – PPGECM
Tadeu Oliver Gonçalves - UFPA
Tânia Regina dos Santos – UEPA
Terezinha Valim Oliver Gonçalves - UFPA
Valéria Risuenho Marques - SEMEC
Dados Internacional de Catalogação na Publicação (CIP)
Biblioteca Setorial do NPADC, UFPA
 Machado Júnior, Arthur Gonçalves
Mk19i Introdução à pesquisa no/do ensino de matemática / Arthur 
Gonçalves Machado Júnior, Narciso das Neves Soares, Tadeu Oliver 
Gonçalves. – Belém: Ed.UFPA, 2008.
 (Obras completas EDUCIMAT; v.39)
 ISBN 85-247-0292-3 
 ISBN 85-247-0318-0 
 1. MATEMÁTICA - Estudo e ensino. 2. PESqUISA (Educação 
matemática). I.Soares, Narciso das Neves. II. Gonçalves, Tadeu 
Oliver. III.Universidade Federal do Pará. Núcleo Pedagógico de 
Apoio ao Desenvolvimento Científico.IV. Título.V.Série.
CDD 19.ed. 510.7
SUMÁRIO
UNIDADE I 9
UM BREVE ESTUDO SOBRE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 9
UNIDADE II 13
A ESCOLA, O ALUNO E O PROFESSOR NA SOCIEDADE DA INFORMAÇÃO E 
COMUNICAÇÃO, DO CONHECIMENTO E DA APRENDIZAGEM. 13
NOVAS COMPETÊNCIAS PARA UMA NOVA SOCIEDADE 16
OS ALUNOS NA SOCIEDADE DA APRENDIZAGEM 17
A ESCOLA NA SOCIEDADE DA APRENDIZAGEM 18
A ESCOLA REFLEXIVA 18
OS PROFESSORES NA SOCIEDADE DA APRENDIZAGEM 19
Histórias de professores: dois exemplos 22
Reflexão sobre o estudo 24
UNIDADE III 27
PROFESSOR PESQUISADOR E REFLEXIVO 27
Atividades propostas para o Texto 31
UNIDADE IV 33
DA FORMAÇÃO INICIAL E CONTINUADA E DA FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO 
PROFISSIONAL DO PROFESSOR 33
Formação Inicial e Continuada 33
Formação e Desenvolvimento Profissional 35
UNIDADE V 37
SABERES NA PRÁTICA DOCENTE 37
O SABER EXPERIENCIAL 37
O SABER DISCIPLINAR 38
O SABER CURRICULAR 38
O SABER DA TRADIçãO PEDAGÓGICA 39
O SABER DA AçãO PEDAGÓGICA 39
UNIDADE VI 41
CENÁRIOS PARA INVESTIGAÇÃO 41
AMBIENTES DE APRENDIZAGEM 42
Exercícios 42
DIVERSIFICANDO OS AMBIENTES DE APRENDIZAGEM 43
CONTRATO DIDÁTICO 43
PROPOSTA DE CRIAçãO DE AMBIENTES DE APRENDIZAGEM 45
PROBLEMAS 45
OBJETIVO DO ESPAçO: 46
UNIDADE VII 48
TENDÊNCIAS DE ENSINO DE MATEMÁTICA 48
Etnomatemática 48
Modelagem Matemática 50
Argumentos favoráveis e desfavoráveis 54
Relato de duas experiências com modelagem matemática. 55
História da Matemática 70
Jogos Matemáticos 71
Resolução de Problemas 71
Construtivismo 72
Matemática Humanística 72
Tecnologias: Informática 73
REFERÊNCIAS 76
O PROGRAMA EDUCIMAT: Formação, Tecnologias e Prestação de Serviços em 
Educação em Ciências e Matemáticas
 O Programa EDUCIMAT é coordenado e desenvolvido pelo NúCLEO PEDAGÓGICO 
DE APOIO AO DESENVOLIMENTO CIENTíFICO (NPADC) da Universidade Federal do 
Pará, que integra a Rede Nacional de Formação Continuada de Professores de Educação Básica 
(MEC/SEB), na qualidade de Centro de Pesquisa e Desenvolvimento da Educação Matemática 
e Científica. 
 O Programa visa à formação continuada de professores para a Educação Matemática e 
Científica, no âmbito da Educação Infantil e Ensino Fundamental. Como estratégia de trabalho, 
prevê a formação/fortalecimento de grupos de professores tutores dos Centros Pedagógicos 
de Apoio ao Desenvolvimento Científico (CPADC) e municipais, por meio da constituição 
dos Grupos Pedagógicos de Apoio ao Desenvolvimento Científico (GPADCs) em nível de 
especialização lato sensu. Nessa perspectiva, colocam-se como princípios de formação, dentre 
outros: a reflexão sobre a própria prática, a formação da cidadania e a pesquisa no ensino, 
adotando-se como transversalidade a educação inclusiva, a educação ambiental e a educação 
indígena. 
 O Programa está proposto para quatro anos, iniciando-se no Estado do Pará, com 
possibilidades de expansão para outros estados, especialmente das regiões Norte, Nordeste e 
Centro-Oeste. Parcerias poderão ser estabelecidas para otimizar o potencial da região no que diz 
respeito à institucionalização da formação continuada de professores no âmbito da Educação 
Infantil, Séries Iniciais, Ciências e Matemáticas. 
 O Programa EDUCIMAT situa-se no Núcleo Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento 
Científico (NPADC/UFPA), no âmbito do Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências 
e Matemáticas, assim como o Mestrado. O NPADC é unidade acadêmica dedicada à pesquisa, 
à pós-graduação e a educação continuada de professores de Ciências e Matemáticas, desde a 
educação infantil e séries iniciais até a pós-graduação lato e stricto sensu. Conta com a parceria 
da Secretaria Executiva de Estado de Educação, por meio do Convênio 024/98 e de Instituições 
de Ensino Superior integrantes do Protocolo das Universidades da Amazônia: Universidade 
da Amazônia (UNAMA), Centro de Estudos Superiores do Estado do Pará (CESUPA) e a 
Universidade do Estado do Pará (UEPA).
Objetivos do Programa EDUCIMAT
Contribuir para a melhoria do ensino e da aprendizagem 
de Ciências e de Matemática no Estado do Pará e em 
outras regiões do país;
Formar professores especialistas na área de Ensino 
de Ciências e Matemáticas, para constituir Grupos 
Pedagógicos Municipais na área de Educação Matemática 
e Científica;
Formar e certificar professores de Ciências e Matemáticas 
da Educação Infantil e Fundamental nos Estados e 
Municípios, por meio da Educação a Distância;
Fortalecer os municípios, instituindo os GPADC como 
organismos municipais capazes de assegurar a tutoria da 
formação continuada de professores em cada município;
Buscar a parceria dos governos municipais, estaduais e de 
outras instituições, garantindo a produção e reprodução 
de materiais didáticos específicos. 
Linhasde Ação do EDUCIMAT
1. Desenvolvimento de programas e cursos de formação 
continuada, em rede, e de professores da Educação 
Infantil e Fundamental, de natureza semi-presencial 
e a distância nos municípios, incluindo elaboração de 
materiais didáticos, tais como módulos, livros, softwares 
e vídeos;
2. Realização de programa de formação de tutores, em nível 
de pós-graduação lato sensu, para o desenvolvimento 
de programas e cursos de formação continuada de 
professores e lideranças acadêmicas locais;
3. Desenvolvimento de tecnologias educacionais (software, 
kits, cd-rom) para o ensino infantil e fundamental, 
no âmbito dos municípios e unidades educacionais 
públicas;
4. Associação a outras instituições de ensino superior 
e outras organizações para a oferta de programas de 
formação continuada, formação de grupos de estudos e 
pesquisas e implantação de redes e novas tecnologias 
educacionais.
Estratégias para o desenvolvimento do Programa
Formação de Pólos para o desenvolvimento do Programa 
EDUCIMAT, por meio de momentos presenciais e a 
distância;
Realização de Seminários e Encontros com a participação 
da equipe coordenadora do programa, professores, 
prefeituras e associações para firmar compromissos e 
acordos com o Programa;
Participação de estudantes, tutores e professores 
na produção de materiais didáticos e/ou produção 
intelectual;
Tutorias presenciais e a distância para formação de 
professores nas áreas de educação infantil, séries iniciais, 
ciências e matemática.
Desenvolvimento de cursos presenciais, semi-presenciais 
e a distância. 
Cursos de Especialização a Distância para Formação de 
Tutores e Cursos de Formação Continuada de Professores
Educação Matemática e Científica ênfase em Educação 
Infantil;
Educação Matemática e Científica ênfase em Séries 
Iniciais;
Educação em Ciências ênfase em Ensino Fundamental;
Educação Matemática ênfase em Ensino Fundamental.
Metas do Programa EDUCIMAT
Formar, em 4 anos, 1920 (um mil, novecentos e vinte) 
tutores;
Formar, com tutoria local, cerca de 20.500 (vinte mil 
e quinhentos) professores para educação infantil, séries 
iniciais, ciências e matemática;
Produzir kits de material instrucional para o ensino de 
Ciências e de Matemática;
Produzir 88 (oitenta e oito) produtos, nas quatro linhas 
de ação, em quatro anos;
Reproduzir, por meio de acordos com prefeituras e outras 
instituições, produtos de ensino e de formação, para uso 
da rede pública de ensino.
Comitê Geral do Programa EDUCIMAT
Profª. Dra. Terezinha Valim Oliver Gonçalves UFPA
Profª. Ms. Andrela Garibaldi Loureiro Parente UFPA
Prof. Ms. Adriano Sales dos S. Silva UFPA/Castanhal 
Profª. Ms. Larissa Sato Dias CESUPA
Coordenação de Áreas:
Ciências
Maria Lúcia Harada UFPA
Educação Indígena
Jane Felipe Beltrão UFPA
Matemática
Tadeu Oliver Gonçalves UFPA
Educação Infantil
Tânia Regina Lobato dos Santos UEPA
Educação Inclusiva
Maria Joaquina Nogueira da Silva CESUPA
Séries Iniciais
Neivaldo Oliveira Silva SEDUC
Educação Ambiental
Ariadne Peres do Espírito Santo UFPA
Secretária
Lourdes Maria Trindade Gomes
Caros Colegas Professores,
Estamos iniciando o módulo que deverá proporcionar a você, professor, a construção 
de novas concepções no que diz respeito ao professor pesquisador e reflexivo, com olhar 
diferenciado voltado para sala de aula, fazendo desta um grande laboratório de pesquisa no/do 
ensino de matemática.
A abordagem e o tratamento de textos e atividades propostas que apresentamos com o 
propósito de introduzir professores em exercício de sala de aula à PESqUISA NO/DO ENSINO 
DE MATEMÁTICA envolve os seguintes aspectos:
	discussões acerca de elementos teóricos ligados à realização da pesquisa em 
Educação Matemática nos dias atuais;
	propostas existentes na linha de pesquisa em Educação Matemática, nesta 
incluída;
	 discussões a respeito do professor reflexivo/pesquisador.
Acreditamos que estes elementos possam nortear o professor a uma mudança de postura 
em sala de aula, fazendo da mesma um local de produção coletiva de conhecimentos e não de 
mera transmissão, como acontece no cotidiano escolar.
Assim, a presente coletânea de textos é apresentada com a seguinte organização 
didática:
Um caderno de estudos onde apresentamos textos para discussões, baseados em 
trabalhos de autores renomados, além da colaboração de alunos do Programa de Mestrado 
em Ciências e Matemáticas do Núcleo Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento Científico 
- NPADC/UFPA.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
NúCLEO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICA – NPADC
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA 
UNIDADE I
UM BREVE ESTUDO SOBRE EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA
INTRODUÇÃO
Para iniciarmos a discussão sobre a pesquisa no/do Ensino de Matemática é necessário 
compreendermos que o processo de produção desse conhecimento ocorre pela Educação 
Matemática.
A Educação Matemática como área de conhecimento autônoma é relativamente nova, no 
entanto, como preocupação com uma prática, vem desde a Antiguidade, tendo um grande impulso 
no início do século XX, em 1908, com Félix Klein e a fundação da Comissão Internacional de 
Instrução Matemática.
No Brasil e no resto do mundo, a Educação Matemática foi encarada como ensinar bem 
(ter boa didática) a matemática que constava nos programas (conhecer o conteúdo) e verificar se o 
aluno aprendeu bem o conteúdo (aplicar exames rigorosos).
Até a Segunda Guerra Mundial, a Educação Matemática consistia em ensinar bem um 
conteúdo tradicional. No pós-guerra nota-se uma grande expansão do mercado consumidor. 
Aprendeu-se na guerra, como produzir mais e a custo mais baixo. Isso devido a eficientes métodos 
de treinamento, apoiados em cuidadosas pesquisas em aprendizagem.
Porém, logo se percebeu que treinamento e educação são processos distintos, com objetivos 
distintos (Reflita sobre isto!). Para muitos educadores, iniciou-se assim uma deterioração no ensino 
da matemática. A matemática dos currículos escolares era desinteressante e obsoleta. Passou-se, 
assim, a aceitar a motivação como um fator de grande importância na aprendizagem, tornando-se 
fundamental entender como o indivíduo aprende.
A modernização da matemática tornou-se uma preocupação em todos os países devido 
à entrada na era da alta tecnologia, necessitando assim, de novos métodos de ensino e novos 
conteúdos, para que pais, alunos e professores possam acompanhar essa nova matemática que se 
pretendia introduzir.
PROGRAMA EDUCIMAT: FORMAçãO, TECNOLOGIAS E PRESTAçãO DE SERVIçOS EM EDUCAçãO 
EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA
Daí a necessidade de se rediscutir a Educação Matemática com finalidade de se atualizar o 
ensino-aprendizagem de matemática que há muito já se encontra ultrapassado. 
Mas afinal, o que é esse negócio 
de Educação Matemática?
Educação Matemática, segundo CARVALHO (1991), é o estudo de todos os fatores que 
influem direta ou indiretamente sobre todos os processos de ensino-aprendizagem em Matemática 
e a atuação sobre esses fatores.
Observa-se ainda que a Educação Matemática emprega contribuições em muitas áreas, mas 
estas contribuições são trabalhos de Educação Matemática somente se estiverem voltadas para o 
ensino-aprendizagem em Matemática.
A Educação Matemática é uma área essencialmente interdisciplinar, na qual progressos se 
fazem em várias frentes, algumas delas mais teóricas, de investigação mais acadêmica, outras mais 
práticas, consistindo em intervenções diretas nos processos de ensino-aprendizagem.
qual a sua compreensão, 
como professor, sobre 
interdisciplinaridade?
Vamos pensar um pouco...
Uma das características mais notáveis da matemática é a sua especificidadee aplicabilidade, pois 
o conhecimento matemático é abstrato e sua aplicabilidade a situações variadas depende exatamente 
dessa abstração, deste “distanciamento” dos problemas concretos.
Medeiros, em seu trabalho “Por uma Educação Matemática com Intersubjetividade”, vê a 
Educação Matemática a partir da relação entre o professor e o aluno e os aspectos sociais e políticos 
envolvidos no processo de educação. Considera a Educação Matemática como comunicação entre 
quem ensina e quem aprende, cujo resultado é a compreensão e o meio para isso é o diálogo.
Através do diálogo entre professor e aluno pode-se romper com a dicotomia entre o ensinar 
e o aprender. A matemática deixa de ser vista como uma imposição e passa a ser um conhecimento 
construído a partir do que os alunos pensam e de suas vivências. Isso significa transformar o ato 
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NúCLEO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICA – NPADC
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA 
educativo em ato de pesquisa.
A Educação Matemática busca a transformação do que está aí, envolvendo não só o ensino 
de matemática, mas também aspectos sociais e políticos.
Estamos, portanto, num momento de fuga do ensino tradicional. Na busca de um ensino de 
matemática onde:
	O ensino não seja um mero ato de transmissão de conteúdos, mas que seja um ato educativo 
que estimule, desenvolva e oriente a aprendizagem do aluno;
	O professor passe de transmissor de conhecimento para um orientador de estudos e 
descobertas;
	O aluno não seja passivo e seguidor de modelos, mas participativo, crítico, criativo, 
construtor de seu conhecimento;
	Os conteúdos não sejam estanques, separando, álgebra, geometria e aritmética;
	Seja considerado o conhecimento anterior do aluno;
	O ensino não seja linear, tenha aberturas de acordo com situações-problema;
	A linguagem seja mais próxima do aluno sem ferir idéias ou conceitos matemáticos.
Costumamos confundir Educação Matemática e Ensino de Matemática. A partir da 
leitura do texto discuta com seus colegas, qual a relação entre as duas, suas diferenças 
e a importância de termos um bom entendimento sobre elas.
D E I X E A Q U I S U A S I M P R E S S Õ E S
PROGRAMA EDUCIMAT: FORMAçãO, TECNOLOGIAS E PRESTAçãO DE SERVIçOS EM EDUCAçãO 
EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA 
UNIDADE II
A ESCOLA, O ALUNO E O PROFESSOR NA 
SOCIEDADE DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO, 
DO CONHECIMENTO E DA APRENDIZAGEM
INTRODUÇÃO
Esta unidade tem o propósito de apresentar alguns aspectos da sociedade na qual deve 
atuar o professor pesquisador e reflexivo da sua própria prática.
No século passado um dos movimentos de produção de conhecimento mais crescente 
foi o que diz respeito à informática; nenhuma outra área do conhecimento provavelmente tenha 
se desenvolvido tão rapidamente, tanto em teoria quanto em ferramentas de uso prático. Pois 
se compararmos a sua evolução com a de outras ciências que tiveram seus pilares construídos 
através de séculos, como a matemática, a física, a medicina, fica muito claro o que estamos 
dizendo, mas também ajuda/ajudou essas outras ciências a darem grandes passos rumo aos seus 
desenvolvimentos.
A era da informática está aí, se fazendo presente na vida das pessoas, mesmo daquelas que 
há pouco tempo não compreendiam seu uso por falta de informação. Hoje, por estar em quase 
todos os lugares como nas aldeias indígenas, nas 
vilas de mais difícil acesso da Amazônia, chegando 
até mesmo nos lugares mais entranhados do 
Nordeste do Brasil, principalmente na forma dos 
pequenos celulares, como também pelos aparelhos 
de análise de solo, de pesquisas meteorológicas, e 
os que “guardam” o espaço aéreo (caso do projeto 
SIVAM – Sistema de Vigilância da Amazônia). 
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EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA
Sendo assim, não podemos mais fechar os olhos para a informática, fazendo de conta que 
não estamos vendo ou não queremos vê-la, a fim de sermos excluídos do processo, vendo apenas ela 
passar. 
Neste sentido, são exigidos dos profissionais dos mais variados setores novas competências 
que venham abraçar essa nova era, em particular dos profissionais da educação.
No caso dos professores, é preciso urgentemente que se façam mudanças curriculares 
que contemplem durante a sua formação a inserção de atividades curriculares que lhes forneçam 
competências no manuseio do computador, assim como que os possibilite diferenciar as boas das 
más informações oferecidas. 
No entanto, é preciso que este acesso chegue a todos e é a escola que deve ser esse fio 
condutor; para isso os professores devem estar ou serem preparados durante sua formação inicial, 
assim como a continuada, pois a informática evolui de uma forma muito acelerada. Precisamos 
levar também em consideração os conhecimentos de informática adquiridos previamente ao curso 
da graduação, mas a escola, por sua vez, também deve ser preparada para esta era.
Acreditamos que seja revolucionária, pois exige mudança de posturas, concepções e 
atitudes, visto quebrar com o paradigma da aula ministrada apenas com quadro e giz, não devendo 
ser deixados de lado, mas que está aquém da realidade do aluno que desde muito cedo está imerso 
neste mundo informatizado, na forma de computadores, televisão, jogos eletrônicos, calculadoras, 
etc., precisando ser motivado em sala de aula a partir da sua realidade. A realidade que aí está 
posta é a do computador, da informação fácil, que precisa ser trabalhada de forma diferenciada 
pelo professor, visto que queremos uma escola que trabalhe com aulas contextualizadas.
Tomemos como exemplo de uso do computador, o trabalho desenvolvido pelo município 
de Parauapebas no Pará, que através do Projeto Despertar como fora denominado pelo município, 
fez chegar a todas as escolas da zona urbana (segundo informação da Secretaria de Educação 
do Município) e uma da zona rural, laboratórios de informática1. Daí apresentarmos o seguinte 
questionamos: será que estão sendo utilizados corretamente, ou melhor, será que são usados? Pelo 
menos no que diz respeito a sua utilização no ensino de 1ª a 4ª série, os laboratórios são utilizados 
satisfatoriamente, porém, em relação ao ensino de 5ª a 8ª série, deixa bastante a desejar. É por isso 
que indagamos ser preciso que se desenvolvam, principalmente nos professores, capacidades de 
diferenciar a informação válida e inválida; além da competência para organizarem seus trabalhos 
em função da informação obtida ou procurada. E não há lugar melhor para se desenvolver essas 
capacidades e competências, voltamos a afirmar, do que na escola.
Nesta sociedade na qual vivemos hoje e que nos cerca de informação, devemos ter o cuidado 
1 Informação fornecida pela Secretaria de Educação do Município em 2004. 
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA 
para decidir quais usar e como usá-las. É o que Alarcão (2003) chama de sociedade da informação, 
complexa, com boas e más informações, que chegam com muita facilidade, em nosso trabalho, em 
casa e também nas escolas, isto é, para àquelas que estão procurando se adaptar a esta sociedade.
Como a conseqüência natural da sociedade da informação ocorre também de forma intensa, 
a era denominada de era da comunicação, em que estamos sujeitos ao incrível poder adquirido 
pelos meios de comunicação, de influenciar as opiniões das pessoas, lhes inundando com boas e 
más informações.É necessário que tenhamos muito cuidado ao lidarmos com essas informações, 
ao transformá-las em conhecimento pertinente, que é o conhecimento capaz de situar 
qualquer informação em seu contexto e, se possível, no conjunto em que está inscrita 
(MORIN, 2000, p.15).
A sociedade da informação, a partir dessa necessidade, passa a chamar-se sociedade da 
informação e do conhecimento.
Alarcão nos deixa bem claro o papel do professor, do aluno e da escola nesta era de 
informação e da comunicação, no qual a escola não detém o monopólio do saber. O professor 
não é o único transmissor do saber e tem de aceitar situar-se às suas novas circunstâncias que, por 
sinal, são bem mais exigentes. O aluno também não é mais o receptáculo a deixar-se rechear de 
conteúdos e o seu papel impõe-lhe exigências acrescidas, uma vez que este tem de aprender a gerir 
e a relacionar informações para transformar em seu conhecimento e saber. Também a escola tem 
de ser uma outra escola. A escola, como organização, tem de ser um sistema aberto, pensante e 
flexível, tal qual um sistema aberto sobre si mesmo e aberto à comunidade em que se insere (2003, 
p. 15).
Alarcão (2003) ao basear-se em Morin (2000), estabelece que o conhecimento proveniente 
da aprendizagem necessita da informação organizada e do pensamento organizado, para que se 
constitua em saber e que possa se traduzir posteriormente em poder.
Este “poder” é o “poder” de dialogar criticamente, compreender de forma consciente as 
situações conflituosas pela qual passamos e buscar soluções para elas, assim como “poder” para 
aprendermos a sobreviver nesta nova era da sociedade da informação e da comunicação, pois 
somos bombardeados pela força da mídia como colocado anteriormente. Por isso, precisamos 
adquirir novas competências exigidas por essa sociedade, que é também do conhecimento e da 
aprendizagem.
PROGRAMA EDUCIMAT: FORMAçãO, TECNOLOGIAS E PRESTAçãO DE SERVIçOS EM EDUCAçãO 
EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA
Faça uma análise crítica a respeito da situação da educação na sociedade da 
informatização e da comunicação, do conhecimento e da aprendizagem.
NOVAS COMPETÊNCIAS PARA UMA NOVA SOCIEDADE
Precisamos refletir sobre as novas competências exigidas pela sociedade da informação e 
da comunicação, a quem acrescentamos do conhecimento e da aprendizagem.
Competência é a reunião de:
	Conhecimentos: fatos, métodos, conceitos e princípios;
	Capacidades: saber o que fazer e como;
	Experiência: capacidades de aprender com o sucesso e com os erros;
	Contatos: capacidades sociais, redes de contatos, influência;
	Valores: vontade de agir, acreditar, empenhar-se, aceitar responsabilidades e poder 
(físico e energia mental).
Ter competência é mobilizar os saberes. A competência não existe, sem os 
conhecimentos e a capacidade de saber utilizá-los para agir frente à complexidade� dos 
fenômenos (Perrenoud, apud Alarcão, 2003, p. 20). Portanto, devemos ter competência 
para:
	Aprender autonomamente;
	Utilizar e recriar o conhecimento;
	Lidar com as diferenças e trabalhar colaborativamente3;
	Trabalhar com as incertezas, reconhecer e enfrentar a complexidade;
2 Complexidade é a qualidade do que é complexo. O termo vem do latim: complexus, que significa o que abrange muitos elementos 
ou várias partes. É um conjunto de circunstâncias, ou coisas interdependentes, ou seja, que apresentam ligação entre si. Trata-se da 
congregação de elementos que são membros e partícipes do todo. MORIN (apud Petraglia)
3Na colaboração, os diversos participantes trabalham em conjunto, numa base de relativa igualdade e numa relação de ajuda mútua, 
procurando atingir objetivos comuns (Pontes, 2003).
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA 
	Lidar com a informação;
	Compreensão Sistêmica: que se assenta na capacidade de escutar, de observar e de 
pensar, assim como também na capacidade de utilizar as várias linguagens (onde 
se insere a informática) que permitem ao ser humano estabelecer mecanismos de 
interação e intercompreensão.
Perrenoud afirma ainda que a abordagem por competências não pretende mais do que 
permitir a cada um aprender a utilizarem os seus saberes para atuar (2001, p. 17). Para que se 
possa colocar em prática a utilização do saber é essencial que os alunos abandonem os papéis de 
meros receptores e os professores sejam muito mais do que simples transmissores de um saber 
acumulado.
OS ALUNOS NA SOCIEDADE DA APRENDIZAGEM
O aluno nesta sociedade deve ser aprendente (Tavares, 1996, apud Alarcão, 2003, p. 26), 
isto é, que está em constante interação com as oportunidades que o mundo lhe oferece, mais 
ainda, deve aprender a ser aprendente (Alarcão, 2003, p. 26). Tem de se convencer de que tem 
de ir à procura do saber. Buscar ajuda nos livros, nas discussões, nas conversas, no pensamento, 
no professor, etc. Confiar no professor a quem a sociedade entrega a missão de orientar nessa 
caminhada. Mas é ele que tem de descobrir o prazer de ser uma mente ativa e não meramente 
receptiva. 
A fim de desenvolver a auto-aprendizagem e a auto-estima do aluno, Alarcão, ao sintetizar 
três estudos que tratam da intervenção didático-curricular, propõe as seguintes atividades a serem 
realizadas pelos alunos:
	Uma tomada de consciência do que sabiam ou precisavam saber para realizar a 
atividade;
	Pesquisa pessoal;
	Um trabalho colaborativo entre eles;
	Uma sistematização orientada;
	Uma reflexão individual e partilhada sobre a tarefa realizada e os processos de 
realização e aprendizagem que lhe eram inerentes;
	O apoio do professor como uma das fontes de saber e de regulação da aprendizagem.
Essas atividades não devem necessariamente ser desenvolvidas apenas na escola, mas 
principalmente nela, pois a escola tem um papel importantíssimo na formação desse aluno, a fim 
de ajudá-lo a aprender a ser aprendente, nos termos que nos coloca Alarcão.
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA
A ESCOLA NA SOCIEDADE DA APRENDIZAGEM
Para que essas atividades tenham êxito é preciso também que as escolas estejam preparadas 
para tal, porém a maioria das escolas ainda não percebeu que, também elas, têm de se repensar. 
Permanecem na atitude negativa de se sentirem defasadas, mal compreendidas e mal-amadas, 
ultrapassadas, talvez inúteis. Quedam-se à espera que alguém as venha transformar. E não 
perceberam que só elas se podem transformar a si próprias. Por dentro. Com as pessoas que 
as constituem: professores, alunos, funcionários. Em interação com a comunidade circundante 
(Alarcão, 2003, p. 36).
No entanto, as escolas que perceberam o fenômeno começaram a funcionar como 
comunidades autocríticas, aprendentes e reflexivas. Constituem aquilo que Alarcão chama a escola 
reflexiva.
A ESCOLA REFLEXIVA
A escola reflexiva não é telecomandada do exterior e sim, auto-gerida: tem seu projeto próprio, 
construído com a colaboração dos seus membros. Sabe aonde quer ir e avalia-se permanentemente 
na sua caminhada; contextualiza-se na comunidade que serve e com esta interage, acredita nos 
seus professores, cuja capacidade de pensamento e de ação sempre fomenta; envolve os alunos na 
construção de uma escola cada vez melhor. Alem disso, não esquece o contributo dos pais e de toda 
a comunidade e considera-se uma instituição em desenvolvimento e em aprendizagem. Pensa-se e 
avalia-se. Constrói conhecimento sobre si própria. “(...) É uma comunidade de aprendizagem e é 
um local onde se produz conhecimento sobre educação” (Alarcão, 2003).
A escola é um conjunto, que deve trabalhar de forma colaborativa e um dos agentes de 
maiorimportância nesse processo de mudança é o professor, pois é ele que atua diretamente com 
o aluno. Portanto, vejamos como deve se portar o professor nesta nova escola reflexiva.
A seu ver como a escola poderá se tornar um ambiente de reflexão, isto é, se tornar 
uma escola reflexiva, dentro dos moldes apresentados por Isabel Alarcão?
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA 
OS PROFESSORES NA SOCIEDADE DA APRENDIZAGEM
Para atuar nesta escola reflexiva, na sociedade da aprendizagem, o professor tem um 
dos principais papéis. Criar, estruturar e dinamizar situações de aprendizagem e estimular a 
aprendizagem e a autoconfiança nas capacidades individuais para aprender são competências que 
o professor de hoje tem de desenvolver.
Na mesma lógica das capacidades e das atitudes que pretende ajudar a desenvolver nos 
seus alunos, o professor tem também de se considerar num constante processo de auto-formação 
e identificação profissional. É o que chamaremos um professor reflexivo numa comunidade 
profissional reflexiva (Alarcão, 2003, p. 32).
Nesta era da informação, não há de se declarar a morte do professor. Para não se sentirem 
ultrapassados, os professores precisam urgentemente se recontextualizarem na sua identidade e 
responsabilidades profissionais.
Mas como formar professores reflexivos para e numa escola reflexiva?
Os formadores de professores têm uma grande responsabilidade na ajuda ao 
desenvolvimento da capacidade de pensar autônoma e sistematicamente. Para isso, 
as Universidades, a partir de seus cursos de formação de professores, devem também 
entrar num processo de mudança, de reformulação curricular, mas não apenas isto, de 
uma mudança de postura, consciente e crítica a partir dessa perspectiva, que é de formar 
professores reflexivos.
Você como professor, se acha preparado para esta nova sociedade? Troque idéias 
com seus colegas. Elabore uma relação de fatores que tenham contribuído para esta 
preparação ou não.
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA
Apresentaremos a seguir estratégias de desenvolvimento da capacidade de reflexão, para 
uma melhor atuação dos professores, assim como dos formadores. São elas:
	Pesquisa-Ação;
	A análise de casos;
	As narrativas;
	A elaboração de Portfólios reveladores do processo de desenvolvimento seguido;
	O questionamento dos outros atores educativos;
	O confronto de opiniões e abordagens;
	Os grupos de discussão ou círculos de estudo;
	A auto-observação;
	A supervisão colaborativa;
	As perguntas pedagógicas.
Vejamos alguns comentários sobre algumas das estratégias.
A Pesquisa-Ação: Constitui uma metodologia científica aplicada à classificação e 
resolução de problemas práticos, manifestando três características: a contribuição para a mudança, 
o caráter participativo, motivador e apoiante ao grupo, e o impulso democrático. Esta abordagem 
traz consigo a idéia de que a experiência profissional tem um enorme valor formativo, se sobre ela 
se refletir e conceitualizar. Mais adiante, faremos um estudo sobre o professor pesquisador que nos 
fará compreender melhor a respeito desta estratégia.
A Análise de Casos: Os casos são as expressões do pensamento sobre uma situação 
concreta que, pelo seu significado, atraiu a nossa atenção e merece a nossa reflexão. São descrições, 
devidamente contextualizadas, é complexo e sujeito a interpretações.
Segundo Shulman (1986), os casos só são casos (e não meros incidentes) porque representam 
conhecimento teórico e assumem um valor explicativo que vai para além da mera descrição.
As Narrativas: Clandinin e Connely (1991) falam-nos do sucesso da utilização do que 
chamaram “narrative inquiry” (pesquisa apoiada em narrativas) na formação de professores. Este 
método assenta fundamentalmente no trabalho colaborativo entre colegas, independentemente da 
sua posição ou experiência. Pressupõem que os membros do grupo partilhem as suas narrativas, 
contem as suas histórias, as abram à reconstrução, desconstrução e significação, as ofereçam aos 
outros colegas que como críticos, (pois é assim que devem agir), as ouvem ou lêem e sobre elas 
questionem ou elaborem. Isto trouxe à luz o conhecimento prático docente.
A pesquisa narrativa pode facilitar a aproximação à opinião, idéias, experiência e prática 
dos professores, a partir das suas próprias percepções. Na verdade, as descrições que os professores 
fazem do seu ensino estão, na maioria das vezes, repletas de informações que provêm da prática, 
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA 
freqüentemente, assumindo a forma de histórias.
Apresentaremos a seguir o trabalho desenvolvido por Hélia Margarida Oliveira, em um texto 
intitulado Narrativa na Prática e na Investigação sobre as Investigações Matemáticas4 dos Alunos, 
onde descreve um estudo com duas professoras do 3º ciclo (em Portugal) que trabalharam com 
investigações matemáticas nas suas aulas. Estas professoras, possuindo formação e experiências 
profissionais distintas, apresentaram, sob a forma de narrativas, algumas das suas perspectivas 
sobre a natureza das investigações matemáticas e sobre o seu próprio papel, assim como do tipo de 
interações que tentaram promover na aula.
A metodologia da pesquisa inseriu-se no paradigma interpretativo e envolveu a construção 
de dois estudos de caso. A recolha dos dados incluiu a observação de aulas, com gravações de áudio 
e vídeo, a realização de entrevistas e de reflexões após as aulas. Entre outras, foi desenvolvida uma 
análise narrativa, seguindo o modelo de avaliação de Labov (Cortazzi, 1993). Trata-se de uma 
abordagem sociolingüística, tendo em conta as propriedades formais da estrutura das narrativas em 
relação com as suas funções sociais. Em termos de estrutura, Labov considera seis partes em certas 
narrativas orais, que podem ser encaradas como respostas a questões formuladas pela audiência:
Estrutura Questão
Resumo Sobre o que é?
Orientação quem? quando? O quê? Onde?
Complicação da ação Então o que aconteceu?
Avaliação E então?
Resolução O que aconteceu finalmente?
Corda (ligação) (transporta o ouvinte para o presente)
Estas histórias envolvem algum tipo de conflito (complicação) que deve ser resolvido 
de alguma forma (resolução). Durante as reflexões sobre as aulas com as investigações 
matemáticas, Isabel e Teresa contaram diversas histórias, embora dispersas pelo seu discurso. 
A investigadora reconstruiu cada história, unindo os elementos de um mesmo tema, mostrando-
a em seguida às professoras para que manifestassem a sua opinião sobre essa versão.
4 Tradução do texto original, em inglês, “Narrative in Practice and in Research on Students’ Mathematical Investigations” incluído 
nas atas do CIEAEM 50 (Neuchâtel,1998)
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Histórias de professores: dois exemplos
As duas histórias seguintes expressam alguns dos dilemas que estas professoras enfrentaram 
ao realizar investigações matemáticas nas suas salas de aula. Estas histórias dizem respeito a duas 
tarefas diferentes, ambas envolvendo a identificação de regularidades numa seqüência de números 
construída pelos alunos.
Num segundo momento relatado na história 2, os alunos procuraram escrever a expressão 
geral da seqüência.
História 1 – Isabel
A maior dificuldade que eu senti foi desempenhar o papel a que me propus: não ser tão direta 
como habitualmente. É que às vezesdá mesmo vontade de dar um “empurrãozinho”, sobretudo 
àqueles que têm mais dificuldades. Esses estão sempre à espera do ponto, que eu sirva de ponto. 
[Resumo]
Isso aconteceu no grupo do Tiaguinho, quando estava analisando as questões acerca da 
diagonal. [Orientação]
Ele, vez por outra, mexia a boca... E quando eu o vejo fazer esse gesto, sei que ele espera 
que seja eu a dar a resposta. [Complicação da ação]
Assim, tive que me controlar, colocar questões mais orientadoras e não dar respostas, como 
às vezes costumava mesmo fazer. [Resolução da ação]
Penso que essa é a parte mais difícil na coordenação dos trabalhos. [Avaliação]
Mas nas fichas de investigação se sou eu a dar a resposta acabo por ser eu a investigar e 
não eles. [Corda]
Isabel fala sobre a sua dificuldade em desempenhar um papel diferente com que não estava 
familiarizada. Pretendia que os alunos encontrassem as regularidades por eles próprios, mas estes, 
por sua vez, esperavam pela ajuda da professora. 
Nesta história, Isabel dá o exemplo de Tiaguinho, um dos alunos, que freqüentemente 
mostrava que necessitava de apoio por mexer os lábios, mas sem dizer nada. Esta ação foi 
compreendida facilmente pela professora que não quis agir da maneira que o aluno esperava 
(complicação). Procurou agir de acordo com um novo papel fazendo perguntas, apesar de um forte 
apelo para ser mais direta e para dar as respostas (resolução). 
Esta história expressa um sentimento de sucesso por parte da professora, embora tenha 
vindo a enfrentar este tipo de problema em diversas ocasiões. Refere que não é fácil para ela 
integrar todos os aspectos deste novo papel na sua prática.
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História 2 – Teresa
Cheguei ao ponto de pensar que eles não iriam conseguir chegar lá (à expressão geradora) 
porque estavam muito agarrados a isto, à expressão dos números. Então, houve alguns grupos em 
que eu fui dizendo “Vejam como é que contam os fósforos. Arranjem uma maneira sistemática de 
contar” e não sei quê. [Resumo] Porque, como foi assim que eu cheguei lá, achei que era a melhor 
maneira. [Orientação] Mas depois pensei assim: “quem é que me diz que os meninos não chegam 
lá de outra maneira?” [Complicação da ação] Então deixei de dizer isto. Pensei, “Não digo nada, 
absolutamente nada, nem que eles não descubram nada a aula inteira”. 
E fiquei realmente com a sensação de que eles não iriam descobrir nada a aula inteira, que 
não iriam descobrir a expressão geradora. [Resolução da ação] 
E ao fim acabou que aqueles outros dois grupos conseguiram chegar lá por outro processo. 
De maneira que não sei se não é melhor não lhes dizer nada e deixá-los a desenvencilharem-se e 
depois logo se vê. [Avaliação/Corda]
Neste caso, a tarefa em que os alunos estavam a trabalhar envolvia uma seqüência de 
quadrados formados por fósforos.
Teresa decidiu ajudar os alunos a fazer uma generalização do número de fósforos para 
cada quadrado. Através da sua sugestão pretendia conduzi-los para o processo que ela utilizou 
para abordar esta questão. Então interroga a si própria sobre esta forma de atuação (complicação). 
Decide não fazer mais sugestões daquele tipo ainda que os alunos tenham grande dificuldade em 
conseguir atingir os objetivos desta tarefa (resolução).
Como existiram dois grupos que encontraram a expressão geral pretendida de uma 
maneira diferente, a professora julga ter tomado a decisão certa (avaliação). Noutras histórias, 
porém, expressa novamente dúvidas sobre o não ser direta quando os alunos não são bem 
sucedidos.
A partir da análise de dados, em geral, e da análise narrativa, em particular, foi possível 
distinguir cinco características principais a respeito do papel das professoras:
(1) criar condições para o desenvolvimento da atividade, (2) predispor para a atividade, (3) 
sustentar a atividade, (4) promover o desenvolvimento do processo investigativo e (5) promover a 
comunicação e o desenvolvimento de conceitos e procedimentos. 
As professoras descreveram os diversos dilemas que enfrentaram ao desempenharem 
o seu papel nas investigações matemáticas, a saber, apoiar os alunos sem dar as respostas, 
fornecer sugestões sem desviá-los do percurso que tomaram e pedir justificações até um grau 
razoável. 
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Reflexão sobre o estudo
Com este estudo pretendia-se conhecer as perspectivas das professoras sobre a natureza das 
investigações matemáticas e o papel do professor e dos alunos. As histórias, em especial, ajudaram 
a compreender as dificuldades e os dilemas que as professoras enfrentaram. Além disso, a análise 
narrativa permitiu conformar às histórias que estruturam a experiência das professoras com as 
investigações matemáticas. Por exemplo, Teresa contou algumas histórias sobre outras situações 
quando quis expressar as suas perspectivas ou justificar algumas das suas ações. Isabel contou 
algumas histórias muito expressivas sobre esta experiência a outros colegas.
Estas professoras encararam este estudo como uma oportunidade de alargar e melhorar a 
sua prática. Mostraram-se muito interessadas em experimentar novas tarefas e em fornecer um 
contexto rico para a atividade. Também valorizaram a possibilidade que surgiu de refletirem sobre 
a sua prática de uma maneira sistemática. Esta curta experiência sugere que as histórias são um 
campo promissor para gerar a reflexão dos professores. Estas histórias podem ser pessoais ou de 
um outro professor e constituir um começo para a reflexão pessoal.
Apesar de todas as vantagens identificadas nesta metodologia de investigação, existem 
alguns pontos críticos. O fato de a investigadora estar presente na sala de aula pode ter contido as 
professoras de falarem mais, contando mais histórias, supondo que são relatos conhecidos. Este 
obstáculo será menos importante quando o professor tem outras experiências com estas atividades, 
tal como era o caso de Teresa. A observação das gravações em vídeo das aulas pode facilitar a 
reflexão sobre a prática e o surgimento de histórias. Porém, há que ter em conta que esta metodologia 
exige muito em termos de tempo despendido, dado que exige a realização de reuniões com certa 
regularidade e a subsequente escrita das histórias para garantir o feedback do professor, num curto 
espaço de tempo.
Dentro do que foi lido sobre pesquisa Narrativa, propomos aos professores a escritura 
de Narrativas no formato de casos contados por eles, como expressão do que se 
configura como “documentos históricos de sua prática docente”, com as quais se 
indicam a seguir:
1) Práticas/aulas bem sucedidas, isto é, que possibilitam aprendizagem dos alunos; 
e
2) Práticas/aulas mal sucedidas, isto é, que não possibilitam a aprendizagem dos 
alunos.
Os Portfólios: Compreende um conjunto coerente de documentação refletidamente 
selecionada, significativamente comentada e sistematicamente organizada e contextualizada no 
tempo, reveladora do percurso profissional.
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É, portanto, um conjunto de registros onde os alunos e professores deixam registrados seu 
currículo, sua vida acadêmica, seus interesses, publicações, experiência profissional e tudo mais 
que achar relevante como forma de se apresentar para a comunidade acadêmica, a fim de que todos 
conheçam suas características e realizações pessoais, acadêmicas e profissionais. É um valioso 
meio para os sujeitos visualizarem como vem sendo o seu desempenho em atividades acadêmicas 
e comoas mesmas estão contribuindo para suas experiências no campo pessoal e profissional. 
Possibilita também que os professores registrem seus interesses, idéias e realizações.
As Perguntas Pedagógicas: Como atributo do ser humano, a capacidade de questionarmos 
e de questionarmos a nós próprios é um motor de desenvolvimento e de aprendizagem. Pelo 
questionamento tudo é suscetível de vir a ser mais bem compreendido, mais assumidamente aceito 
ou rejeitado.
As perguntas, para merecer a designação de pedagógicas, têm de terem uma intencionalidade 
formativa e isso, independentemente de quem as faz, quer o próprio professor quer um seu colega 
ou supervisor.
Smyth (apud Alarcão, 2003) agrupa as Perguntas Pedagógicas em quatro tipos 
fundamentais:
	Perguntas Pedagógicas de Descrição: situam-se ao nível do que os professores fazem 
ou sentem;
	Perguntas Pedagógicas de Interpretação: vão mais longe e focalizam-se no significado 
das ações ou dos sentimentos;
	Perguntas Pedagógicas de Confronto: trazem a novidade e por vezes o incômodo, de 
outros olhares e podem vir a constituir-se como um rasgar de horizontes e início da 
mudança da reconstrução e da inovação;
	Perguntas Pedagógicas de Reconstrução: hierarquicamente organizadas, elevam-se da 
descrição à reconstrução e transformação.
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Das estratégias apresentadas no texto, você já havia trabalhado com alguma delas? Faça 
um relato dessa experiência caso sim. Se não, justifique o motivo de desconhecê-las.
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UNIDADE III
PROFESSOR PESQUISADOR E REFLEXIVO
As perspectivas do professor como pesquisador vêm sendo consideradas nos últimos anos 
mais acentuada, pelos movimentos de reestruturação dos cursos de formação de professores e 
de educação continuada, com a preocupação de preparar o profissional que pesquise sua própria 
prática.
Para que este movimento tome ações práticas, fomos buscar na pesquisa-ação ELLIOT, 
STENHOUSE e LEWIN.
A expressão pesquisa-ação foi usada pela primeira vez por Kurt Lewin nos anos 40, o que 
nos mostra como estamos atrasados na sua aplicação; isso nos vale para contentação a análise e 
reflexão das experiências desenvolvidas para que possamos avaliar sua aplicação nos cursos de 
formação inicial de professores e de formação continuada.
Os princípios da pesquisa-ação estabelecidos por Kurt Lewin (1946) são: o caráter 
participativo, o impulso democrático e a contribuição à mudança social, concebendo a pesquisa-
ação como um posicionamento realista da ação, sempre seguida de uma reflexão autocrítica 
objetiva e uma avaliação de resultados: “Nem ação sem investigação nem investigação sem ação” 
(apud Serrano, 1990, p. 35).
ELLIOT (1990), educador inglês cujo pensamento está vinculado ao de Lawrence 
Stenhouse, pensador também inglês, que lutou por reconhecer no professor uma postura de 
produtor de conhecimentos sobre as situações vividas em sua prática, complementa dizendo que: 
é uma atividade empreendida por grupos com o objetivo de modificar suas circunstâncias a partir 
de valores humanos partilhados; não deve ser confundida com um processo solitário de auto-
avaliação; é uma prática reflexiva de ênfase social que se investiga e o processo de investigar sobre 
ela.
Para PEREIRA (1998, p.179), o movimento de pesquisa-ação na atuação educacional 
constitui-se na ênfase de se responder, como no grupo compromissado, às necessidades específicas 
das vivências concretas dos espaços situacionais e do tempo histórico presente, fazendo acontecer 
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às mudanças na prática docente e no currículo escolar, com vistas a atingir os valores do “bem 
comuns” coletivamente opostos.
Pesquisar é, sem dúvida, um processo fundamental de construção do conhecimento. Toda 
pesquisa começa com a identificação de um problema relevante – teórico ou prático – para o qual 
se procura, de forma tanto quanto possível metódica, uma resposta convincente. BEILLEROT 
(2001) sugere três condições de base para que uma atitude se possa considerar uma pesquisa: 
i) Produzir conhecimentos novos;
ii) Ter uma metodologia rigorosa;
iii) Ser pública.
Estas três condições têm a razão de ser. Na verdade, se tem uma questão que foi claramente 
respondida antes, não estaremos perante uma pesquisa, mas tão só perante uma verificação ou 
comprovação. Além disso, para termos uma pesquisa, devemos seguir algum método, com um 
mínimo de rigor e permitir que todos os interessados possam compreender o que fizemos. Por 
último, uma pesquisa tem de poder ser apreciada e avaliada pela comunidade interessada e para 
isso, é necessário conhecê-la. Esse conhecimento é condição para que os resultados e perspectivas 
emergentes dessa pesquisa possam ser eventualmente aceitos como relevantes pelo grupo 
profissional e, possivelmente, pela comunidade em geral.
Se estas condições são adequadas para caracterizar toda a pesquisa, também o serão em 
particular, para caracterizar a pesquisa que os profissionais realizam sobre sua própria prática. A 
característica definidora desta forma particular de pesquisa refere-se apenas ao fato do pesquisador 
ter uma relação muito particular com o objeto de estudo, uma vez que ele estuda não um objeto 
qualquer, mas um aspecto de sua própria prática profissional.
As três condições indicadas por Beillerot são aplicáveis à pesquisa que os profissionais da 
educação – entre os quais os professores – realizam sobre a sua prática. Como se refere PONTE 
(2002) são condições muito gerais e será preciso operacionalizar através do desenvolvimento de 
uma cultura de pesquisa e de discussão de pesquisa sobre a prática profissional. Somente com a 
análise de casos concretos se estabelecerá com clareza o que é realmente novo e o que é déja vu, 
se compreenderá melhor o que é ou não metódico e rigoroso e se reconhecerá o que foi divulgado 
publicamente de modo adequado para ser escrutinado e discutido pelos pares. Ou seja, a pesquisa 
envolve uma metodologia, mas também uma pergunta diretora e uma atividade de divulgação 
e partilha. A formulação de boas questões para pesquisa é um ponto de grande importância no 
trabalho a ser pesquisado. A existência de uma metodologia é uma condição necessária, mas não 
suficiente para caracterizar uma atividade como sendo uma pesquisa e em particular, uma pesquisa 
sobre a prática.
Na atual forma de ver o professor no processo educativo precisamos tirar da mente que sua 
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formação o prepara apenas para dar aula, mas deve prepará-lo sim também para ser um organizador, 
orientador e dinamizador das relações de aprendizagem, onde o aluno se configura um grande 
parceiro de trabalho. 
O professor que veio dessa formação deve urgentemente mudar, renovar sua postura e 
atitudes, procurando provocar transformações nas relações de aprendizagem.
Desta forma, a pesquisa é uma postura a ser construída/adquirida pelo professor. E esta 
postura exigirá competência técnica, pedagógica e política para que o professor possa desenvolver 
seu trabalho de forma que aluno e professor construam e reconstruam saberes que possibilitem a 
sua emancipação.
A pesquisa deve ser algo inerente à profissão do professor, que o faça melhorar sua prática 
em sala de aula, buscando junto com o aluno suprir as falhas que outrora os distanciavam,pois ao 
ensinar também está aprendendo. Sobre isso. Freire afirma:
Não há ensino sem pesquisa e pesquisa sem ensino. Esses fazeres se encontram um 
no corpo do outro. Enquanto ensino contínuo buscando, reprocurando. Ensino porque 
busco, porque indaguei, porque constatei, constatando, intervenho, intervindo educo e 
me educo. Pesquiso para conhecer o que ainda não conheço e comunicar ou anunciar a 
novidade (1996, p. 32).
A formação do professor-pesquisador está estreitamente relacionada ao seu potencial 
de análise e reflexão, assim, a concepção de pesquisa que propomos é aquela que tem a sala 
de aula como espaço de investigação. A ação reflexiva do professor possibilita que ele avalie 
permanentemente seu trabalho, agindo como sujeito ativo que participa das discussões, 
decisões e da produção e reprodução de novos saberes, ultrapassando, desta forma, a condição 
de repassador de conhecimento que foi produzido por outrem. Nesta perspectiva, o professor 
passa a ter uma atuação ativa, refletindo sobre os conteúdos que trabalhará, como desenvolvê-
los e para quem, ou seja, identificando o perfil do seu aluno e ainda, questionar-se sobre o por 
quê trabalhar determinado conteúdo. Esta análise possibilitará ao profissional rever sua prática, 
dando-lhe subsídios para trabalhar conteúdos realmente significativos para seus alunos.
O professor precisa renovar-se, como dissemos. Para isso, precisa tornar-se um professor 
reflexivo que se constitui em condição essencial para o desenvolvimento da pesquisa, pois o 
professor reflexivo analisa cuidadosa e criteriosamente todas as possibilidades que a ele se 
apresentam como viáveis e aquelas que parecem, a priori, impossíveis de solução e estabelece 
novas construções a partir do que já existe.
A formação do professor-reflexivo e, conseqüentemente, do professor-pesquisador, vem 
propor o resgate das funções do professor, seus direitos, seus deveres, seu compromisso, sua 
cidadania enquanto profissional que decide sobre a qualidade do seu trabalho.
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É importante que o professor possa apresentar diferentes problemas aos alunos, procurando 
despertar nestes a vontade de aprender e consiga desenvolver este trabalho na sala de aula, para 
que ele se transforme em um profissional reflexivo e pesquisador. 
Educar pela pesquisa tem como condição primeira que o professor seja pesquisador e a tenha 
como atitude cotidiana. Não é o caso de fazer dele um pesquisador profissional, sobretudo na educação 
básica, mas como instrumento principal do processo educativo. Não buscamos um profissional da 
pesquisa, mas um profissional da educação pela pesquisa DEMO, 1998.
A pesquisa não é destinada (no caso da matemática) apenas àqueles que chamamos 
provenientes da matemática pura ou aplicada, mas a todos aqueles que apresentam uma insatisfação 
na área educacional que, a nosso ver, no ensino de matemática são vários, e que vai atrás de meios 
investigativos para resolverem satisfatoriamente essas insatisfações. Isto abre um leque imenso 
para a pesquisa em educação matemática, pois o professor ao assumir uma postura de professor 
pesquisador e reflexivo, deve assumir também o compromisso de investigar e refletir sobre/na sua 
prática diariamente.
 Propomos-nos neste trabalho dar uma visão de pesquisa que se traduz como cotidiano de 
cunho científico, onde as aulas tornam-se um grande laboratório de reflexão, análise, comprovação, 
negação, construção e reconstrução das teorias e o professor um investigador.
A atualização continuada do professor é essencial para consolidar a sua ação reflexiva, a 
pesquisa e construir sua competência. Implica no compromisso do profissional com uma educação 
crítica e dialética, fundamentada na reflexão de sua prática com vistas a uma aprendizagem 
construtiva e continuada.
O professor-pesquisador constitui-se, portanto, naquele profissional comprometido com 
uma educação que fomenta nos alunos a potencialidade de inventar, reinventar e embrenhar-se 
no conhecimento, buscando construir as bases de um mundo diferente daquele anteriormente 
conhecido e tornando-se sujeito na construção de uma escola consciente das adversidades que a 
constitui.
O professor-pesquisador deve atuar dialogicamente com a pesquisa-ação, implicando assim 
um trabalho de pesquisa colaborativa dos professores; este deve ainda fazer da sua pesquisa um 
momento constante de reflexão, olhando para sua ação de forma reflexiva, o que o levará a um 
mergulho no processo de aprendizagem e crescimento de seu trabalho no ensino, mas ainda na 
pesquisa em sala de aula, juntamente com seus alunos. Esse conjunto segue em direção à geração 
de conhecimentos profissionais, conduzindo o professor ao seu desenvolvimento profissional.
Vejamos a seguir um esquema apresentado por Carrillo (2002, p. 311), onde partindo de 
trabalhos como professor pesquisador culminamos no seu desenvolvimento profissional.
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA 
No entanto, para que o professor possa desenvolver-se profissionalmente a partir das perspectivas 
do professor pesquisador, é necessário que ele tenha autonomia para definir suas ações. 
Segundo Aragão & Gonçalves5, o termo ‘autonomia’ vem sendo utilizado no contexto 
escolar nas mais diversas situações, se não vejamos algumas acepções correntes:
•	 Utilizar as diferentes linguagens com autonomia,
•	 Ter autonomia para escolher alternativas de ensino,
•	 Ter autonomia para resolver problemas,
•	 Ter autonomia para enfrentar situações de conflitos, e assim por diante,
•	 Ter autonomia para tomar decisões no ensino e na avalição da aprendizagem.
Atividades propostas para o Texto 
At. 1) Em algum momento de suas atividades em sala de aula, você tem atuado como 
professor pesquisador e/ou reflexivo, segundo o olhar apresentado no texto? Faça um relato de sua 
experiência a respeito dessa questão.
At. 2) Discuta com seus colegas as seguintes situações que se referem ao professor pesquisador:
5 Autores do texto: Subsídios para a Compreensão, tendo em vista a Investigação de questões relativas à Autonomia de 
Professores. 
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA
i) Como podem os professores ao investigarem suas ações em sala de aula, enfocando os 
desafios enfrentados no âmbito escolar, bem como considerando as dificuldades dos alunos e dos 
próprios professores no contexto da escola melhorar o trabalho em sala de aula. 
ii) Investigando as considerações dos professores sobre a organização escolar, em termos de 
sua compreensão da problemática da educação matemática na relação com os problemas políticos, 
sociais, culturais e, ainda, em que medida a formação continuada na escola contribui para isso.
At. 3) Faça uma análise da fig.1 apresentada no texto e apresente um relato desta análise.
At. 4) Como você vê a participação dos professores na elaboração de projetos que estejam 
relacionados com a prática do professor na escola, ou seja, como a voz dos professores se faz 
presente nestas discussões.
Consideramos importante incidir sobre as questões aqui apontadas para analisar 
com maior amplitude a questão da autonomia do professor, em termos investigativos.
Formar grupos para discutirmos até onde vai a autonomia do professor na escola.
At. 5) O envolvimento docente em atividades de pesquisa pode contribuir para que novos 
caminhos sejam trilhados e outras possibilidades sejam consideradas com maior envolvimento e 
participação de todos os professores nas tomadas de decisão escolares.Discuta no grupo, sobre 
esta questão.
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA 
UNIDADE IV
DA FORMAÇÃO INICIAL E CONTINUADA E DA 
FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL 
DO PROFESSOR
INTRODUÇÃO
Por acreditarmos que o professor pesquisador, que se quer também reflexivo, deva iniciar 
sua atuação em sala com esses pré-requisitos, é necessário entendermos de forma crítica como se dá 
a formação inicial e continuada deste professor, assim como seu desenvolvimento profissional.
Formação Inicial e Continuada
Segundo a Lei de Diretrizes e Bases (LDB) de 1996, o professor é um profissional da educação, 
que deve ter plano de carreira, acesso à formação inicial e continuada e condições adequadas de 
trabalho. Essas determinações de fato correspondem às demandas do pessoal docente, mas estão longe 
de ser uma realidade efetiva, neste momento, pois a situação da formação inicial está muito aquém 
da desejável, havendo em exercício, na educação básica de todo o país, cerca de 1 milhão e 300 mil6 
professores que não têm formação em nível superior. 
Focalizando apenas o Brasil, percebemos facilmente que a identidade do professor mudou, 
passando das figuras da normalista cheia de ideal ou do educador que trabalha por vocação, como 
se fosse um “sacerdote”, para as do técnico em ensino e do trabalhador da educação. No momento 
presente coloca-se a noção do professor profissional da educação que, ao formar-se, forma também 
a escola e produz a profissão docente (Nóvoa, 1991). De que modo, no entanto, ocorre essa dinâmica 
do processo identitário do professor, ao longo de sua formação inicial e continuada? 
Considerando a importância das interações sociais e do contexto político e social para a 
formação do professor, podemos dizer que é importante prever tempos e espaços curriculares, 
6 INEP, Censo escolar de 2002.
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tanto na formação inicial quanto na continuada, para que ele – profissional em formação – possa 
refletir criticamente sobre diferentes aspectos de sua prática pedagógica, em que seu trabalho 
“dialoga” com diversos interlocutores: a própria sociedade (famílias dos alunos), o sistema de 
ensino (MEC, Secretarias de Educação), a categoria docente (cujo campo de trabalho é a escola), a 
instituição escolar (em que vivencia relações hierárquicas vinculadas aos papéis institucionais), a 
escola em funcionamento (em cuja organização trabalha com seus pares) e a sala de aula (em que 
interage com os alunos). Esse conjunto de relações, que se mesclam e se conformam mutuamente, 
resultam na dinâmica do processo de formação da identidade do professor como um profissional. 
(SALGADO, 1999) 
A escola é o locus por excelência da formação continuada e deve ser um espaço importante na 
formação inicial. É essencial que universidades ou institutos de formação de professores estabeleçam 
parcerias com escolas da rede de educação básica, assegurando espaço de prática pedagógica para 
seus alunos e, como contrapartida, oferecendo serviços especializados, para colaborar com a formação 
continuada dos docentes das instituições parceiras. No caso da formação inicial em serviço – tão 
freqüente no momento atual –, o que à primeira vista pareceria uma limitação, passa a ser uma 
vantagem: estudando e trabalhando ao mesmo tempo, o professor tem mais oportunidades de receber 
orientação e acompanhamento da prática e, sobretudo, tem um material mais rico para completar o 
ciclo da ação-reflexão-ação.
Na formação do professor, a ação educativa não pode ser fragmentada em atos isolados. 
Deve sim, constituir um processo contínuo de ação-reflexão-ação, no qual a prática não se dissocia 
da teoria, desde o primeiro momento do curso.
A formação inicial garante o tratamento sistemático dos conhecimentos do professor 
– como especialista, pensador e cidadão –, os saberes que produz em seu cotidiano dão-
lhe a segurança e a serenidade para o trato com os alunos. Nessa perspectiva, a formação 
continuada não apenas se reporta à atualização do professor, mas principalmente permite 
o distanciamento crítico, necessário para uma reflexão mais aprofundada que analise e 
consolide os saberes da prática, evitando que se transformem em simples senso comum.
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Sua formação inicial contribuiu de forma efetiva na forma de você atuar hoje 
em sala de aula?
Formação e Desenvolvimento Profissional
A formação e o desenvolvimento profissional são trabalhados de forma desarticulada: 
primeiro vem a formação inicial, depois a formação continuada, enquanto que ela deveria se 
configurar como uma formação para o docente se desenvolver profissionalmente, trabalhadas 
concomitantemente (GONçALVES, 2000, p.17).
MARCELO (1999, p.26) conceitua a formação de professores como a área de conhecimentos, 
investigação e de propostas teóricas e práticas que, no âmbito da Didática e da Organização Escolar, 
estuda os processos através dos quais os professores – em formação ou em exercício – se implicam 
individualmente ou em equipe, em experiência de aprendizagem através das quais adquirem ou 
melhoram os seus conteúdos, competências e disposições, lhes permitindo intervir profissionalmente 
no desenvolvimento do seu ensino, currículo e da escola, com objetivo de melhorar a qualidade da 
educação que os alunos recebem.
O desenvolvimento profissional deve concretizar-se como uma atitude permanente de 
pesquisa, de questionamento e busca de soluções é o que nos apresenta RUDDUCK (1987, p. 129) 
(apud Marcelo, 1999) quando coloca que a capacidade de um professor para manter a curiosidade 
acerca da classe; identificar interesses significativos no processo de ensino e aprendizagem; 
valorizar e procurar o diálogo com colegas especialistas como apoio na análise dos dados.
Para TARDIF (1991), é necessário que nos tempos atuais a formação profissional se 
baseie em uma nova epistemologia: a “epistemologia da prática”, que ele define como “o estudo do 
conjunto de saberes utilizados realmente pelos profissionais [professores, no caso], em seu espaço 
de trabalho cotidiano, para o desempenho de todas as suas tarefas.” 
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Assim, a formação do professor, de acordo com a “epistemologia da prática, contribuiria 
para dar novo significado também à escola e à profissão docente (Nóvoa, 1991)”. 
Neste processo de Formação e Desenvolvimento Profissional, o professor constrói saberes, 
que vêm facilitar seu entendimento sobre o que ensina e como ensina e dos conhecimentos 
necessários que constituem esses saberes.
Discutam em grupo a respeito da formação e o desenvolvimento profissional dos 
professores. Enfocando os aspectos que você achou mais importantes nesse processo, 
até agora.
 
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UNIDADE V
SABERES NA PRÁTICA DOCENTE
INTRODUÇÃO
O trabalho docente apresenta três dimensões básicas apresentadas por FIORENTINI (1999) 
com base em GAUTHIER (1998), são elas: a ético-política, a emocional afetiva e a cognitiva relativa 
aos saberes profissionais, sendo que este último nos leva aos saberes públicos, produzidos pelas 
ciências da educação, dos conhecimentos disciplinares e das diversas teorias, e o saber privado é o 
saberda experiência, construído na prática pelos docentes.
Segundo FIORENTINI et al (1999, p.57), o saber docente é “reflexivo, plural e complexo 
porque histórico, provisório, contextual, afetivo, ético-político (pois tem como objetivo de 
trabalho, seres humanos), cultural, formando em teia, mais ou menos coerente e imbricada, de 
saberes científicos oriundos das ciências da educação, dos saberes das disciplinas, dos currículos 
e de saberes da experiência e da tradição pedagógica”.
Dentre estes saberes, é preciso que saibamos explorar melhor na formação dos professores, 
os saberes da experiência (TARDIF, LESSARD & LAHAYE, 1991) no sentido de ressignificarmos 
esses saberes que são considerados relevantes para a profissão docente e constituem os fundamentos 
de sua competência (GONçALVES, 2000, p.150).
O SABER EXPERIENCIAL
A experiência e o hábito estão intimamente relacionados. De fato, aprender através de 
suas próprias experiências significa viver um momento particular, momento esse diferente de 
tudo o que se encontra habitualmente, sendo registrado como tal em nosso repertório de saberes. 
Essa experiência torna-se então a “regra” e, ao ser repetida, assume muitas vezes a forma de 
uma atividade de rotina. A experiência do professor apesar disso não deixa de ser uma coisa 
pessoal e, acima de tudo, privada. Embora o professor viva muitas experiências das quais tira 
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grande proveito, estas, infelizmente, permanecem confinadas ao segredo. Seu julgamento e as 
razões nas quais ele se baseia nunca são conhecidos nem testados publicamente. O que limita 
o saber da experiência é exatamente o fato de que ele é feito de pressupostos e de argumentos 
que não são verificados por meio de métodos científicos.
Entre outras categorias/tipologias de saberes, apresentaremos aqueles determinados 
por GAUTHIER et al. (1998) que categorizam o saber público em: saber disciplinar, saber 
curricular, saberes da ciência da educação e o saber da tradição pedagógica.
O SABER DISCIPLINAR
Refere-se aos saberes produzidos pelos pesquisadores e cientistas nas diversas disciplinas 
científicas, ao conhecimento por eles produzidos a respeito do mundo. “Os saberes disciplinares 
correspondem às diversas áreas do conhecimento, correspondem aos saberes que se encontram à 
disposição de nossa sociedade tais como se acham hoje integrados à universidade sob a forma de 
disciplinas, no âmbito de faculdades e cursos distintos.” (Tardif, Lessard e lahaye, 1991, p. 59). 
O professor não produz o saber disciplinar, mas para ensinar, extrai o saber produzido por esses 
pesquisadores. De fato, ensinar exige um conhecimento do conteúdo a ser transmitido, visto que, 
evidentemente, não se pode ensinar algo cujo conteúdo não se domina.
O SABER CURRICULAR
Uma disciplina nunca é ensinada tal qual, ela sofre inúmeras transformações para se tornar 
um programa de ensino. De fato, enquanto instituição, a escola seleciona e organiza certos saberes 
produzidos pelas ciências e os transforma num corpus que será ensinado nos programas escolares. 
Esses programas não são produzidos pelos professores, mas por outros agentes, na maioria das 
vezes, funcionários do Estado ou especialistas das diversas disciplinas, transformados em manuais 
e cadernos de exercícios que, uma vez aprovados pelos órgãos “competentes”, são utilizados pelos 
professores. O professor deve conhecer o programa que constitui um outro saber e que o norteará 
no planejamento de suas aulas.
O SABER DAS CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO
Todo professor adquiriu, durante sua formação ou em seu trabalho, determinados 
conhecimentos profissionais que, embora não o ajudem diretamente a ensinar, informam-no a 
respeito de várias facetas do seu ofício ou da educação de um modo geral. Um conjunto de saberes 
a respeito da escola como: o sistema escolar, o conselho escolar, sindicato, carga horária, etc., que 
são desconhecidos pela maioria dos cidadãos comuns e pelos membros de outras profissões. É um 
saber profissional específico que não está diretamente relacionado com a ação pedagógica, mas 
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serve de pano de fundo tanto para ele quanto para os outros membros de sua categoria socializados da 
mesma maneira. Este tipo de saber permeia a maneira de o professor existir profissionalmente.
O SABER DA TRADIÇÃO PEDAGÓGICA
A partir do séc. XVII, estrutura-se uma nova maneira de fazer a escola. O mestre deixa 
de dar aulas no singular, isto é, de ensinar recebendo os alunos um por um em seu escritório. A 
partir de então, ele passa a praticar muito mais o ensino simultâneo, dirigindo-se a todos os alunos 
ao mesmo tempo. Essa tradição pedagógica é o saber dar aulas que transparece numa espécie 
de intervalo da consciência. Nessa perspectiva, cada um tem uma representação da escola que 
o determina antes mesmo de ter feito um curso de formação de professores, na universidade. 
As pesquisas estão apenas começando a examinar essa concepção prévia do magistério existente 
entre os alunos no início da formação docente. Muito mais forte do que se poderia imaginar à 
primeira vista, essa representação da profissão, ao invés de ser desmascarada e criticada, serve de 
molde para guiar os comportamentos dos professores. É claro que esse saber da tradição apresenta 
muitas fraquezas, pois pode comportar muitos erros. Ele será adaptado e modificado pelo saber 
experiencial e, principalmente, válido ou não pelo saber da ação pedagógica.
O SABER DA AÇÃO PEDAGÓGICA
É o saber experiencial dos professores a partir do momento em que se torna público e que é 
testado através das pesquisas realizadas em sala de aula. Os julgamentos dos professores e os motivos 
que lhes servem de apoio podem ser comparados, avaliados, pesados, a fim de estabelecer regras de 
ação que serão conhecidas e aprendidas por outros professores. Nota-se, de fato que, no campo da 
pedagogia, o saber do professor é em grande parte privado e não passa por nenhuma comprovação 
sistemática como em outras profissões. Estamos ainda naquele ponto em que cada professor, sozinho 
em próprio universo, elabora uma espécie de jurisprudência particular, feita de mil e um truques que 
“funcionam” ou que ele acredita que funcionam, e essa jurisprudência por ser particular só raramente 
chega ao conhecimento público para ser testada. Esse saber se perde quando o professor deixa de 
exercer seu ofício, apesar de estar presente em toda a prática profissional do professor. Portanto, não 
poderá haver profissionalização do ensino enquanto esse tipo de saber não for mais explicitado, visto 
que os saberes da ação pedagógica constituem um dos fundamentos da identidade profissional do 
professor.
Para que esse trabalho do professor como pesquisador e reflexivo convirja para a sua 
formação e desenvolvimento profissional é necessário que seja realizado em um ambiente adequado 
para tal. É o que exporemos na próxima unidade.
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INTRODUÇÃO à PESQUISA NO/DO ENSINO DE MATEMÁTICA
Dos saberes apresentados no texto, quais você acha que possui e como eles foram 
construídos? Faça um relato!
Quais dos saberes apresentados no texto você acha que sejam imprescindíveis que o 
professor possua?
D E I X E N O Q U A D R O A B A I X O S U A S I M P R E S S Õ E S
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UNIDADE VI
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A forma