Modelo CAPM

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1 O modelo CAPM
O CAPM (Capital Asset Pricing Model) é um modelo que mostra o retorno que um investidor aceitaria por investir em uma empresa. Trata de uma maneira de encontrar uma taxa de retorno exigido que leva em conta o risco sistemático (não diversificável ou risco de mercado), por meio do coeficiente Beta. o CAPM pode ser utilizado para estimar o custo do capital próprio de uma empresa. Uma vez que o custo de capital de uma empresa é composto por uma parcela de capital de terceiros e outra de capital próprio, o CAPM entra no sentido de estimar o custo do capital próprio, ou seja, o retorno que os acionistas esperam obter por terem injetado dinheiro na companhia.
2 Risco e retorno e o CAPM
O modelo CAPM é derivado da conhecida Teoria do Portfólio, de Harry Markowitz, e busca trazer respostas mais efetivas quanto ao risco e retorno na avaliação de ativos.
3 O risco diversificável e o não diversificável no modelo CAPM
Quando se fala em gestão dos riscos envolvidos em um projeto de investimentos, é preciso considerar que há dois grandes tipos de riscos: risco não diversificável ( aquele que o gestor não possui controle, como aspectos climáticos, incerteza no cenário político, oscilações da inflação ou da taxa básica de juros) e risco diversificável (aquele risco que o investidor pode sim reduzir, com base no conhecimento, em estratégias, entre outros, por meio da diversificação).
4 Premissas do CAPM
Os investidores são racionais e procuram maximizar sua utilidade econômica. Cada indivíduo se preocupa apenas com o retorno esperado e o risco de um determinado ativo;
Os investidores existem em grande número e se comportam de forma competitiva. Um único investidor não pode provocar variações nos preços;
O horizonte de tempo considerado nas expectativas de todos os investidores é o mesmo;
Todos os investidores possuem o mesmo nível de acesso a todos os ativos;
Não existem taxas, corretagens ou outros custos de transação;
Todos os investidores possuem as mesmas crenças sobre as oportunidades de investimento, ou seja, possuem expectativas homogêneas;
Os investidores podem emprestar e tomar emprestado montantes ilimitados de recursos à taxa livre de risco;
Os investidores podem vender a descoberto qualquer ativo, bem como reter qualquer fração de uma determinada ação.
5 Calculo no CAPM
O CAPM possui variações, no entanto a versão inicial foi proposta por Sharpe e Lintner e é dado pela seguinte equação:
E(Ri)=Rf+βim[E(Rm)–Rf],
Onde:
E(Ri)  representa o retorno esperado de um certo ativo ou portfólio. Significa que o retorno esperado de um ativo será a taxa livre de risco (Rf ) mais o prêmio; por unidade de risco [E(Rm)–Rf], medido pelo β;
Rf  é a taxa de juros livre de risco;
βim é o coeficiente beta, que representa a sensibilidade dos retornos do ativo em relação aos do mercado, ou também:βim=Cov(Ri,Rm)Var(Rm);
E(Rm)  é o retorno esperado do mercado;
E(Rm)−Rf  é por vezes chamado de ”prêmio de mercado” ou ”prêmio de risco”, e representa a diferença entre a taxa de retorno esperada do mercado e a taxa de retorno livre de riscos
Exercicos resolvidos:
Há duas maneiras diferente s de estimar o custo d e capital própr io: qualquer forma do modelo d e avaliação com crescimento constante (Mo delo de Go rdon) e o modelo de formação de preços de ativos d e capital (CAPM).Qual a importância do custo do capital próp rio para os investidores? 
Resposta: Descontam os divide ndos esperados d a empresa para avaliar suas ações
Defina e descreva:
A diferença do Risco Isolado, Risco Corporativo e Risco de Mercado
CAPM (Capital Asset Pricing Model)
APT (Arbitrage Pricing Theory)
Resposta: A diferença entre Risco Isolado, Risco Corporativo e Risco de Mercado é dada pela abrangência de cada tipo de risco:
o Risco Isolado é o risco de um projeto específico ou de um setor específico da firma;
o Risco Corporativo é composto pelos riscos dos vários setores e projetos da firma;
o Risco de Mercado é o risco que afeta em maior ou menor grau, positiva ou negativamente, uma grande quantidade de empresas do mercado, não atingindo apenas um setor ou projeto específico.
CAPM:
CAPM é um modelo de precificação de ativos. A partir do Coeficiente Beta de cada empresa (que é uma medida das oscilações entre o preço do ativo e o mercado como um todo) o CAPM estima a qual taxa os investidores devem ser remunerados pelo risco que correm ao adquirir determinado ativo. A fórmula do CAPM é dada por:
Ks = Kf + β (Km - Kf)
Ks = Taxa de retorno requerida pelos investidores
Kf = Taxa de remuneração de um investimento considerado como "livre de risco"
Km = Taxa média de retorno dos investimentos no mercado
β = Coeficiente Beta da empresa = COV (ativo, mercado) / VAR (mercado)
APT:
APT é um modelo de precificação de ativos que leva em consideração fatores como o PIB, inflação e taxa de juros. Cada fator pode influenciar os resultados da empresa de forma diferenciada. Essa influência de cada fator é indicada por um coeficiente Beta específico. Haverá tantos betas quantos forem os fatores a serem analisados.
A companhia Vale do Rio Doce está passando por um período de recessão. É esperada uma taxa de crescimento nos lucros e nos dividendos de -5% durante os próximos 2 anos, porém, daí em diante uma taxa de crescimento estabilizando em 7%. Seu último dividendo foi de $2,10 e a taxa de retorno requerida sobre a ação é de 11%. 
Calcule o valor da ação hoje.
Resolução:
Como há duas taxas de crescimento para os lucros e dividendos, uma para os primeiros 2 anos e outra para após os 2 primeiros anos, o fluxo de dividendos deverá ser precificado de forma separada: uma precificação para os dividendos abrangidos pela primeira taxa de crescimento dos lucros e dividendos e outra para os dividendos sob influência da segunda taxa de crescimento. O preço da ação é dado pelo valor de todo o fluxo de dividendos, ou seja, pelo custo de aquisição do fluxo de dividendos.
g1 = Taxa de crescimento dos lucros e dividendos nos 2 primeiros anos = -5%
g2 = Taxa de crescimento dos lucros e dividendos após os 2 primeiros anos = 7%
D0 = Dividendo incial = $2,10
Ks = taxa de retorno requerida sobre a ação = 11%
Ao comprar a ação hoje, ou seja, no tempo zero (0), receberemos o seguinte fluxo de dividendos:
D1 + D2 + D3 + D4 + D5 + ... (O recebimento de dividendos e lucros se dará enquanto a firma existir ou as condições políticas/sociais permitirem. É importante ressaltar que D0 não é recebido pelo comprador, pois já foi distribuído previamente, sendo utilizado apenas para a estimativa do fluxo futuro de dividendos).
Logo, o preço da ação deverá ser calculado considerando-se o fluxo de dividendos e as diferentes taxas de crescimento dos lucros e dividendos:
Como g1 abrange os dividendos D1 e D2, tem-se:
D1 = D0 . (1 + g1) = 2,10 . [1 + (-5%)] = $1,995
D2 = D1 . (1 + g1) = D0 . (1 + g1) . (1 + g1) = 2,10 . [1 + (-5%)] . [1 + (-5%)] = $1,89525
Como os dividendos D3, D4, D5 e demais dividendos tem crescimento conforme g2, tem-se:
D3 = D2 . (1 + g2) = 1,89525 (1 + [7%]) = 2,0279175
D4 = D3 . (1 + g2) = 2,0279175 (1 + [7%]) = 2,169871725
D5 = D4 . (1 + g2) = 2,169871725 (1 + [7%]) = 2,321762746
E assim por diante.
A ação será precificada conforme os dois diferentes fluxos de dividendos. Para tanto, devemos trazer a valor presente os dividendos D1 e D2, do primeiro fluxo de dividendos (relacionados a g1), e precificar os demais dividendos relacionados à taxa de crescimento constante g2.
Valor presente de D1:
Calculando através da calculadora financeira HP:
Valor presente de D1 = $1,79730
Calculando através da calculadora financeira HP:
Valor presente de D2 = $1,53823
Preço do fluxo de dividendos relacionado à taxa de crescimento constante g2:
P2 = D3 / (Ks - g2)
P2 = 2,0279175 / [(11%) - (7%)] = $50,6979375
Trazendo P2 a valor presente através da calculadora financeira HP, tem-se:
Valor presente de P2 = $41,14758
O preço atual da ação é dado por:
P0 = Valor presente de D1 + Valor presente de D2 + Valorpresente de P2
P0 = $1,79730 + $1,53823 + $41,14758
P0 = $44,48311
b) Calcule o preço no período 1 (P^1)
Resolução: Ao precificar a ação no tempo 1, deve-se considerar o recebimento do seguinte fluxo de dividendos:
D2 + D3 + D4 + D5 + ...
Como há duas taxas de crescimento dos lucros e dividendos, g1 e g2, o ativo será precificado conforme o valor presente (no tempo 1) dos fluxos:
Valor presente de D2 (no tempo 1):
Calculando através da calculadora financeira HP:
Valor presente de D2 (no tempo 1) = $1,70743
Preço do fluxo de dividendos relacionado à taxa de crescimento constante g2:
P2 = D3 / (Ks - g2)
P2 = 2,0279175 / [(11%) - (7%)] = $50,6979375
Trazendo P2 a valor presente (no tempo 1) através da calculadora financeira HP, tem-se:
Valor presente de P2 (no tempo 1) = $45,67382
O preço da ação no tempo 1 é dado por:
P1 = Valor presente de D2 (no tempo 1) + Valor presente de P2 (no tempo 1)
P1 = $1,70743 + $45,67382
P1 = $47,38125
Você, como analista de investimentos da Saturn Corporation, precisa analisar dois projetos potenciais distintos (X e Y) e mutuamente excludentes. Cada projeto tem um custo inicial de investimento de 400.000$, e o custo de capital da empresa é de 13%. Os fluxos de caixa esperados são:
Projeto X
Ano 0 - (400) / Ano 1 - (50) / Ano 2 - 720
Projeto Y
Ano 0 - (400) / Ano 1 – 360 / Ano 2 – 240
(0) Calcule o VPL e a TIR modificada de cada projeto. Qual desses seria aceito? (descreva os passos da HP quando for utilizá-la).
Resolução:
(Valor do fluxo de caixa) CHS FV
(Custo de capital) i
(Número de períodos) n
PV
Cálculo do valor presente dos fluxos de caixa dos projetos:
Valor Presente dos Fluxos de Caixa do Projeto X:
Ano 0 - (400)
Ano 1 - (44,24779)
Ano 2 - 563,86
Valor Presente dos Fluxos de Caixa do Projeto Y:
Ano 0 - (400)
Ano 1 - 318,58407
Ano 2 - 187,95529
Cálculo do valor presente acumulado dos fluxos de caixa dos projetos:
Valor Presente Acumulado dos Fluxos de Caixa do Projeto X:
Ano 0 - (400)
Ano 1 - (444,24779)
Ano 2 - 119,61221
Valor Presente Acumulado dos Fluxos de Caixa do Projeto Y:
Ano 0 - (400)
Ano 1 - (81,41593)
Ano 2 - 106,53929
Cálculo da TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) projetos X e Y:
A TIRm pode ser calculada da seguinte forma, utilizando-se a calculadora financeira HP:
Considera-se como o primeiro fluxo de caixa o valor do investimento inicial e os demais fluxos de caixa devem ser lançados para o futuro, no tempo de término do projeto. Assim, tem-se:
Para o Projeto X:
Valor do investimento inicial = 400 mil
Ks = 13%
Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2):
Valor futuro do D1 (no tempo 2) = -56,50 mil
Fluxo de dividendos do ano 2 = 720 mil
Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2):
Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2) + Fluxo de dividendos do ano 2
Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = -56,50 mil + 720 mil = 663,5 mil
Para o Projeto Y:
Valor do investimento inicial = 400 mil
Ks = 13%
Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2):
Valor futuro do D1 (no tempo 2) = 406,80 mil
Fluxo de dividendos do ano 2 = 240 mil
Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2):
Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2) + Fluxo de dividendos do ano 2
Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = 406,80 mil + 240 mil = 646,8 mil
Através dos indicadores VPL (Valor Presente Líquido) e TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) é possível observar que o projeto que oferece maiores vantagens é o Projeto X. Como os projetos são mutuamente excludentes, apenas o Projeto X deve ser escolhido.
Projeto X
Ano 1 - Ruim (p = 0,5): (200)
Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 360 / Bom (p = 0,5): 1080
Ano 2 - Bom (p = 0,5): 100
Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 400 / Bom (p = 0,5): 1040
Projeto Y
Ano 1 - Ruim (p = 0,5): 120
Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 120 / Bom (p = 0,5): 360
Ano 2 - Bom (p = 0,5): 600
Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 100 / Bom (p = 0,5): 380
Defina Capital Asset Pricing Model:
Resposta: Modelo que estuda a relação entre risco estimado e a rentabilidade estimada. O modelo baseia-se na teoria na qual os investidores exigem uma maior rentabilidade para assumirem maiores riscos. O modelo firma que a rentabilidade de um ativo resulta da soma de uma taxa de juro sem risco com um prêmio de risco.
5 Bibliografia
https://www.controlacao.com.br/significado/capm-capital-asset-pricing-model
http://lucastrfreitas.blogspot.com.br/2011/09/exercicios-de-financas-corporativas.html
http://www.wrprates.com/o-que-e-capm-capital-asset-pricing-model/