Velocidade do som (relatório)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA II
VELOCIDADE DO SOM
ACADÊMICOS: 
MILENA CHIERRITO OLIVEIRA RA: 104476 
REBECCA DOMINGUES SALES CÂNDIDO RA: 104593 
 
TURMA: PROFESSOR:
FÍSICA 3062/32 	 	 MARCELO SANDRINI
MARINGÁ – PARANÁ
Sumário
Resumo .......................................................................................................................... 2
1. Introdução.................................................................................................................. 3
1.1 Ondas e acústica........................................................................................... 3
1.2 Teoria de Erros............................................................................................ 4
2. Procedimentos............................................................................................................ 5
3. Resultados e discussão............................................................................................... 6
3.1 Dados obtidos experimentalmente............................................................. 6
3.2 Obtenção do valor médio do comprimento de onda e a velocidade de propagação do som ()............................................................................... 7
3.3 Determinação do valor médio da velocidade experimental do som à temperatura ambiente....................................................................................... 7
3.4 Obtenção da velocidade teórica do som à temperatura ambiente e do desvio percentual entre o valor teórico e o experimental............................... 8
3.5 Demonstração da distância () entre dois nós consecutivos.................... 8
3.6 Cálculo do valor da distância caso a frequência emitida fosse 880 Hz... 9
4. Conclusão................................................................................................................... 9
Referências................................................................................................................... 10
RESUMO
Com o intuito de estudar os movimentos ondulatórios, em especial, as ondas estacionárias no ar em um tudo de Kundt, realizou-se um experimento cujo objetivo específico era determinar a velocidade do som à temperatura ambiente a partir de um sistema formado por um tubo de vidro com água, reservatório de água e mangueira de conexão – uma adaptação do tubo de Kundt –, um gerador de frequência, um amplificador e um alto-falante. Com esse sistema, obtiveram-se dados que permitiram a obtenção da velocidade do som no ar experimentalmente e a posterior comparação desta com a velocidade do som teórica, ambas para uma temperatura específica medida no dia em que o experimento foi realizado.
1 – INTRODUÇÃO
1.1 – ONDAS E ACÚSTICA
Os fenômenos ondulatórios constituem um dos principais assuntos da Física e estão muito presentes no cotidiano, como em instrumentos musicais, ondas na superfície da água, ondas sísmicas, a própria luz ou o som. De modo geral, denomina-se “onda” a transmissão, com velocidade definida, de qualquer sinal entre dois pontos distantes sem que ocorra transporte de matéria [2]. 
A equação que dá a velocidade de uma onda é
					(eq.1)
onde é o comprimento de onda e representa a distância entre duas cristas (ou vales) consecutivos da onda [2] e é a frequência de oscilação, dada por
						(eq.2)
sendo o período de oscilação.
Quando uma onda se propagando em um meio reflete em um obstáculo, ela interfere com a onda original e, caso ambas estejam em uma mesma frequência de ressonância, darão origem a ondas estacionárias [3].
Sabendo disso, tem-se que, em uma onda estacionária a distância entre dois nós (um ponto que permanece fixo em uma onda estacionária [4]) consecutivos é [5]:
						(eq.3)
uma vez que cada onda completa (um vale e uma crista) possui um nó.
A partir disso, a relação entre o tamanho do lugar onde a onda se propaga e o comprimento de onda , em ondas estacionárias, é igual a
					(eq.4)
onde corresponde ao número de nós e é um número inteiro.
O som, que é uma onda longitudinal – o sentido de propagação é o mesmo sentido de oscilação –, propagando-se em um tubo, por exemplo, é uma onda estacionária. Ao realizar-se um pulso sobre o ar dentro de um tubo, este se comprime, passa o pulso para a camada de ar à sua frente e assim consecutivamente, transmitindo o pulso. Em um tubo fechado, sabe-se que
						(eq.5)
onde é a força aplicada e é a área sobre a qual a força foi aplicada. Da Segunda Lei de Newton e da equação que descreve a densidade volumétrica () de um corpo, tem-se que
				(eq.6)
onde é a velocidade do corpo e é o tempo. Partindo da equação 4 e da expressão que descreve o Módulo de Elasticidade () de um corpo,
				(eq.7)
sendo o volume, obtém-se uma relação entre a velocidade, o próprio Módulo de Elasticidade e a densidade volumétrica:
				(eq.8)
Em Gases Ideais,
				(eq.9)
onde é a temperatura do meio.
Logo, para duas temperaturas diferentes, tem-se que:
				(eq.10)
1.2 – TEORIA DOS ERROS
Diante do exposto, tem-se que existe, para cada conjunto de medidas, uma incerteza (ou desvio), que representa o quanto o valor experimental pode diferir, probabilisticamente, do valor real. Então, utiliza-se a Teoria dos Erros e as seguintes fórmulas para obter o melhor valor para o que é medido a partir de diversos dados experimentais e sua incerteza:
Valor médio (: {\displaystyle {\bar {x}}}, onde n é o número total de medidas realizadas.
Incerteza padrão (σ), ou desvio padrão: , onde i corresponde a i-ésima medida e, n, ao número total de medidas realizadas.
Em adições e subtrações, usa-se:
Em multiplicações e divisões, aplica-se o logaritmo neperiano (ln) nos dois lados da equação e tem-se que , onde x é a grandeza envolvida:
Além do desvio padrão, existe o desvio percentual (), o qual relaciona o valor experimental e o valor teórico:
Destaca-se ainda que, geralmente, a incerteza associada aos instrumentos analógicos é igual à metade da menor divisão da escala usada. Se o desvio padrão fornecido pelo fabricante do instrumento de medida for menor que o desvio padrão avaliado, deve-se usar o desvio padrão avaliado.
2 – PROCEDIMENTOS
Na realização do experimento foram utilizados os seguintes materiais:
Tubo de vidro;
Reservatório de água e mangueira de conexão;
Água;
Alto-falante;
Gerador de frequência;
Amplificador;
Alto-falante;
Pincel para quadro branco;
Termômetro. Precisão: 0,1ºC. Incerteza: ± 0,05ºC.
Trena. Precisão: 1,0 mm. Incerteza: ± 0,5 mm.
e os equipamentos foram dispostos de acordo com a Figura 1, a seguir:
Figura 1: Esquema da montagem experimental. [1].
Com o intuito de obter a velocidade do ar à temperatura ambiente experimentalmente, inicialmente, uma vez que o tubo de vidro estava preparado para o experimento, ou seja, cheio de água como mostra a Figura 1, ligou-se o gerador de frequência na primeira frequência a ser observada (700 Hz). Então, mudou-se o nível do reservatório de água a fim de que o nível de água no tubo com o amplificador descesse. Conforme o nível de água mudava, o som emitido pelo alto-falante se alterava em pontos específicos – que os nós da onda que se propagava pelo tubo –, e, com um pincel de quadro branco, a altura do nível de água onde cada nó estava foi marcada no tubo de vidro. Por fim, a temperatura ambiente nas proximidades do tubo de água foi medida pelo professor.
Ao todo, o experimentofoi realizado para quatro frequências diferentes entre 700 e 1000 Hz, sendo que cada grupo obteve dados para uma única frequência e os dados foram compartilhados com os demais estudantes. O procedimento descrito foi realizado duas vezes para cada frequência.
3 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1 – Dados obtidos experimentalmente
Com a observação do som emitido conforme o nível de água em duas colunas verticais de água variava, foi possível obter valores experimentais para as distâncias () entre cada nó consecutivo de uma onda estacionária formada para diferentes frequências. O desvio da temperatura ambiente, medida, inicialmente, em ºC, foi obtido por meio da equação (12). Os dados estão expostos em quatro tabelas, a seguir:
Tabela 1: Valores medidos para as distâncias entre os nós para a frequência de 700 Hz
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 2: Valores medidos para as distâncias entre os nós para a frequência de 800 Hz
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 3: Valores medidos para as distâncias entre os nós para a frequência de 900 Hz
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 4: Valores medidos para as distâncias entre os nós para a frequência de 1000 Hz
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
3.2 – Obtenção do valor médio do comprimento de onda e da velocidade de propagação do som ()
Com o auxilio da calculadora, calculou-se os comprimentos de onda médios para cada frequência, com os dados obtidos experimentalmente. Então, a partir dos valores médios dos comprimentos de onda, aferiu-se a velocidade do som à temperatura ambiente de cada frequência com a equação (1), a seguir:
Deste modo, preencheu-se a Tabela 5.
Tabela 5: Valores de comprimento de onda (λ) e da velocidade do som à temperatura ambiente ().
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Observa-se que, como o meio em que a velocidade se propaga é o mesmo para todas as frequências observadas, a frequência aumenta conforme o comprimento da onda diminui, ou seja, eles são inversamente proporcionais.
3.3 – Determinação do valor médio da velocidade experimental do som à temperatura ambiente
Para o cálculo da velocidade média do som à temperatura ambiente, usou-se a calculadora, conforme explanado na equação (10), obtendo-se o valor
3.4 – Obtenção da velocidade teórica do som à temperatura ambiente e do desvio percentual entre o valor teórico e o experimental
Utilizando a equação (10), onde é a temperatura , e é a temperatura ambiente, calculou-se a velocidade do som na mesma temperatura ambiente medida durante o experimento.
Logo, obteve-se
Então, calculou-se, por meio da equação (14), o desvio percentual () entre o valor calculado acima e o valor experimental em 3.2:
3.5 - Demonstração da distância () entre dois nós consecutivos
Usando a equação (4), que é a equação de nós, e é dada por:
Calcularam-se os valores de , obtendo-se:
Então, fez-se a diferença entre os nós consecutivos:
Assim, mostra-se que a distância () entre dois nós consecutivos é
3.6 - Cálculo do valor da distância caso a frequência emitida fosse 880 Hz
Para calcular a distância () obtida em 3.5 com a frequência de 880 Hz, isolou-se o comprimento de onda () a partir da equação da velocidade de propagação de ondas (eq. 1), obtendo-se:
Nesta equação, a velocidade utilizada será a velocidade do som encontrada em temperatura ambiente (, no item 3.4. Desta maneira, o comprimento de ondas () para a frequência de 880 Hz é:
Como mostrado em 3.5, a distância pode ser relacionada com o comprimento de onda do seguinte modo:
Então,
Logo, a distância entre nós para a frequência de 880 Hz será de .
4 – CONCLUSÃO
A partir da análise dos dados, constata-se que o experimento teve uma resposta satisfatória, apesar dos contratempos relacionados às condições dos equipamentos e às aproximações feitas durante os cálculos, uma vez que foi possível determinar experimentalmente a velocidade do som no ar, à temperatura ambiente, e compará-la com um resultado teórico à mesma temperatura, a partir do estudo de ondas estacionárias em um tubo de Kundt. O desvio percentual entre as velocidades experimental e teórica, no entanto, apresentou um muito baixo – aproximadamente % –, e entende-se que as condições dos equipamentos, os erros dos observadores e as incertezas associadas às medidas obtidas indiretamente podem ter contribuído para tal discrepância. Ademais, comprovou-se que a distância entre dois nós consecutivos em ondas estacionárias é dada por uma razão fixa. Em suma, compreende-se que a temperatura ambiente influencia na velocidade do som e que o comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência. 
REFERÊNCIAS 
[1] – “Estudo de ressonância em aparelhos laboratoriais”. Universidade Federal de São João Del Rei. Disponível em: < http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAh90AA/ relatorio-ressonancia> Acesso em 09 setembro 2017
[2] – H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, Volume 1, Blucher, São Paulo (2002)
[3] – “Tubos Sonoros... tocados à mão”. Netto, Luiz Ferraz. Disponível em:< http://www.feiradeciencias.com.br/sala10/10_15.asp> Acesso em 10 setembro 2017
[4] – D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física 2: Gravitação, ondas e termodinâmica, Volume 2, LTC, Rio de Janeiro (2012)
[5] – “Fontes sonoras: Cordas vibrantes e colunas de ar vibrantes”. Schulz, Daniel. Disponível em:<http://www.if.ufrgs.br/~dschulz/cordas_vibrantes.pdf> Acesso em 03 setembro 2017