Termômetro a gás a volume constante (relatório)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA II
TERMÔMETRO A GÁS A VOLUME CONSTANTE
ACADÊMICOS: 
MILENA CHIERRITO OLIVEIRA RA: 104476 
REBECCA DOMINGUES SALES CÂNDIDO RA: 104593 
 
TURMA: PROFESSOR:
FÍSICA 3062/32 	 	 MARCELO SANDRINI
MARINGÁ – PARANÁ
2. Procedimentos	6
3. Resultados e discussão	7
3.1 Dados obtidos experimentalmente	7
3.2 Confecção de um gráfico P () T ()	7
3.3 Determinação da temperatura correspondente ao zero absoluto	8
3.4 Determinação da constante dos gases ideais ()	8
4. Conclusão	9
Referências	10
RESUMO
Com o intuito de estudar o comportamento de um termômetro a gás cujo volume permanece constante, realizou-se um experimento cujo objetivo específico é determinar a temperatura do zero absoluto () e a constante dos gases ideais () a partir de um sistema isolado formado por um bulbo de vidro preenchido com gás hélio (funcionando como gás ideal) conectado a um tubo capilar preenchido com mercúrio líquido e envolto por um recipiente de isopor, dentro do qual seria despejado nitrogênio líquido. Com a variação da altura da coluna de mercúrio conforme a temperatura do sistema alterou-se, obtiveram-se dados sobre a pressão dentro do sistema e, então, pôde-se determinar, os dados estipulados pelos objetivos e, posteriormente, compará-los aos valores teóricos.
1 – INTRODUÇÃO
1.1 – TERMODINÂMICA
Um sistema termodinâmico consiste, para gases, em um número de partículas de gás contido em um recipiente. A descrição macroscópica de um estado termodinâmico envolve, para uma substância pura, três parâmetros: a pressão (), relacionada à transferência de momento durante as colisões das partículas com as paredes do recipiente; o volume (), sendo o espaço ocupado por um gás definido pelo próprio recipiente; e a temperatura (), que mede o grau de agitação das moléculas [2].
1.2 – LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
Sejam A e B sistemas isolados – com temperaturas e , respectivamente – separados por uma parede adiabática (sem troca de calor), mas separados de um terceiro recipiente C – com temperatura – por uma parede diatérmica (com troca de calor) (Fig. 1). Após um intervalo de tempo , A e B entrarão em equilíbrio térmico com C, ou seja, e . Logo, tem-se que . Esta é a Lei zero da termodinâmica, enunciada da seguinte forma, de acordo com Nussenzveig (2002, v.2, p.158): “Dois sistemas em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio térmico entre si.”. Assim, a lei zero garante que, se A e B estiverem em equilíbrio térmico com C, estão em equilíbrio térmico um com o outro e, dessa forma, C funciona como um “termômetro”.
Figura 1: Exemplificação da Lei zero da termodinâmica [7, modificada].
1.3 – TERMÊMETRO A GÁS A VOLUME CONSTANTE
Em um termômetro a gás de volume constante, a pressão é a propriedade termométrica [3], ou seja, partindo de , encontra-se a temperatura procurada. O termômetro (esquematizado na Figura 2, a seguir) é constituído por um bulbo de vidro preenchido com um gás ideal, o qual exerce uma pressão sobre as paredes do recipiente. Do bulbo sai um tubo capilar com a extremidade fechada preenchido por mercúrio líquido e, na extremidade final, há vácuo. Assim, pela diferença de altura entre os dois meniscos da coluna de mercúrio, obtém-se a pressão dentro do tubo e, então, a temperatura do sistema.
Figura 2: Termômetro a gás a volume constante [8].
1.4 – LEI DOS GASES IDEAIS
Como enunciado em 1.1, um estado termodinâmico é representado por , e , sendo que a é pressão é dada como função do volume e da temperatura:
					(eq.1)
De resultados experimentais sobre a natureza dos gases, derivaram-se três leis [4]:
Lei de Boyle-Mariotte: em uma transformação isotérmica, tem-se que a pressão é inversamente proporcional ao volume:
				(eq.2)
Lei de Charles: em uma transformação isovolumétrica, tem-se que a pressão é diretamente proporcional à temperatura:
				(eq.3)
Lei de Gay-Lussac: em uma transformação isobárica, tem-se que o volume é diretamente proporcional à temperatura:
				(eq.4)
Reunindo as três equações, chega-se à Equação Geral dos Gases, a qual é válida para uma massa constante de um mesmo gás:
					(eq.5)
Tal constante depende da natureza e da quantidade do gás – esta última podendo ser definida em mols, uma das sete unidades fundamentais do Sistema Internacional de Unidades (SI), sendo que um mol é o número de átomos em uma amostra de 12 g de carbono 12. O número de partículas - moléculas ou átomos - presente em um mol é dado pelo Número de Avogadro ():
Assim, o número de mols () contidos em uma substância é dado por
						(eq.6)
onde m é a massa da amostra e M é a massa molar [5].
A Lei de Avogadro enuncia que volumes iguais de gases ideais possuem o mesmo número de partículas se estiverem sob pressão e temperatura constantes, ou seja, um mol de um gás ideal ocupa sempre o mesmo volume . Tal volume é dado, nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP) por [4]:
Partindo da equação 5 e dos dados nas CNTP, calcula-se o valor que aparece constante, uma multiplicação do número de mols () – no caso, – com a constante universal dos gases perfeitos ():
				(eq.7)
Desta forma, dos resultados das equações 5, 6 e 8, tem-se a Equação de Estado de Clapeyron ou Lei dos gases ideais [4]:
					(eq.8)
sendo um gás ideal aquele cujo volume molecular é desprezível e suas interações intermolecular são nulas. Apesar de gases ideais não existem na natureza, gases reais assemelham-se a eles em condições de baixa pressão e alta temperatura [6].
No SI, a unidade convencionada para a temperatura é o Kelvin (). No entanto, comumente, a temperatura aparece em graus Celsius (). Então, tem-se que a relação de transformação de uma temperatura em Kelvin () para uma em graus Celsius () é:
					(eq.9)
1.5 – TEORIA DE ERROS
Diante do exposto, tem-se que existe, para cada conjunto de medidas, uma incerteza (ou desvio), que representa o quanto o valor experimental pode diferir, probabilisticamente, do valor real. Então, utiliza-se a Teoria dos Erros e as seguintes fórmulas para obter o melhor valor para o que é medido a partir de diversos dados experimentais e sua incerteza:
Valor médio (: {\displaystyle {\bar {x}}}, onde n é o número total de medidas realizadas.
Incerteza padrão (σ), ou desvio padrão: , onde i corresponde a i-ésima medida e, n, ao número total de medidas realizadas.
Em adições e subtrações, usa-se:
Em multiplicações e divisões, aplica-se o logaritmo neperiano (ln) nos dois lados da equação e tem-se que , onde x é a grandeza envolvida:
Além do desvio padrão, existe o desvio percentual (), o qual relaciona o valor experimental e o valor teórico:
Destaca-se ainda que, geralmente, a incerteza associada aos instrumentos analógicos é igual à metade da menor divisão da escala usada. Se o desvio padrão fornecido pelo fabricante do instrumento de medida for menor que o desvio padrão avaliado, deve-se usar o desvio padrão avaliado.
2 – PROCEDIMENTOS
Na realização do experimento foram utilizados os seguintes materiais:
Termômetro a gás a volume constante;
Nitrogênio líquido;
Bancada de madeira;
Recipientes de isopor;
Papel milimetrado;
Termômetro comum. Incerteza: ± 0,5°C;
Bulbo de vidro com gás Hélio;
Tubo de vidro conector;
Lápis;
Régua. Precisão: 1,0 mm. Incerteza: ± 0,5 mm.
e os equipamentos foram dispostos de acordo com a Figura 3, a seguir:
Figura 3: Esquema da montagem experimental, sendo: (1) recipientes de isopor; (2)bulbo de vidro com gás Hélio; (3) bancada de madeira; (4) mercúrio; (5) papel milimetrado; (6) variação de altura; (7) pressão atmosférica; (8) nitrogênio líquido; (9) tubo de vidro conector. [1]
Com a finalidade de determinar a temperatura do zero absoluto () e também determinar a constante dos Gases Ideais (), primeiro fixou-se um pedaço de papel milimetrado entre o bulbo de mercúrio e o suporte de madeira. Logo após, marcou-se, com um lápis, no papel milimetrado, a diferença de altura entre o menisco superior e o menisco inferior da coluna de mercúrio, significando que será o valor da pressão (em mmHg) na temperatura ambiente (medida e dada pelo professor a partir de um termômetro comum). Em seguida, despejou-se nitrogênio líquido no recipiente de isopor em torno do bulbo de vidro até o mesmo estar completamente cheio e, assim que o sistema entrou em equilíbrio, a nova diferença de altura entre os meniscos superior e inferior da coluna de mercúrio foi anotada no papel milimetrado.
3 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1 – Dados obtidos experimentalmente
Com a observação da diferença de altura entre os meniscos da coluna de mercúrio conectada ao bulbo com gás hélio, foi possível obter valores experimentais para as pressões () às temperaturas ambiente e do nitrogênio líquido. Os desvios das temperaturas, medidas, inicialmente, em ºC, foram dados no roteiro do experimento [9]. Os dados estão expostos na Tabela 1, a seguir:
Tabela 1: Dados de temperatura () e pressão obtidos experimentalmente.
	
	
	
	
	
	
Então, a partir dos dados da Tabela 1, obtiveram-se os valores em Kelvin para as temperaturas ambiente e do nitrogênio líquido, com a equação (9), e seus respectivos desvios (), dados por segundo a relação descrita na equação (12).
Tabela 2: Dados de temperatura (K) e pressão obtidos experimentalmente.
	
	
	
	
	
	
3.2 – Confecção de um gráfico P () T ()
Com os dados expostos na Tabela 2, construiu-se um gráfico relacionando a temperatura do gás hélio dentro do bulbo de vidro, em Kelvin, e a pressão dentro do mesmo bulbo, em .
Figura 4: Gráfico P () T ().
Uma vez que se obtém, a partir do Gráfico 1, uma reta do tipo
por meio de uma regressão linear, obtiveram-se os valores para os coeficientes angular () e linear () da reta ajustada aos pontos experimentais:
sendo que a função acima é, como demonstrado em 1.1, equivalente a
				(eq.15)
onde é a pressão em e é a temperatura em Kelvin.
3.3 – Determinação da temperatura correspondente ao zero absoluto ()
Com a extrapolação da reta do Gráfico 1 e a equação 15, presentes no item 3.2, obteve-se um valor experimental correspondente à temperatura em que um gás tem pressão nula:
3.4 – Determinação da constante dos gases ideias ()
A partir da equação da reta ajustada aos pontos do Gráfico 1 (eq.15), obtém-se a seguinte relação:
				(eq.16)
Sabe-se que o volume ocupado por um mol () de um gás ideal nas condições normais de temperatura ( e pressão () (CNTP) é , como mostrado em 1.4. Assim, mantendo o coeficiente angular como uma constante dada, de acordo com a Lei dos Gases ideais (eq.8), por:
substituem-se, na equação 16, os valores de e nas CNTP:
e isola-se a constante dos gases ideais ():
Então, substituindo-se os valores, nas CNTP, de e na expressão acima, determina-se, partindo dos dados experimentais, um valor para a constante dos gases ideais ():
Então, calculou-se, por meio da equação (14), o desvio percentual () entre o valor calculado acima e o valor dado na literatura para , ou seja, (item 1.1):
4 – CONCLUSÃO
A partir da análise dos dados, constata-se que o experimento teve uma resposta satisfatória, apesar dos contratempos relacionados às condições dos equipamentos e às aproximações feitas durante os cálculos, uma vez que foi possível determinar, experimentalmente, a temperatura do zero absoluto – teoricamente, – e a constante dos gases ideais (), a partir do estudo do estudo de um termômetro a gás a volume constante. A temperatura obtida para o zero absoluto, , não condiz com a realidade, uma vez que o menor valor possível de ser registrado na escala Kelvin é , e entende-se que as condições dos equipamentos, os erros dos observadores, as incertezas associadas às medidas obtidas indiretamente e as aproximações realizadas durante os cálculos podem ter contribuído para tal discrepância. O desvio percentual encontrado entre o valor de calculado experimentalmente e o dado na literatura (aproximadamente %), no entanto, confirma que o valor de obtido é aceitável para o experimento, mesmo com a diferença verificada, a qual se justifica pelos motivos citados acima. Em suma, compreende-se que a relação entre os parâmetros que descrevem um estado termodinâmico – pressão, volume e temperatura – é constante. 
REFERÊNCIAS 
[1] - “Termômetro a gás a volume constante”. Casaroto, Mariana Ferrareze. Paulus, Vinicius de Souza. Disponíel em:<https://www.passeidireto.com/arquivo/18899096/5- termometro-a-gas-a-volume-constante--relatorio-de-laboratorio-de-fisica-geral-> Acesso em 29 outubro 2017
[2] – H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, Volume 1, Blucher, São Paulo (2002)
[3] – “Gas thermometer”. American Meteorological Society (AMS) Glossary. Disponível em:<http://glossary.ametsoc.org/wiki/Gas_thermometer> Acesso em 31 outubro 2017
[4] – R. Feltre, Química
[5] – D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física 2: Gravitação, ondas e termodinâmica, Volume 2, LTC, Rio de Janeiro (2012)
[6] – “Leis da Termodinâmica: trabalho e entropia”. Leituras Complementares. Núcleo de Apoio Pedagógico à Educação a Distância (Napead). Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Disponível em:< https://www.ufrgs.br/napead/ repositorio/objetos/leis-da-termodinamica/LEITURAS-COMPLEMENTARES.pdf/> Acesso em 31 outubro 2017 
[7] – “02 – Lei zero da Termodinâmica”. Filho, Marcos. Disponível em:<http://senose cossenos.com.br/basico/fisica/fisica-2/02-lei-zero-da-termodinamica/> Acesso em 31 outubro 2017
[8] – “Temperatura – Conceituação e Avaliação.(II)”. Disponível em:<http://fisicabr. org/termodin/fis11.html> Acesso em 31 outubro 2017
[9] – “Prática: Termômetro a gás a volume constante”. Sandrini, Marcelo.