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1 O modelo CAPM O CAPM (Capital Asset Pricing Model) é um modelo que mostra o retorno que um investidor aceitaria por investir em uma empresa. Trata de uma maneira de encontrar uma taxa de retorno exigido que leva em conta o risco sistemático (não diversificável ou risco de mercado), por meio do coeficiente Beta. o CAPM pode ser utilizado para estimar o custo do capital próprio de uma empresa. Uma vez que o custo de capital de uma empresa é composto por uma parcela de capital de terceiros e outra de capital próprio, o CAPM entra no sentido de estimar o custo do capital próprio, ou seja, o retorno que os acionistas esperam obter por terem injetado dinheiro na companhia. 2 Risco e retorno e o CAPM O modelo CAPM é derivado da conhecida Teoria do Portfólio, de Harry Markowitz, e busca trazer respostas mais efetivas quanto ao risco e retorno na avaliação de ativos. 3 O risco diversificável e o não diversificável no modelo CAPM Quando se fala em gestão dos riscos envolvidos em um projeto de investimentos, é preciso considerar que há dois grandes tipos de riscos: risco não diversificável ( aquele que o gestor não possui controle, como aspectos climáticos, incerteza no cenário político, oscilações da inflação ou da taxa básica de juros) e risco diversificável (aquele risco que o investidor pode sim reduzir, com base no conhecimento, em estratégias, entre outros, por meio da diversificação). 4 Premissas do CAPM Os investidores são racionais e procuram maximizar sua utilidade econômica. Cada indivíduo se preocupa apenas com o retorno esperado e o risco de um determinado ativo; Os investidores existem em grande número e se comportam de forma competitiva. Um único investidor não pode provocar variações nos preços; O horizonte de tempo considerado nas expectativas de todos os investidores é o mesmo; Todos os investidores possuem o mesmo nível de acesso a todos os ativos; Não existem taxas, corretagens ou outros custos de transação; Todos os investidores possuem as mesmas crenças sobre as oportunidades de investimento, ou seja, possuem expectativas homogêneas; Os investidores podem emprestar e tomar emprestado montantes ilimitados de recursos à taxa livre de risco; Os investidores podem vender a descoberto qualquer ativo, bem como reter qualquer fração de uma determinada ação. 5 Calculo no CAPM O CAPM possui variações, no entanto a versão inicial foi proposta por Sharpe e Lintner e é dado pela seguinte equação: E(Ri)=Rf+βim[E(Rm)–Rf], Onde: E(Ri) representa o retorno esperado de um certo ativo ou portfólio. Significa que o retorno esperado de um ativo será a taxa livre de risco (Rf ) mais o prêmio; por unidade de risco [E(Rm)–Rf], medido pelo β; Rf é a taxa de juros livre de risco; βim é o coeficiente beta, que representa a sensibilidade dos retornos do ativo em relação aos do mercado, ou também:βim=Cov(Ri,Rm)Var(Rm); E(Rm) é o retorno esperado do mercado; E(Rm)−Rf é por vezes chamado de ”prêmio de mercado” ou ”prêmio de risco”, e representa a diferença entre a taxa de retorno esperada do mercado e a taxa de retorno livre de riscos Exercicos resolvidos: Há duas maneiras diferente s de estimar o custo d e capital própr io: qualquer forma do modelo d e avaliação com crescimento constante (Mo delo de Go rdon) e o modelo de formação de preços de ativos d e capital (CAPM).Qual a importância do custo do capital próp rio para os investidores? Resposta: Descontam os divide ndos esperados d a empresa para avaliar suas ações Defina e descreva: A diferença do Risco Isolado, Risco Corporativo e Risco de Mercado CAPM (Capital Asset Pricing Model) APT (Arbitrage Pricing Theory) Resposta: A diferença entre Risco Isolado, Risco Corporativo e Risco de Mercado é dada pela abrangência de cada tipo de risco: o Risco Isolado é o risco de um projeto específico ou de um setor específico da firma; o Risco Corporativo é composto pelos riscos dos vários setores e projetos da firma; o Risco de Mercado é o risco que afeta em maior ou menor grau, positiva ou negativamente, uma grande quantidade de empresas do mercado, não atingindo apenas um setor ou projeto específico. CAPM: CAPM é um modelo de precificação de ativos. A partir do Coeficiente Beta de cada empresa (que é uma medida das oscilações entre o preço do ativo e o mercado como um todo) o CAPM estima a qual taxa os investidores devem ser remunerados pelo risco que correm ao adquirir determinado ativo. A fórmula do CAPM é dada por: Ks = Kf + β (Km - Kf) Ks = Taxa de retorno requerida pelos investidores Kf = Taxa de remuneração de um investimento considerado como "livre de risco" Km = Taxa média de retorno dos investimentos no mercado β = Coeficiente Beta da empresa = COV (ativo, mercado) / VAR (mercado) APT: APT é um modelo de precificação de ativos que leva em consideração fatores como o PIB, inflação e taxa de juros. Cada fator pode influenciar os resultados da empresa de forma diferenciada. Essa influência de cada fator é indicada por um coeficiente Beta específico. Haverá tantos betas quantos forem os fatores a serem analisados. A companhia Vale do Rio Doce está passando por um período de recessão. É esperada uma taxa de crescimento nos lucros e nos dividendos de -5% durante os próximos 2 anos, porém, daí em diante uma taxa de crescimento estabilizando em 7%. Seu último dividendo foi de $2,10 e a taxa de retorno requerida sobre a ação é de 11%. Calcule o valor da ação hoje. Resolução: Como há duas taxas de crescimento para os lucros e dividendos, uma para os primeiros 2 anos e outra para após os 2 primeiros anos, o fluxo de dividendos deverá ser precificado de forma separada: uma precificação para os dividendos abrangidos pela primeira taxa de crescimento dos lucros e dividendos e outra para os dividendos sob influência da segunda taxa de crescimento. O preço da ação é dado pelo valor de todo o fluxo de dividendos, ou seja, pelo custo de aquisição do fluxo de dividendos. g1 = Taxa de crescimento dos lucros e dividendos nos 2 primeiros anos = -5% g2 = Taxa de crescimento dos lucros e dividendos após os 2 primeiros anos = 7% D0 = Dividendo incial = $2,10 Ks = taxa de retorno requerida sobre a ação = 11% Ao comprar a ação hoje, ou seja, no tempo zero (0), receberemos o seguinte fluxo de dividendos: D1 + D2 + D3 + D4 + D5 + ... (O recebimento de dividendos e lucros se dará enquanto a firma existir ou as condições políticas/sociais permitirem. É importante ressaltar que D0 não é recebido pelo comprador, pois já foi distribuído previamente, sendo utilizado apenas para a estimativa do fluxo futuro de dividendos). Logo, o preço da ação deverá ser calculado considerando-se o fluxo de dividendos e as diferentes taxas de crescimento dos lucros e dividendos: Como g1 abrange os dividendos D1 e D2, tem-se: D1 = D0 . (1 + g1) = 2,10 . [1 + (-5%)] = $1,995 D2 = D1 . (1 + g1) = D0 . (1 + g1) . (1 + g1) = 2,10 . [1 + (-5%)] . [1 + (-5%)] = $1,89525 Como os dividendos D3, D4, D5 e demais dividendos tem crescimento conforme g2, tem-se: D3 = D2 . (1 + g2) = 1,89525 (1 + [7%]) = 2,0279175 D4 = D3 . (1 + g2) = 2,0279175 (1 + [7%]) = 2,169871725 D5 = D4 . (1 + g2) = 2,169871725 (1 + [7%]) = 2,321762746 E assim por diante. A ação será precificada conforme os dois diferentes fluxos de dividendos. Para tanto, devemos trazer a valor presente os dividendos D1 e D2, do primeiro fluxo de dividendos (relacionados a g1), e precificar os demais dividendos relacionados à taxa de crescimento constante g2. Valor presente de D1: Calculando através da calculadora financeira HP: Valor presente de D1 = $1,79730 Calculando através da calculadora financeira HP: Valor presente de D2 = $1,53823 Preço do fluxo de dividendos relacionado à taxa de crescimento constante g2: P2 = D3 / (Ks - g2) P2 = 2,0279175 / [(11%) - (7%)] = $50,6979375 Trazendo P2 a valor presente através da calculadora financeira HP, tem-se: Valor presente de P2 = $41,14758 O preço atual da ação é dado por: P0 = Valor presente de D1 + Valor presente de D2 + Valorpresente de P2 P0 = $1,79730 + $1,53823 + $41,14758 P0 = $44,48311 b) Calcule o preço no período 1 (P^1) Resolução: Ao precificar a ação no tempo 1, deve-se considerar o recebimento do seguinte fluxo de dividendos: D2 + D3 + D4 + D5 + ... Como há duas taxas de crescimento dos lucros e dividendos, g1 e g2, o ativo será precificado conforme o valor presente (no tempo 1) dos fluxos: Valor presente de D2 (no tempo 1): Calculando através da calculadora financeira HP: Valor presente de D2 (no tempo 1) = $1,70743 Preço do fluxo de dividendos relacionado à taxa de crescimento constante g2: P2 = D3 / (Ks - g2) P2 = 2,0279175 / [(11%) - (7%)] = $50,6979375 Trazendo P2 a valor presente (no tempo 1) através da calculadora financeira HP, tem-se: Valor presente de P2 (no tempo 1) = $45,67382 O preço da ação no tempo 1 é dado por: P1 = Valor presente de D2 (no tempo 1) + Valor presente de P2 (no tempo 1) P1 = $1,70743 + $45,67382 P1 = $47,38125 Você, como analista de investimentos da Saturn Corporation, precisa analisar dois projetos potenciais distintos (X e Y) e mutuamente excludentes. Cada projeto tem um custo inicial de investimento de 400.000$, e o custo de capital da empresa é de 13%. Os fluxos de caixa esperados são: Projeto X Ano 0 - (400) / Ano 1 - (50) / Ano 2 - 720 Projeto Y Ano 0 - (400) / Ano 1 – 360 / Ano 2 – 240 (0) Calcule o VPL e a TIR modificada de cada projeto. Qual desses seria aceito? (descreva os passos da HP quando for utilizá-la). Resolução: (Valor do fluxo de caixa) CHS FV (Custo de capital) i (Número de períodos) n PV Cálculo do valor presente dos fluxos de caixa dos projetos: Valor Presente dos Fluxos de Caixa do Projeto X: Ano 0 - (400) Ano 1 - (44,24779) Ano 2 - 563,86 Valor Presente dos Fluxos de Caixa do Projeto Y: Ano 0 - (400) Ano 1 - 318,58407 Ano 2 - 187,95529 Cálculo do valor presente acumulado dos fluxos de caixa dos projetos: Valor Presente Acumulado dos Fluxos de Caixa do Projeto X: Ano 0 - (400) Ano 1 - (444,24779) Ano 2 - 119,61221 Valor Presente Acumulado dos Fluxos de Caixa do Projeto Y: Ano 0 - (400) Ano 1 - (81,41593) Ano 2 - 106,53929 Cálculo da TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) projetos X e Y: A TIRm pode ser calculada da seguinte forma, utilizando-se a calculadora financeira HP: Considera-se como o primeiro fluxo de caixa o valor do investimento inicial e os demais fluxos de caixa devem ser lançados para o futuro, no tempo de término do projeto. Assim, tem-se: Para o Projeto X: Valor do investimento inicial = 400 mil Ks = 13% Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2): Valor futuro do D1 (no tempo 2) = -56,50 mil Fluxo de dividendos do ano 2 = 720 mil Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2): Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2) + Fluxo de dividendos do ano 2 Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = -56,50 mil + 720 mil = 663,5 mil Para o Projeto Y: Valor do investimento inicial = 400 mil Ks = 13% Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2): Valor futuro do D1 (no tempo 2) = 406,80 mil Fluxo de dividendos do ano 2 = 240 mil Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2): Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = Fluxo de dividendos do ano 1 em valor futuro (para o ano 2) + Fluxo de dividendos do ano 2 Fluxo futuro de dividendos (no tempo 2) = 406,80 mil + 240 mil = 646,8 mil Através dos indicadores VPL (Valor Presente Líquido) e TIRm (Taxa Interna de Retorno modificada) é possível observar que o projeto que oferece maiores vantagens é o Projeto X. Como os projetos são mutuamente excludentes, apenas o Projeto X deve ser escolhido. Projeto X Ano 1 - Ruim (p = 0,5): (200) Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 360 / Bom (p = 0,5): 1080 Ano 2 - Bom (p = 0,5): 100 Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 400 / Bom (p = 0,5): 1040 Projeto Y Ano 1 - Ruim (p = 0,5): 120 Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 120 / Bom (p = 0,5): 360 Ano 2 - Bom (p = 0,5): 600 Ano 4 - Ruim (p = 0,5): 100 / Bom (p = 0,5): 380 Defina Capital Asset Pricing Model: Resposta: Modelo que estuda a relação entre risco estimado e a rentabilidade estimada. O modelo baseia-se na teoria na qual os investidores exigem uma maior rentabilidade para assumirem maiores riscos. O modelo firma que a rentabilidade de um ativo resulta da soma de uma taxa de juro sem risco com um prêmio de risco. 5 Bibliografia https://www.controlacao.com.br/significado/capm-capital-asset-pricing-model http://lucastrfreitas.blogspot.com.br/2011/09/exercicios-de-financas-corporativas.html http://www.wrprates.com/o-que-e-capm-capital-asset-pricing-model/
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