exercício da apostila 3

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Ex.1: X = {8, 3, 5, 12} 
 
4
12538 +++
 = 7 
 
 
 
 
 
Ex.2: Se 5, 8, 6, 2 ocorrerem com as frequências 3, 2, 4 e 1, 
respectivamente, a média será: 
 
10
12462835 xxxx +++
 = 5,7 
 
 
 
Ex.3: Se o exame final, em um curso, tem peso 3 e as provas 
correntes peso 1, e um estudante tem grau 85 naquele exame e 70 e 
90 nas provas, seu grau médio é: 
 
 
5
190170385 xxx ++
 = 84 
 
 
 
 
Ex.4: Calcular a média dos valores: 2, 6, 8, 10 e 4. 
 
5
410862 ++++
 = 6 
 
 
 
Ex.5: Calcular o grau médio das notas obtidas por um estudante em 
seu curso: 40, 60, 50, 80, 60, 50, 60, 40, 50 e 70. 
 
10
70504060506080506040 +++++++++
 = 56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex.6: Agrupar os dados acima em uma distribuição de frequência e, 
em seguida, calcular a média. (completar) 
 
 
 
 
 
 
Notas 
Provas xi . fi 
40 2 40 x 2 = 80 
50 3 50 x 3 = 150 
60 3 60 x 3 = 180 
70 1 70 x 1 = 70 
80 1 80 x 1 = 80 
Total 10 560 
 
10
560
 = 56 
 
 
 
 
 
Notas Provas 
 
 
 
 
 
Total 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex.7: Calcular o peso médio dos indivíduos: 
Pesos (kg) 
Indivíduos 
xi . fi 
55 17 55 x 17 = 
935 
56 35 56 x 35 = 
1.960 
57 24 57 x 24 = 
1.368 
58 29 58 x 29 = 
1.682 
59 34 59 x 34 = 
2.006 
60 20 60 x 20 = 
1.200 
61 15 61 x 15 = 
915 
62 12 62 x 12 = 
744 
63 10 63 x 10 = 
630 
64 13 64 x 13 = 
832 
65 6 65 x 6 = 390 
Total 215 12.662 
 
215
662.12
 = 58,8930 ≅≅≅≅ 59 
 
Ex.8: Os salários mensais de quatro homens são: R$ 1.500,00; R$ 
1.800,00; 
R$ 1.950,00; e R$ 9.000,00. 
a) Determinar a média de seus salários; 
 
4
00,000.900,950.100,800.100,500.1 +++
 = 3.562,00 
 
 
 
 b) Poder-se-ia dizer que essa média é típica dos salários? 
 
Não. Salário se faz pela média geométrica 
 
Ex.9: Entre 100 números, vinte são 4, quarenta são 5, trinta são 6 e 
os restantes são 7. Determinar a média dos números. 
 
100
710630540420 xxxx +++
 = 5,3 
 
 
 
Ex.10: A tabela abaixo mostra a distribuição de frequências dos 
salários semanais, em reais, de 65 empregados da empresa WZY: 
 
 
Salários 
( R$ ) 
Número de 
Empregados 
50 |– 60 8 
60|– 70 10 
70|– 80 16 
80 |– 90 14 
90|– 100 10 
100 |– 110 5 
110 |– 120 2 
Total 65 
 
Determinar: 
 
a) O limite inferior da sexta classe.100 
b) O limite superior da quarta classe.90 
c) O ponto médio da terceira classe.=(70+80)/2=75 
d) A amplitude do quinto intervalo de classe=100-90=10 
e) A frequência relativa da terceira classe.=16/65=0,24 
f) A percentagem de empregados que ganham menos de R$ 
80,00.=(8+10+16)/65*100=52,31% 
g) A percentagem de empregados que ganham menos de R$ 100,00 e pelo 
menos R$ 60,00 por semana.=(10+16+14+10)/65*100=76,92% 
 
 
 
Ex.11: Os tempos de reação de um indivíduo a determinados 
estímulos foram medidos por um psicólogo como sendo 0,53; 0,46; 
0,50; 0,49; 0,52; 0,53; 0,44 e 0,55 segundos, respectivamente. 
Determinar o tempo médio de reação dos indivíduos a esses estímulos. 
=(0,53+0,46+0,50+0,49+0,52+0,53+0,44+0,55)/8=0,50 
 
Ex.12: Três professores de Economia atribuíram os graus médios de 
exame de 75, 82 e 84 a suas respectivas classes, que se compunham 
de 32, 25 e 17 estudantes, respectivamente. Determinar o grau 
médio geral. 
 
74
178425823275 xxx ++
 = 80,4459 
 
 
 
Ex.13: A tabela abaixo mostra a distribuição, em toneladas, das 
cargas máximas suportadas por certos cabos fabricados por uma 
companhia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar a média das cargas máximas. 
Carga 
Máxima 
(t) 
Número de 
Cabos xi xi . fi 
9,3 |- 9,7 2 9,5 9,5 x 2 = 19 
9,7 |- 10,1 5 9,9 9,9 x 5 = 49,5 
10,1 |- 10,5 12 10,3 10,3 x 12 = 123,6 
10,5 |- 10,9 17 10,7 10,7 x 17 = 181,9 
10,9 |- 11,3 14 11,1 11,1 x 14 =155,4 
11,3 |- 11,7 6 11,5 11,5 x 6 = 69 
11,7 |- 12,1 3 11,9 11,9 x 3 = 35,7 
12,1 |- 12,5 1 12,3 12,3 x 1 = 12,3 
Total 60 - 646,7 
 
 
60
7,646
 = 10,77 
 
Ex.14: X = {3, 7, 9, 2, 10, 11, 1, 8, 12, 8} 
 
1 2 3 7 8 8 9 10 11 12 N=10 elementos(par=logo sobram 2 dois 
valores no meio) 
 
Md=(8+8)/2=8 
 
Ex.15: X = {5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18} 
 
Carga Máxima 
( toneladas ) 
Número 
de 
Cabos 
 9,3 l– 9,7 2 
 9,7 |– 10,1 5 
10,1 |– 10,5 12 
10,5 |– 10,9 17 
10,9 |– 11,3 14 
11,3 |– 11,7 6 
11,7 |– 12,1 3 
12,1 |– 12,5 1 
Total 60 
5 5 7 9 11 12 15 18 N=8 elementos(par=logo sobram dois valores 
no meio) 
 
Md=(9+11)/2=10 
 
Ex.16: Os graus de um estudante em seis exames foram: 84, 91, 72, 
68, 87 e 78. Determinar a mediana dos graus. 
 
 
68 72 78 84 87 91 N=6 elementos 
 
Md=(78+84)/2=81 
 
Ex.17: X = { 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12 } 
 
Moda=9(valor de maior frequência) 
 
 
Ex.18: X = { 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 10 } 
 
Moda=4 e 7 bimodal 
 
 
Ex.19: X = { 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 10, 10 } 
 
 
Moda=todos-polimodal