Prova Prob UFCG

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Universidade Federal de Campina Grande - CCT - UAEst
Disciplina: Probabilidade e Estatística (Computação + Elétrica) Período: 2016.2
Professor(a): Data: / /
Aluno(a): Nota:
1◦ Estágio
1 - [2,0 pontos] Dois dados são lançados. Seja E o evento em que a soma dos resultados é ímpar, F o evento em que o
número 1 sai em pelo menos um dos dados, e G o evento em que a soma dos resultados é igual a 5. Descreva os eventos
E ∩ F , E ∪ F , F ∩G e E ∩ F c.
2 - [2,0 pontos] Sejam A,B e C eventos sobre o mesmo espaço amostral S tais que P (A) = 816 ; P (B) =
9
16 ; P [(B∩C)|A] = 18
e P [(A ∩ C)|B] = 29 . Calcule:
a) P (A ∩B ∩ C).
b) P (A ∩B).
3 - [2,0 pontos] Um lote é formado de 10 computadores perfeitos, 4 com defeito no cooler e 2 com defeito no HD. Dois
computadores deste lote são escolhidos ao acaso (sem reposição). Calcule a probabilidade de que:
a) Exatamente um computador seja perfeito;
b) Nenhum dos computadores tenha defeito no cooler.
4 - [2,0 pontos] O circuito a seguir é composto por três resistores R1, R2, e R3 os quais podem falhar com probabilidade
iguais a 0, 2, 0, 4 e 0, 5. Dizemos que esse circuito funciona quando a corrente que sai do pólo positivo consegue chegar
ao negativo. Supondo que cada resistor falha independentemente dos demais calcule
a) A confiabilidade desse sistema.
b) A probabilidade do resistor R3 não ter funcionado dado que o circuito funcionou.
5 - [2,0 pontos] Seja X a variável aleatória que modela o tempo de vida útil de certo de componente eletrônico e admita que
X possui a seguinte função de distribuição acumuluda:
F (x) = 1− e− 8100x2 ; x > 0
a) Calcule P (X > 10)
b) Determine P (X < 10|X > 9).
Eclesiástico 11,20-25.Persevere em sua tarefa, faça dela a sua vida, e envelheça cumprido o seu dever...A bênção do
Senhor é a recompensa para quem é fiel, e a bêncão dele floresce num instante...
1
FORMULÁRIO
A1 ∪A2 ∪ · · · ∪An = A1 ∩A2 ∩ · · · ∩An.
A1 ∩A2 ∩ · · · ∩An = A1 ∪A2 ∪ · · · ∪An.
P ( A ) = 1− P (A) .
P ( A ∩B ) = P (A)− P (A ∩B).
P ( B ∩A ) = P (B)− P (A ∩B).
P (A ∪B) = P (A) + P (B)− P (A ∩B) .
P (A1 ∪A2 ∪ · · · ∪An) =
n∑
i=1
P (Ai) −
n∑
i<j=2
P (Ai ∩Aj) +
n∑
i<j<r=3
P (Ai ∩Aj ∩Ar)
+ . . . + (−1)n−1P (A1 ∩A2 ∩ · · · ∩An).
Pn = n! ; Anr =
n!
(n− r)! ; C
n
r =
n!
r!(n− r)! =
(
n
r
)
.
P (A | B) = P (A ∩B)
P (B)
, desde que P (B) 6= 0.
P (B | A) = P (A ∩B)
P (A)
, desde que P (A) 6= 0.
P (A ∩B) = P (B)P (A | B) ; P (A ∩B) = P (A)P (B | A).
P (A1 ∩A2 ∩ · · · ∩An) = P (A1) · P (A2 | A1) · P (A3 | A1 ∩A2) . . . P (An | A1 ∩A2 ∩ · · · ∩An−1) .
P (Bi | A) = P (Bi ∩A)
P (A)
=
P (Bi)P (A | Bi)
k∑
j=1
P (Bj)P (A | Bj)
, i = 1, 2, . . . , k.
2