1º lista de exercicios fluidos

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURÍCIO DE NASSAU 
Disciplina: Mecânica dos Fluidos 
1ª Lista de Exercícios (2014.2) 
Professora: Flávia Miranda 
 
1- Duas placas planas paralelas estão situadas a 3 mm de distancia. A placa superior 
move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto que a inferior está imóvel. Considerando 
que um óleo (ν= 0,15 stokes e ρ= 905 kg/ m3) ocupa o espaço entre elas, determinar a 
tensão de cisalhamento que agirá sobre o óleo. 
 
Resposta: τ = 18,1 Pa 
 
2-Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano 
inclinado de 30º, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é 2m/s constante. 
Qual é a viscosidade dinâmica do óleo, se a espessura da película é 2 mm? 
 
Resposta: μ= 10 Ns/m2 
 
3- Um fluido newtoniano, densidade e viscosidade cinemática respectivamente iguais a 
0,92 e 4 x10
-4 
m
2
/s, escoa sobre uma superfície imóvel. O perfil de velocidade deste 
escoamento, na região próxima à superfície, esta mostrado na Figura. Determine o 
valor, a direção e o sentido da tensão de cisalhamento que atua na placa. Expresse seu 
resultado em função de U (m/s) e δ (m). 
 
 
 
 
 
Resposta: τ= 0,552 U/δ (em N/m2) 
4- Assumindo o diagrama de velocidades indicado na figura, em que a parábola tem seu 
vértice a 10 cm do fundo, calcular o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento 
para y= 0 cm, y= 5 cm e y= 10 cm. Adotar μ=400 centipoises. (sendo, 1centipoises = cP 
= 0.01dina.s/cm
2
) 
 
 
Dica: Equação geral de uma parábola: y=ax
2
+bx+c, logo o perfil de velocidade é dado por v=ay
2
+by+c 
Resposta: (50 s
-1
; 200 dina/cm
2
); (25 s
-1
;100 dina/cm
2
 ); (0;0) 
 
5- Na figura, uma placa de espessura desprezível e área A1 = 2 m
2
 desloca-se com v= 5 
m/s constante, na interface de dois fluidos, tracionada por uma força F= 400 N. Na parte 
superior, ε = 1 mm e o diagrama de velocidades é considerado linear. Na parte inferior, 
o diagrama é dado por v= ay
2
+by+c. Pede-se: 
a) a tensão de cisalhamento na parte superior da placa em movimento. 
b) a tensão de cisalhamento na face inferior da mesma placa. 
c) a expressão do diagrama de velocidades v = f(y) no fluido superior. 
d) a expressão do diagrama de velocidades no fluido inferior (v = f(y)). 
e) a força R que mantém a placa da base em repouso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: a) 150 N/m
2
; b) 50 N/m
2
; c) v= 5.000. y; d) v= 5 y
2
+ 7,5 y; e) 60 N 
 
 
6- O ar contido num recipiente, conforme mostrado na Figura, está inicialmente a 100 
ºC. O ar é esfriado e a água do manômetro sobe 0,5 cm para dentro do recipiente. 
Dados: patm = 100 kPa; γágua = 10.000 N/m
3
 ; γHg = 136.000 N/m
3
 ; 
Pede-se: 
a) A leitura inicial do manômetro, ou seja, a pressão manométrica em Pa. 
b) A leitura final do manômetro em Pa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: a) 25.200 Pa; b) 12.050 Pa. 
 
7- A Figura abaixo mostra o esboço de um tanque cilíndrico, com tampa hemisférica, 
que contém água e está conectado a uma tubulação invertida. A densidade do liquido 
aprisionado na parte superior da tubulação é 0,8 e o resto da tubulação está repleto com 
água. Sabendo que a pressão indicada no manômetro montado em A é 60 kPa, 
determine: 
 
a) a pressão em B. 
b) a pressão no ponto C. 
 
 
 
 
 
 
Resposta: a) 103 kPa; b) 30,6 kPa. 
 
8- No piezômetro inclinado da figura, temos γ1 = 800 N/m
3 
e γ2 = 1700 N/m
3
, L1 = 20 
cm e L2 = 15 cm, α = 30 °C. Qual é a pressão em P1? 
 
Resposta: 207, 5 Pa 
9- Na figura abaixo são conhecidas as seguintes medidas: h1= 180 cm e h2 = 250 cm. 
Considerando que o peso específico do mercúrio é 133280 n/m3 e que o sistema está em 
equilíbrio, determine: 
a) A pressão do Gás A. 
b) A indicação do manômetro (1), considerando que o manômetro (2) indica uma 
pressão de 115000 N/m
2
 para o Gás B. 
 
 
 
 
 
 
Resposta: a) 215 kPa; b) 100 kPa. 
10- O tanque da figura tem grandes dimensões e descarrega água pelo tubo indicado. 
Considerando o fluido ideal, determinar a vazão em volume de água descarregada, se a 
seção do tubo é 10 cm
2
. 
 
 
 
Resposta: Q= 12,5 L/s. 
 
11- Um tubo admite água (ρ= 1000 kg/m3) num reservatório com uma vazão de 20 L/s. 
No mesmo reservatório é trazido óleo (ρ= 800 kg/m3) por outro tubo com uma vazão de 
10 L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma 
área de 30 cm
2
. Determinar a massa especifica da mistura no tubo de descarga e sua 
velocidade. 
 
 
 
 
Resposta: ρ3= 993 kg/m
3
; v3= 10 m/s. 
 
 
12- No Venturi da figura água escoa como fluido ideal. A área na seção (1) é 20 cm
2
 
enquanto que a da seção (2) é 10 cm
2
. Um manômetro cujo fluido manométrico é 
mercúrio (γHg = 13600 N/m
3) é ligado entre as seções (1) e (2) e indica um desnível “h” 
de 10 cm. Pede-se a vazão em volume de água (γH2O = 10000 N/m
3
). 
 
 
 
 
Resposta: Q= 5,7 L/s. 
 
 
 
 
13-Água escoa na tubulação ramificada que está esboçada na Figura abaixo. Admitindo 
que os efeitos viscosos são desprezíveis, determine a pressão nas seções 2 e 3 desta 
tubulação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: P2=252 kPa e P3= 114 kPa. 
 
14-Água escoa no tubo inclinado mostrado na Figura. Dados: γH2O = 10.000 N/m
3; 
γHg = 136.000 N/m
3
. Determine: 
 
a) A diferença entre as pressões P1 e P2. 
b) A perda no escoamento entre as seções (1) e (2). 
 
 
 
 
Resposta: a) P1-P2 = 11.552 N/m
2
; Hp = 1,91 m. 
 
 
 
 
15- Na instalação da figura a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem 
potência de 3600 W e seu rendimento é 80%. A água é descarregada na atmosfera a 
uma velocidade de 5 m/s pelo tubo, cuja área da seção é 10 cm 2. Determinar a perda de 
carga entre as seções (1) e (2). 
 
 
Resposta: HP= 62,5 m. 
 
16- Água escoa através da instalação esboçada na figura. A canalização que conduz a 
água tem um diâmetro interno de 10 cm. 
 
a) Dado que a vazão de água é 126,33 litros/s, determinar a potência fornecida (ou 
recebida) pela água pela máquina M, indicando se é uma bomba ou uma turbina. 
 
b) Determine a potência da máquina se o seu rendimento for 65%. 
 
 
 
 
 
 
Resposta: a) 7675,93 W ( é bomba ) ; b) 11809,12 W 
 
17-A água subterrânea deve ser bombeada por uma bomba submersa de 3 kW e 
eficiência de 70% para uma piscina cuja superfície livre está a 30 m acima do nível da 
água subterrânea. O diâmetro do tubo é de 7 cm no lado da entrada e 5 cm no lado da 
descarga. Determine; 
a) A vazão máxima da água. 
b) A diferença de pressão através da bomba. Suponha que a diferença de elevação entre 
a entrada e a saída da bomba e o efeito dos fatores de correção da energia cinética sejam 
desprezíveis. 
 
Resposta: a) 7,14 x 10
-3
 m
3
/s; b) 289 kPa 
 
18- Um piezômetro e um tubo Pitot são colocados em um tubo de água horizontal, 
como mostra a Figura, para medir as pressões estática e de estagnação (estática + 
dinâmica). Para as alturas de coluna d´água indicadas, determine a velocidade no centro 
do tubo. 
 
 
 
 
Resposta: V1 = 1,53 m/s. 
 
19- Água a 15 ºC (ρ= 999,1 kg/m3 e μ= 1,308 x 10 -3 kg/ m.s) escoa em regime 
permanente em um tubo horizontal com 4 cm de diâmetro e 30 m de comprimento feito 
de aço inoxidável a uma taxa de 8 L/s.. Determine: 
a) A queda de pressão. 
b) A perda de carga. 
 
 
Resposta: a) 243 kPa; b) 24,3 m. 
 
20- Água, a 20°C, escoa do térreo para o segundo andar de um edifício através de um 
tubo estiradode cobre que apresenta diâmetro interno igual a 19 mm. A Figura abaixo 
mostra que a vazão na torneira, diâmetro da seção de escoamento igual a 12,7 mm, é 
0,757 L/s. Determine a pressão 
no ponto (1) se: 
a) os efeitos viscosos forem 
desprezados. 
b) as únicas perdas de carga 
forem as distribuídas. 
c) todas as perdas forem 
consideradas. 
 
 
Resposta: a) P1= 74 kPa; b) P1= 146 kPa; c) P1= 210 kPa;