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Unidade I - Estatística Descritiva

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Unidade I – ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
1.1. Distribuição de Frequência e Representação Gráfica 
Tipos de Variáveis 
Cada uma das características observadas ou mensuradas nos elementos da 
população ou da amostra e que pode variar, ou seja, assumir um valor diferente 
de elemento para elemento é denominada de variável. 
Para a variável “sexo” são dois os resultados possíveis: sexo masculino e sexo 
feminino. Para a variável “número de filhos” há um número de resultados possíveis 
expressos através dos números naturais: 0, 1, 2, 3, ... n. 
Para a variável “estatura” temos uma situação diferente, pois os resultados podem 
tomar um número infinito de valores numéricos dentro de um determinado intervalo. 
As variáveis podem ser: 
Variáveis Quantitativas - referem-se a quantidades e podem ser medidas em 
uma escala numérica. Exemplos: idade, preço de produtos, peso. Elas subdividem-se 
em dois grupos: 
 Variáveis quantitativas discretas: são aquelas cujos possíveis valores 
formam um conjunto finito e que resultam, frequentemente, de uma contagem. 
Por exemplo: número de vendas diárias em uma empresa, número de pessoas 
por família, quantidade de doentes por hospital. 
 Variáveis quantitativas contínuas: são aquelas cujos possíveis valores 
pertencem a um intervalo de números reais e que resultam de uma 
mensuração. Exemplos dessas variáveis são os pesos de pessoas, a renda 
familiar, o tempo de vida, em horas, de componentes eletrônicos, o preço de 
um produto agrícola. 
Variáveis Qualitativas - refere-se a dados não numéricos. Exemplos dessas 
variáveis é o sexo das pessoas, a raça, o grau de instrução, etc. Elas subdividem-se 
também em dois grupos: 
 Variáveis qualitativas ordinais: são aquelas que definem um ordenamento ou 
uma hierarquia, como por exemplos o grau de instrução, a classificação de um 
estudante no curso de engenharia, as posições das 100 empresas mais 
lucrativas, etc. 
 Variáveis qualitativas nominais: por sua vez não definem qualquer 
ordenamento ou hierarquia. São exemplos destas a raça, o sexo, o local de 
nascimento, etc. 
Apresentação de Dados 
O objetivo é apresentar os dados agrupados de forma que seu manuseio, 
visualização e compreensão sejam simplificados. Esta apresentação pode ser feita de 
forma tabular ou gráfica. 
A tabela é um quadro que resume um conjunto de observações. 
A representação gráfica das séries estatísticas tem por finalidade dar uma ideia, a 
mais imediata possível, dos resultados obtidos, permitindo chegar-se a conclusões 
sobre a evolução do fenômeno ou sobre como se relacionam os valores da série. Não 
há apenas uma maneira de representar graficamente uma série estatística. A escolha do 
gráfico mais apropriado ficará a critério do analista. 
Distribuição de Frequência 
Um estudo completo das distribuições de frequências é imprescindível porque 
este é o tipo de tabela mais importante para a Estatística Descritiva. A seguir são 
descritos os procedimentos usuais na construção dessas tabelas. Primeiramente vamos 
ver alguns conceitos fundamentais. 
a) Dados brutos: O conjunto dos dados numéricos obtidos após a crítica dos 
valores coletados. Os seguintes valores poderiam ser os dados brutos: 
 24, 23, 22, 28, 35, 21, 23, 33 
 
b) Rol: É o arranjo dos dados brutos em ordem de frequência crescente ou 
decrescente. Os dados brutos anteriores ficariam assim: 
 21, 22, 23, 23, 24, 28, 33, 35 
 
c) Amplitude Total ou "range" (R): É a diferença entre o maior e o menor valor 
observado. No exemplo, 
 R = 35 - 21 = 14 
Quando o volume de dados é muito grande, o processo de ordenação torna-se 
trabalhoso, e sua listagem, ainda que ordenada, pouco representará. Nesses casos, 
pode-se simplificar o processo agrupando-se os dados em certo de número de classes. 
 
d) Intervalo de Classes 
 O tamanho de cada intervalo, w, é obtido pela divisão do valor da diferença 
entre o maior e o menor valor, R, pelo número de intervalos k: 
 
 
 
 
Uma forma de determinar um número razoável, k, de classes, consiste em aplicar 
a fórmula de Sturges: 
 
Ex.: para um conjunto com 50 observações obtemos log10(50) ≈ 1,699; 
 k = 1 + (3,322 x 1,699) ≈ 6,6 ≈ 7 intervalos 
Embora não exista uma regra única para a determinação do tamanho e da 
quantidade de classes, devem-se observar as seguintes indicações: 
 As classes devem conter todas as observações; 
 A 1a classe deve conter o menor valor e a última classe o maior valor; 
 Cada valor deve ser colocado em uma única classe; 
 Deve-se usar entre 5 e 20 classes, se possível, classes de mesmo tamanho. 
 
 
Construção de Distribuições de Frequências 
 Xi é o ponto médio da i-ésima classe, é a média dos pontos extremos da 
classe; 
 n é a quantidade total de observações; 
 fi é a quantidade de observações, ou frequência absoluta, da i-ésima classe; 
 Fi é a frequência acumulada até a i-ésima classe, e indica a quantidade de 
observações inferiores ao limite superior da classe; é obtida somando-se os 
valores das frequências observadas; 
 fri é a frequência relativa da classe, obtida dividindo-se fi por n; 
 Fri é frequência relativa acumulada, obtida dividindo-se Fi pelo total de 
observações. 
Gráficos 
Os gráficos são representações dos dados, muito valiosas na visualização dos 
resultados. Os principais tipos de gráficos usados na representação estatística são: 
a) Histograma (para dados agrupados em distribuições de frequências) 
b) Gráfico em Barras (ou em colunas) 
c) Gráfico em linhas 
d) Gráfico em setores 
 
a) Histograma 
São utilizados para representar a distribuição de frequências. 
Um histograma é um conjunto de retângulos com as bases proporcionais aos 
intervalos de classe, centros nos pontos médios das classes e áreas proporcionais as 
frequências. Pode-se usar tanto a frequência absoluta, ni, como a relativa, fi. 
Exemplo: O conjunto abaixo representa as notas do exame final de uma turma: 
54 50 15 65 70 42 77 33 55 92 
61 50 35 54 75 71 64 10 51 86 
70 66 60 60 71 64 63 77 75 70 
81 48 34 73 65 62 66 75 60 85 
64 57 74 60 63 85 47 67 79 37 
66 45 58 67 71 53 23 61 66 88 
58 48 73 76 81 83 62 75 69 68 
66 71 66 67 50 76 60 45 61 74 
 
Notas Frequência 
0 ----| 10 1 
10 ----| 20 1 
20 ----| 30 1 
30 ----| 40 4 
40 ----| 50 9 
50 ----| 60 13 
60 ----| 70 26 
70 ----| 80 17 
80 ----| 90 7 
Mais 1 
Fonte: dados hipotéticos 
 
Fonte: Dados hipotéticos. 
 
Notas do Exame Final de uma Turma 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
10 20 30 40 50 60 70 80 90 Mais 
Classes Frequência 
b) Gráfico em barras (ou em colunas) 
 
Fonte: Dados fornecidos pela Telemar 
 
 
Fonte: questionário aplicado aos alunos da UFAM, com ingresso no ano de 2003. *134 alunos 
não responderam esta questão 
 
 
 
0
100
200
300
400
500
600
700
Fr
eq
uê
nc
ia
Humanas Agrárias Exatas Biológicas
Acadêmicos por Área e por Tipo de 2º Grau - 
UFAM 2003
Int.Pública 
Pública 
Particular
Int.Partic
Acessos de Telefonia Fixa na Região 
Norte do Brasil (1999-2003) 
0 
500 
1000 
1500 
2000 
1999 2000 2001 2002 2003 
Anos 
Milhares de Acesso 
c) Gráfico de linhas 
 
Fonte: Dados fornecidos pela Telemar 
 
d) Gráfico em setores 
 
Construção de um gráfico de setores, dos acadêmicos por área – UFAM 2003. 
 
Fonte: questionário aplicado aos alunos da UFAM, com ingresso no ano de 2003. *134 alunos 
não responderam esta questão 
 
 
Acadêmicos por Aréa - UfAM 2003
1241
122
485
372
Humanas
Agrárias
Exatas
BiológicasAcessos de Telefonia Fixa na Região 
Norte do Brasil (1999-2003) 
1117 
1465 
1843 1903 1857 
500 
700 
900 
1100 
1300 
1500 
1700 
1900 
2100 
1999 2000 2001 2002 2003 
Anos 
Milhares de Acesso 
MEDIDAS ESTATÍSTICAS 
Medidas Numéricas: Média, Mediana, Moda, Variância e Desvio Padrão. 
Suponha que você já definiu: 
 Quais as características de interesse da população; 
 Qual o tamanho da amostra; 
 Você já coletou os dados; 
 Você já entrou com os dados no computador e verificou (e corrigiu) 
possíveis erros de digitação. E agora????? 
Medidas de Locação ou de Tendência Central 
 
Exemplo: Considere os pesos de 10 recém-nascidos (em Kg). 
 
 
A média amostral é uma medida que indica onde está o centro 
da sua amostra. Entretanto, o centro da população também pode 
ser definido, como veremos mais tarde, e esta medida será 
chamada de média da população, e denotada por .

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