Introdução à Hidráulica

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Unidade I: Hidrodinâmica
Hidrostática
1.0 Hidrodinâmica
1.1. Linhas de corrente e Princípio da continuidade. 
1.2. Equação de Bernoulli e suas aplicações.
PROFESSORA: MAIARA FERNANDA
Hidráulica
É a ciência que estuda a condução da água
ETMOLOGIA 
Grego Hydros = Água
Aulos = Condução
Conceito mais Abrangente
Hidráulica é a área da engenharia que aplica os conceitos de Mecânica dos 
Fluidos na resolução de problemas ligados à:
◦ CAPTAÇÃO;
◦ ARMAZENAMENTO;
◦ CONTROLE e
◦ USO DA ÁGUA
Hidráulica
Agricultura
Energia
Indústria
Saneamento
Hidráulica na Engenharia
A Hidráulica esteve presente ao longo de praticamente toda a história da humanidade.
Disponibilidade  variável no tempo e no espaço 
Necessidade de compatibilizar 
 Oferta X Demanda  transportando de locais onde está disponível para locais onde é 
necessária.
O ser humano começou manipular água em grande escala em resposta à necessidade de 
irrigação. O primeiro projeto conhecido de irrigação foi realizado no Egito.
Princípios da Hidrostática e
Equilíbrio dos Corpos Flutuantes
• Primeiros pensamentos efetivamente científicos 
relativos à Hidráulica GREGOS
Século III a.C ARQUIMEDES 
ROMANOS
Postura diferente da dos Gregos.
Dão mais enfoque à construção do que à criação 
intelectual
Empreendimentos de Engenharia
CONSTRUÇÃO DE 
DIVERSOS
AQUEDUTOS:
Em Roma: 11 aquedutos
Vazão: 4000 L/s 
~ 345 L/hab dia 
Idade Média
Renascimento (Séc. XVI)
◦ Leonardo da Vince  Escola Italiana:
◦ Conservação da Massa, influência atrito no escoamento, velocidade de propagação das 
ondas.
Séc. XVII  Contribuições de matemáticos e físicos  Surge a Hidrodinâmica
◦ Newton, Euler, Pascal, Boyle, Leibnitz, Bernoulli
Não foram observados grandes avanços para a 
Engenharia Hidráulica
Século XVIII
Séc. XIX 
Séc. XX Mecânica dos Fluidos  Karman, Nikuradse, Moody, Colebrook, etc.
Grandes progressos da Hidráulica, com base na 
experimentação  França e Itália (Pitot, Chézy, Venturi)
Hidráulicos Práticos  Introdução dos conceitos de 
velocidade e turbulência  Reynolds, Hazen e Poiseuille, 
Bresse, Weisbach e Darcy  PERDA DE CARGA
Atualmente com o advento da INFORMÁTICA é possível 
modelar os escoamentos com os MÉTODOS NUMÉRICOS E 
COMPUTACIONAIS.
Vejamos agora um vídeo histórico sobre 
engenharia hidráulica.
Vídeo completo em:
https://www.youtube.com/watch?v=3T4-XeDI6LE
Práticas modernas para o Engenheiro
1. Controle das inundações: gerenciar o escoamento natural das águas da chuva.
2. Recursos hídricos: explorar recursos hídricos disponíveis para abastecimento de água, irrigação, 
hidroeletricidade e navegação.
3. Qualidade da água: prevenir degradação causada pelos poluentes naturais e antrópicos.
Divisões da Hidráulica
Hidráulica Teórica
Hidrocinemática
Hidrostática
Hidrodinâmica
Velocidades e trajetórias das partículas
Líquidos em repouso
Líquidos em movimento e forças envolvidas
Hidráulica Urbana
Sistema de Abastecimento de Água
Sistema de Esgotamento Sanitário
Sistema de Drenagem Urbana
Hidráulica Rural ou Agrícola
Irrigação 
Drenagem Agrícola
Hidráulica Fluvial Rios e Canais
Hidráulica Marítima Portos e Obras Marítimas
Instalações Prediais, Industriais e Hidrelétricas
Meio Ambiente
Preservação dos Habitats Aquáticos
Dispersão de Poluentes
Erosão, entre outros
Hidráulica Aplicada
Massa Específica (ou densidade absoluta)
Densidade Relativa
Peso Específico
Pressão
Princípio de Stevin
Viscosidade do Fluido (Newtoniano)
Vazão
Propriedade dos fluidos
Propriedades dos Fluidos
◦ Peso específico É a relação entre o peso do fluido e volume
= peso específico (N/m³)
W= peso (N)
V= volume (m³)
v
W


Propriedades dos Fluidos
Massa Específica (ou densidade absoluta)
◦ É a relação entre a massa da porção do fluido e o seu volume
◦ Características:
◦ Varia com a pressão e temperatura
Ρ= massa específica (kg/m³)
m= massa (kg)
V= volume (m³)
 
m
v
Ambas são definidas como a razão entre a massa de um corpo
e seu volume total. Porém, a ideia de densidade é aplicada
para um corpo como um todo, podendo este ser composto de
várias substâncias diferentes. Utiliza-se a definição de massa
específica quando se faz referência a uma substância pura e
homogênea. No caso dos fluidos aqui estudados, são
coincidentes os valores de massa específica e densidade.
Propriedades dos Fluidos
Relação entre peso e massa específica( )
◦ É a relação entre o peso de uma certa porção de fluido e o seu volume. 
◦ Unidades:
◦ Unidade de Peso Específico:
◦ Sistema MKFS (técnico): kgf/m3
◦ Sistema MKS: N/m3 
◦ água: 1000kgf/m
3 = 10000 N/m3 

     peso
volume
massa g
volume
g
Viscosidade
Quando um fluído está sujeito a uma tensão externa, suas moléculas rapidamente cedem e 
deslizam próxima uma da outra, resultando em uma ação de cisalhamento. No entanto, um 
fluído resistira a tensão de cisalhamento mais que o outro, dando origem à propriedade dos 
fluidos que se chama viscosidade.
𝜏 =
𝐹
𝐴
Τ= tensão de cisalhamento (N/m²)
F= força aplicada ( N)
A = Área da placa (m²)
• Newton estudou a força de resistência de um fluido Lei de Newton da viscosidade para a 
força entre duas camadas paralelas. 
• A viscosidade dos gases aumenta com incremento da temperatura e nos líquidos é ao 
contrário, a viscosidade diminui com aumento da temperatura; 
• A viscosidade cinemática é a razão entre a viscosidade de um fluido e sua massa específica.
Praticando...
1- A viscosidade de um fluído será determinada com o uso de um viscosímetro de placas paralelas. A 
área das placas é de 0,16 m² e a separação dessas placas é de 0,070 m. Uma força de 0,00020 N move 
a placa com velocidade superior a 6 m/s. Qual a viscosidade absoluta?
𝜏 =
𝐹
𝐴
𝜏 =
0,00020𝑁
0,16𝑚²
=0,00125 N/m²
𝜇 = 𝜏
𝑦
𝑣
=(0,00125N/m²)(0,07 m) /6 (m/s)
=0,00001458 0u 1,45 x 10-5 N. s / m²
Tensão superficial e capilaridade
Um líquido, ao entrar em contato com uma superfície sólida,
é submetido a duas forças contrárias entre si: a coesão e a
adesão. A coesão é o fenômeno capaz de manter as
moléculas do líquido unidas (atração intermolecular); já
a adesão consiste na atração das moléculas do líquido com
as moléculas do tubo sólido. Sendo assim, quando estão
dentro do tubo, as moléculas do líquido conseguem se aderir
às paredes internas do tubo por adesão e arrastam as
demais moléculas por coesão, e resulta no fenômeno da
capilaridade.
Para próxima aula...
Atividade prática...
Revisem o assunto 
Pressão
Conceito de pressão e empuxo.
Quando se considera a pressão, implicitamente relaciona-se com uma força a unidade de área 
sobre a qual ela atua.
Onde: p= pressão 
F=força
A= área
Pressão absoluta e pressão manométrica 
A diferença de pressão entre dois pontos imersos em água em repouso é igual ao produto do 
peso específico da água e a diferença entre a elevação dos dois pontos.
Pressão absoluta: soma da pressão manométrica + pressão atmosférica.
Pressão manométrica ou relativa: Diferença entre a pressão medida e a pressão 
atmosférica.
Pm= 𝛾. 𝑔. ∆𝑍
Definição de pressão:
Obs: Qualquer superfície submersa há apenas a força normal (pressão), sem força de cisalhamento.
Como consequência a pressão em qualquer ponto na água em repouso é igual * lei de pascal
O peso, w, da água é dado por 𝑤 = 𝛾𝑉
Logo, como V é igual a área vezes a altura, ou V=Az, pressão pode ser rescrita como 𝒑 = 𝜸𝒛
Onde P= PRESSÃO, 𝜸= PESO ESPECÍFICO DA ÁGUA E Z=ALTURA.
A equação anterior pode ser reescrita como 
Praticando...
1-Um reservatóriode água está conectado a um tubo. O registro da extremidade está fechado, 
impedindo o fluxo. Determine a pressão da água registro referente ao eixo do tubo. A cota da 
superfície é 525 m ( acima do plano de referência) e o eixo da válvula é 500m. Peso específico da 
água 9,81 (KN/m³)
P= 𝜸𝒛
Superfície de mesma pressão
Medindo a pressão
Manômero
Aberto:
Diferencial:
Manômetro de Pressão Diferencial
Este tipo construtivo, é adequado para medir a diferença de
pressão entre dois pontos quaisquer do processo. É composto de
dois tubos de Bourdon dispostos em oposição e interligados por
articulações mecânicas.
Medindo a pressão
Piezometro
é um tubo simples conectado a um corpo d’água com uma extremidade aberta para 
atmosférica. Utilizado para medir pressão em um tubo, se as pressões forem iguais os níveis da 
água também serão.
Transmissão Hidráulica de Pressão
Em um transmissor hidráulico de pressão, ocorre um aumento de pressão. 
Ao aplicar-se uma pressão P1 na superfície do
êmbolo A1, uma força F atua sobre o êmbolo de menor
diâmetro, agindo assim sobre a superfície A2. Com isso, a
pressão P2 será maior que a pressão P1 . 2211
21
APAP
FF


Empuxo 

dV
E
dV.E 
Empuxo é uma força de elevação exercida pela agua em um 
objeto sólido submerso.
Empuxo= Peso Específico do fluido x Volume deslocado
]m].[m/N[]N[ 33
Praticando...
Uma bola de 50 g e 2,0 m de diâmetro é colocado na água. Qual é a força do empuxo sobre a 
bola? A bola vai flutuar ou afundar?
V= 4/3 𝜋𝑟³
V= 4/3 . 3,18 .1³=4,24
E= 9,81 .4,24
E=41,84g
Resposta, afunda, pois o peso da bola é maior que o empuxo.
dVE .
Empuxo exercido por um líquido sobre 
uma superfície plana imersa
O empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é uma grandeza tensorial perpendicular à 
superfície e é igual ao produto da área pela pressão relativa ao centro de gravidade da área. 
Matematicamente, tem-se:
F1=p1.A
F2=p2.A
W= .g.v
1
2
LEI DE STEVIN – PRESSÃO DEVIDA A UMA 
COLUNA LÍQUIDA
Os pontos 1 e 2 estão no interior de
um fluido de densidade d.
A porção de líquido em cor
diferente está em equilíbrio (não se
move) sob a ação de seu próprio
peso e das forças que o restante do
líquido exerce sobre ela.
Para que o líquido esteja em
equilíbrio, a força resultante que
atua no sistema tem que ser nula.
h
W = (.g).v = .h.A
LEI DE STEVIN – PRESSÃO DEVIDA A UMA 
COLUNA LÍQUIDA
Se o líquido está em repouso, tem-se que:
 FY = 0e portanto:
p1.A + .h.A - p2.A = 0
 p2 – p1 = .h
“A diferença de pressão entre dois pontos no
interior da massa de um líquido em equilíbrio é
igual ao produto da diferença de profundidade pelo
peso específico do líquido”
HIDRODINÂMICA
A hidrodinâmica tem por objeto o estudo do movimento dos fluidos, neste caso a água.
A água pode movimentar-se em todas as direções ou pode ser canalizada em uma direção
determinada.
Vazão ou descarga
Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação entre o volume e o
tempo. A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada
seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado
(tubulação com pressão positiva ou negativa).
A vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa.
As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s,m³/ volume escoa. h, l/h ou o l/s.
Onde, Q = vazão (m³/s)
V= velocidade média na seção (m/s)
A= área de seção de escoamento (m²)
T = tempoo
𝑄 = 𝐴. 𝑉
Relações Importantes:
1m³ = 1000litros
1h = 3600s
1min = 60s
Área da seção transversal circular:
Calcular a vazão de água que circula à velocidade de 2 m/s por um tubo 
de 50 mm de diâmetro. Responder em m³/s.
𝑄 = 𝐴. 𝑉
R: Q= 0,00392 m³/s
Leis da conservação
Conservação de Massa: A massa não pode ser criada nem
destruída.
A massa de água que entra em um conduto (forçado ou livre) é a
mesma que sai do conduto, se não houver contribuição ou retirada
do fluido, ao longo do escoamento.
Conservação de energia: “A energia não pode ser
criada nem destruída apenas transformada”.
Leis da conservação
1 1 2 2Av A v
P
Q
A1
A2
v1 v2
A velocidade do escoamento aumenta quando reduzimos a área
de seção transversal da qual o fluido flui.
A vazão do fluido é
constAvR 
A equação da continuidade pela conservação das massas
Volume que passa através de uma
dada seção por unidade de tempo.
Conservação de energia e o teorema de Bernoulli
A conservação de energia é muito importante para descrever o comportamento da água quando
em escoamento permanente. Um fluido incompressível em regime estacionário, ao escoar por
um cano com área de secção transversal variável, sofre mudanças na velocidade de forma que a
vazão volumétrica permanece constante de modo a respeitar o Princípio de Conservação de
Massa. Podemos concluir, via Leis de Newton, que se a velocidade muda é porque existem
diferenças de pressão ao longo do cano, sendo a força resultante composta pela força
gravitacional e pela força associada a diferença de pressão.
A partir disso, iremos obter uma equação, chamada equação de Bernoulli, que relaciona a
pressão e a velocidade de um fluido ideal, incompressível, que escoa em regime laminar sob
efeito da gravidade ao longo de um tubo de corrente. A equação de Bernoulli, assim como a
equação da continuidade Teorema Trabalho-Energia.
Conservação de energia e o teorema de Bernoulli
Vamos considerar a figura seguinte representando o trecho de uma tubulação:
Nesse caso, os fatores que interferem no
escoamento do fluido são a diferença de pressão
nas extremidades do tubo, a área de seção
transversal e a altura.
Como o líquido está em movimento a uma
determinada altura, ele possui energia potencial
gravitacional e energia cinética. Dessa forma, a
energia de cada porção de fluido é dada pelas
equações:
E1 = mgh1 + m v1
2 e E2 = mgh2 + m v2
2
2 2
Conservação de energia e o teorema de Bernoulli
Como os volumes e a densidade das duas 
porções do fluido são iguais, podemos 
substituir a massa m na expressão acima por:
m = ρ.V
As equações acima podem ser reescritas da 
seguinte forma:
E1 = ρ.V (gh1 + 1v1
2 ) e E2 = ρ.V(gh2 + 1v2
2 )
2 2
E1 = mgh1 + m v1
2 e E2 = mgh2 + m v2
2
2 2
A variação de energia pode ser associada ao trabalho realizado pelo fluido durante o deslocamento
entre as duas posições, como afirma o Teorema do Trabalho da Energia Cinética. Assim, podemos
obter a equação:
E2 – E1 = F1.S1 – F2.S2
A força pode ser obtida pela expressão:
F = P.A
Dessa forma, a equação acima pode ser reescrita como:
ρ.V(gh2 + 1v2
2 ) - ρ.V (gh1 + 1v1
2 ) = (P1 – P2) . V
2 2 
Agrupando os fatores que apresentam o subíndice 1 do lado esquerdo da igualdade e os que têm o
subíndice 2, podemos rearranjar a expressão acima e obter a equação de Bernoulli:
𝑃1
𝜌
+
𝑉²
2𝑔
+ ℎ1𝑔 =
𝑃2
𝜌
+
𝑉2²
2𝑔
+ h2 𝑔
e considerarmos que não há alteração na altura do fluido, os termos ρgh são cancelados se os
subtrairmos de ambos os lados:
𝑃1 +
1
2
𝑝𝑣1
2 = 𝑃2 +
1
2
𝑝𝑣2
2
Essa fórmula destaca o princípio de Bernoulli, já que se a velocidade v de
um fluido é maior em uma dada região do fluxo, a pressão P deve ser
menor nessa região (que é o princípio de Bernoulli). Um aumento na
velocidade deve ser acompanhado por uma diminuição simultânea na
pressão P para que a soma seja sempre o mesmo número constante.
Na dedução do teorema de Bernoulli foram feitas várias hipóteses:
a) O escoamento do líquido se faz sem atrito: não foi considerada a influência da viscosidade;
b) O movimento épermanente; 
c) O escoamento se dá ao longo de um tubo de corrente (de dimensões infinitesimais); 
d) O líquido é incompressível.
Exercício
Um tubo circular de 25 cm transporta 0,16m³/s de água sobre P= 200 N/m². O tubo está 
posicionado a uma elevação 10,7 acima do nível do mar, em Aracaju. Qual a altura total em 
relação ao nível médio?
R:11,3 m
Próxima aula
Aula prática. Stevin.