Engenharia econômica

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ENGENHARIA 
ECONÔMICA I 
 
 
 
 
 
Edson de Oliveira Pamplona 
José Arnaldo Barra Montevechi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2012 
 
 
2
 
 
SUMÁRIO 
 
• CAPÍTULO I - GENERALIDADES 
• CAPÍTULO II - MATEMÁTICA FINANCEIRA 
II.1 - Juros Simples 5 
II.2 - Juros Compostos 7 
II.3 - Fluxo de Caixa 8 
II.4 - Relações de Equivalência 9 
II.5 - Séries Perpétuas 14 
II.6 - Taxa Efetiva, Nominal e Equivalente 16 
 
• CAPÍTULO III - ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS 
III.1 - Generalidades 20 
III.2 – Pay back 20 
III.3 - Taxa Mínima de Atratividade 21 
III.4 - Critérios Econômicos de Decisão 21 
III.5 - Circunstâncias Específicas 29 
III.6 - Problemas Propostos 33 
 
• CAPÍTULO IV – IRPJ E CSLL E A DEPRECIAÇÃO DO ATIVO 
IMOBILIZADO 
IV.1 – A influência do imposto de renda 45 
IV.2 – Métodos de Depreciação 50 
IV.3 – Fluxos de caixa e a Influência do Imposto de Renda 57 
IVb.2 – Problemas 62 
 
• CAPÍTULO V - FINANCIAMENTOS 
V.1 - Amortização de Dívidas 64 
V.2 - Exercícios Propostos 67 
 
• CAPÍTULO VI - ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 69 
 
• CAPÍTULO VII - ANÁLISE DA VIABILIDADE ECONÔMICA DE UM 
PROJETO INDUSTRIAL 72 
 
• REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
• CASOS 
 
 
3
 
 
CAPÍTULO I - GENERALIDADES 
 
 
Os estudos sobre engenharia econômica iniciaram nos Estados Unidos em 1887, quando 
Arthur Wellington publicou seu livro: "The Economic Theory of Railway Location", texto que 
sintetizava análise de viabilidade econômica para ferrovias. 
 
Engenharia econômica é importante para todos que precisam decidir sobre propostas 
tecnicamente corretas, e seus fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas privadas 
como estatais. 
 
Todo o fundamento da engenharia econômica se baseia na matemática financeira, que se 
preocupa com o valor do dinheiro no tempo. 
 
Podem-se citar como exemplos de aplicação: 
• Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora; 
• Fazer uma rede de abastecimento de água com tubos grossos ou finos; 
• Substituição de equipamentos obsoletos; 
• Comprar carro a prazo ou à vista. 
 
Para fazer um estudo econômico adequado alguns princípios básicos devem ser considerados, 
sendo os seguintes: 
a) devem haver alternativas de investimentos. É infrutífero calcular se é vantajoso 
comprar um carro à vista se não há condições de conseguir dinheiro para tal; 
b) as alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não á possível comparar 
diretamente 300 horas/mensais de mão de obra com 500 kWh de energia. 
Convertendo os dados em termos monetários teremos um denominador comum 
muito prático. Alguns dados, entretanto são difíceis de converter em dinheiro. 
Exemplos que ocorrem muito nos casos reais são: boa vontade de um fornecedor, 
boa imagem da empresa ou status. São os chamados intangíveis; 
c) só as diferenças entre as alternativas são relevantes. Numa análise para decidir 
sobre o tipo de motor a comprar não interessa sobre o consumo dos mesmos se 
forem idênticos; 
d) sempre serão considerados os juros sobre o capital empregado. Sempre existem 
oportunidades de empregar dinheiro de maneira que ele renda alguma coisa. Ao se 
aplicar o capital em um projeto devemos ter certeza de ser esta a maneira mais 
rendosa de utilizá-lo; 
e) nos estudos econômicos o passado geralmente não é considerado; interessa-nos o 
presente e o futuro. A afirmação: não posso vender este carro por menos de $ 
10000 porque gastei isto com ele em oficina não faz sentido, o que normalmente 
interessa é o valor de mercado do carro. 
 
 
4
 
 
Os critérios de aprovação de um projeto são os seguintes: 
 
• Critérios financeiros: disponibilidade de recursos; 
• Critérios econômicos: rentabilidade do investimento; 
• Critérios imponderáveis: fatores não convertidos em dinheiro. 
 
Neste curso, a atenção especial será sobre os critérios econômicos, ou seja, a principal questão 
que será abordada é quanto à rentabilidade dos investimentos. 
 
 
CAPÍTULO II – MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
A Matemática Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o 
estudo sobre o tema com a seguinte frase: 
 
“NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NAS 
MESMAS DATAS” 
Embora esta afirmativa seja básica e simples, é absolutamente incrível como a maioria das 
pessoas esquece ou ignoram esta premissa. E para reforçar, todas as ofertas veiculadas em 
jornais reforçam a maneira errada de se tratar o assunto. Por exemplo, uma TV que à vista é 
vendida por R$5000,00 ou em 6 prestações de R$1000,00, acrescenta-se a seguinte 
informação ou desinformação: total a prazo R$6000,00. O que se verifica que se somam os 
valores em datas diferentes, desrespeitando o princípio básico, citado acima, e induzindo a se 
calcular juros de forma errada. Esta questão será mais bem discutida em item deste capítulo. 
 
Uma palavra que é fundamental nos estudos sobre matemática financeira é JUROS. Para 
entendermos bem o significado desta palavra vamos iniciar observando a figura II.1 . Cada um 
dos fatores de produção é remunerado de alguma forma. Como se pode entender, então, os 
juros é o que se paga pelo custo do capital, ou seja, é o pagamento pela oportunidade de poder 
dispor de um capital durante determinado tempo. A propósito estamos muito acostumados 
com "juros", lembrem dos seguintes casos: 
 
1. Compras a crédito; 
2. Cheques especiais; 
3. Prestação da casa própria; 
4. Desconto de duplicata; 
5. Vendas a prazo; 
6. Financiamentos de automóveis; 
7. Empréstimos. 
 
Como se pode ver o termo é muito familiar se lembrarmos do nosso dia a dia. Podemos até 
não nos importar com a questão, mas a pergunta que se faz é: o quanto pagamos por não 
considerarmos adequadamente a questão? E concluindo, nota-se a correspondência entre os 
termos "juros" e "tempo", que estão intimamente associados. 
 
A seguir será discutido o que são juros simples e juros compostos, além de outros pontos 
importantes em matemática financeira. 
II.1 - JUROS SIMPLES 
 
Ao se calcular rendimentos utilizando o conceito de juros simples, tem-se que apenas o 
principal, ou seja, o capital inicial, rende juros. O valor destes juros pode ser calculado pela 
seguinte fórmula: 
 
 
6
 
J = P . i . n 
onde: 
 
• P = principal 
• J = juros 
• i = taxa de juros 
• n = número de períodos 
 
O valor que se tem depois do período de capitalização, chamado de valor futuro (F), pode ser 
calculado por: 
 
F = P + J 
F = P + P.i.n 
F = P(1 +i.n) 
 
A fórmula acima é pouco utilizada, porque na maioria dos cálculos em matemática financeira 
usam-se juros compostos que será discutido a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura II.1 - Fatores da produção considerados em economia 
 
 
7
II.2 - JUROS COMPOSTOS 
 
Com juros compostos, no final de cada período, o juro é incorporado ao principal ou capital, 
passando assim a também render juros no próximo período. Podemos deduzir a expressão da 
seguinte maneira: 
 
• No primeiro período: 
 
 F1 = P + P . i = P . (1 + i) 
 
• No segundo período: 
 
F2 = F1 + F1 . i = F1 . ( 1 + i) = P . (1 + i).(1 + i) = P . (1 + i)2 
 
• No terceiro período: 
 
F3 = F2 + F2.i = F2 . (1 + i) = P . (1 + i)2. (1 + i) = P . (1 + i)3 
 
Se generalizarmos para um número de períodos igual a n, tem-se a expressão geral para 
cálculo de juros compostos, dada por: 
 
F = P . (1 + i)n 
 
A fórmula acima é muito utilizada, e através dela pode-se constatar que para o primeiro 
período o juro simples é igual ao juro composto. 
 
EXEMPLO II.1 - Para um capital de R$ 100.000,00 colocado a 20% a.a. durante 3 anos, 
qual o valor futuro para os casos deconsiderarmos juros simples e juros compostos? 
 
FIM DO ANO JUROS SIMPLES 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
 O 
 1 
 2 
 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8
EXEMPLO II.2 - Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 1,4 % 
para um período de 1 ano. Qual o valor dos juros? Quais os juros líquidos, se o IR é de 20%? 
Qual o valor da rentabilidade líquida mensal? Em relação à poupança esta aplicação é 
interessante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.3 - FLUXO DE CAIXA 
 
É a representação gráfica do conjunto de entradas (receitas) e saída (despesas) relativo a certo 
intervalo de tempo. Um exemplo de fluxo de caixa pode ser visto na figura II.2. 
 
 
 
 
Figura II.2 - Fluxo de caixa 
 
 
A engenharia econômica vai trabalhar com gráficos do tipo da figura II.2, assim como os 
fundamentos da matemática financeira. 
 
Os gráficos de fluxo de caixa devem ser feitos do ponto de vista de quem faz a análise. Para 
entender este conceito, vamos imaginar que uma máquina custa R$ 20.000,00 à vista ou 5 
prestações de R$ 4.800,00. Para a venda a vista o fluxo de caixa é diferente do ponto de vista 
do comprador para o do vendedor, isto pode ser visto na figura II.3. 
 
 
 
9
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura II.3 - Fluxo de caixa sobre diferentes pontos de vista 
 
II.4 - RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA 
 
As relações de equivalência permitem a obtenção de fluxos de caixa que se equivalem no 
tempo. Para calcular as relações uma ferramenta que é muito utilizada é o Excel. 
 
A simbologia que será utilizada é: 
 
• i = taxa de juros por período de capitalização; 
• n = número de períodos a ser capitalizado; 
• VP = quantia de dinheiro na data de hoje; 
• VF = quantia de dinheiro no futuro; 
• PGTO = série uniforme de pagamento. 
 
II.4.1 - Relações entre P e F 
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.4 a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura II.4 - Equivalência entre P e F 
0 1 2 n 
4.800,00 
20.000,00 
0 1 2 n 
 
0 1 2 3 4 5 
0 1 2 3 4 5 
20.000,00 
VP 
4.800,00 
VF 
comprador 
Dado VP 
vendedor 
Achar VF 
 
 
10
 
O valor VF pode ser obtido por: 
VF = VP. (1 + i)n 
 
O fator (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital de um pagamento simples. 
 
Para achar VP a partir de VF, o princípio é o mesmo apresentado no caso anterior. A 
expressão analítica é: 
 
VP = VF/(1 + i)n 
 
O fator 1/(1 +i)n é chamado de valor atual de um pagamento simples. 
 
 
EXEMPLO II.3 - Conseguiu-se um empréstimo de R$ 10.000,00 em um banco que cobra 
5% ao mês de juro. Quanto deverá ser pago se o prazo do empréstimo for de cinco meses? 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.4 - Uma aplicação financeira de R$ 200.000,00 rendeu após 7 meses o valor 
de R$ 300.000,00. Qual a taxa mensal "média" de juros desta aplicação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.5 - Uma aplicação de R$ 200.000,00 efetuada em uma certa data produz, à 
taxa composta de juros de 8% ao mês, um montante de R$370.186,00 em certa data futura. 
Calcular o prazo da operação. 
 
 
 
 
 
 
11
II.4.2 - Relações entre PGTO e VP 
 
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.5 a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura II.5 - Equivalência entre PGTO e VP 
 
 
Para se calcular VP a partir de PGTO, pode-se deduzir a seguinte expressão: 
 
VP = PGTO (1 +i) -1 + PGTO (1 + i) -2 + PGTO (1 +i) -3 + ..... + PGTO (1 +i) -n 
 
VP = PGTO [(1 + i) -1 + (1 + i) -2 + (1 +i) -3 +..... + (1 +i) -n] 
 
Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, com número 
limitado de elementos, de razão (1+ i)-1. A soma dos termos pode ser calculada pela seguinte 
expressão: 
 
r - 1
.r
n
a - 1a
 = 
n
S 
Que resulta em: 
 
 







 +
i .i)+(1 n
1 - i)(1 n
 PGTO = VP 
 
 
 
Das expressões que relacionam VP e PGTO, pode-se chegar à maneira de se calcular PGTO 
a partir de VP. Esta relação é dada por: 
 
0 1 2 n 0 1 2 n 
VP 
 
dado PGTO achar VP 
PGTO 
 
 
12
 
1 )i+1( n
i . )i1( n
 VP = PGTO








−
+
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.6 - Um empresário pretende fazer um investimento no exterior que lhe 
renderá US$ 100.000 por ano, nos próximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendo-
se que o empresário trabalha com taxa de 6% ao ano? 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.7 - O que é mais interessante, comprar uma TV LED por R$ 4.000,00 à vista, 
ou R$ 4.410,00 em 3 vezes, sendo a primeira prestação no ato da compra? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.8 - Vale a pena pagar à vista com 20% de desconto ou a prazo em 3 
pagamentos iguais, sendo o primeiro hoje? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13
EXEMPLO II.9 - Calcular a prestação de um financiamento de valor de R$2.000,00 com 8 
pagamentos iguais, considerando uma taxa de 13 % ao mês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.4.3 - Relações entre VF e PGTO 
 
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.6 a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura II.6 - Equivalência entre PGTO e VF 
 
Para se calcular VF a partir de PGTO, pode-se deduzir a seguinte expressão: 
 
VF = PGTO + PGTO (1 +i) 1 + PGTO (1 + i) 2 + PGTO (1 +i) 3 + ... + PGTO (1 +i) n -1 
 
VF = PGTO [ 1 + (1 + i) 1 + (1 + i) 2 + (1 +i) 3 + ..... + (1 +i) n - 1] 
 
0 1 2 n 0 1 2 n 
 
 
Dado PGTO Achar VF 
PGTO 
VF 
 
 
14
Nota-se que o termo que multiplica PGTO é o somatório dos termos de uma PG, semelhante 
a relação entre VP e PGTO vista antes, com número limitado de elementos, de razão (1+ i) 1. 
A soma dos termos calculada pela fórmula de somatório dos termos de uma PG finita leva a 
seguinte expressão: 
 







 +
i 
1 - i)(1 n
 PGTO =VF 
 
 
Das expressões que relacionam VF e PGTO, pode-se chegar a maneira de se calcular PGTO a 
partir de VF. Esta relação é dada por: 
 
 
1 i)+(1 n
i
 VF= PGTO








−
 
 
 
 
EXEMPLO II.10 - Quanto deve-se depositar anualmente numa conta a prazo fixo que paga 
juros de 12% ao ano, para se ter R$ 500.000,00 daqui a 14 anos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.5 - SÉRIES PERPÉTUAS 
 
Estas séries também chamadas infinita ou custo capitalizado tem estes nomes devido a 
possuírem um grande número de períodos. Este é um fato comum em aposentadorias, 
mensalidades, obras públicas, etc... 
 
O valor presente da série uniforme infinita é: 
 
 
 
15







 +
i .i)+(1 n
1 - i)(1 n
 PGTO = VP 







 +
∞→ i .i)+(1 n
1 - i)(1 n
 PGTO lim
 n= VP 
 
 
i
1
 PGTO. = P V 
.ii) + (1 n
1
 
i
1
 lim
 n PGTO = VP 






−
∞→
 
 
EXEMPLO II.11 - Quanto deverei depositar em um fundo com a finalidade de receber para 
sempre a importância anual de R$ 12.000,00 considerando ser a taxa anual de juros igual a 
10%? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.12 - Qual a menor quantia que um grupo deve cobrar hoje, para dar uma renda 
anual de R$ 6.000? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16
II.6 - TAXA EFETIVA, NOMINAL E EQUIVALENTE 
 
Taxa efetiva de juros é aquela em que a unidade de tempo coincide com a unidade do período 
de capitalização. Como exemplo pode-se pensar 140 % ao ano com capitalização anual, esta é 
uma taxa efetiva, pois há coincidência entre as unidades de tempo da taxa e o período de 
capitalização. Outro exemplo de taxa efetiva é 10% ao mês com capitalização mensal, que da 
mesma maneira é uma taxa efetiva. 
 
A taxa efetiva é que tem de ser utilizada na maioria dos cálculos em matemática financeira e 
engenharia econômica, por isto tem de estar muito claro seu significado e a equivalência entre 
ela e outras maneiras de se apresentar taxas de juros. 
 
Vejamos primeiramente a equivalência entre duas taxas efetivas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
12)
m
iVP(1= VF + (1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1)AiVP(1= VF + (2) 
Como (1) = (2), tem-se que: 
 
)Ai + 1 (
1
 = )mi (1
12
+ 
 
Do mesmo modo, pode-se relacionar: 
 
)si + (1
2
 = )Ai + 1 (
1
 = )mi (1 = )di + (1
360 12
+ 
 
 
0 1 2 12 meses 
VP 
VF 
0 1 ano 
P 
F 
 
 
17
A taxa nominal, ao contrário da efetiva, a unidade de tempo da taxa é diferente do tempo do 
período de capitalização. Como exemplo, pode-se pensar nos seguintes casos, 120% ao ano 
com capitalização mensal ou 15% ao mês com capitalização anual. É preciso tomar cuidado 
com o uso deste tipo de taxa em cálculos, freqüentemente ela é imprópria para o uso, e então é 
necessário convertê-la para uma efetiva correspondente. Existe confusão quanto a esta taxa, e 
muitas vezes são usadas para mascarar realmente qual a taxa de juros que esta envolvida no 
empreendimento. 
 
Para converter taxa nominal em efetiva pode-se utilizar o seguinte raciocínio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i) + VP(1=VF m (3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iE)+ VP(1=VF (4) 
 
Como iN = i x m e (3) = (4), tem-se: 
 
1 - 
m
iN
 + 1
m
 = iE
1 - i) + (1 m = iE
iE) + (1 i) + (1 m




=
 
 
Com a expressão acima se pode converter uma taxa nominal em uma efetiva. 
0 1 2 m 
VP 
VF 
0 1 
VP 
VF 
 
 
18
 
Um cuidado importante quanto a estas taxas apresentadas, é o entendimento do conceito que 
esta por trás de cada uma. Na literatura existente e no próprio mercado financeiro existem 
diferenças quanto à nomenclatura. O que é necessário estar certo na hora de se fazer um 
cálculo é se o tempo da taxa coincide com seu período de capitalização. 
 
EXEMPLO II.13 - A taxa do sistema financeiro habitacional é de 12% ao ano com 
capitalização mensal, portanto é uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.14 - A taxa da poupança é de 6% ao ano com capitalização mensal, portanto é 
uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.15 - Qual o juro de R$ 2.000,00 aplicados hoje, no fim de 3 anos, a 20 % ao 
ano capitalizados mensalmente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.16 - Qual a taxa efetiva anual equivalente a 15% ao ano capitalizados 
trimestralmente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19
EXEMPLO II.17 - Calcular as taxas efetivas e nominal anual, correspondente a 13% ao mês? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.18 - Peço um empréstimo de R$ 1.000,00 ao banco. Cobra-se 
antecipadamente uma taxa de 15% sobre o valor que é entregue já líquido, e depois de um 
mês paga-se R$ 1.000,00. Qual a taxa efetiva de juros deste empréstimo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
20
 
 
CAPÍTULO III - ANÁLISE DE 
ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS 
 
 
III.1 – GENERALIDADES 
 
Após a classificação dos projetos tecnicamente corretos é imprescindível que a escolha 
considere aspectos econômicos. E é a engenharia econômica que fornece os critérios de 
decisão, para a escolha entre as alternativas de investimento. 
Infelizmente, nem todos os métodos utilizados são baseados em conceitos corretos. Por esta 
razão é muito importante ter cuidado com uso de alguns destes métodos, e principalmente, 
conhecer suas limitações. 
 
Um dos métodos, que é muito utilizado, e que possui limitações do ponto de vista conceitual é 
o PAY-BACK ou método do tempo de recuperação do investimento. O método do PAY-
BACK consiste simplesmente na determinação do número de períodos necessários para 
recuperar o capital investido, ignorando as conseqüências além do período de recuperação e o 
valor do dinheiro no tempo. Normalmente é recomendado que este método seja usado como 
critério de desempate, se for necessário após o emprego de um dos métodos exatos. 
Neste curso serão estudados três métodos de avaliação, que convenientemente aplicados dão o 
mesmo resultado e formam a base da engenharia econômica. Estes métodos são exatos e não 
apresentam os problemas observados, por exemplo, no PAY-BACK. Os métodos são: 
 
• Método do valor presente líquido (VPL); 
• Método do valor anual uniforme (VA); 
• Método da taxa interna de retorno (TIR). 
 
Estes métodos são equivalentes e indicam sempre a mesma alternativa de investimento, que é 
a melhor do ponto de vista econômico. Embora indicarem o mesmo resultado, existe é claro 
vantagens e desvantagens um em relação ao outro, e que serão comentadas ao longo do curso. 
 
 
III.2 – PAY BACK 
É o método que avalia o tempo de recuperação do investimento. Em sua versão mais simples, 
o chamado Pay Back simplificado, apenas considera-se quantos períodos a receita levará para 
igualar o investimento. Por exemplo, para o fluxo de caixa da figura III.1, a receita iguala o 
investimento de $1000 no período 3, assim o Pay Back deste investimento é de 3 anos. O erro 
 
 
21
deste método esta no fato de se somar valores que não estão na mesma data, o que como foi 
mostrado no capítulo anterior, sobre matemática financeira, não é correto. Assim, deve-se ter 
muito cuidado com a resposta e seu uso como principal critério de decisão é questionável. 
 
 
Figura III.1 – Fluxo de caixa, com período de Pay Back de 3 anos 
 
III.3 - TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA) 
 
Os métodos de avaliação que serão apresentados, para efeito de avaliar méritos de alternativas 
para investimento, apresentam como principal característica o reconhecimento da variação do 
valor do dinheiro no tempo. Este fato evidência a necessidade de se utilizar uma taxa de juros 
quando a análise for efetuada através de um deles. A questão é definir qual será a taxa a ser 
empregada. 
 
A TMA é a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros. 
Existem grandes controvérsias quanto a como calcular esta taxa. Alguns autores afirmam que 
a taxa de juros a ser usada pela engenharia econômica é a taxa de juros equivalente à maior 
rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco. Uma proposta de investimento, para 
ser atrativa, deve render, no mínimo, esta taxa de juros. 
 
Outro enfoque dado a TMA é a de que deve ser o custo de capital investido na propostaem 
questão, ou ainda, o custo de capital da empresa mais o risco envolvido em cada alternativa de 
investimento. Naturalmente, haverá disposição de investir se a expectativa de ganhos, já 
deduzido o valor do investimento, for superior ao custo de capital. Por custo de capital, 
entende-se a média ponderada dos custos das diversas fontes de recursos utilizadas no projeto 
em questão. 
 
III.4 - CRITÉRIOS ECONÔMICOS DE DECISÃO 
 
III.4.1 – Valor do negócio (V Negocio) 
O valor do negócio é o valor presente dos fluxos de caixa futuros. A idéia deste valor é 
ilustrada na figura III.2. Como se pode ver não se considera o investimento, vai se calcular na 
data 0 o valor dos fluxos de caixa futuros. 
 
 
22
 
 
Figura III.2 - valor do negócio (V Negocio) 
 
 
III.4.2 - Método do valor presente líquido (VPL) 
 
O método do valor presente líquido, também conhecido pela terminologia método do valor 
atual, caracteriza-se, essencialmente, pela transferência para o instante presente de todas as 
variações de caixa esperadas, descontadas à taxa mínima de atratividade. Em outras palavras, 
seria o transporte para a data zero de um diagrama de fluxos de caixa, de todos os 
recebimentos e desembolsos esperados, descontados à taxa de juros considerada. 
Se o valor presente for positivo, a proposta de investimento é atrativa, e quanto maior o valor 
positivo, mais atrativa é a proposta. 
 
A idéia do método é mostrada esquematicamente, na figura III.3. 
 
 
 
Figura III.3 - Valor presente líquido (VPL) 
 
 
23
III.4.3 - Método do valor anual (VA) 
 
Este método caracteriza-se pela transformação de todos os fluxos de caixa do projeto 
considerado, numa série uniforme de pagamentos, indicando desta forma o valor do benefício 
líquido, por período, oferecido pela alternativa de investimento. É também chamado de valor 
anual uniforme. A idéia do método é mostrada na figura III.4. 
 
Como geralmente, em estudos de engenharia econômica a dimensão do período considerado 
possui magnitude anual, foi convencionada a adoção da terminologia Valor anual. 
 
O projeto em análise só será atrativo se apresentar um benefício líquido anual positivo, e entre 
vários projetos, aquele de maior benefício positivo será o mais interessante. 
 
 
 
Figura III.4 - Valor anual (VA) 
 
 
III.4.4 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
Por definição, a taxa interna de retorno de um projeto é a taxa de juros para a qual o valor 
presente das receitas torna-se igual aos desembolsos. Isto significa dizer que a TIR é aquela 
que torna nulo o valor presente líquido do projeto. Pode ainda ser entendida como a taxa de 
remuneração do capital. A figura III.5 explica o método. 
 
A TIR deve ser comparada com a TMA para a conclusão a respeito da aceitação ou não do 
projeto. Uma TIR maior que a TMA indica projeto atrativo. Se a TIR é menor que a TMA, o 
projeto analisado passa a não ser mais interessante. 
 
 
 
 
 
24
 
 
Figura III.5 – Taxa interna de retorno (TIR) 
 
 
 
EXEMPLO III.1 – Responder as questões do problema colocado na figura III.6. 
 
 
 
 
Figura III.6 – Exemplo III.1 
 
 
 
 
25
EXEMPLO III.2 – Caso de uma termoelétrica a gás. 
 
Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termelétrica a gás de 350 
MW e levantou os seguintes dados: 
 
• Investimento $ 500.000,00 por MW instalado 
• Produção de energia 2.800.000 MWh por ano 
• Preço da energia elétrica produzida $30,00 por MWh 
• Custos de Operação e Manutenção $ 4,00 por MWh 
• Outros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1.000.000,00 por ano 
• Consumo de gás 500.000.000 m3 por ano 
• Custo do gás $ 0,06 por m3 
 
O horizonte de planejamento é de 20 anos, após os quais a termelétrica será vendida por $35 
milhões. 
 
Se a TMA da empresa é de 15% ao ano, qual é o Valor do Negócio e o VPL? 
O negócio é viável? 
 
 
 
 
 
26
EXEMPLO III.3 – Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados 
custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrência da 
utilização de equipamentos velhos e obsoletos. 
 
Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas soluções alternativas. 
A primeira consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em $ 
10.000, cujo resultado será uma redução anual de custos igual a $ 2.000 durante 10 anos, após 
os quais os equipamentos seriam sucatados sem nenhum valor residual. A segunda proposição 
foi à aquisição de uma nova linha de produção no valor de $ 35.000 para substituir os 
equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado a $ 5.000. Esta alternativa 
deverá proporcionar ganhos de $ 4.700 por ano, apresentando ainda um valor residual de $ 
10.705 após dez anos. 
 
Sendo a TMA para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser preferida pela 
gerência? Calcular VPL, VA e TIR e interpretar os resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27
Da solução do exemplo III.3 cabe uma reflexão. Através da análise pura dos resultados qual a 
melhor opção? Vamos colocar os resultados do VPL, VA e TIR, na tabela a seguir. 
 
 VPL VA TIR 
REFORMA 
COMPRA 
 
Como falado anteriormente, os métodos sempre indicam a melhor alternativa de investimento, 
do ponto de vista econômico. 
 
As duas taxas de retorno do problema são superiores à taxa mínima de atratividade, portanto 
são propostas atrativas. Como a TIR da reforma é maior que alternativa de compra, deveria ser 
dada preferência à primeira, contrariando o resultado obtido pelos dois métodos anteriores. 
 
Entretanto o procedimento correto da análise indica que se deve fazer um exame da taxa 
interna de retorno calculada para o fluxo da diferença entre os investimentos das propostas. 
 
No caso do exemplo, será melhor aplicar $30.000 na alternativa de compra obtendo um 
retorno de 12% a.a. ou será mais interessante investir $ 10.000 na alternativa de reforma com 
um retorno de 15,1% e os $20.000 de diferença à taxa mínima de atratividade? 
 
A análise incremental é um complemento necessário ao método da taxa interna de retorno na 
medida em que se responde a este tipo de dúvida. 
 
 
III.4.5 - Análise Incremental para o método da Taxa Interna 
de Retorno 
 
No caso de alternativas de investimento mutuamente exclusivas deve-se examinar a taxa de 
retorno obtida no acréscimo de investimento de uma em relação à outra. Sempre que esta taxa 
for superior à TMA, o acréscimo é vantajoso, isto faz com que a proposta escolhida não seja 
necessariamente a de maior taxa de retorno. Entretanto, para proceder à análise incremental 
deve-se certificar de que as propostas tenham TIR maior que a TMA. 
 
 
EXEMPLO III.4 – Aplicar para o exemplo III.3 a análise incremental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28
III.4.6 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) e os fluxos 
de caixa que apresentam mais de uma inversão de sinal 
 
Na maioria dos fluxos de caixa, há apenas uma mudança no sinal, isto é, o investimento 
inicial (sinal negativo) geralmente resulta numa seqüência de rendas líquidas ou economias de 
custo (sinais positivos). Essa situação normalmente leva a uma única solução. 
 
Entretanto, se ocorrer mais que uma inversão no sinal surgirá outras taxas de retorno. Em 
álgebra, a regra de sinais de Descartes afirma que poderá haver tantas raízes positivas, quantas 
são as mudanças na direção do sinal do fluxo de caixa. 
 
Para entender o problema, consideremos o fluxo de caixa a seguir. 
 
 
1.600
10.000
10.000
0 1 2
diagrama de fluxo de caixaO equacionamento que permite o cálculo das taxas é: 
 
0 = 1.600 - 10.000 x (1+ i)-1 + 10.000 x (1 +i)-2 
 
Resolvendo esta equação chega-se a dois resultados, o primeiro é i = 25% e o segundo é i = 
400%, que não apresentam significado econômico nenhum. 
 
Uma resolução apropriada para este problema requer a consideração de uma taxa de juros 
auxiliar. Por exemplo, para o fluxo anterior considera-se que os $1.600 do período 0 sejam 
reinvestidos a uma taxa auxiliar de 20% por um período. A taxa auxiliar pode ser a TMA. 
Desta forma o fluxo de caixa passará a ter apenas uma inversão de sinal, conforme se pode 
observar a seguir. 
 
 
 
29
-10.000+1.600x(1+0,2) = - 8.080
10.000
0 1 2
diagrama de fluxo de caixa
 
 
 
O equacionamento que permite o cálculo da taxa é: 
 
0 = -8.080 + 10.000 x (1+ i)-1 
 
 
Resolvendo esta equação chega-se a apenas um resultado, sendo i = 23,8%. 
 
 
III.5 - ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE 
INVESTIMENTO SOB CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS 
 
III.5.1 - Alternativas com vidas diferentes 
 
Existe casos em que se torna necessário decidir entre propostas de investimento cujos 
horizontes de planejamento são diferentes. Por exemplo, considere a comparação entre duas 
propostas com duração estimadas de 6 e 12 anos. Como será aplicado o capital disponível 
depois do término do projeto mais curto, durante o período compreendido entre os términos 
de ambos os projetos? 
 
A solução válida para este problema requer que todas as conseqüências das alternativas sejam 
levadas para um horizonte de planejamento comum. Supõe-se, por exemplo, que se admita a 
alternativa mais curta poder ser substituída ao fim de seis anos por outra idêntica. 
 
O procedimento comumente adotado para o caso de vidas diferentes é o seguinte: 
 
• Calcula-se o mínimo múltiplo comum das vidas das alternativas propostas; 
• Repetem-se os fluxos tantas vezes até atingir este tempo. 
 
 
 
30
Desta maneira comparam-se alternativas de diferentes durações numa base temporal 
uniforme. 
O método do valor anual uniforme implicitamente já considera a repetição do investimento, 
tornando desnecessária a utilização do procedimento mencionado. 
 
 
EXEMPLO III.5 - Uma certa operação pode ser executada satisfatoriamente tanto pela 
máquina X como pela máquina Y. Os dados pertinentes às duas alternativas são os seguintes: 
 
 MÁQUINA X MÁQUINA Y 
Custo inicial $ 6.000 $ 14.000 
Valor residual 0 20% do custo inicial 
Vida de serviço em anos 12 18 
Despesas anuais $ 4.000 $ 2.400 
 
Comparar as alternativas, pelo método do valor presente, supondo uma taxa mínima de 
atratividade de 12% ao ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III.5.2 - Existência de restrições financeiras 
 
Pode-se lidar com alternativas que são mutuamente exclusivas no sentido que apenas uma, das 
várias alternativas disponíveis, é necessária para preencher uma dada função, todas as outras 
se tornam supérfluas. Outro tipo de exclusividade mútua refere-se ao caso em que uma ou 
mais das alternativas podem ser aceitas, mas, devido às limitações de capital, nem todas as 
alternativas podem ser aceitas. Chama-se ao primeiro caso de exclusividade mútua 
"Financeira". 
 
 
31
Geralmente a cada ano as empresas elaboram uma relação de futuros investimentos, 
denominada "Orçamento de capital". Um fato que freqüentemente ocorre nestas ocasiões é a 
limitação de recursos para financiar todas as solicitações provenientes das diversas gerências. 
A existência de restrições financeiras coloca a alta administração diante da necessidade de 
selecionar aquele conjunto de alternativas, o pacote orçamentário, economicamente mais 
interessante, cuja demanda por recursos não supera o volume disponível. 
 
EXEMPLO III.6 – Suponha que uma ou mais das propostas apresentadas na tabela a seguir 
podem ser aceitas porque não são tecnicamente equivalentes, isto é, cada uma desempenha 
função diferente. 
 
 
Alternativa Investimento 
inicial 
Benefícios 
anuais 
Valor presente Taxa interna 
de retorno 
A 10.000 1.628 1.982 10% 
B 20.000 3.116 2.934 9% 
C 50.000 7.450 4.832 8% 
 
 
SUPOSIÇÕES: a vida esperada de cada proposta é de 10 anos. O valor residual esperado de 
cada proposta é zero. A TMA é de 6% ao ano. O capital total disponível para o investimento é 
de $ 75.000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32
III.5.3 - Alternativas com vidas perpétuas 
 
O valor presente de uma série anual uniforme perpétua é conhecido como custo capitalizado. 
Sabe-se que: 
 







 +
i .i)+(1 n
1 - i)(1 n
 PGTO = VP 
 
 Para n tendendo para o infinito: 
 







 +
∞→ i .i)+(1 n
1 - i)(1 n
 PGTO lim
 n= VP 
 
 
i
1
 . PGTO = P V 
.ii) + (1 n
1
 
i
1
 lim
 n PGTO = VP 







−
∞→
 
EXEMPLO III.7 – Seja um apartamento que possua as seguintes características: 
 
• investimento inicial = $ 100.000; 
• vida do projeto = infinita; 
• valor mensal de aluguel menos gastos do proprietário = $ 650; 
• TMA = 1% ao mês. 
 
Calcular o Valor Econômico do Apartamento na data zero. 
Verificar a viabilidade do investimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33
III.6 - PROBLEMAS PROPOSTOS 
 
1) Numa análise das oportunidades para redução de custos efetuada pelo departamento de 
transporte de uma usina siderúrgica foi detectada a possibilidade de atingir-se tal objetivo, 
substituindo-se o uso de caminhões alugados, para transporte de produtos em processamento 
na área de laminação, por conjunto de tratores e carretas. 
 
Se implementada a modificação, deverá haver uma redução anual de despesas da ordem de $ 
350.000 correspondentes ao aluguel pago pelo uso de caminhões. 
Um estudo de simulação realizado determinou a necessidade de adquirirem-se dois tratores e 
cinco carretas, totalizando um investimento de $ 350.000. 
 
Os custos de mão de obra, combustível e manutenção foram estimados em $ 200.000 no 
primeiro ano, aumentando anualmente $ 5.000, devido à elevação do custo de manutenção, 
proporcionado pelo desgaste dos veículos. 
 
Considerando-se a TMA da empresa igual a 8% ao ano, verificar a viabilidade da preposição, 
levando-se em conta que a vida econômica estimada para os equipamentos foi de cincos anos 
com valor residual nulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34
2) Determinada indústria pretende comprar uma máquina que custa $43.400 e estimou o 
seguinte fluxo de caixa: 
 
ANOS 0 1 2 3 ... 8 9 10 
Valores -43.400 10.000 9.000 8.000 ... 3.000 2.000 11.000 
 
Há uma previsão de aumento de lucro de $ 10.000 ao final do primeiro ano, $ 9.000 no 
segundo e assim sucessivamente. Ao final de 10 anos o equipamento poderá ser vendido por $ 
10.000. Admitindo uma TMA de 6% ao ano, especifique as equações que permitam, com 
auxílio das tabelas, calcular o valor presente liquido do fluxo de caixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35
3) Duas escavadeiras estão sendo consideradas para a compra por uma empresa construtora, a 
GIANT e a TROJAN. Ambas tem capacidade requerida, mas a GIANT é considerada mais 
maciça que a TROJAN e acredita-se que terá vida mais longa. As estimativas dos aspectos 
que serão influenciados pela escolha são as seguintes: 
 
 TROJAN GIANT 
Custo inicial da entrega $40.000 $60.000 
Custo de manutenção no primeiro 
ano 
$8.000 $5.000 
Acréscimo anual no custo demanutenção durante a vida da 
máquina 
$800 $400 
Vida econômica 4 anos 6 anos 
Valor residual $4.000 $6.000 
 
 
A máquina TROJAN requererá uma revisão custando $ 5.000 ao final do segundo ano. A 
máquina GIANT requererá uma revisão custando $ 4.000 ao final do terceiro ano. 
Compare os valores presentes usando uma TMA de 15% ao ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36
4) Resolver o problema anterior pelo critério do valor anual uniforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37
5) Planeja-se construir um edifício de 3 andares. É esperado que alguns anos mais tarde, mais 
3 andares deverão ser construídos. Dois projetos foram feitos: 
 
Projeto A: é um projeto convencional para um edifício de 3 andares. O custo é de $ 420.000. 
Projeto B: projeto para 6 andares, mas serão construídos somente 3, por enquanto. O custo 
inicial deste projeto é de $490.000. 
Com o projeto A serão gastos $500.000 para aumentar mais 3 andares numa data futura. 
Com o projeto B se gastará somente $400.000 pelo aumento de mais 3 andares. 
A vida dos edifícios é de 60 anos, com valor residual nulo. 
 
Os custos de manutenção serão $1.000 por ano mais barato no projeto B que no projeto A, 
durante 60 anos. Outras despesas anuais, inclusive seguro, serão as mesmas para os dois 
projetos. Com taxas de descontos de 3% ao ano, qual a data do aumento de mais 3 andares 
que justifica a escolha do projeto B? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38
6) Uma empresa está considerando dois planos alternativos para a construção de um muro ao 
redor de sua nova fábrica. Uma cerca como um "galinheiro" de aço galvanizado requer um 
custo inicial de $ 35.000 e custos anuais estimados de manutenção de $300. A vida esperada é 
de 25 anos. Uma parede de concreto requer um custo inicial de apenas $ 40.000, mas 
necessitará reparos pequenos a cada 5 anos a um custo de $ 1.000 e reparos maiores a cada 10 
anos a um custo de $ 5.000. Supondo-se uma taxa de juros de 10% ao ano, e uma vida 
perpétua, determinar: 
 a) o valor presente dos dois planos; 
 b) o custo anual equivalente para os dois planos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39
7) Os projetos X e Y são duas propostas mutuamente exclusivas. O projeto X requer um 
investimento presente de $ 250.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $ 
88.000. As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda, são $ 32.000. O imposto de 
renda anual estimado é de $ 24.000. O projeto Y requer um investimento presente de $ 
350.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $ 100.000. As despesas anuais 
estimadas, sem o imposto de renda são $ 40.000. Imposto de renda anual estimado: $ 24.000. 
Em cada projeto é estimado um valor residual de $ 50.000 ao final dos 25 anos. Assumindo 
uma TMA depois do imposto de renda de 9% ao ano, faça os cálculos necessários para 
determinar qual dos projetos é recomendado pelo critério da taxa interna de retorno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40
8) Elabore o gráfico: valor presente X taxa de desconto, e comente a respeito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41
9) Um fabricante de peças esta analisando uma modificação em seu processo de produção. 
Duas alternativas estão em consideração, sendo que ambas exigem a realização de inversões, 
resultando, em contrapartida, em redução dos atuais custos de produção. Cada uma das 
alternativas apresenta as seguintes características: 
 
 Alternativa A Alternativa B 
custo inicial $ 10.000 $ 15.000 
redução anual de custos $ 2.400 $ 2.700 
valor residual nulo nulo 
vida econômica 8 anos 8 anos 
 
 A alternativa A exigirá, contudo, após 5 anos de utilização, uma inversão adicional de $ 
5.000 destinada a promover uma modificação no projeto original. 
 
Sendo o custo do capital para a empresa igual a 7% ao ano, verificar qual das alternativas é 
mais atrativa. Utilizar o método da taxa interna de retorno e admitir que, para fazer face ao 
desembolso no quinto ano de operação da alternativa A, será constituído um fundo de reserva 
a partir da capitalização de depósitos anuais iguais durante os cinco anos, a uma taxa de 10% 
ao ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42
10) Uma empresa esta considerando a compra de um pequeno computador para seu 
departamento de pesquisas. Várias alternativas mutuamente exclusivas estão em estudo. As 
estimativas relativas a cada uma são: 
 
Computador Custo inicial do 
computador $ 
Valor residual 
estimado $ 
Economia anual líquida 
resultante do novo 
computador X condições 
existentes 
A 280.000 240.000 46.000 
B 340.000 280.000 56.000 
C 380.000 310.000 62.000 
D 440.000 350.000 72.000 
 
 A empresa pretende manter o computador durante 10 anos, época em que será 
vendido. 
 Se a TMA é de 15% ao ano, usar o método do valor presente para determinar que 
alternativa deve ser escolhida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43
11) Usar o método da taxa de retorno para selecionar dentre as alternativas descritas no 
problema 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44
12) Um superintendente está estudando as seguintes propostas de investimentos que foram 
recebidas dos departamentos (E) produção, (F) controle da qualidade e (G) expedição: 
 
Proposta Investimento inicial ($) Excesso anual de 
recebimentos sobre 
despesas ($) 
E1 2.000 275 
E2 4.000 770 
F1 4.000 1.075 
F2 8.000 1.750 
G1 4.000 1.100 
 
As propostas E1 e E2 são mutuamente exclusivas por razões técnicas; F1 e F2 são também 
mutuamente exclusivas. Cada uma das alternativas tem vida esperada de 10 anos e valor 
residual zero. A firma adota uma TMA de 10% ao ano. 
 
a) Que propostas devem ser recomendadas se o capital para o investimento for ilimitado? 
b) Que propostas devem ser recomendadas se apenas $ 14.000 estiverem disponíveis para 
novos investimentos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45
 
CAP. IV – IRPJ E CSLL E A DEPRECIAÇÃO 
DO ATIVO IMOBILIZADO 
A influência do imposto de renda1 
Do ponto de vista de um indivíduo ou de uma empresa, o que realmente importa, 
quando de uma Análise de investimentos, é o que se ganha após os impostos. 
 A carga tributária representa um ônus real, cujo efeito é o de reduzir o valor dos fluxos 
monetários resultantes de um dado investimento. Isto ocasiona, muitas vezes, a transformação 
de projetos rentáveis antes da consideração de sua incidência em antieconômicos quando o 
imposto de renda for levado em conta. Portanto, torna-se importante a dedução do impostode 
renda (IRPJ) e da contribuição social (CSLL) nos fluxos de caixa de uma análise econômica 
de projetos. 
 O imposto de renda incide sobre o lucro tributável da empresa que, por sua vez, é 
influenciado por procedimentos da contabilidade da depreciação, que visam assegurar 
condições para a reposição dos ativos fixos da empresa, quando isto se tornar necessário à 
continuidade das operações. Por esta razão, a legislação tributária permite às empresas 
deduzirem de seu lucro anual a correspondente carga de depreciação para fins de cálculo do 
imposto de renda. 
 Conforme legislação em vigor, o imposto de renda, em geral, é apurado pela aplicação 
de uma alíquota de 15% sobre o lucro tributável da empresa. Para lucros tributáveis superiores 
a R$ 240.000,00 por ano (R$ 20.000,00 por mês) é aplicada uma taxa de 10 % sobre o lucro 
que excede a este limite. 
 Também incidente sobre o lucro tributável, a contribuição social deve ser considerada 
na análise de investimentos. Para empresas industriais a alíquota da contribuição social é de 
9% sobre o lucro tributável. 
 Nem sempre o lucro contábil é igual ao lucro tributável, ou seja, aquele sobre o qual 
incide a alíquota do imposto de renda. Apurado o resultado contábil, a este deverão ser feitos 
alguns ajustes, chamados de inclusões ou exclusões. 
Demonstrações contábeis 
 Embora a preocupação do curso seja a avaliação econômica através dos fluxos de 
caixa, IRPJ e CSLL são saídas de caixa e seu cálculo depende de conceitos da contabilidade. 
Uma rápida abordagem às demonstrações contábeis torna-se, então, importante. 
As demonstrações contábeis são uma representação estruturada da posição patrimonial 
e financeira e do desempenho de uma empresa ou qualquer outra entidade. O objetivo das 
demonstrações contábeis é o de proporcionar informação acerca da posição patrimonial e 
financeira, do desempenho e dos fluxos de caixa da entidade que seja útil a um grande número 
de usuários em suas avaliações e tomada de decisões econômicas. 
 
 
1
 OLIVEIRA, J. A. N. Engenharia Econômica: uma abordagem às decisões de investimentos. Mc Graw-Hill 
 
 
46
O conjunto de demonstrações contábeis inclui, entre outras, as seguintes: 
(a) balanço patrimonial ao final do período; 
(b) demonstração do resultado do período; 
 O Balanço Patrimonial deve apresentar as seguintes informações: 
 
O ativo imobilizado 
 O Ativo Imobilizado é um subgrupo do Ativo Não Circulante que por sua vez é 
localizado no Ativo de uma empresa. O Ativo Imobilizado é registrado na contabilidade de 
uma companhia através de seu custo de aquisição. Este custo pode ser tanto aquele pago pelo 
ativo, quanto o seu custo de fabricação ou construção. 
 No caso de compra de terceiros, o custo de aquisição é determinado pelo seu valor de 
compra mais os gastos complementares necessários à sua posse, instalação e funcionamento. 
Em resumo, o custo de aquisição normalmente é constituído de: 
• Valor de compra 
• Gastos com transporte do Bem 
• Prêmio de seguro pelo transporte 
• Gastos com a instalação 
• Gastos necessários à transferência do Bem. 
 
 
 
 
 
47
Principais Grupos de Contas do Ativo Imobilizado 
Em vista da infinidade de tipos de ativos fixos, costuma-se agrupa-los em contas, cujos 
títulos indicam com razoável precisão a natureza dos bens nelas registrados. 
No ativo imobilizado Os bens são aqueles que existem fisicamente, que podem ser 
vistos, tocados e sentidos. As principais contas que agrupam os bens tangíveis são: 
• Terrenos 
• Edificações 
• Máquinas e Equipamentos 
• Veículos 
• Móveis e Utensílios 
É conveniente lembrar que estes bens são considerados Ativo Imobilizado se forem 
destinados à manutenção da atividade da companhia. 
O ativo intangível 
A nova lei contábil (Lei nº 11.638 de 2007) introduziu o subgrupo Intangível no grupo 
do Ativo Não Circulante, conforme a nova redação dada ao artigo 178 da Lei nº. 6.404/1976. 
Nesse subgrupo devem ser classificados os valores que estavam em outras contas do 
Ativo Permanente, em conformidade com a legislação anterior, bem como as novas transações 
que representem bens incorpóreos, como marcas, patentes, direitos de concessão, direitos de 
exploração, direitos de franquia, direitos autorais, gastos com desenvolvimento de novos 
produtos, ágio pago por expectativa de resultado futuro (fundo de comércio, ou goodwill). 
O registro contábil dos ativos intangíveis (incluindo o goodwill) deve ser feito pelo seu 
custo de aquisição, se esse custo puder ser mensurado com segurança, e não por expectativa 
de valor no mercado, sendo vedada completamente no Brasil sua reavaliação (Lei das S/A). 
O ativo intangível gerado internamente (com exceção do goodwill) pode, em certas 
circunstâncias, conforme restrições dadas pela NBC T 19.8, ser reconhecido pelo seu custo de 
obtenção. Mas não podem nunca ser ativados os gastos com pesquisa. Os gastos com 
desenvolvimento somente são capitalizáveis nas condições restritas dadas pela NBC T 19.8. 
Os ativos intangíveis precisam ser amortizados conforme sua vida útil econômica. No 
caso dos intangíveis sem vida útil econômica determinada, sua amortização será normal em 
2008 (como no caso do goodwill). Todavia, de 2009 em diante essa amortização fica vedada. 
Contabilidade da Depreciação 
Como norma básica a lei das sociedades por ações dispõe: 
No Balanço Patrimonial os elementos do Ativo Imobilizado serão registrados pelo 
custo de aquisição, deduzido o saldo da respectiva conta de depreciação, amortização ou 
exaustão. A diminuição de valor dos elementos do Ativo Imobilizado será registrada 
periodicamente nas contas de depreciação, quando corresponder à perda do valor dos direitos 
que tenham por objeto bens físicos sujeitos a desgaste ou perda de utilidade por uso, ação da 
natureza ou obsolescência. 
 
 
48
As depreciações vão sendo registradas a cada ano em contas específicas acumuladoras 
de saldo e em contrapartida esses valores serão computados como custo ou despesa 
operacional, em cada exercício social. 
Quando o bem chega a 100% de depreciação e ainda existir fisicamente (caso normal 
nas empresas) deixa de ser depreciado. O Ativo é baixado contabilmente quando for vendido, 
doado ou quando cessar sua utilidade para a empresa. 
Do ponto de vista econômico, e este é o conceito que deve ser adotado em estudos de 
investimentos, a depreciação não é considerada como um custo, mas como uma fonte de 
recursos para as operações da firma que poderá ser utilizada a critério da administração. 
A depreciação é um custo ou despesa operacional sem desembolso. 
 
EXEMPLOS DE BENS SUJEITOS À DEPRECIAÇÃO 
• Prédios e Edificações 
• Veículos 
• Máquinas e Equipamentos 
• Móveis e Utensílios 
• Ferramentas 
 
EXEMPLOS DE BENS NÃO SUJEITOS À DEPRECIAÇÃO 
• Terrenos 
• Antiguidades 
• Obras de arte 
 
Baixa do Ativo Imobilizado 
Os motivos mais freqüentes para a baixa do Ativo Imobilizado são a venda ou a 
cessação de utilidade para a companhia. Em qualquer dos casos, é necessário que o valor do 
bem baixado seja retirado contabilmente dos registros da empresa. 
Se o bem for vendido, o resultado contábil da baixa (lucro ou prejuízo) será a diferença 
entre seu valor pelo qual o bem for vendido e seu valor contábil, que por sua vez é o custo 
original menos a depreciação acumulada. 
Se o seu valor contábil for nulo, no caso de já estar totalmente depreciado, o valor da 
venda será o lucro da transação. 
Se o bem for baixado por motivo da cessação de utilidade (obsolescência, danos 
irreparáveis, etc), e ainda tiver valor contábil, este será o valor da perda que irá para a 
demonstração de resultados. 
Uma firma A que compre um equipamento usado de uma firma B iniciará o processo 
de depreciação sobre este equipamento(baseando-se no valor da transação), mesmo que este 
equipamento já tenha sido totalmente depreciado na contabilidade da firma B. Vemos, pois, 
como podem surgir vantagens para firmas de um mesmo grupo, mas que sejam pessoas 
jurídicas independentes, ao transacionarem equipamentos usados entre si. 
 
 
 
 
49
Apresentação nas Demonstrações Financeiras 
 
NO BALANÇO PATRIMONIAL: 
Não Circulante 
Imobilizado 
Edificações 2.000 
Máquinas e Equipamentos 1.000 
Móveis e Utensílios 500 
Veículos 600 
 4.100 
Depreciação Acumulada (400) 
 3.700 
 
NA DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOS 
A depreciação deve ser apropriada ao custo de produção (é um custo indireto de 
produção) ou então como despesa de depreciação no grupo de “despesas operacionais”. 
A perda ou ganho na venda do Ativo Imobilizado (venda de imóveis, equipamentos, 
veículos, etc.) devem ser apresentados na Demonstração de Resultados do Exercício como 
Outras Receitas Operacionais (no caso de ganho) ou Outras Despesas Operacionais (no caso 
de perda). A perda ou ganho são calculados pela diferença do valor de venda menos o valor 
contábil do imobilizado na data da venda. 
 
Demonstração de Resultados do Exercício (DRE) 
Receita de Vendas 1000 
- Tributos Incidentes sobre Vendas (ICMS, ISS, PIS, Cofins, Outros) -120 
Receita Líquida de vendas 880 
- Custo do Produto Vendido (MP, MOD, CIP)* -350 
 Despesa de Depreciação -100 
Resultado Bruto 430 
- Despesas Operacionais 
 Despesas com Vendas - 80 
 Despesas Administrativas -100 
 Outras despesas e receitas operacionais (ganho ou perda de capital) +10 
 Despesa de Depreciação - 80 
Resultado Antes de Receitas e Despesas Financeiras (EBIT)** 180 
 + Receitas Financeiras 0 
 - Despesas Financeiras - 50 
Resultado Antes dos Tributos Sobre o Lucro (EBT)*** 130 
 - Tributos sobre o Lucro (IRPJ / CSLL)**** -40 
Lucro Líquido do Período 90 
 
* MP: Matérias-primas consumidas; MOD: Mão de obra direta; CIP: Custos Indiretos de 
Produção como, por exemplo, aluguéis, energia elétrica entre outros. 
** EBIT: Earnings Before Interests and Taxes (Lucro Antes dos Juros e Impostos) 
*** EBT: Earnings Before Taxes (Lucro Antes dos Impostos) 
 
 
50
**** IRPJ e CSLL: Imposto de Renda das Pessoas Jurídicas e Contribuição Social sobre o 
Lucro Líquido 
Métodos de Depreciação 
Há vários métodos de depreciação, entre os quais, cumpre mencionar: 
• Método Linear 
• Soma dos Dígitos 
• Método Exponencial 
• Máquinas / hora 
 
O método mais utilizado no Brasil é o método linear. 
 
Método Linear de depreciação 
No método Linear a quota anual de depreciação pode ser expressa pela seguinte 
fórmula: 
 
d =Co / n 
Onde C0 representa o Custo de Aquisição do Ativo e “n” seu prazo de vida útil 
contábil. 
A taxa anual de depreciação é calculada pela seguinte fórmula: 
 
T = 100 / n 
 
Onde T representa a taxa percentual anual de depreciação. 
Atualmente, são as seguintes as taxas limites de depreciação anual, fixadas pela 
Instrução Normativa 162, de 31/12/1998, da Secretaria da Receita federal (tabela resumida): 
 
 
 
 
 
 
Ministério da Fazenda 
Secretaria da Receita Federal 
Instrução Normativa SRF nº 162, de 31 de dezembro de 1998 
DOU de 07/01/1999, pág. 5 
 Fixa prazo de vida útil e taxa de depreciação dos bens que relaciona. 
O SECRETÁRIO DA RECEITA FEDERAL, no uso de suas atribuições e tendo em vista o disposto no art. 253, § 1°, do 
Regulamento do Imposto de Renda, aprovado pelo Decreto n° 1.041, de 11 de janeiro de 1994, resolve: 
Art. 1° A quota de depreciação a ser registrada na escrituração da pessoa jurídica, como custo ou despesa operacional, será 
determinada com base nos prazos de vida útil e nas taxas de depreciação constantes dos anexos: 
I - Anexo I: bens relacionados na Nomenclatura Comum do MERCOSUL - NCM; 
II - Anexo II: demais bens. 
Art. 2° Esta Instrução Normativa entra em vigor na data de sua publicação. 
EVERARDO MACIEL 
 
 
 
51
Anexo I - Bens relacionados na Nomenclatura Comum do MERCOSUL - NCM 
Bens Taxa anual 
de 
depreciação 
ANIMAIS VIVOS 20 % 
Exceção: Galos, Galinhas, Patos, Gansos, Perus, Peruas E Galinhas-D'angola (Pintadas), Das Espécies 
Domésticas, Vivos 
50 % 
OBRAS DE PLÁSTICOS 20 % 
Correias de transmissão e correias transportadoras 50 % 
OBRAS DE BORRACHA (Correias Transportadoras Ou De Transmissão, De Borracha Vulcanizada) 50 % 
OBRAS DE COURO 50% 
OBRAS DE MADEIRA (caixotes, caixas, engradados, barricas e embalagens semelhantes, de 
madeira; carretéis para cabos, de madeira; paletes simples, paletes-caixas e outros estrados para carga, 
de madeira; taipais de paletes, de madeira; barris, cubas, balsas, dornas, selhas e outras obras de 
tanoeiro) 
20 % 
TAPETES E OUTROS REVESTIMENTOS PARA PAVIMENTOS, 
DE MATÉRIAS TÊXTEIS 
20 % 
OUTROS ARTEFATOS TÊXTEIS CONFECCIONADOS (cortinados, cortinas e estores; 
sanefas e artigos semelhantes para camas para uso em hotéis e hospitais; sacos de quaisquer dimensões, 
para embalagem) 
20 % 
Encerados e toldos; tendas; velas para embarcações, para pranchas à vela ou para carros à vela; artigos 
para acampamento 
25 % 
PRODUTOS CERÂMICOS 20 % 
OBRAS DE VIDRO 20 % 
OBRAS DE FERRO FUNDIDO, FERRO OU AÇO 10 % 
construções, de ferro fundido, ferro ou aço, exceto as construções pré-fabricadas: Pontes e elementos de 
pontes, Torres e pórticos 
4 % 
Recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de ferro fundido, ferro ou aço 20 % 
OBRAS DE ALUMÍNIO 10 % 
construções de alumínio 4 % 
Recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de alumínio 20 % 
FERRAMENTAS 20 % 
aparelhos mecânicos de acionamento manual, pesando até 10kg, utilizados para preparar, acondicionar ou 
servir alimentos ou bebidas 
10 % 
OBRAS DIVERSAS DE METAIS COMUNS (cofres-fortes, portas blindadas e compartimentos 
para casas-fortes, cofres e caixas de segurança e artefatos semelhantes, de metais comuns) (fichários) 
10% 
REATORES NUCLEARES, CALDEIRAS, MÁQUINAS, APARELHOS E 
INSTRUMENTOS MECÂNICOS (turbimas, motores, bombas, ar-condicionado, queimadores, 
fornos, etc.) 
10 % 
"bulldozers", "angledozers", niveladores, raspo-transportadores ("scrapers"), pás mecânicas, escavadores, 
carregadoras e pás carregadoras, compactadores e rolos ou cilindros compressores, autopropulsores 
25 % 
Máquinas automáticas para processamento de dados e suas unidades; leitores magnéticos ou ópticos, 
máquinas para registrar dados em suporte sob forma codificada, e máquinas para processamento desses 
dados, não especificadas nem compreendidas em outras posições 
20 % 
máquinas e aparelhos para selecionar, peneirar, separar, lavar, esmagar, moer, misturar ou amassar 
terras, pedras, minérios ou outras substâncias minerais sólidas (incluídos os pós e pastas); máquinas para 
aglomerar ou moldar combustíveis minerais sólidos, pastas cerâmicas, cimento, gesso ou outras matérias 
minerais em pó ou em pasta; máquinas para fazer moldes de areia para fundição 
20 % 
-Máquinas e aparelhos para obras públicas, construção civil ou trabalhos semelhantes 25 % 
 
 
52
caixas de fundição; placas de fundo para moldes; modelos para moldes; moldes para metais (exceto 
lingoteiras), carbonetos metálicos, vidro, matérias minerais, borracha ou plásticos 33,3 % 
ferramentas eletromecânicas de motor elétrico incorporado, de uso manual 20 % 
aparelhos ou máquinas de tosquiar de motor elétrico incorporado 20 % 
aparelhos elétricos para telefonia ou telegrafia, por fio, incluídos os aparelhos telefônicos por fio conjugado 
com um aparelho telefônico portátil sem fio e os aparelhos de telecomunicação por corrente portadora ou 
de telecomunicação digital; videofones 
20 % 
gravadores de dados devôo 20 % 
Gravador-reprodutor de fita magnética, sem sintonizador 20 % 
Gravador-reprodutor e editor de imagem e som, em discos, por meio magnético, óptico ou opto-magnético 20 % 
-Discos para sistemas de leitura por raio "laser": 33,3 % 
-Fitas magnéticas para reprodução de fenômenos diferentes do som e da imagem 33,3 % 
-Cartões magnéticos 33,3 % 
Aparelhos transmissores (emissores) para radiotelefonia, radiotelegrafia, radiodifusão ou televisão, mesmo 
incorporando um aparelho de recepção ou um aparelho de gravação ou de reprodução de som; câmeras 
de televisão; câmeras de vídeo de imagens fixas e outras câmeras ("camcorders") 
20 % 
Aparelhos de radiodetecção e de radiossondagem (radar), aparelhos de radionavegação e aparelhos de 
radiotelecomando 
20 % 
aparelhos receptores para radiotelefonia, radiotelegrafia ou radiodifusão, exceto de uso doméstico 20 % 
VEÍCULOS E MATERIAL PARA VIAS FÉRREAS OU SEMELHANTES, APARELHOS 
MECÂNICOS (INCLUÍDOS OS ELETROMECÂNICOS) DE SINALIZAÇÃO PARA 
VIAS DE COMUNICAÇÃO 
10 % 
VEÍCULOS AUTOMÓVEIS, TRATORES, CICLOS E OUTROS VEÍCULOS 
TERRESTRES 
20 % 
Tratores 25 % 
veículos automóveis para transporte de 10 pessoas ou mais, incluindo o motorista 25 % 
veículos automóveis para transporte de mercadorias 25 % 
veículos automóveis para usos especiais (por exemplo: auto-socorros, caminhões-guindastes, veículos de 
combate a incêndios, caminhões-betoneiras, veículos para varrer, veículos para espalhar, veículos-oficinas, 
veículos radiológicos), exceto os concebidos principalmente para transporte de pessoas ou de mercadorias 
25 % 
veículos automóveis sem dispositivo de elevação, dos tipos utilizados em fábricas, armazéns, portos ou 
aeroportos, para transporte de mercadorias a curtas distâncias; carros-tratores dos tipos utilizados nas 
estações ferroviárias 
10 % 
motocicletas (incluídos os ciclomotores) e outros ciclos equipados com motor auxiliar, mesmo com carro 
lateral; carros laterais 
25 % 
reboques e semi-reboques, para quaisquer veículos; outros veículos não autopropulsores 20 % 
AERONAVES E APARELHOS ESPACIAIS 10 % 
EMBARCAÇÕES E ESTRUTURAS FLUTUANTES 5 % 
-Barcos e balsas infláveis 20 % 
INSTRUMENTOS E APARELHOS DE ÓPTICA, FOTOGRAFIA OU 
CINEMATOGRAFIA, MEDIDA, CONTROLE OU DE PRECISÃO; INSTRUMENTOS E 
APARELHOS MÉDICO-CIRÚRGICOS 
10 % 
ARTIGOS PARA DIVERTIMENTO OU PARA ESPORTE 10 % 
 
 
 
 
 
 
 
 
53
Anexo II - Demais Bens 
Bens Taxa anual de depreciação 
Instalações 10 % 
Edificações 4 % 
 
De forma resumida, as Taxas Máximas de Depreciação admitidas pelo fisco são: 
Item Taxa anual Anos de vida contábil 
Edifícios 4% 25 
Máquinas e equipamentos 10% 10 
Instalações 10% 10 
Móveis e Utensílios 10% 10 
Veículos 20% 5 
Sistema de processamentos dados 20% 5 
 
Estas taxas são as cargas máximas de depreciação anual, permitidas pelo governo. 
Obedecidos estes limites, a legislação brasileira permite que qualquer método de depreciação 
seja utilizado. Entretanto, a necessidade de se observar limites permitidos pelo governo 
conduz a uma depreciação mais demorada se forem utilizados outros métodos que não o da 
depreciação linear. 
Um outro aspecto a ser considerado é a escolha da data a partir da qual o bem passa a 
ser depreciado: normalmente deve ser depreciado a partir da data de entrada em 
funcionamento. Se for adquirido para uso posterior, a depreciação não deverá ser computada 
durante o período de inatividade, salvo se houver possibilidade de erosão, obsolescência ou 
existência de outro fator que determine o imediato início de depreciação. 
Para bens usados a taxa de depreciação será fixada tendo em vista o maior dos 
seguintes prazos: 
•1. Metade da vida útil admissível para o bem novo ou 
•2. Restante da vida útil, considerada em relação à primeira instalação. 
 
Depreciação acelerada 
Desde que comprovada a atividade operacional dos equipamentos fixos em mais de 
um turno de trabalho (8 hs/dia), poderá ser aplicado um coeficiente de aceleração sobre a taxa 
de depreciação normal, visando reduzir a vida contábil do ativo. As normas fiscais que 
regulam a depreciação acelerada estão contidas no artigo 312, decreto no 3.000 de 26/03/1999. 
 
Coeficientes de Depreciação Acelerada: 
• 1 turno de 8 hs/dia: 1,0 
• 2 turnos de 8 hs/dia 1,5 
• 3 turnos de 8 hs/dia 2,0 
 
Assim, por exemplo, se a operação de uma máquina de terraplanagem, cuja 
depreciação normal seja de 20% ao ano, for realizada em período contínuo de 16 hs/dia, a 
empresa poderá adotar a taxa máxima de depreciação acelerada de 30%. 
 
 
54
A legislação prevê, ainda, para bens que operam em condições ambientais 
desfavoráveis, a possibilidade do uso de taxas maiores, mediante solicitação corroborada por 
laudo técnico emitido pelo Instituto Nacional de Tecnologia. 
Ver mais sobre depreciação no decreto 3000 de 1999 no site da Secretaria da Receita 
Federal: http://www.receita.fazenda.gov.br 
 
EXEMPLO 
 Determinada empresa estuda a possibilidade de aquisição de um trator de 65 hp, no 
valor de $ 400.000,00. Se esta empresa utiliza o método de depreciação linear, pergunta-se: 
a. Qual a quota de depreciação linear 
b. Qual o valor contábil do trator no sexto ano de utilização 
c. Qual o lucro ou prejuízo contábil se o trator for vendido por $ 70.000,00 no terceiro ano 
de utilização 
d. Quais seriam os registros contábeis no segundo ano de utilização 
e. Caso o trator fosse utilizado em 2 turnos, qual o seu valor contábil no segundo ano? 
 
 
 
Método da Soma dos Dígitos 
O método da soma dos dígitos considera uma carga de depreciação anual maior nos 
anos iniciais decrescendo à medida que avança a vida contábil do Ativo Fixo. 
Para uma vida contábil de, por exemplo, cinco anos, a soma dos dígitos (SD) é igual a: 
 
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 
Genericamente: 
 
SD = N ( N + 1) / 2 
 
Onde N é o número de anos de vida contábil. A quota de depreciação no ano n é: 
 
dn = [(N - ( n - 1 )) / SD] x (Co - R) 
 
 
EXEMPLO 
 Para o exemplo anterior, considerando uma vida contábil de 5 anos, determinar: 
a. Qual a quota de depreciação no primeiro ano 
b. Qual a quota de depreciação no quarto ano 
c. Qual o valor contábil ao final do segundo ano 
 
 
 
 
 
 
55
Exercícios: 
 
1. Preencher os quadros de “quota de depreciação por ano” e “valor contábil no final do ano” 
admitindo as seguintes suposições: 
• Custo de aquisição do ativo depreciável: $ 80.000,00 
• Vida útil contábil: cinco anos 
Compare os resultados e avalie qual é o melhor considerando a legislação fiscal. 
 
SOLUÇÃO 
Quota anual de depreciação 
ANO LINEAR SOMA DOS DÍGITOS 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
Valor Contábil ao final do ano 
ANO LINEAR SOMA DOS DÍGITOS 
1 
2 
3 
4 
5 
 
2. Suponha um edifício com custo inicial de R$ 3.000.000,00, sendo que o valor do terreno 
incluído é de R$ 200.000,00. 
 Determinar pelo método linear: 
 a) A quota de depreciação anual; 
 b) a vida contábil; 
 c) a depreciação acumulada no décimo ano; 
 d) o valor contábil do edifício após 10 anos e 
e) o lucro ou prejuízo se o edifício for vendido por R$ 1.500.000,00 ao final do décimo 
ano. 
f) o lucro ou prejuízo se o edifício for vendido por R$ 900.000,00 ao final do trigésimo 
ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56
Importância da Depreciação na Análise de Investimentos 
 
Qual a vantagem em depreciar contabilmente um equipamento? 
Como a depreciação entra nos custos (ou despesas) na demonstração de resultados, 
automaticamente diminuirá os lucros tributáveis, e consequentemente, o imposto de renda a 
pagar. Sabemos, da matemática financeira, que quanto mais cedo se tiver o dinheiro na mão, 
mais vantajoso é. Dessa forma, todos gostariam de depreciar seusativos fixos o mais depressa 
possível. Entretanto, como já vimos, o governo limita a taxa de depreciação anual por motivos 
óbvios. 
Se o tempo de vida de um equipamento for maior que, por exemplo, 10 anos, e o 
governo limita a depreciação em 10 % ao ano, convém ficar quieto e depreciá-lo em 10 anos 
mesmo. É perfeitamente normal um equipamento já totalmente depreciado estar em condições 
de operação e continuar sendo utilizado (mas não mais depreciado). 
 
A depreciação é uma despesa, mas não é saída de caixa. Dessa forma, como a 
depreciação foi abatida, resultando em um lucro menor para efeito de tributação, deveremos 
somar a depreciação novamente para obter o fluxo de caixa. Assim, o fluxo de caixa livre é 
obtido da seguinte forma: 
 
 
 
Fluxos de Caixa e a Influência do imposto de renda 
 
 A partir de agora passaremos a avaliar fluxos de caixa de projetos após o IRPJ/CSLL, 
mas considerando o efeito fiscal benéfico da depreciação. 
 
EXEMPLO 1 
 Um investimento de $ 30.000,00 em um equipamento proporcionará redução nos 
desembolsos anuais de $ 10.000,00. A vida econômica do equipamento é de 5 anos, após a 
qual o equipamento será vendido por $ 7.000,00. Considerando que a taxa máxima de 
depreciação para este tipo de equipamento é de 15 % e que a empresa utiliza o método linear, 
calcular a taxa interna de retorno do investimento antes e após o imposto de renda. A alíquota 
de imposto de renda é de 35%. A taxa mínima de atratividade da empresa, após os impostos é 
de 18 % ao ano. Pergunta-se: 
a) Qual a TIR do investimento antes dos impostos. 
b) O investimento é viável após os impostos? 
c) Qual a TIR do investimento após os impostos se o equipamento operar em condições que 
lhe permita taxa máxima de depreciação de 50%. Avalie a variação da rentabilidade 
devido à alteração da taxa máxima de depreciação. 
 
SOLUÇÃO 
a) TIR antes do Imposto de Renda: 
 
Fluxo de Caixa antes IRPJ/CSLL 
 
TIR= 
 
b) Análise após o imposto de renda (T = 15%): 
Resolver pelo Excel ® (planilha 1) 
 
Fluxos do Projeto 
Ano 0 1 2 3 4 5 
Redução nos custos 
- Depreciação 
Lucro Antes IRPJ/CSLL Adicional 
- IRPJ / CSLL 
Lucro Líquido Adicional 
 
 
+ Depreciação 
- Investimentos 
+ Valor Residual depois dos tributos 
Fluxo de Caixa após IRPJ/CSLL 
 
TMA: 18% 
Valor do negócio= 
VPL= 
TIR= 
 
 
 
 
58
Dica - para calcular o valor residual depois dos tributos deve-se: 
1. Calcular a depreciação acumulada até a data prevista para venda do ativo; 
2. Calcular o Valor Contábil, deduzindo a depreciação acumulada do Valor de aquisição; 
3. Calcular o resultado da venda do ativo, conhecido como ganho de capital; 
4. Calcular os tributos sobre o ganho de capital (IRPJ e CSLL); 
5. Calcular o valor residual depois dos tributos. 
 
Ganho de Capital 
Depreciação 
acumulada 
Valor contábil no 
último ano 
Resultado da venda do 
ativo 
Tributos sobre venda 
ativo 
 
 
 
c) Análise após o imposto de renda (T = 50%): 
 
Fluxos do Projeto 
Ano 0 1 2 3 4 5 
Redução nos custos 
- Depreciação 
Lucro Antes IRPJ/CSLL Adicional 
- IRPJ / CSLL 
Lucro Líquido Adicional 
 
 
+ Depreciação 
- Investimentos 
+ Valor Residual depois dos tributos 
Fluxo de Caixa após IRPJ/CSLL 
 
TMA: 18% 
Valor do negócio= 
VPL= 
TIR= 
 
Aplicação 
Resolver caso 2 no final da apostila (usar planilha própria do caso) 
 
Propostas que envolvem lucro tributável negativo 
Determinadas alternativas de investimentos podem apresentar o lucro tributável 
negativo. Isto pode ocorrer também devido a quota de depreciação ser maior que o valor do 
fluxo antes do imposto de renda. 
Se a alternativa citada faz parte de uma empresa que apresenta lucro, o lucro tributável 
negativo da alternativa de investimento pode ser considerada como um abatimento no lucro 
tributável da empresa como um todo, reduzindo o imposto de renda a pagar. Esta redução do 
imposto de renda deve ser encarada como uma vantagem fiscal, e deve ser somada ao fluxo 
após o imposto de renda. 
 
 
59
Mesmo quando se analisa projetos independentes de empresas, o fato de aparecer lucro 
tributável negativo não significa que o governo pagará imposto de renda para a empresa pelo 
fato desta estar dando prejuízo, mas sim que o prejuízo acumulado será compensado de lucros 
futuros posteriormente, por meio de mecanismos fiscais, proporcionando economias futuras 
de imposto de renda. 
 
 
 
EXEMPLO 
Pretende-se adquirir, em uma indústria, um guindaste de 8 toneladas. O custo de 
aquisição é de $500.000,00, e permitirá reduzir despesas de $ 100.000,00. Espera-se que a 
vida econômica do equipamento atinja 10 anos, após a qual não terá valor de mercado. 
Considerando uma TMA de 16% ao ano e a taxa de imposto de renda de 35%, analise 
a viabilidade da aquisição. 
SOLUÇÃO 
 
Resolver pelo Excel ® (planilha 2) 
 
Caso de Propostas que somente apresentam custos 
Quando não há meios de quantificar monetariamente as receitas (ou as reduções de 
custos) proporcionadas por um investimento que é necessário à empresa, a decisão se fará 
através da análise de menor custo. 
Mesmo nestes casos o imposto de renda deverá ser considerado, pois no caso da 
aceitação do projeto, as despesas da empresa se elevarão, diminuindo o lucro tributável e, 
consequentemente o imposto de renda da empresa como um todo. 
As despesas adicionais se dão tanto pela própria despesa anual de operações e 
manutenção, como pela despesa de depreciação do ativo imobilizado. 
Dessa forma a diminuição do imposto de renda causada pelo aumento das despesas 
deve ser considerado como fluxo positivo do projeto. 
 
EXEMPLO 
 Dois sistemas de ar condicionado estão sendo estudados para instalação nos escritórios 
de certa empresa. São os seguintes os parâmetros estimados para cada uma das alternativas: 
Discriminação Sistema A Sistema B 
Investimento inicial $ 15.000 $ 12.000 
Custos anuais de operação e 
manutenção 
$ 2.000 $ 3.000 
Valor residual nulo Nulo 
Vida econômica 5 anos 5anos 
 
 A administração da empresa definiu que, caso os custos anuais não superem $ 5.000, o 
sistema mais econômico deverá ser instalado. Caso contrário, este investimento deverá ser 
adiado para uma época mais oportuna. 
 
 
60
 Sendo a taxa mínima de atratividade da empresa, após os impostos, de 7 % ao ano, 
qual decisão deve ser tomada? 
 Considerar que a taxa de depreciação dos sistemas de ar condicionado seja de 20% e a 
empresa se encontre na faixa de 35% para efeitos de imposto de renda. 
 
SOLUÇÃO 
Resolver pelo Excel ® (planilha 3) 
 
Sistema A: 
 
Ano 0 1 2 3 4 5 
Custos adicionais 
- Depreciação 
Lucro Antes IRPJ/CSL Adicional 
- IRPJ / CSL 
Lucro Líquido Adicional 
 
 
+ Depreciação 
- Investimento 
+ Valor Residual 
Fluxo de Caixa após IRPJ/CSLL 
 
TMA: 7% 
VPL= 
Valor Anual= 
 
Sistema B: 
Ano 0 1 2 3 4 5 
Custos adicionais 
- Depreciação 
Lucro Antes IRPJ/CSL Adicional 
- IRPJ / CSL 
Lucro Líquido Adicional 
 
 
+ Depreciação 
- Investimento 
+ Valor Residual 
Fluxo de Caixa após IRPJ/CSLL 
 
TMA: 7% 
VPL= 
Valor Anual= 
 
 
 
 
 
 
 
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Considerações adicionais 
Uma fórmula geral para o cálculo do valor presente líquido, considerando o efeito do 
imposto de renda e a depreciação, pode ser extraída