prova calculo iia

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UFF - GMA - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA
1a VE de Cálculo IIA - 2016.1 - Turma N1 +N2
Professor, Nestor Nina - 15/06/2016
Nome:...................................................................................................................
Questão Pontos Nota
1 2.5
2 3
3 2
4 2.5
Observação. Não é permitido sair da sala durante a prova nem usar calculadora. Respostas
sem justificativa correta não serão consideradas.
1). (2.5 pts.)
(a) Se x cos(pix) =
∫ x3
0
g(t) dt onde g é uma função contínua. Ache g(
1
2
)
(b) Calcule
d2
ds2
(∫ 1
s
(∫ cos r
1
√
u4 + 3 du
)
dr
)
2). (3 pts.) Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫ pi
2
0
exp(−2x) cos(x
2
) dx
(b)
∫
1
x3 − 1 dx
3). (2 pts.)
(a) Determine a área da elipse dada pela equação:
x2
9
+
y2
4
= 1 usando integrais.
(b) Considere a região R limitada entre as curvas y = x2 e y = 2 − x2. Determine o volume
do sólido obtido pela rotação de R em torno da reta x = 2.
4). (2.5 pts.) Decida se as seguintes integrais impróprias abaixo são convergentes ou diver-
gentes:
(a)
∫ 1
0
cos
(
1
x
)
5
√
x2 +
√
x
dx
(b)
∫ ∞
0
exp(−2x)√
x
dx
Boa Prova!