Slides Raciocinio Logico Aula 6

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Raciocínio Lógico
Aula 6
Prof. André Roberto Guerra
� Argumentos e regras de 
inferência
�Validade mediante 
tabelas-verdade, regras de 
inferência e equivalências
Organização da Aula
Argumentos
Um grupo de proposições iniciais
que redunda em outra proposição 
final, consequente das primeiras! 
Argumento é a relação que associa 
um conjunto de proposições 
(p1, p2,... pn), chamadas 
premissas do argumento, a uma 
proposição “c”, chamada de 
conclusão do argumento. 
Os termos premissa e conclusão
podem ser substituídos pelos 
correspondentes hipótese e tese. 
São exemplos de argumentos: 
p1:Todos cearenses são humoristas
p2:Todos humoristas gostam de 
música. 
C:Todos os cearenses gostam de 
música. 
Argumentos
O tipo de argumento ilustrado no 
exemplo é chamado silogismo. 
Silogismo é o argumento formado 
por duas ou mais premissas e a 
respectiva conclusão. 
O estudo dos argumentos lógicos 
verifica se eles são válidos ou 
inválidos! 
Argumentos
Argumentos Válidos
Um argumento é válido (ou ainda 
legítimo ou bem construído), 
quando sua conclusão é uma 
consequência obrigatória do seu 
conjunto de premissas. 
As premissas e a conclusão podem 
ser visivelmente falsas (e até 
absurdas!), e o argumento, ainda 
assim, será considerado válido.
Isto pode ocorrer porque, na Lógica, 
o estudo dos argumentos não leva 
em conta a verdade ou a falsidade
das premissas que compõem o 
argumento, mas tão somente a 
validade deste. 
Argumentos Válidos
Exemplo: O silogismo... 
p1: Todos os homens são pássaros. 
p2: Nenhum pássaro é animal. 
C: Portanto, nenhum homem é 
animal. 
está bem construído, portanto é um 
argumento válido, muito embora a 
veracidade das premissas e da 
conclusão sejam questionáveis.
Argumentos Válidos
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A construção do argumento é 
analisada e não o seu conteúdo! 
Se a construção está correta então 
o argumento é válido, 
independentemente do conteúdo 
das premissas ou da conclusão! 
Argumentos Válidos
Em um argumento válido, as 
premissas são consideradas provas 
evidentes da verdade da conclusão, 
caso contrário não é válido.
Quando é válido, a conclusão é uma 
consequência lógica das premissas, 
ou ainda, a conclusão é uma 
inferência decorrente das premissas
Argumentos Válidos
A lógica se preocupa com o 
relacionamento entre as 
premissas e a conclusão, ou seja, 
com a estrutura e a forma do 
raciocínio. A verdade do conteúdo 
de cada premissa e da conclusão é 
estudo das demais ciências. 
Argumentos Válidos
A validade do argumento está 
diretamente ligada à forma pela 
qual ele se apresenta.
(Lógica Formal – estuda a forma 
dos argumentos).
Argumentos Válidos
A Lógica Formal Clássica só 
estuda Argumentos Dedutivos, 
verificando se são ou não válidos.
Verdade e Falsidade: são 
propriedades das proposições, 
nunca dos argumentos.
Argumentos Válidos
Validade ou Invalidade: são 
propriedades dos argumentos
dedutivos que dizem respeito a 
inferência ser ou não válida
(raciocínio ser ou não correto).
Os conceitos de argumento válido
ou inválido são independentes da 
verdade ou falsidade de suas 
premissas e conclusão.
Argumentos Válidos
Qualquer combinação de valores 
verdade entre as premissas e a 
conclusão é possível, exceto que 
nenhum argumento dedutivo 
válido tenha as premissas 
verdadeiras e a conclusão falsa.
Um argumento dedutivo no qual 
todas as premissas são 
verdadeiras é dito Argumento 
Correto, evidentemente sua 
conclusão também é verdadeira.
Argumentos Válidos
Inferência é a relação que 
permite passar das premissas para 
a conclusão (um “encadeamento 
lógico”).
A palavra inferência vem do 
latim, Inferre, e significa “conduzir 
para”.
Regras de Inferência
O objeto de estudo da lógica é 
determinar se a conclusão de um 
argumento é ou não decorrente 
das premissas (uma inferência).
Mecanismos para se obter 
conclusões sobre outras assertivas, 
que juntas formam os passos de 
uma prova.
Regras de Inferência
Modus Ponens
Baseada em proposição condicional 
(P→Q)^P⇒Q ou (P^P→Q)→Q 
É a base das regras de inferência e 
dada pela tautologia indicada.
Dada uma implicação, se ela e sua 
hipótese são verdadeiras então sua
consequência também o é.
Implicações e 
Equivalências Notáveis
Apresente argumento válido para:
~p ∧ q, r → p, ~r → s, s → t ⊢ t.
(1) ~p ∧ q - hipótese
(2) ~p - simplificação de (1)
(3) r → p - hipótese
(4) ~r -modus tollens usando (2 e 3)
(5) ~r → s - hipótese
(6) s -modus ponens usando (4 e 5)
(7) s → t - hipótese
(8) t - modus ponens usando (6 e 7)
Implicações e 
Equivalências Notáveis
Validade de um Argumento
Todo argumento tem um valor 
lógico, aquí utilizado V se é 
válido (correto, legítimo) ou F
se é um sofisma (incorreto, 
ilegítimo).
Validade de um Argumento
As premissas dos argumentos são
verdadeiras ou, pelo menos 
admitidas como tal. Aliás, a lógica 
só se preocupa com a validade dos 
argumentos e não com a verdade
ou falsidade das premissas e das 
conclusões.
Validade de um Argumento
A validade de um argumento depende
exclusivamente da relação existente
entre as premissas e a conclusão.
Portanto, afirmar que um dado
argumento é válido significa afirmar
que as premissas estão de tal modo
relacionadas com a conclusão que não
é possível ter a conclusão falsa se as
premissas são verdadeiras.
Critérios de Validade de 
um Argumento
Teorema – Um argumento
P1, P2, …, Pn Q é válido se e
somente se a condicional:
(P1 ^ P2 ^…^ Pn) →Q 
é tautológica.
Exemplificando, do argumento válido
P ⇒ p V q segue-se a validade dos
argumentos:
(~p ^ r) ⇒ (~p ^ r) V (~s→ r)
(p→ r v s) ⇒ (p→ r v s) V (~r→ s)
pois ambos têm a mesma forma
Critérios de Validade de 
um Argumento
Portanto, a validade ou não de um
argumento depende apenas da sua
forma e não do seu conteúdo ou da 
verdade ou falsidade das 
proposições que o integram.
Critérios de Validade de 
um Argumento
Argumentos Válidos 
Fundamentais
Os argumentos válidos abaixo, 
são conhecidos como 
argumentos fundamentais:
(a) Adição (AD)
(i) p ⇒ p ν q (ii) p ⇒ q ν p;
(b) Simplificação (SIMP)
(i) p Λ q ⇒ p (ii) p Λ q ⇒ q;
(c) Conjunção (CONJ)
(i) p, q ⇒ p Λ q (ii) p, q ⇒ q Λ p;
(d) Absorção (ABS)
p → q ⇒ p → (p Λ q);
(e) Modus ponens (MP)
p → q , p ⇒ q;
(f) Modus tollens (MT)
p → q , ~q ⇒ ~p;
Argumentos Válidos 
Fundamentais
(g) Silogismo disjuntivo (SD)
(i) p ν q, ~p ⇒ q (ii) p ν q, ~q ⇒ p;
(h) Silogismo hipotético (SH)
p → q, q → r ⇒ p → r;
(i) Dilema construtivo (DC)
p → q, r → s, p ν r ⇒ q ν s;
(j) Dilema destrutivo (DD)
p→ q, r→ s, ~q ν ~s ⇒~p ν ~r;
Argumentos Válidos 
Fundamentais
A validade dos dez argumentos 
pode ser verificada (faça isso) 
através da construção das 
tabelas-verdade de cada 
argumento. Os dez argumentos 
válidos fundamentais acima são 
também chamados de “regras 
de inferência”.
Argumentos Válidos 
Fundamentais
A validade de um argumento 
pode ser demonstrada através 
da Construção de tabelas-
verdade ou utilizando as regras 
de inferência.
Validade de Argumento
Exemplo: Demonstre que os argumentos 
abaixo são válidos, utilizando tabela-
verdade e as regras de inferência:
• Se o programa é eficiente, ele 
executará rapidamente.
• O programa é eficiente ou tem um erro. 
• O programa não executa rapidamente.
Portanto o programa tem um erro; 
Validade de Argumento
- Inicialmente, o argumento é 
traduzido para linguagem simbólica.
Consideram-se as proposições 
simples: 
p: O programa é eficiente, 
q: O programa executa rápido e 
r: O programa tem um erro. 
Validadede Argumento
Obtem-se então, na linguagem 
simbólica, as premissas
p → q, p ∨ r, ~q
e a conclusão r, ou seja,
(p → q) ∧ (p ν r) ∧ (~q) ⇒ r
Validade de Argumento
Validade mediante 
tabela-verdade
(p → q) ∧ (p ν r) ∧ (~q) ⇒ r
p q r p → q p ∨ r ~q r
V V V V V F V
V V F V V F F
V F V F V V V
V F F F V V F
F V V V V F V
F V F V F F F
F F V V V V V
F F F V F V F
Validade mediante 
regras de inferência
As premissas são
(1) p → q
(2) p ∨ r
(3) ~q
(4) ~p modus tollens nas 
premissas (1) e (3)
(5) r silogismo disjuntivo nas 
premissas (2) e (4);
Portanto, é possível concluir a 
proposição “r” das premissas
(1), (2) e (3), ou seja, o
argumento é válido.
Validade mediante 
regras de inferência
� Se Graham está no campo de 
golfe, então Harvey está de 
serviço no hospital e Ives deve 
ter mudado sua política. 
� Harvey não está de serviço no 
hospital.
Portanto, Graham não está no 
campo de golfe;
Validade mediante 
regras de inferência
Inicialmente, o argumento é 
traduzido para linguagem simbólica.
Consideram-se as proposições 
simples: 
p: Graham está no campo de golfe, 
q: Harvey está de serviço no 
hospital, e 
r: Ives mudou sua política.
Validade mediante 
regras de inferência
Obtem-se então, na linguagem 
simbólica, as premissas
p → (q Λ r), ~q 
e a conclusão ~p, ou seja,
(p → (q Λ r) ∧ ~q ⇒ ~p
Validade mediante 
regras de inferência
(p → (q Λ r) ∧ ~q ⇒ ~p
p q r q Λ r p → (q Λ r) ~q ~p
V V V V V F F
V V F F F F F
V F V F F V F
V F F F F V F
F V V V V F V
F V F F V F V
F F V F V V V
F F F F V V V
Validade mediante 
tabela-verdade
As premissas são
(1) p → q Λ R
(2) ~q
(3) ~q ν ~r adição na 
premissa (2);
(4) ~( q Λ r) lei de De Morgan 
da disjunção na premissa (3); 
Validade mediante 
regras de inferência
(5) ~p modus tollens nas 
premissas (1) e (4)
Portanto é possível concluir a 
proposição “~p” das premissas
(1) e (2), ou seja, o 
argumento é válido
Validade mediante 
regras de inferência
Síntese
� Argumentos e regras de 
inferência
� Validade mediante 
tabelas-verdade, regras de 
inferência e equivalências
Referências de Apoio
� SANT'ANNA, A. S. O que é 
um Axioma. Capítulo 3 -
Barueri SP: Editora Manoele , 
2003.