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Raciocínio Lógico Aula 1 Prof. André Roberto Guerra Organização da Disciplina Aula 1 – Fundamentação • Definições preliminares • Proposições e conectivos Aula 2 – Operações • Operações lógicas sobre proposições • Construção de tabelas-verdade Aula 3 – Proposições Compostas • Tautologia, contradições e contingências Aula 4 – Implicação e Equivalência • Implicação lógica • Equivalência lógica Aula 5 – • Álgebra das proposições • Método dedutivo Aula 6 – Regras e Validade • Argumentos e regras de inferência • Validade mediante tabelas-verdade, regras de inferência e equivalências Aula Prática 1 a 4 – Aulas 7 a 10 – • Exercícios de fixação • Solução de problemas FIM Organização da Aula Fundamentação • Definições preliminares • Proposições e conectivos Definições Preliminares • A lógica formal é uma ciência que determina as formas corretas (válidas) de raciocínio (COPI, I.M. Introdução à lógica. São Paulo: 1968) � Estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto (DOPP, J. Noções de lógica formal. São Paulo:1970) � O aprendizado da Lógica auxilia os estudantes no raciocínio, na compreensão de conceitos básicos, na verificação formal de programas e os prepara melhor para o entendimento do conteúdo de tópicos mais avançados (CELINA A.A.P. ABAR: 2011 - PUCSP) � Lógica é o estudo de argumentos. Um argumento é uma sequência de enunciados na qual um dos enunciados é a conclusão e os demais são premissas, as quais servem para provar, ou pelo menos fornecer, alguma evidência para a conclusão (NOLT, J.; ROHATYN, D. Lógica. São Paulo:1991) Áreas de Atuação • Ciências Humanas • Filosofia, Direito, Letras • Ciências Exatas/Tecnológicas • Computação/TI/Matemática • Algoritmos • Programação • Argumentos estão tradicionalmente divididos em: • DEDUTIVOS e INDUTIVOS Argumento Dedutivo • É válido quando suas premissas são verdadeiras e a conclusão é também verdadeira � Premissa: "Todo homem é mortal." � Premissa: "João é homem." � Conclusão: "João é mortal." Esses argumentos serão objeto de estudo neste roteiro Argumento Indutivo • A verdade das premissas não basta para assegurar a verdade da conclusão � Premissa: "É comum após a chuva ficar nublado." � Premissa: "Está chovendo." � Conclusão: "Ficará nublado." Não trataremos do estudo desses argumentos neste roteiro � As premissas e a conclusão de um argumento, formuladas em uma linguagem estruturada, permitem que o argumento possa ter uma análise lógica apropriada para a verificação de sua validade Tais técnicas de análise serão objeto de estudo deste conteúdo FIM Uma breve história da Lógica • Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=ozMbmBp3onE Classificação da Lógica • Alguns autores dividem o estudo da Lógica em: • Lógica Indutiva • Lógica Dedutiva Lógica Indutiva •Útil no estudo da teoria da probabilidade (não será abordada neste roteiro) Lógica Dedutiva • Que pode ser dividida em: 1. Lógica clássica 2. Lógicas complementares da clássica 3. Lógicas não - clássicas 1- Lógica Clássica � Considerada como o núcleo da lógica dedutiva. Denominada atualmente de Cálculo de Predicados de 1ª Ordem � “O Cálculo de Predicados, dotado de uma linguagem mais rica, tem várias aplicações importantes não só para matemáticos e filósofos, como também para estudantes de Ciência da Computação.” 2 - Lógicas Complementares da Clássica � Complementam de algum modo a lógica clássica estendendo o seu domínio •Exemplos: lógicas modal, deôntica, epistêmica, etc. 3- Lógicas Não-Clássicas � Caracterizadas assim por derrogarem alguns dos princípios da lógica clássica • Exemplos: paracompletas e intuicionistas; paraconsistentes; não-aléticas; não- reflexivas; probabilísticas, polivalentes, fuzzy-logic etc. FIM Períodos da Lógica • Um “esboço" do desenvolvimento da lógica: • Período Aristotélico: (± 390 a.C. a ± 1840 d.C.) • Período Booleano: (± 1840 a ± 1910) • Período Atual: (1910 - ........) Período Aristotélico (± 390 a.C. a ± 1840 d.C.) • Início com o filósofo grego Aristóteles (384 - 322a.C.), que criou a ciência da Lógica, cuja essência era a teoria do silogismo • Organon ou Instrumento da Ciência Período Booleano (± 1840 a ± 1910) •Inicia-se com George Boole (1815-1864) e Augustus de Morgan (1806-1871) � Publicaram os fundamentos da chamada Álgebra da Lógica, respectivamente com Mathematical Analysis Of Logic e Formal Logic. Período Atual (1910 - ...) •Atualmente, as especialidades se multiplicam e as pesquisas em Lógica englobam muitas áreas do conhecimento FIM Cálculo Proposicional •A primeira e indispensável parte da Lógica é o Cálculo Proposicional ou Cálculo Sentencial ou, ainda, Cálculo das Sentenças � PROPOSIÇÃO: •Sentenças declarativas afirmativas que tenham sentido em afirmar que sejam verdadeiras ou falsas •A lua é quadrada. •A neve é branca. •Matemática é uma ciência. � Sentenças interrogativas ou exclamativas não são estudadas Símbolos da Linguagem • Variáveis Proposicionais: letras latinas minúsculas p,q,r,s,... para indicar as proposições (fórmulas atômicas) • Exemplos: A lua é quadrada: p A neve é branca: q Conectivos Lógicos •As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si e, para representar tais combinações utiliza-se os conectivos lógicos Conectivos lógicos: ^ e v ou → se...então ↔ se e somente se ~ não Exemplos • A lua não é quadrada: ~p • A lua é quadrada e a neve é branca: p ^ q (conjunctos) • A lua é quadrada ou a neve é branca: p v q (disjunctos) � Se a lua é quadrada então: •a neve é branca: p → q (p é o antecedente e q o consequente) � A lua é quadrada se e somente se a neve é branca: p ↔ q Símbolos Auxiliares • ( ), parênteses são utilizados para denotar o "alcance" dos conectivos; • Se a lua é quadrada e a neve é branca, então a lua não é quadrada: ((p ^ q) → ~p) • A lua não é quadrada se e somente se a neve é branca: ((~p) ↔ q)) Definição de Fórmula 1. Toda fórmula atômica é uma fórmula 2. Se A e B são fórmulas, então: (~A), (A v B), (A ^ B), (A → B), (A ↔ B) também são fórmulas 3. São fórmulas apenas as obtidas por 1. e 2. � Fórmulas são constituídas pelos símbolos do alfabeto (variáveis ou átomos, conectivos e símbolos de pontuação) � Todo símbolo de verdade é uma fórmula � Todo símbolo proposicional é uma fórmula � Se A é uma fórmula, então ~A, isto é, negação de A, também é uma fórmula Se A e B são fórmulas... • Negação: ~A ou ~B • Disjunção: A ∧ B • Conjunção: A ∨ B • Implicação: A → B • Bi-implicação: A ↔ B • A: antecedente • B: consequente � Os parênteses são usados segundo a seguinte ordem dos conectivos: ~, ^ , v , → , ↔ � Com o mesmo conectivo adota-se a convenção pela direita Ordem de precedência dos conectivos • Maior precedência: 1. ~ • Precedência intermediária: 2. ∧, 3. ∨ • Menor precedência: 4. →, 5. ↔ Exemplo • A fórmula: p v q ^ ~r → p → ~q • Deve ser entendida como: (((p v q) ^ (~r)) → (p → (~q))) Eliminação de parênteses • Parênteses externos: ((p ∧ ~q)→ ~q) (p ∧ ~q)→ ~q � Conectivos ∨ e ∧ repetidos: alinham-se à esquerda: ((p ∧ q) ∧ ~r) ∧ ~s (p ∧ q ∧ ~r) ∧ ~s p ∧ q ∧ ~r ∧ ~s � Conectivos → e ↔ repetidos: alinham-se à direita: p → (q → (r → s)) p → (q → r → s) p → q → r → s SínteseRaciocínio Lógico • Aula 1 – Fundamentação • Definições preliminares • Proposições e conectivos Referências de Apoio • SANT'ANNA, A. S. O que é um Axioma. Capítulo 3 - Barueri SP: Editora Manoele , 2003. FIM
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