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Slides Aula 1 Racíocinio Lógico

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Raciocínio Lógico
Aula 1
Prof. André Roberto Guerra
Organização da Disciplina
Aula 1 – Fundamentação
• Definições preliminares
• Proposições e conectivos
Aula 2 – Operações
• Operações lógicas sobre proposições
• Construção de tabelas-verdade
Aula 3 – Proposições Compostas
• Tautologia, contradições e 
contingências
Aula 4 – Implicação e Equivalência
• Implicação lógica
• Equivalência lógica
Aula 5 –
• Álgebra das proposições
• Método dedutivo
Aula 6 – Regras e Validade
• Argumentos e regras de inferência
• Validade mediante 
tabelas-verdade, regras de inferência e 
equivalências
Aula Prática 1 a 4 –
Aulas 7 a 10 –
• Exercícios de fixação
• Solução de problemas
FIM
Organização da Aula
Fundamentação
• Definições preliminares
• Proposições e conectivos
Definições Preliminares
• A lógica formal é uma ciência que determina as formas corretas 
(válidas) de raciocínio
(COPI, I.M. Introdução à lógica. São Paulo: 1968)
� Estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio 
correto do incorreto
(DOPP, J. Noções de lógica formal. São Paulo:1970)
� O aprendizado da Lógica auxilia os estudantes no 
raciocínio, na compreensão de conceitos básicos, 
na verificação formal de programas e os prepara 
melhor para o entendimento do conteúdo de 
tópicos mais avançados
(CELINA A.A.P. ABAR: 2011 - PUCSP)
� Lógica é o estudo de argumentos. Um argumento é uma sequência de 
enunciados na qual um dos enunciados é a conclusão e os demais são 
premissas, as quais servem para provar, ou pelo menos fornecer, alguma 
evidência para a conclusão
(NOLT, J.; ROHATYN, D. Lógica. São Paulo:1991)
Áreas de Atuação
• Ciências Humanas 
• Filosofia, Direito, Letras
• Ciências Exatas/Tecnológicas
• Computação/TI/Matemática
• Algoritmos
• Programação
• Argumentos estão tradicionalmente divididos em:
• DEDUTIVOS e INDUTIVOS
Argumento Dedutivo
• É válido quando suas premissas são verdadeiras e a conclusão é 
também verdadeira
� Premissa: "Todo homem é mortal."
� Premissa: "João é homem."
� Conclusão: "João é mortal."
Esses argumentos serão objeto de estudo neste roteiro
Argumento Indutivo
• A verdade das premissas não basta para assegurar a verdade da 
conclusão
� Premissa: "É comum após a chuva ficar nublado."
� Premissa: "Está chovendo."
� Conclusão: "Ficará nublado."
Não trataremos do estudo desses argumentos neste roteiro
� As premissas e a conclusão de um argumento, formuladas em uma 
linguagem estruturada, permitem que o argumento possa ter uma análise 
lógica apropriada para a verificação de sua validade
Tais técnicas de análise serão objeto de estudo deste conteúdo
FIM
Uma breve história da Lógica
• Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=ozMbmBp3onE
Classificação da Lógica
• Alguns autores dividem o estudo da Lógica em:
• Lógica Indutiva
• Lógica Dedutiva
Lógica Indutiva
•Útil no estudo da teoria da 
probabilidade (não será abordada 
neste roteiro)
Lógica Dedutiva
• Que pode ser dividida em:
1. Lógica clássica
2. Lógicas complementares da clássica
3. Lógicas não - clássicas
1- Lógica Clássica 
� Considerada como o núcleo da lógica 
dedutiva. Denominada atualmente de 
Cálculo de Predicados de 1ª Ordem
� “O Cálculo de Predicados, dotado de uma 
linguagem mais rica, tem várias aplicações 
importantes não só para matemáticos e 
filósofos, como também para estudantes 
de Ciência da Computação.”
2 - Lógicas Complementares da Clássica
� Complementam de algum modo a lógica 
clássica estendendo o seu domínio
•Exemplos: lógicas modal, deôntica, 
epistêmica, etc.
3- Lógicas Não-Clássicas
� Caracterizadas assim por derrogarem alguns dos princípios da lógica 
clássica
• Exemplos: paracompletas e intuicionistas; paraconsistentes; não-aléticas; não-
reflexivas; probabilísticas, polivalentes, fuzzy-logic etc.
FIM
Períodos da Lógica
• Um “esboço" do desenvolvimento da lógica:
• Período Aristotélico: 
(± 390 a.C. a ± 1840 d.C.) 
• Período Booleano:
(± 1840 a ± 1910) 
• Período Atual: 
(1910 - ........) 
Período Aristotélico
(± 390 a.C. a ± 1840 d.C.)
• Início com o filósofo grego Aristóteles (384 - 322a.C.), que criou a 
ciência da Lógica, cuja essência era a teoria do silogismo
• Organon ou Instrumento da Ciência
Período Booleano
(± 1840 a ± 1910)
•Inicia-se com George Boole (1815-1864) 
e Augustus de Morgan (1806-1871)
� Publicaram os fundamentos da chamada 
Álgebra da Lógica, respectivamente com 
Mathematical Analysis Of Logic e Formal 
Logic.
Período Atual
(1910 - ...)
•Atualmente, as especialidades se 
multiplicam e as pesquisas em Lógica 
englobam muitas áreas do conhecimento
FIM
Cálculo Proposicional
•A primeira e indispensável parte da 
Lógica é o Cálculo Proposicional ou 
Cálculo Sentencial ou, ainda, Cálculo 
das Sentenças
� PROPOSIÇÃO: 
•Sentenças declarativas afirmativas que 
tenham sentido em afirmar que sejam 
verdadeiras ou falsas
•A lua é quadrada.
•A neve é branca.
•Matemática é uma ciência. 
� Sentenças interrogativas ou exclamativas 
não são estudadas
Símbolos da Linguagem
• Variáveis Proposicionais: letras latinas minúsculas p,q,r,s,... para 
indicar as proposições (fórmulas atômicas)
• Exemplos: A lua é quadrada: p
A neve é branca: q
Conectivos Lógicos
•As fórmulas atômicas podem ser 
combinadas entre si e, para representar 
tais combinações utiliza-se os conectivos 
lógicos
Conectivos lógicos:
^ e 
v ou 
→ se...então 
↔ se e somente se 
~ não 
Exemplos
• A lua não é quadrada: ~p
• A lua é quadrada e a neve é branca: p ^ q (conjunctos) 
• A lua é quadrada ou a neve é branca: p v q (disjunctos) 
� Se a lua é quadrada então: 
•a neve é branca: p → q
(p é o antecedente e q o consequente) 
� A lua é quadrada se e somente se a neve é 
branca: p ↔ q
Símbolos Auxiliares
• ( ), parênteses são utilizados para denotar o "alcance" dos 
conectivos; 
• Se a lua é quadrada e a neve é branca, então a lua não é 
quadrada: ((p ^ q) → ~p) 
• A lua não é quadrada se e somente se a neve é branca: ((~p) ↔ q)) 
Definição de Fórmula
1. Toda fórmula atômica é uma fórmula
2. Se A e B são fórmulas, então: 
(~A), (A v B), (A ^ B), (A → B), 
(A ↔ B) também são fórmulas
3. São fórmulas apenas as obtidas por 1. e 2.
� Fórmulas são constituídas pelos símbolos 
do alfabeto (variáveis ou átomos, 
conectivos e símbolos de pontuação)
� Todo símbolo de verdade é uma fórmula
� Todo símbolo proposicional é uma fórmula
� Se A é uma fórmula, então ~A, isto é, negação de A, também é uma 
fórmula 
Se A e B são fórmulas...
• Negação: ~A ou ~B
• Disjunção: A ∧ B
• Conjunção: A ∨ B
• Implicação: A → B
• Bi-implicação: A ↔ B
• A: antecedente
• B: consequente
� Os parênteses são usados segundo a 
seguinte ordem dos conectivos: 
~, ^ , v , → , ↔
� Com o mesmo conectivo adota-se a 
convenção pela direita
Ordem de precedência dos conectivos
• Maior precedência: 
1. ~
• Precedência intermediária: 
2. ∧, 3. ∨
• Menor precedência: 
4. →, 5. ↔
Exemplo
• A fórmula: 
p v q ^ ~r → p → ~q
• Deve ser entendida como:
(((p v q) ^ (~r)) → (p → (~q)))
Eliminação de parênteses
• Parênteses externos: 
((p ∧ ~q)→ ~q)
(p ∧ ~q)→ ~q
� Conectivos ∨ e ∧ repetidos: alinham-se à esquerda:
((p ∧ q) ∧ ~r) ∧ ~s
(p ∧ q ∧ ~r) ∧ ~s
p ∧ q ∧ ~r ∧ ~s
� Conectivos → e ↔ repetidos: alinham-se à direita:
p → (q → (r → s))
p → (q → r → s)
p → q → r → s
SínteseRaciocínio Lógico
• Aula 1 – Fundamentação
• Definições preliminares
• Proposições e conectivos
Referências de Apoio
• SANT'ANNA, A. S. O que é um Axioma. Capítulo 3 - Barueri SP: 
Editora Manoele , 2003.
FIM

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