Algebra Linear Estacio Aula 2

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Álgebra Linear 
 
Aula 2 – 18/03/14 
Professora: Carla Pinheiro Moreira 
 
 
(b) Equação cartesiana e parametrização: 
1. Equação Cartesiana da Reta em 𝑅2: 
Dados a,b,c ∈ 𝑅 com a ≠ 0 ou b ≠ 0, chamamos de equação cartesiana da reta a 
equação ax + by = c, que representa o conjunto (a reta). 
 
Note que equações diferentes podem representar a mesma reta. Por exemplo, 7x-3y = 
2 e -14x+6y =-4 representam a mesma reta. Dizemos que as equações são equivalentes. 
 
Exemplo: 
Determine a interseção da reta 2y - 7x = -3 com os eixos x e y. 
Solução: Tomando x = 0 obtemos y = -3/2 e a interseção com eixo y é (0,-3/2). 
Tomando y = 0 obtemos x = 3/7 e a interseção com eixo x é (3/7,0). 
 
2. Parametrização da Reta: 
Pela definição do produto escalar-vetor, dado u ≠ 0 a equação tu é uma reta passando 
pela origem na direção u. Somando um vetor w a cada elemento deste conjunto 
transladamos a reta tu que passa pela origem e obtemos a reta w + tu. 
Dados u ≠ 0 e w chamamos {w + tu | t ∈ 𝑅} de parametrização da reta paralela ao vetor 
u passando por w. O t ∈ 𝑅 é chamado de parâmetro. 
 
A figura abaixo ilustra o que foi descrito no parágrafo anterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reta r = {w + tu | t ∈ 𝑅} 
Se uma reta r passa pelos pontos p₁ e p₂, um vetor paralelo à r é u = p₂ - p₁. 
 
Exemplo: 
Considere a reta r = {(1,2) + t(4,6) | t ∈ 𝑅}. Verifique se (-5,2) ∈ r: 
 
Temos que ver se existe t ∈ 𝑅 tal que (1,2) + t(4,6) = (-5,2). Resolvendo o sistema: 
1 + 4t = -5 
2 + 6t = 2 
Da primeira equação t = -3/2, da segunda equação t = 0. 
O sistema é sem solução. Portanto (-5; 2) ∉ r.