exercicio derivadas

Prévia do material em texto

CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO / ENGENHARIA CIVIL – 2014.1 
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
TURMA: 2NA , 2NB, 2MA 
PROF. Esp. Miguel Aquino de Lacerda Neto. 
ALUNO(a): ________________________________________________________________MATRÍCULA___________________ 
 •LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADAS E APLICAÇÕES – UNIDADE 2 – N1 
1. Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado: 
643)()
5
5
935
)()
2
1
)()
04965)()
04)()
23)()
13)()
332)()
4)()
0
2
02
2
0
0
234
0
2
0
2
0
0
0
2












xparaxxxfi
xpara
x
xx
xfh
xpara
x
xfg
xparaxxxxxff
xparaxxfe
xparaxxxfd
xparaxxfc
xparaxxfb
xparaxxfa
 
 
2. Usando a definição ( ) 
 ( ) ( )
 
 , calcular a derivada em cada ponto dado. 
a) ( ) c) ( ) 
 
 
 
 
b) ( ) d) ( ) 
 
 
 
 
3. Determine, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto . 
a) ( ) e) ( ) √ 
 
b) ( ) f) ( ) √ 
 
 √ 
 
c) ( ) 
 
d) ( ) 
 
 
 
 
4. Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade 
e aceleração nos valores indicados: 
a) ( ) Determine a velocidade no instante t = 3 s. 
 
b) ( ) . Determine a velocidade no instante t = 2 s. 
 
c) ( ) . Determine a velocidade no instante t = 1 s e aceleração em t = 2 s. 
 
5. O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a função horária: ( ) ( ) sabendo-
se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade no instante t0 = 2 s. 
 
6. Obtenha a equação da reta tangente à curva 
 
 
 no ponto de abcissa - 2. 
 
7. Calcule o valor da derivada da função ( ) no ponto 
 
 
. 
 
8. Calcule a derivada da função ( ) ( ) ( ) no ponto . 
 
9. Derive as seguintes funções: 
a) ( ) 
 
 
 b) ( ) c) ( ) 
 
 
 d) ( ) 
 
 
 e) ( ) ( ) f) ( ) 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
g) ( ) √ 
 
 h) ( ) i) ( ) ( ) j) ( ) ( ) 
 
l) ( ) ( ) m) ( ) ( ) n) ( ) 
√ 
 
 o) ( ) 
√ 
√ 
 p) ( ) 
 
q) ( ) 
 
 
 r) ( ) ( ) s) ( ) 
 
 
 t) ( ) 
 
10. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de ( ) 
 
 
 no ponto de abscissa . 
 
11. Um corpo é abandonado do alto de uma torre de 40m de altura através da equação . Achar a sua velocidade quando se 
encontra a 18m do solo onde y é medido em metros e t em segundos. . 
 
12. Uma partícula se move segundo a equação . Em que instante a sua velocidade vale 9m/s ? 
 
13. Numa granja experimental, constatou-se que uma ave em desenvolvimento pesa em gramas: 
 
 ( ) {
 
 
 
( ) 
 
 
Pergunta-se: 
 
a) Qual a razão de aumento do peso da ave quando t = 50 ? 
 
b) Quanto a ave aumentará no 51º dia? 
 
c) Qual a razão de aumento do peso quando t = 80 ? 
 
14. Uma peça de carne foi colocada num freezer no instante t = 0. Após t horas, sua temperatura, em graus centígrados, é dada por: 
 ( ) 
 
 
 , . Qual a velocidade de redução de sua temperatura após 2 horas? 
 
15. A temperatura de um gás é mantida constante e sua pressão p em kgf/cm³ e volume v em cm³ estão relacionadas pela igualdade vp = c , 
onde c é constante. Achar a razão de variação do volume em relação à pressão quando esta vale 10 kgf/cm³. 
 
16. Uma piscina está sendo drenada para limpeza. Se o seu volume de água inicial era de 90.000 litros e depois de um tempo de t horas este 
volume diminuiu 2 2500 t litros, determinar: 
a) tempo necessário para o esvaziamento da piscina; 
 
b) taxa média de escoamento no intervalo [ 2,5]; 
 
c) taxa de escoamento depois de 2 horas do início do processo. 
 
17. Um apartamento está alugado por R$ 4.500,00. Este aluguel sofrerá um reajuste anual de R$ 1.550,00. 
 
a) Expresse a função com a qual podemos calcular a taxa de variação do aluguel, em t anos. 
 
b) Calcule a taxa de variação do aluguel após 4 anos. 
 
c) Qual a porcentagem de variação do aluguel depois de 1 ano do primeiro reajuste? 
 
18. Numa pequena comunidade obteve-se uma estimativa que daqui a t anos a população será de ( ) 
 
 
 milhares. 
a) Daqui a 18 meses, qual será a taxa de variação da população desta comunidade? 
 
b) Qual será a variação real sofrida durante o 18º mês? 
 
19. Um líquido goteja em um recipiente. Após t horas, há 5t – t1/2 litros no recipiente. Qual a taxa de gotejamento de líquido no recipiente, em 
1/hora, quando t = 16 horas? 
 
20. Um trem deixa uma estação, num certo instante, e vai para a direção norte à razão de 80 km/h. Um segundo trem deixa a mesma estação 
2 horas depois e vai à direção leste à razão de 95 km/h. Achar a taxa na qual estão se separando os dois trens 2 horas e 30 minutos depois do 
segundo trem deixar a estação. 
 
21. Supor que o custo total de produção de uma quantidade de um certo produto é dado pelo gráfico da figura que segue. 
a) Dar o significado de C(0). 
 
b) Descrever o comportamento do custo marginal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. O custo total C(q) da produção de q unidades de um produto é dado por: ( ) 
 
 
 
a) Qual é o custo fixo? 
 
b) Qual é o custo marginal quando o nível de produção é q = 20 unidades. 
 
c) Determinar se existem, os valores de q tais que o custo marginal é nulo.