Dimensionamento de Lajes de Concreto

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PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes 
____________________________________________________
ƒ Lajes armadas em duas Direções
Tipos de apoio usualmente empregados para o cálculo das lajes
lX
ly
charneira
engaste
1 2A 2B 3
4A 4B 5A 5B 6
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes 
____________________________________________________
ƒ Lajes armadas em duas Direções
TABELA 1 - TIPO 1
Laje com as 4 bordas livremente apoiadas
(carga uniforme)
m
p
x
x
x
 
"2
D
m py x
y
 
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D
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p
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x 
"4
3
2D
Q 0 2,
Beton-Kalender (1976)
" "y x/ D x D y Ex Ey D 2
1,00 22,7 22,7 21,4
1,05 20,8 22,5 19,4
1,10 19,3 22,3 17,8
1,15 18,1 22,3 16,5
1,20 16,9 22,3 15,4
1,25 15,9 22,4 14,3
1,30 15,2 22,7 13,6
1,35 14,4 22,9 12,9
1,40 13,8 23,1 12,3
1,45 13,2 23,3 11,7
1,50 12,7 23,5 11,2
1,55 12,3 23,5 10,8
1,60 11,9 23,5 10,4
1,65 11,5 23,5 10,1
1,70 11,2 23,5 9,8
1,75 10,8 23,5 9,5
1,80 10,7 23,5 9,3
1,85 10,4 23,5 9,1
1,90 10,2 23,5 8,9
1,95 10,1 23,5 8,7
2,00 9,9 23,5 8,6
>2 8,0 23,5 6,7
mx
my
"y
"x
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes 
____________________________________________________
TABELA 2 - TIPO 2A
Laje com 3 bordas livremente apoiadas e
uma borda menor engastada
(carga uniforme)
m
p
x
x
x
 
"2
D
m py x
y
 
"2
D
c �m
p
y
x
y
"2
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Ehmax
x 
"4
3
2D
Q 0 2,
Beton-Kalender (1976)
" "y x/ D x D y Ex Ey D 2
1,00 32,4 26,5 11,9 31,2
1,05 29,2 25,0 11,3 27,6
1,10 26,1 24,4 10,9 24,7
1,15 23,7 23,9 10,4 22,3
1,20 22,0 23,8 10,1 20,3
1,25 20,2 23,6 9,8 18,7
1,30 19,0 23,7 9,6 17,3
1,35 17,8 23,7 9,3 16,1
1,40 16,8 23,8 9,2 15,1
1,45 15,8 23,9 9,0 14,2
1,50 15,1 24,0 8,9 13,5
1,55 14,3 24,0 8,8 12,8
1,60 13,8 24,0 8,7 12,2
1,65 13,2 24,0 8,6 11,7
1,70 12,8 24,0 8,5 11,2
1,75 12,3 24,0 8,45 10,8
1,80 12,0 24,0 8,4 10,5
1,85 11,5 24,0 8,35 10,1
1,90 11,3 24,0 8,3 9,9
1,95 10,9 24,0 8,25 9,6
2,00 10,8 24,0 8,2 9,4
>2 8,0 24,0 8,0 6,7
mx
my
"y
"x
m’y
ƒ Lajes armadas em duas Direções
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes 
____________________________________________________
ƒ Lajes armadas em duas Direções
TABELA 3 - TIPO 2B
Laje com 3 bordas livremente apoiadas e 
uma borda maior engastada
(carga uniforme)
m
p
x
x
x
 
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D
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D
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p
x
x
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3
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Q 0 2,
Beton-Kalender (1976)
" "y x/ D x D y Ex Ey D 2
1,00 26,5 32,4 11,9 31,2
1,05 25,7 33,3 11,3 29,2
1,10 24,4 33,9 10,9 27,4
1,15 23,3 34,5 10,5 26,0
1,20 22,3 34,9 10,2 24,8
1,25 21,4 35,2 9,9 23,8
1,30 20,7 35,4 9,7 22,9
1,35 20,1 37,8 9,4 22,1
1,40 19,7 39,9 9,3 21,5
1,45 19,2 41,1 9,1 20,9
1,50 18,8 42,5 9,0 20,4
1,55 18,3 42,5 8,9 20,0
1,60 17,8 42,5 8,8 19,6
1,65 17,5 42,5 8,7 19,3
1,70 17,2 42,5 8,6 19,0
1,75 17,0 42,5 8,5 18,7
1,80 16,8 42,5 8,4 18,5
1,85 16,5 42,5 8,3 18,3
1,90 16,4 42,5 8,3 18,1
1,95 16,3 42,5 8,3 18,0
2,00 16,2 42,5 8,3 17,8
>2 14,2 42,5 8,0 16,7
mx
my
"y
"x
m’x
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes 
____________________________________________________
ƒ Lajes armadas em duas Direções
TABELA 4 - TIPO 3
Laje com 2 bordas adjacentes engastadas e
as outras duas livremente apoiadas
(carga uniforme)
m
p
x
x
x
 
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D
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y
 
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p
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Ehmax
x 
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3
2D
Q 0 2,
Beton-Kalender (1976)
" "y x/ D x D y Ex Ey D 2
1,00 34,5 34,5 14,3 14,3 41,3
1,05 32,1 33,7 13,3 13,8 37,1
1,10 30,1 33,9 12,7 13,6 34,5
1,15 28,0 33,9 12,0 13,3 31,7
1,20 26,4 34,0 11,5 13,1 29,9
1,25 24,9 34,4 11,1 12,9 28,2
1,30 23,8 35,0 10,7 12,8 26,8
1,35 23,0 36,6 10,3 12,7 25,5
1,40 22,2 37,8 10,0 12,6 24,5
1,45 21,4 39,1 9,8 12,5 23,5
1,50 20,7 40,2 9,6 12,4 22,7
1,55 20,2 40,2 9,4 12,3 22,1
1,60 19,7 40,2 9,2 12,3 21,5
1,65 19,2 40,2 9,1 12,2 21,0
1,70 18,8 40,2 8,9 12,2 20,5
1,75 18,4 40,2 8,8 12,2 20,1
1,80 18,1 40,2 8,7 12,2 19,7
1,85 17,8 40,2 8,6 12,2 19,4
1,90 17,5 40,2 8,5 12,2 19,0
1,95 17,2 40,2 8,4 12,2 18,8
2,00 17,1 40,2 8,4 12,2 18,5
>2 14,2 40,2 8,0 12,0 16,7
mx
my
"y
"x
m’x
m’y
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes 
____________________________________________________
ƒ Lajes armadas em duas Direções TABELA 5 - TIPO 4ALaje com 2 bordas maiores livremente apoiadas e duas bordas
menores engastadas (carga uniforme)
m
p
x
x
x
 
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D
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y
 
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D
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p
y
x
y
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Ehmax
x 
"4
3
2D
Q 0 2,
Beton-Kalender (1976)
" "y x/ D x D y Ex Ey D 2
1,00 46,1 31,6 14,3 45,3
1,05 39,9 29,8 13,4 39,2
1,10 36,0 28,8 12,7 34,4
1,15 31,9 27,7 12,0 30,4
1,20 29,0 26,9 11,5 27,2
1,25 26,2 26,1 11,1 24,5
1,30 24,1 25,6 10,7 22,3
1,35 22,1 25,1 10,3 20,4
1,40 20,6 24,8 10,0 18,8
1,45 19,3 24,6 9,75 17,5
1,50 18,1 24,4 9,5 16,3
1,55 17,0 24,3 9,3 15,3
1,60 16,2 24,3 9,2 14,4
1,65 15,4 24,3 9,05 13,7
1,70 14,7 24,3 8,9 13,0
1,75 14,0 24,3 8,8 12,4
1,80 13,5 24,3 8,7 11,9
1,85 13,0 24,3 8,6 11,4
1,90 12,6 24,3 8,5 11,0
1,95 12,1 24,3 8,4 10,6
2,00 11,8 24,3 8,4 10,3
>2 8,0 24,3 8,0 6,7
mx
my
"y
"x
m’y
m’y
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes 
____________________________________________________
ƒ Lajes armadas em duas Direções
TABELA 6 - TIPO 4B
Laje com 2 bordas maiores engastadas e duas bordas menores
livremente apoiadas (carga uniforme)
m
p
x
x
x
 
"2
D
m py x
y
 
"2
D
c �m
p
x
x
x
"2
E
w
p
Ehmax
x 
"4
3
2D
Q 0 2,
Beton-Kalender (1976)
" "y x/ D x D y Ex Ey D 2
1,00 31,6 46,1 14,3 45,3
1,05 29,9 46,4 13,8 43,2
1,10 29,0 47,2 13,5 41,5
1,15 28,0 47,7 13,2 40,1
1,20 27,2 48,1 13,0 39,0
1,25 26,4 48,2 12,7 37,9
1,30 25,8 48,1 12,6 37,2
1,35 25,3 47,9 12,4 36,5
1,40 24,8 47,8 12,3 36,0
1,45 24,4 47,7 12,2 35,6
1,50 24,2 47,6 12,2 35,1
1,55 24,0 47,6 12,1 34,7
1,60 24,0 47,6 12,0 34,5
1,65 24,0 47,6 12,0 34,2
1,70 24,0 47,4 12,0 33,9
1,75 24,0 47,3 12,0 33,8
1,80 24,0 47,2 12,0 33,7
1,85 24,0 47,1 12,0 33,6
1,90 24,0 47,1 12,0 33,5
1,95 24,0 47,1 12,0 33,4
2,00 24,0 47,0 12,0 33,3
>2 24,0 47,0 12,0 32,0
mx
my
m’x"y
"x
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PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes 
____________________________________________________
ƒ Lajes armadas em duas Direções
TABELA 7 - TIPO 5A
Laje com 2 bordas menores engastadas, uma borda maior engastada e
outra livremente apoiada
(carga uniforme)
m
p
x
x
x
 
"2
D
m py x
y
 
"2
D
c �m
p
x
x
x
" 2
E
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p
y
x
y
"2
E
w
p
Ehmax
x 
"4
3
2D
Q 0 2,
Beton-Kalender (1976)
" "y x/ D x D y Ex Ey D 2
1,00 44,6 38,1 18,3 16,2 55,4
1,05 41,7 37,3 16,6 15,4 49,1
1,10 38,1 36,7 15,4 14,8 44,1
1,15 34,9 36,4 14,4 14,3 40,1
1,20 32,1 36,2 13,5 13,9 36,7
1,25 29,8 36,1 12,7 13,5 33,8
1,30 28,0 36,2 12,2 13,3 31,7
1,35 26,4 36,6 11,6 13,1 29,7
1,4025,2 37,0 11,2 13,0 28,1
1,45 24,0 37,5 10,9 12,8 26,6
1,50 23,1 38,3 10,6 12,7 25,5
1,55 22,3 39,3 10,3 12,6 24,5
1,60 21,7 40,3 10,1 12,6 23,6
1,65 21,1 41,4 9,9 12,5 22,8
1,70 20,4 42,7 9,7 12,5 22,1
1,75 20,0 43,8 9,5 12,4 21,5
1,80 19,5 44,8 9,4 12,4 21,0
1,85 19,1 45,9 9,2 12,3 20,5
1,90 18,7 46,7 9,0 12,3 20,1
1,95 18,4 47,7 8,9 12,3 19,7
2,00 18,0 48,6 8,8 12,3 19,3
>2 14,2 48,6 8,0 12,0 16,7
mx
my
"y
"x
m’y
m’y
m’x
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes 
____________________________________________________
ƒ Lajes armadas em duas Direções
TABELA 8 - TIPO 5B
Laje com 2 bordas maiores engastadas, uma borda menor engastada e
outra livremente apoiada
(carga uniforme)
m
p
x
x
x
 
"2
D
m py x
y
 
"2
D
c �m
p
x
x
x
"2
E
c �m
p
y
x
y
"2
E
w
p
Ehmax
x 
"4
3
2D
Q 0 2,
Beton-Kalender (1976)
" "y x/ D x D y Ex Ey D 2
1,00 38,1 44,6 16,2 18,3 55,4
1,05 35,5 44,8 15,3 17,9 51,6
1,10 33,7 45,7 14,8 17,7 48,7
1,15 32,0 47,1 14,2 17,6 46,1
1,20 30,7 47,6 13,9 17,5 44,1
1,25 29,5 47,7 13,5 17,5 42,5
1,30 28,4 47,7 13,2 17,5 41,2
1,35 27,6 47,9 12,9 17,5 39,9
1,40 26,8 48,1 12,7 17,5 38,9
1,45 26,2 48,3 12,6 17,5 38,0
1,50 25,7 48,7 12,5 17,5 37,2
1,55 25,2 49,0 12,4 17,5 36,5
1,60 24,8 49,4 12,3 17,5 36,0
1,65 24,5 49,8 12,2 17,5 35,4
1,70 24,2 50,2 12,2 17,5 35,0
1,75 24,0 50,7 12,1 17,5 34,6
1,80 24,0 51,3 12,1 17,5 34,4
1,85 24,0 52,0 12,0 17,5 34,2
1,90 24,0 52,6 12,0 17,5 33,9
1,95 24,0 53,4 12,0 17,5 33,8
2,00 24,0 54,1 12,0 17,5 33,7
>2 24,0 54,0 12,0 17,5 32,0
mx
my
m’x"y
"x
m’x
m’y
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes 
____________________________________________________
ƒ Lajes armadas em duas Direções
TABELA 9 - TIPO 6
Laje com as 4 bordas engastadas
(carga uniforme)
m
p
x
x
x
 
"2
D
m py x
y
 
"2
D
c �m
p
x
x
x
" 2
E
c �m
p
y
x
y
"2
E
w
p
Ehmax
x 
" 4
3
2D
Q 0 2,
Beton-Kalender (1976)
" "y x/ D x D y Ex Ey D 2
1,00 47,3 47,3 19,4 19,4 68,5
1,05 43,1 47,3 18,2 18,8 62,4
1,10 40,0 47,8 17,1 18,4 57,6
1,15 37,3 48,3 16,3 18,1 53,4
1,20 35,2 49,3 15,5 17,9 50,3
1,25 33,4 50,5 14,9 17,7 47,6
1,30 31,8 51,7 14,5 17,6 45,3
1,35 30,7 53,3 14,0 17,5 43,4
1,40 29,6 54,8 13,7 17,5 42,0
1,45 28,6 56,4 13,4 17,5 40,5
1,50 27,8 57,3 13,2 17,5 39,5
1,55 27,2 57,6 13,0 17,5 38,4
1,60 26,6 57,8 12,8 17,5 37,6
1,65 26,1 57,9 12,7 17,5 36,9
1,70 25,5 57,8 12,5 17,5 36,3
1,75 25,1 57,7 12,4 17,5 35,8
1,80 24,8 57,6 12,3 17,5 35,4
1,85 24,5 57,5 12,2 17,5 35,1
1,90 24,2 57,4 12,1 17,5 34,7
1,95 24,0 57,2 12,0 17,5 34,5
2,00 24,0 57,1 12,0 17,5 34,3
>2 24,0 57,0 12,0 17,5 32,0
mx
my
"y
"x
m’y
m’y
m’x m’x