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Disciplina: Resistência dos Materiais II – CCE0330 Exercícios Fixação: Torção Pura, Ângulo de Torção, Eixos Estaticamente Indeterminados, Eixos de Paredes Finas Não-Circulares 1) Um eixo é feito de uma liga de aço com tensão de cisalhamento admissível ���� =84 MPa. Se o diâmetro do eixo for 37,5 mm, determine o torque máximo T que pode ser transmitido. Qual seria o torque máximo T' se fosse feito um furo de 25 mm de diâmetro no eixo? RESPOSTA (T=0.87kN.m ; T’=0.87kN.m ) - Hibbeler 2) O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado par transmitir os torques aplicados às engrenagens. Deter a mine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. RESPOSTA (���� = ��. ��� ) - Hibbeler 3) O eixo maciço de 32 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Se o eixo estiver apoiado em mancais lisos em A e B , que não resistem a torque, determine a tensão de cisalhamento desenvolvida no eixo nos pontos C e D. Indique a tensão de cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos. RESPOSTA (�� = ��. ���� � �� = −��. ���� ) – Hibbeler 4) O eixo tem diâmetro externo de 32 mm e diâmetro interno de 25 mm. Se for submetido aos torques aplicados mostrados na figura, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta desenvolvida no eixo. Os mancais lisos em A e B não resistem a torque. Utilizar a figura do exercício 3. RESPOSTA (���� = �. ���� ) - Hibbeler 5) O conjunto é composto por duas seções de tubo de aço galvanizado interligadas por uma redução em B. O tubo menor tem diâmetro externo de 18,75 mm e diâmetro interno 17 mm, enquanto o tubo maior tem diâmetro externo de 25m e diâmetro interno de 21,5 mm. Se o tubo estiver firmemente preso a parede no ponto C, determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em cada seção do tubo quando o conjugado mostrado estiver aplicado ao cabo da chave. RESPOSTA (��� = ��. ���� � ��� = ��. ���� ) – Hibbeler 6) O eixo maciço está preso ao suporte em C e sujeito aos carregamentos de torção mostrados. Determine a tensão de cisalhamento nos pontos A e B e faça um rascunho da tensão de cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos. RESPOSTA (�� = �. ��� � �� = �. ���� ) – Hibbeler 7) Um tubo de aço com diâmetro externo de 62,5 mm é usado para transmitir 3 kW quando gira a 27 rev/minuto. Determine com aproximação de múltiplos de 5 mm, o diâmetro interno do tubo se a tensão de cisalhamento admissível for ���� = 70 MPa. RESPOSTA (d=60mm) – Hibbeler 8) O eixo maciço de alumínio tem diâmetro de 50 mm e tensão de cisalhamento admissível ���� = 6 MPa. Determine o maior torque T1 que pode ser aplicado ao eixo se ele também estiver sujeito a outros carregamentos de torção. Exige-se que T1 aja na direção mostrada. Determine também a tensão de cisalhamento máxima no interior das regiões CD e DE. RESPOSTA (�� = −���. ���.�; ������ = − �� � ������ = −�. ���� ) – Hibbeler 9) O motor transmite um torque de 50 N.m ao eixo AB. Esse torque é transmitido ao eixo CD pelas engrenagens em E e F. Determine o torque de equilíbrio T' no eixo CD e a tensão de cisalhamento máxima em cada eixo. Os mancais B, C e D permitem a livre rotação dos eixos. RESPOSTA (� = ����.�; ������ = �. !�� � ������ = � . ���� ) – Hibbeler 10) Se o torque aplicado ao eixo CD for T' = 75 N · m, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta em cada eixo. Os mancais B, C e D permitem a livre rotação dos eixos e o motor impede a rotação dos eixos. Utilize a figura do exercício 9. RESPOSTA (������ = �. ���� � ������ = �. ���� ) – Hibbeler 11) A haste tem diâmetro de 12 mm e peso de 80 N/m. Determine a tensão de torção máxima provocada na haste pelo seu peso em uma seção localizada em A. RESPOSTA (�� = ���. ���� ) – Hibbeler 12) O eixo de transmissão AB de um automóvel é feito de aço com tensão de cisalhamento admissível���� = 56 MPa. Se o diâmetro externo do eixo for 62,5 mm e o motor transmitir 165 kW ao eixo quando estiver girando a 1.140 rev/minuto, determine a espessura mínima exigida para a parede do eixo. RESPOSTA (" = �. ����) - Hibbeler 13) O motor de engrenagens pode desenvolver 100 W quando gira a 80 rev/minuto. Se a tensão de cisalhamento admissível para o eixo for ���� = 28 MPa, determine, com aproximação de múltiplos de 5 mm, o menor diâmetro do eixo que pode ser usado. RESPOSTA (� = ����) - Hibbeler 14) O moto-redutor de 2,5 kW pode girar a 330 rev/minuto. Se o diâmetro do eixo for 20 mm, determine a tensão de cisalhamento máxima que será desenvolvida no eixo. RESPOSTA (���# = �. $� �� ) - Hibbeler 15) O eixo maciço de aço AC tem diâmetro de 25 mm e está apoiado nos mancais lisos em D e E. O eixo está acoplado a um motor em C, que transmite 3 kW de potência ao eixo quando está girando a 50 rev/s. Se as engrenagens A e B absorverem 1 kW e 2 kW, respectivamente, determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo no interior das regiões AB e BC. O eixo é livre para girar em seus mancais de apoio D e E. RESPOSTA (�����# = �. $!� �� � �����# = !. ��! �� ) - Hibbeler 16) O motor A desenvolve potência de 300 W e gira a polia acoplada a 90 rev/minuto. Determine os diâmetros exigidos para os eixos de aço nas polias em A e B se a tensão de cisalhamento admissível for ���� = 85 MPa. RESPOSTA (%� = ��. $�� � %� = ��. �!�� ) - Hibbeler 17) O motor transmite 400 kW ao eixo de aço AB, o qual é tubular e tem diâmetro externo de 50 mm e diâmetro interno de 46 mm. Determine a menor velocidade angular com a qual ele pode girar se a tensão de cisalhamento admissível para o material for ���� = 175 MPa. RESPOSTA (& = !�!�. �� '(�) - Hibbeler . 18) As hélices de um navio estão acopladas a um eixo maciço de aço A-36 com 60 m de comprimento, diâmetro externo de 340 mm e diâmetro interno de 260 mm. Se a potência de saída for 4,5 MW quando o eixo gira a 20 rad/s, determine a tensão de torção máxima no eixo e seu ângulo de torção. RESPOSTA (���# = . ! �� ; ) = ��. � º ) - Hibbeler 19) O eixo de transmissão tubular para a hélice de um aerodeslizador tem 6 m de comprimento. Se o motor transmitir 4 MW de potência ao eixo quando as hélices giram a 25 rad/s, determine o diâmetro interno exigido para o eixo, considerando que o diâmetro externo seja 250 mm. Qual é o ângulo de torção do eixo quando ele está em operação? Considere ���� = 90 MPa e G = 75 GPa. RESPOSTA (%+," = �$�. !�� ; ) = !. !$º ) - Hibbeler 20) O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB e CD e uma seção maciça BC. Está apoiado em mancais lisos que permitem que ele gire livremente. Se as engrenagens, presas às extremidades do eixo, forem submetidas a torques de 85 N · m, determine o ângulo de torção da engrenagem A em relação à engrenagem D. Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A seção maciça tem diâmetro de 40 mm. RESPOSTA () = $. ���º ) - Hibbeler 21) As extremidades estriadas e engrenagens acopladas ao eixo de aço A-36 estão sujeitas aos torques mostrados na figura. Determine o ângulo de torção da engrenagem C em relação engrenagem D. O eixo tem diâmetro de 40 mm. RESPOSTA () = $. � !º ) - Hibbeler 22) A turbina desenvolve 150 kW de potência, que é transmitida às engrenagens de tal modo que C recebe 70% e D recebe 30%. Se a rotação do eixo de aço A-36 de 100 mm de diâmetro for & = 8OO rev/minuto, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e o ângulo de torção da extremidade E do eixo em relação a B. O mancal em E permite que o eixogire livremente em torno de seu eixo. RESPOSTA (���# = �. �� �� ; ) = $. ����º ) - Hibbeler 23) O motor transmite 33 kW ao eixo de aço inoxidável 304 quando gira a 20Hz. O eixo é apoiado em mancais lisos em A e B, que permitem a livre rotação do eixo. As engrenagens C e D presas ao eixo absorvem 20 kW e 12 kW, respectivamente. Determine o diâmetro do eixo com aproximação de mm se a tensão de cisalhamento admissível for ����= 56 MPa e o ângulo de torção admissível de C em relação a D for 0,20°. RESPOSTA (% = !$ �� ) - Hibbeler 24) O eixo de aço A-36 tem diâmetro de 50 mm e está preso nas extremidades A e B. Se for submetido ao momento, determine a tensão de cisalhamento máxima nas regiões AC e CB do eixo. RESPOSTA (���_��# = �. �� �� ; ���_��# = . $� �� ) - Hibbeler 25) O tubo de bronze C86100 tem diâmetro externo de 37,5 mm e espessura de 0,3 mm. A conexão C está sendo apertada com uma chave de torque. Se o torque desenvolvido em A for 16 N.m, determine o valor F das forças conjugadas. O tubo está engastado na extremidade B. RESPOSTA (. = ��$� ) - Hibbeler 26 ) O eixo de aço é composto por dois segmentos: AC, com diâmetro de 12mm e CB, com diâmetro de 25 mm. Se estiver preso em suas extremidades A e B e for submetido a um torque de 750 N · m, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo. G = 75 GPa. RESPOSTA (���# = �!�. ! �� ) - Hibbeler 27) O eixo é composto por uma seção maciça de aço AB e uma porção tubular feita de aço com núcleo de latão. Se o eixo estiver preso a um apoio rígido A e for aplicado um torque T = 50 N.m a ele em C, determine o ângulo de torção que ocorre em C e calcule a tensão de cisalhamento máxima e a deformação por cisalhamento máxima no latão e no aço. Considere Gaço = 80 GPa, Glat = 40 GPa. RESPOSTA - Hibbeler (��Ç0_��# = . �� �� ; 1�ç3 = ��, ! � �$5� 6�� ) (�7�"_��# = �. $! �� ; 17�" = ��, �� � �$5� 6�� ) ()8 = $. !��º) 28 ) O tubo de aço inoxidável 304 tem espessura de 10 mm. Se a tensão de cisalhamento admissível for ����= 80 MPa, determine o torque máximo T que ele pode transmitir. Calcule também o ângulo de torção de uma extremidade do tubo em relação à outra se o tubo tiver 4 m de comprimento. Despreze as concentrações de tensão nos cantos. As dimensões médias são mostradas na figura. RESPOSTA (� = !. !�9�.� ; ) = ��. � �º ) - Hibbeler 29) Determine a espessura constante do tubo retangular se a tensão de cisalhamento média não pode ultrapassar 84 MPa quando um torque T = 2,5 kN.m for aplicado ao tubo. Despreze as concentrações de tensão nos cantos. As dimensões médias do tubo são mostradas na figura. RESPOSTA (espessura= 2,98 mm ) – Hibbeler 30) Um tubo com as dimensões mostradas na figura é submetido a um torque T = 50 N · m. Desprezando as concentrações de tensão em seus cantos, determine a tensão de cisalhamento média no tubo nos pontos A e B. RESPOSTA (�� = !. � �� ; �� = �. !� �� ) - Hibbeler 31) O tubo é feito de plástico, tem 5 mm de espessura, e as dimensões médias mostradas na figura. Determine a tensão de cisalhamento média nos pontos A e B se ele for submetido ao torque T = 5 N.m. RESPOSTA (�� = $. $� �� ; �� = $. $� �� ) - Hibbeler 32) O tubo é feito de plástico, tem 5 mm de espessura e as dimensões médias são mostradas na figura. Determine a tensão de cisalhamento média nos pontos A e B se o tubo for submetido a um torque T = 500 N.m. RESPOSTA (�� = �. �� �� ; �� = �. �� �� ) – Hibbeler 33) Um tubo quadrado de alumínio tem as dimensões mostradas na figura Determine a tensão de cisalhamento média no tubo no ponto A se ele for submetido a um torque de T=85 N.m. Calcule também o ângulo de torção devido a esse carregamento. Considere G = 26 GPa. RESPOSTA (���# = �. � �� ; ) = !, �� � �$5! 6�� ) - Hibbeler 34) Um tubo fino é composto por três chapas de aço A-36 de 5 mm de espessura, de tal modo que sua seção transversal é triangular, como mostra a figura. Determine o torque máximo T ao qual ele pode ser submetido se a tensão de cisalhamento admissível ����= 90 MPa e que o ângulo de torção seja no máximo 2 x 10-3 rad. RESPOSTA (� = �$$ :.� ) - Hibbeler
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