Exercicios Calculo

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Disciplina Cálculo I - EXERCÍCIOS DE REVISÃO - FUNÇÕES 
 
1) Determinar o domínio das seguintes funções: 
 
a) f(x) = 
5
11


xx
 
b) y = 
4
1
4
1
2


 xx
 
c) y = 
45
32
2 

xx
x 
d) y = 
51  xx
 
 
2) Em cada função f(x) abaixo determine as raízes, caso existam; fatore, se possível; e esboce o 
gráfico de y=f(x): 
 
a) y = -x2 
b) y = 3x2 + 8 
c) y = -x2 + 36 
d) y = x2 – 5x + 7 
e) y = -2x2 + 5x – 2 
f) y = 4x2 - 4x +1 
g) y = -x2 + 4x – 4 
h) y = 2x2 - 4x + 3 
i) f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2 
j) f(x) = – x3 +3x2 +4x –12 
 
3) Determine o máximo da função real f(x) = - 2x2 + 4x + 12 
4) Se a função f: R  R é dada por 
3
1
)(
2



x
x
xf
, para x  3, determine: 
a) f(-3) 
b) o número real x tal que f(x) = -1. 
c) Interseção com os eixos, se possível. 
d) f(x + 1), para x  2 
e) f(a – 1) para a  4 
 
5) Construa o gráfico, no plano cartesiano, das seguintes funções: 
 
a) 
xxf )(
 
b) 
29)( xxf 
 
c) f(x) = | x – 4 | 
d) 
x
x
xg
||
)( 
 
e) h(x) = |x2 – 4x + 3| 
f) f(x) = |-x2 + 4| 
 
 
 
6) As funções f e g são dadas por f(x) = 2x – 3 e g(x) = 3x + a. 
Determine o valor de a sabendo que f(2) + g(2) = 8. 
 
7) Seja f: R  R uma função tal que: 
 
i) f(x) = x2 + bx + c (b, c  R) 
ii) f(1) = 2 
iii) f(-1) = 12 
 
Nestas condições, determinar f(2). 
 
8) Seja f: R
*
  R a função dada por 
x
xxf
1
)( 
. Se a é um número real não nulo, calcule o valor 
de g(a) = f (a) – f (1/a). Esboce o gráfico de g. 
9) Dada a função
)(xf
 , que é uma função racional, a reescreva como sendo 
)(
)(
)()(
xq
xp
xgxf 
, 
onde 
)(xg
,
)(xp
 e 
)(xq
são polinômios e o grau de 
)(xp
é menor que o grau de 
)(xq
. 
a) 
1
87
)(
2
4



x
xx
xf
 b) 
12
44
)(
2
35



x
xxx
xf
 c) 
1
1
)(
2
23



x
xxx
xf
 
 
10) A expressão
3
33
22
22




xx
xx é igual a um número real a, determine o valor de a. 
 
11) Seja a função f(x) = ax. Quais dessas afirmações são verdadeiras: 
a) 
f
 é crescente se x > 0 
b) 
f
 é crescente se a > 0 
c) 
f
 é crescente se a > 1 
d) 
f
 é decrescente se a 1 
e) 
f
 é decrescente se 0 < x < 1 
f) 
f
 é decrescente se 0 < a < 1 
 
12) (UFSC) Calcule o valor de x, que satisfaz a equação. 22x + 1 - 3.2x + 2 = 32. 
 
13) Seja a função f(x) = 4x+1 e g (x) = 4x, determine a solução da inequação f(x) > g(2 - x) 
 
14) (PUC) Supondo válidas as condições de existências dos logaritmos, quais propriedades a seguir 
são sempre válidas? 
a) log (a . b) = log a . log b 
b) log (a + b) = log a + log b 
c) log( a . b ) = log a + log b 
d) log m . a = m . log a 
e) log am = log m . a 
f) log am = m . log a 
g) loga 3 . log3 a = 1 
15) (UEL-PR) A expressão 
8log.
64
1
log
01,0log1log
42
103 
 é igual a um número real a, determine o valor de a. 
 
16) (UFRGS–08) Determine a solução da equação (0,01)x = 50. 
 
17) (UEL–PR) O crescimento de uma colônia de bactérias é descrito por P(t) = α.4 t onde t ≥ 0 é o 
tempo, dado em horas, e P(t) é a população de bactérias no instante t. Se, após 4 horas, a 
população inicial da colônia triplicou, determine o número de bactérias da colônia após 8 horas. 
 
18) Se o resto da divisão do polinômio p = x4 - 4x3 - kx - 75 por (x - 5) é 10, encontre o valor de k. 
 
19) (UFRGS) Esboce os gráficos de f(x) = 5x e g(x) = 2 + x – x2 num mesmo plano cartesiano e 
determine o menor intervalo fechado que contém todas as raízes da equação f(x) = g(x). 
 
20) Seja f uma função real definida por








Qxsex
Qxse
x
xf
,3
,
2)(
 
Determine o valor de f (
2
) + f (1/3) + f (). 
 
21) Uma função é par se 
)()( xfxf 
, para todo 
x
no domínio de
f
 e é ímpar se 
)()( xfxf 
, para todo 
x
no domínio de
f
. Dadas as funções abaixo as classifique como 
par, ímpar ou nenhuma das alternativas: 
 
a) 
senxxf )(
 
b) 2
)( xexf 
 
c) 
xxf cos)( 
 
d) 
xxf ln)( 
 
e) 
tgxxf )(
 
f) 
23)( xxxf 
22) Dada a função real 
2
4
)(
3 

x
xf
, encontre o(s) elemento(s) do domínio de 
f
que tem (têm) 
como imagem o valor 9. 
 
23) Se 
12
53
)1(
7
2



x
x
xf
, calcule o valor de f(2). 
 
24) Encontre os valores de A e B tais que 
236
117
2 





x
B
x
A
xx
x 
 
25) Deve-se construir um tanque de aço em forma de um cilindro circular reto de 3m de altura com dois 
hemisférios nos extremos. O raio r ainda está por determinar. Expresse a área S da superfície do 
tanque em função de r. 
 
26) Dadas as funções 
mx)x(f  2
 e 
2 ax)x(g
, encontre os valores de a e m tais que 
)x)(gof()x)(fog( 
 para todo número real. 
 
27) Com base nas funções 
4)( 2  xxf
, 
||)( xxg 
 e 
xxh )( determine quais das igualdades 
a seguir são verdadeiras. 
a. 
)())(( xfxgf 
 
b. 
)())(( xhxgh 
 
c. 
4)())((  xgxhf
 
d. 
2)())((  xgxfh
 
 
28) Sejam as funções reais f e g definidas por: 
 
 






 0 xse 23
0 xse 34
)(
2 xx
x
xf
e 






 2 xse x-1
2 xse 1
)(
2
x
xg
 
 
Obtenha as leis que definem 
fog
 e 
gof
. 
 
29) O gráfico de uma função 
f
 é o segmento de reta que une os pontos (-3,4) e (3,0). Se 
1f
 é a 
função inversa de 
f
, determine 
1f
(2). 
 
30) Sejam os conjuntos 
 1R  x/xA
, 
 2R  y/yB
 e a função 
f
 de A em B definida por 
322  xx)x(f
. Obtenha a função inversa de 
f
. 
 
31) Nas funções que seguem, construa num mesmo plano cartesiano os gráficos de 
f
e 
1f
. 
(a) 
12
RR


x)x(f
:f
 (b) 
x
xf
f
1
)(
RR : **

 
 
32) (UDESC-07) Determine a expressão que representa a inversa da função f(x) = log3 (x + 1). 
 
33) Seja 
RR :f
 a função dada por: 
2)( xxf 
e seja 
RR :g
 a função dada por 
h
)x(f)hx(f
)x(g


, com 
0h
. Nessas condições, calcule 
)x(g
. 
34) Se 
3x)x(f 
e 
4x)x(g 
, calcule 
gof
 e 
.fog
 As funções f e g são inversas uma da outra? 
35) Sejam 
1 x)x(f
e 
352 2  xx)x(g
. Determine os domínios das funções 
.goffog e 
 
36) Considere as funções: 
 
bax)x(g
x)x(f

 32
 
Determine o conjunto C dos pontos 
2R)b,a(
tais que 
.goffog 
 
 
37) Encontre a solução das inequações 
a. (x - 3) (-x2 + 3x + 10) < 0 
b. (x2 - 2x + 8) (x2 - 5x + 6) (x2 - 16) < 0 
c. (3x - 5) (x2 - 2x + 3) < 0 
 
38) Resolvas as equações abaixo: 
a. 2 sen x = 
3
 
b. sen 







6

x
= 
2
2 
c. sen (3x) – sen 






4
5
= 0 
 
d. (2 sen x + 1) (2 sen x – 1) = 0 
 
e. 4 cos2 x + 12 cos x + 5 = 0 
 
f. 2 cos (5x) = 1 
39) Resolva as Inequações Trigonométricas. 
a. cos x ≤ 0 b) cos x > 
2
2

 c) 2 cos x > 
2
 d) tg x < 1 
40) Esboce o gráfico das funções abaixo: 
d) f(x) = 3 sen 






2
x
 b) f(x) = sen 






3
2x
 c) f(x) = 2 sen 3x d) f(x) = 2 – cos x 
 
41) Determineo domínio de cada função: 
a) 
 32  xarcseny
 
 
b) y = arcsen( 4x ) 
 
 
c) y = arccos( 2x ) 
 
d) 





 

x
x
arcseny
2
1 2