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TRABALHO EM GRUPO - TG Alunos: BRUNA FORMIGA LEITE RA: 1656894 DEIVID DA SILVA BARCELLOS RA: 1657481 ELIANE NOGUEIRA RODRIGUES RA: 1656925 BAGÉ/RS 2017 Questão: As derivadas constituem uma ferramenta poderosa para o estudo e análise de funções, desta forma, o estudo das derivadas é amplamente utilizado em aplicações práticas nos mais diversos campos da ciência, como geometria, engenharia, física, biologia, economia, entre outros. Com base nos seus conhecimentos de derivadas, procure exemplos de diferentes aplicações deste conceito nos demais campos da ciência. Mostre como este recurso é utilizado nestas diferentes áreas. Na física, quando estudamos deslocamento de uma partícula, é possível determinar a velocidade e aceleração através de uma equação. Citaremos um exemplo para uma melhor compreensão: Seja um objeto se deslocando em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada em função do tempo, pela equação S = 4t + 5t². Logo para determinar a velocidade basta aplicar a deriva na função dada. (unidade S.I) Pela definição de velocidade temos que: v = . Portanto, v = = + = 4 + 10t, e assim temos a velocidade em função do tempo. Para o t(tempo) = 2s, teremos uma velocidade de v = 4 + 10(2)= 24 m/s. Além disso, podemos determinar a aceleração do objeto derivando a equação da velocidade. Pela definição de aceleração temos que: a = Logo, a = = + = 0 + 10 = 10 m/s² Na engenharia civil o uso de derivadas é fundamental, com elas podemos realizar a taxa de variação como: tempo, volume, temperatura, área, ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função. Além disso, na construção civil, o uso das derivadas faz parte dos projetos estruturais de uma obra, pois sem elas seria impossível calcular o dimensionamento de lajes, colunas e vigas, bem como dilatações. Na área da economia aplicação de derivadas é muito usada para resolver situações de melhorias, ou seja, problemas em que estamos interessados em maximizar receitas ou lucros e também cortar custos. Na economia esse tipo de situação é conhecido como máximos ou mínimos. Objetivo está em determinar os pontos onde a função alcança seus lucros, despesas, receitas e etc.
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