APOL 2

22/03/2017 AVA UNIVIRTUS
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APOL 2
PROTOCOLO: 20150908123178144201BANA LUCIA DE LIMA - RU: 1231781 Nota: 100
Disciplina(s):
Álgebra Linear
Data de início: 08/09/2015 10:38
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 17/09/2015 11:29
Questão 1/10
Classifique o sistema a seguir: 
A Sistema Impossível ­ SI 
Você acertou!
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B Sistema Possível e Determinado ­ SPD
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 ­ SPI 
D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 ­ SPI
Questão 2/10
Classifique o sistema a seguir: 
A Sistema Impossível ­ SI 
B Sistema Possível e Determinado ­ SPD
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 ­ SPI 
Você acertou!
22/03/2017 AVA UNIVIRTUS
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D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 ­ SPI
Questão 3/10
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss­Jordan, um engenheiro encontrou a 
matriz “A” mostrada mais abaixo. Em relação à essa matriz “A”, analise as proposições abaixo, marque V para as 
verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
 
Matriz “A” = 
 
(   ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0;   
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
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(   ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa;
(     )  Uma solução do sistema é: (1, 2, 0)
A V V V V
B V F F V
C V F F F
D F V V F
Questão 4/10
Após resolver um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss­Jordan, você encontrou a matriz “W”, 
apresentada mais abaixo. Em relação à essa matriz “W”, analise as proposições a seguir e marque V para as 
verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
 
Matriz “W” = 
(   ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0;
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
(   ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa;    
(   ) A matriz encontrada não está no formato escada reduzido por linhas.
A V F V V
B V F F V
Você acertou!
Resolução:
i) VERDADEIRO: o grau de liberdade do sistema é igual a 0 (todas as colunas da matriz dos coeficientes possuem
pivô) e pode ser classificado como SPD.
ii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira.
iii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira. 
iv) FALSO: O terno ordenado apresentado não é uma solução para o sistema, até porque, o sistema possui duas
incógnitas – portanto, suas soluções são pares ordenados (possuem duas coordenadas e não três).

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C F F V F
D F V V F
Questão 5/10
Analise as afirmativas em relação à equações lineares e a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, 
depois assinale a alternativa correta:
(   ) Ao se obter a matriz escada reduzida por linhas correspondente a um sistema de equações lineares, pode­se 
classificar este sistema apenas pela análise do seu grau de liberdade.
(   ) Depois de aplicado o Método de Gauss­Jordan em um sistema de equações lineares impossível, necessariamente 
terá sido obtida pelo menos uma equação falsa.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de equações e de incógnitas pode ser 
classificado apenas pela análise do determinante da sua matriz dos coeficientes.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo pode ser impossível, mas tal situação acontece raramente.
A V V F V
B V F F V
C V F F F
D F V V F
Questão 6/10
Analise as proposições a seguir que abordam o assunto “sistemas lineares” e marque V para as verdadeiras e F para as 
falsas, a seguir assinale a alternativa correta:
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui solução.
Você acertou!
Resolução:
o sistema é Impossível, já que foi obtida uma equação falsa (terceira linha da matriz).

Você acertou!
Resolução:
i) FALSO: além do grau de liberdade é preciso avaliar se há uma (ou mais) equações falsas, o que resultaria em um
sistema impossível.
ii) VERDADEIRO: é porque isto acontece que se pode classificar os sistemas impossíveis usando o Método de
Gauss­Jordan.
iii) VERDADEIRO: neste caso, pode­se determinar se o sistema é SPD ou SPI apenas pela análise do determinante
da matriz dos coeficientes: se for nulo, o sistema é SPI, se for diferente de zero, o sistema é SPD.
iv) FALSO: um sistema de equações lineares homogêneo é sempre possível.

22/03/2017 AVA UNIVIRTUS
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(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de incógnitas e de equações pode ser 
classificado pela análise do determinante da sua matriz dos coeficientes.
(   ) Um sistema de equações lineares com grau de liberdade igual a 2 e que não possua equações falsas pode ser 
classificado como SPI, isto é, Sistema Possível e Indeterminado.
(   ) Em um sistema de equações lineares o grau de liberdade indica quantas são as soluções existentes, isto é, se o grau 
de liberdade é igual a 2, o sistema terá somente duas soluções.
(   ) Um sistema de equações lineares com mais incógnitas do que equações nunca será SPD, isto é, nunca será um 
Sistema Possível e Determinado.
A V V F V V
B V V V F V
C V V F V F
D F F V F F
Questão 7/10
Analise as alternativas e assinale a alternativa verdadeira:
A É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é:    
            
Você acertou!
Resolução:
1. a) VERDADEIRO: um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui pelo menos a solução trivial
(todas as incógnitas com valor nulo).
2. b) VERDADEIRO: neste caso, pode­se determinar se o sistema é SPD ou SPI apenas pela análise do
determinante da matriz dos coeficientes: se for nulo, o sistema é SPI, se for diferente de zero, o sistema é SPD.
3. c) VERDADEIRO: este é o critério utilizado para se classificar um sistema depois de aplicado o Método de
Gauss­Jordan.
4. d) FALSO: um sistema de equações lineares pode não possuir solução, possuir apenas uma solução ou uma
quantidade ilimitada de soluções – não ocorrerá de, por exemplo, possuir apenas duas soluções. O grau de
liberdade indica quantas são as variáveis livres do sistema (as incógnitas que podem assumir um valor
qualquer para serem determinadas soluções do sistema).
5. e) VERDADEIRO: para ser SPD o sistema teria de, necessariamente, ter grau de liberdade igual a zero, mas,
neste caso, o grau de liberdade sempre será positivo – depois de escalonada a matriz ampliada do sistema,
sempre haverá pelo menos uma coluna da matriz dos coeficientes sem pivô.

22/03/2017 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/37874/novo/1 7/9
B É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é: 
C É igual a 1 o grau de liberdade do sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é:
D É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja