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Página 1 de 4 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO SEGUNDA CHAMADA 2017.2A 04/11/2017 1. Numa pequena comunidade obteve-se uma estimativa que daqui a t meses a população será de . Qual será a taxa de variação da população desta comunidade daqui a 20 meses? a) 5/421 b) 5/441 c) 31/441 d) 5/334 e) 31/551 Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteudo: Taxa de Variação – Unidade 2. Comentário: A taxa de variação de uma função é o valor da sua derivada em determinado ponto. 2. Seja f(x) a função representada pelo seguinte gráfico. Determine )(lim 2 xf x GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina CÁLCULO DIFERENCIAL Professor (a) THIAGO ALBUQUERQUE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A E A D B B A B Página 2 de 4 DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE a) 5 b) 1 c) não existe d) 0 e) 2 Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteudo: Teoria dos limites – Unidade 2. Comentário: A questão trata sobre a verificação dos limites laterais pelo gráfico da função. 3. Calcule 436 176 lim 2 2 xx xx x a) 1 b) 2 c) - 1 d) - 2 e) 0 Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteudo: Limites no infinito – Unidade 2. Comentário: A questão trata sobre o estudo do comportamento de funções para altos valores da variável independente. 4. A posição, em metros, de um corpo no instante t, dado em segundos, é dada pela seguinte função: . Qual a aceleração do corpo no instante t = 4? a) 2m/s2 b) 3m/s2 c) 1m/s2 d) 11m/s2 e) 6 m/s2 Alternativa correta: Letra E. Identificação do conteudo: Taxa de variação – Unidade 2. Comentário: A aceleração de um corpo pode ser calculada como a segunda derivada de sua posição em relação ao tempo. 5. Calcule: 34 23 lim 2 2 1 xx xx x a) 1/2 b) 1/3 c) 5/6 d) 1/7 e) 9/8 Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteudo: Cálculo de limites com expressões indeterminadas – Unidade 2. Comentário: Uma estratégia para a solução desse problema é fatorar as duas expressões. 6. Qual a equação da reta tangente da função no ponto x = 1? a) y = 2x + 9 b) y = - 3x +9 c) y = 2x + 12 Página 3 de 4 DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE d) y = x + 10 e) y = - x + 12 Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteudo: Equação da reta tangente. Unidade 2. Comentário: A aplicação da derivada para encontrar a inclinação da reta tangente é uma função em determinado ponto. 7. Encontre a derivada da função )()( xtgxf a) x x xf 2 )(cos )(' 2 b) x x xf 2 )(sec )(' 2 c) x xtg xf 2 )( )(' 2 d) x x xf 2 )(sec )(' 2 e) x x xf )(cos )(' 2 Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteudo: A derivada de uma função. Comentário: aplicação da regra da cadeia 8. Calcule a derivada da função 32 )85( 94 )( 3 xx e xf xx a) 232 85232285 94 27894245 33 xx exxxxxe dx df xxxx b) 232 85232285 94 27894245 33 xx exxxxxe dx df xxxx c) 232 85232285 94 27894245 33 xx exxxxxe dx df xxxx d) 232 8523224585 94 27894 323 xx exxxxee dx df xxxxx e) 232 8527832285 94 94245 323 xx eexxxe dx df xxxxxx Alternativa correta: Letra B. Página 4 de 4 DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE Identificação do conteudo: A derivada de uma função. Comentário: A questão trata sobre a aplicação da regra da derivada de uma razão de funções. 9. Quais os pontos candidatos a pontos críticos da função 8125,7)( 23 xxxxf ? a) x = 1 e x = 4 b) x = 2 e x = 3 c) x = 6 e x = - 5 d) x = - 3 e x = -2 e) x = 0 e x = - 1 Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteudo: Máximos e mínimos de uma função. Comentário: Os pontos críticos de uma função são os possíveis pontos de máximo e mínimo dessa função, para encontrá-los basta calcular f’(x) = 0. 10. Uma cidade é atingida por uma epidemia. As autoridades de saúde estimam que o número de pessoas atingidas pela moléstia é dado pela função: . Onde t marca o tempo desde o início da epidemia. Qual será a velocidade de expansão da doença para t = 6 unidades de tempo? a) 20 b) 28 c) 30 d) 39 e) 29 Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteudo: Taxa de variação. Comentário: Aplicação de derivada como taxa de variação. , quando t = 6, v = 28 pessoas/unid. de tempo.
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