nota aula20b ecomonfin epge 2008.2

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FGV-RJ / EPGE
Economia Monetária e Financeira
Prof. Marcos Antonio Silveira
Nota de Aula 18: Política Monetária Ótima em Modelos Novo-Keynesianos
1 Estrutura da Economia
• Modelo Novo Keynesiano para economia fechada
• Modelo amplamente usado para análise positiva e normativa de política mon-
etária
• Hipótese central: rigidez de preços =⇒ efeito da política monetária sobre
variáveis reais
• Outras hipótese:
— modelo micro-fundamentado: agentes otimizadores
— cada família i ∈ [0, 1] produz um bem diferenciado: concorrência monopolís-
tica
— taxa de juros como instrumento de política monetária
— expectativas racionais
— agente representativo
— apenas um ativo financeiro: título de curto prazo com retorno nominal
certo
— regra de Taylor para política monetária
— choques de produtividade e na política monetária
1
1.1 Curva IS Dinâmica
• Problema da família representativa:X∞
t=0
βtE0
·
1
1− σ (Ct)
1−σ − 1
1 + ϕ
(Lt)
1+ϕ
¸
(1)
onde
Ct ≡
µZ 1
0
Ct (i)
ε−1
ε di
¶ ε
ε−1
sujeito à restrição orçamentária intertemporal: parac todo t
PtCt +Bt = WtLt + (1 +Rt)Bt−1
— Ct : consumo em t
— Pt : nível geral de preços em t
— Lt : oferta de trabalho em t
— Wt : salário nominal em t
— Bt: valor financeiro da riqueza no final de t-1
— σ : inverso da elasticidade intertemporal de substituição
— ϕ : elasticidade-preço da oferta de trabalho
— β : fator de desconto intertemporal
— ε: elasticidade de substituição entre os bens
• Condição marginal de otimização para consumo (Equação de Euler):
1
Rt
= Et
"
β
µ
Ct+1
Ct
¶−σ
Pt
Pt+1
#
Log-linearizando a eq. acima:
ct = Et [ct+1]−
1
σ
(rt −Et [πt+1] + lnβ) (2)
onde
ct = lnCt
pt = lnPt
rt = ln (1 +Rt)
πt ≡ ln
µ
Pt
Pt−1
¶
= pt+1−pt
2
• Demanda isoelástica pelo bem i Ct (i):
Ct (i) =
µ
Pt (i)
Pt
¶−ε
Ct
— Pt (i) : preço do bem i
— Ct (i) : demanda pelo bem i
• Equilíbrio no mercado de bens:
Yt (i) = Ct (i)
=⇒ Yt = Ct
Log-linearizando a eq. acima:
ct = yt (3)
onde
yt = lnYt
— Yt (i) : produção do bem i
— Ct (i) : demanda pelo bem i
• Derivação da curva IS: substituindo (3) em (2)
yt = Et [yt+1]−
1
σ
(rt −Et [πt+1] + lnβ) (4)
• No steady state:
ySSt = Et
£
ySSt+1
¤
− 1
σ
¡
rSSt −Et
£
πSSt+1
¤
+ lnβ
¢
• Subtraindo as duas equações acima:
yˆt = Et [yˆt+1]−
1
σ
(rt −Et [πt+1]− ıˆ)
y˜t ≡ yt − ySSt
ıˆ ≡ rSSt −Et
£
πSSt+1
¤
3
1.2 Curva de Oferta Novo-Keynesiana
• Cada família i produz um bem diferenciado: família i produz bem i
• Funções de produção linear =⇒ demanda por trabalho:
Ldt (i) =
Yt (i)
At
— Ldt (i) : demanda por trabalho da firma i
— Yt (i) : produção da firma i
• Choques de produtividade At iguais entre as firmas:
at ≡ lnAt = ρat−1 + ξt; ξt i.i.d shocks
0 < ρ < 1
• Produto agregado:
Yt ≡
·Z 1
0
Yt (i)
ε−1
ε di
¸ ε
ε−1
• Demanda agregada por trabalho Ldt :
Ldt ≡
Z 1
0
Ldt (i) di =
Z 1
0
Yt (i)
At
di ' Yt
At
• Oferta agregada de trabalho Lt: condição marginal de otimização para oferta
de trabalho das famílias =⇒
Lt =
µ
Wt
Pt
¶ 1
ϕ
C
− σϕ
t
• Equilíbrio no mercado de trabalho:
Lt = L
d
t
=⇒ Wt
Pt
=
µ
Yt
At
¶ϕ
Cσt (5)
• Custo marginal real:
MCt =
Wt
PtAt
(6)
Substutuindo (5) em (6):
MCt =
µ
Yt
At
¶ϕ
Cσt
At
4
Log-linarizando a eq. acima:
mct = ϕyt + σct − (1 + ϕ)at
Substituindo (3) na eq. acima:
mct = (ϕ+ σ) yt − (1 + ϕ)at
• Custo marginal nominal:
MCnt =
Wt
At
• Rigidez de preços tipo Calvo:
— uma proporção 1− φ de firmas ajusta preços otimamente
— a probabilidade de uma firma ajustar preço em t independe do tempo
decorrido desde o último ajustamento
• Problema de apreçamento da firma ajustando preço:
max
Pt(i)
X∞
s=0
φsEt [Dt,t+sDVt+s (i)]
onde
DVt+s (i) =
£
Pt (i)−MCnt+s
¤
Yt+s (i)
Dt,t+s ≡ β
µ
Ct+s
Ct
¶−σ
• Preço ótimo P ot das firmas ajustando preço em t:
P ot =
ε
ε− 1
X∞
s=0
E0
h
φsDt,t+s
Pt
Pt+sYt+sMC
n
t+s
i
X∞
s=0
E0
h
φsDt,t+s
Pt
Pt+sYt+s
i
Log-linearizando a eq. acima:
pot = ψ + (1− φβ)
X∞
s=0
(φβ)sEt
£
mcnt+s
¤
(7)
= (1− φβ) (ψ +mcnt ) + φβEt
£
pot+1
¤
onde log do markup é dado por
ψ ≡ ln
½
ε
ε− 1
¾
> 0
5
• Nível geral de preços:
Pt =
£
φ (Pt−1)
1−ε + (1− φ)P o1−εt
¤ 1
1−ε (8)
• Taxa de inflação:
πt ≡ ln
µ
Pt
Pt−1
¶
= pt+1−pt
• Substituindo a eq.(7) na log-linarização da eq.(8):
πt = βEt [πt+1] + λ
a
mct (9)
a
mct ≡ mct + ψ
λ ≡ 1− φ
φ
(1− φβ)
• Custo marginal no steady state:
— state-state: equilíbrio de longo prazo na ausência de choques
— steady state c/preços rígidos=steady state com preços flexíveis (todas as
firmas já tiveram tempo para reajustar seu preço para o nível ótimo)
— preço ótimo com preços flexíveis: demanda isoelástica implica preço é
um mark-up sobre o custo marginal
pFLt = ψ +mc
nFL
t
— equiíbrio com preços flexíveis =⇒ firma cobram o mesmo preço =⇒
0 = pFLt − pFLt = ψ +mcnFLt − pFLt = ψ +mcFLt
=⇒ mcFLt = −ψ
— steady state c/preços rígidos=steady state com preços flexíveis =⇒
mcSS = −ψ
=⇒ amct ≡ mct + ψ = mct − (−ψ) = mct −mcSS
• Desvio do custo marginal em relação ao seu nível de steady state:
mct = (ϕ+ σ) yt − (1 + ϕ)at
mcSS = (ϕ+ σ) ySSt − (1 + ϕ)at
=⇒ amct = (ϕ+ σ) yˆt (10)
yˆt ≡ yt − ySSt
• Substituindo (10) em (9) =⇒ curva de oferta novo- keynesiana:
πt = βEt [πt+1] + λ (ϕ+ σ) yˆt
6
1.3 Regra de Política Monetária
• Regra de política monetária (regra de Taylor):
rt = δ−1rt−1 + δππt + δyyˆt + ξM,t
yˆt ≡ yt − ySSt
1.4 Forma canônica do modelo:
• curva IS:
y˜t = Et [y˜t+1]−
1
σ
(rt −Et [πt+1]− ıˆt)
• curva de oferta novo-keynesiana:
πt = βEt [πt+1] + λ (ϕ+ σ) yˆt
• Regra de política monetária:
rt = δ−1rt−1 + δππt + δyy˜t + ξM,t
y˜t ≡ yt − ynt
7
2 Modelo Novo-Keynesiano numa Economia Aberta
• Economia doméstica:
πt = πH,t + α¯(1− n)∆st
πH,t − γπH,t−1 = βEt [πH,t+1 − γπH,t] + λmct
mct = ϕyt +
σ
1− hct −
hσ
1− hct−1 + α¯ (1− n) st − (1 + ϕ)at
ct =
σ
σ + h (σ − 1)Et [ct+1] +
h (σ − 1)
σ + h (σ − 1)ct−1 −
1
σ + h (σ − 1) (rt −Et [πt+1])
yt = [1− (1− n)α¯] ct + (1− n)α¯c∗t + µ(1− n)α¯(2− α¯)st
rt = δrrt−1 + δππt + δyy˜t + ξM,t
at ≡ lnAt = ρat−1 + ξA,t
• Resto do Mundo:
π∗t = π
∗
F,t − α¯n∆st,
π∗F,t − γ∗π∗F,t−1 = βEt
£
π∗F,t+1 − γ∗π∗F,t
¤
+ λ∗mc∗t + ξ
∗
π,t
mc∗t = − (σ + ϕ) ln (1− n) + ϕy∗t +
σ
1− hc
∗
t −
hσ
1− hc
∗
t−1 − α¯nst − (1 + ϕ)a∗t ,
c∗t =
σ
σ + h (σ − 1)Et
£
c∗t+1
¤
+
h (σ − 1)
σ + h (σ − 1)c
∗
t−1 −
1
σ + h (σ − 1)
¡
r∗t −Et
£
π∗t+1
¤¢
y∗t = α¯nct + (1− α¯n) c∗t + µα¯n(α¯− 2)st,
r∗t = δ
∗
−1r
∗
t−1 + δ
∗
ππ
∗
t + δ
∗
yy˜
∗
t + ξ
∗
M,t,
a∗t = ρ
∗a∗t−1 + ξ
∗
t .
• Paridade dos Juros:
ret − re∗t = Et [∆st+1]
qt = (1− α¯) st
• Notação:
— πt : inflação do índice geral de preços
— πH,t :inflação dos bens produzidos na economia doméstica
— α¯ : grau de abertura da economia
— n: tamanho relativo das economias
8
— mct : custo marginal real
— yt : produto (PIB)
— ct : consumo agregado
— at : fator de produtividade
— rt: taxa de juros real
— y˜t: hiato do produto
— st: termos de troca
— qt : taxa de câmbio real
— ret : taxa de juros real esperada
9
3 Objetivo da Política Monetária
• Função perda do Bacen:
W = Et−1
" ∞X
s=t
βs−tZs
#
= Et−1
£
Zt + βZt+1 + β
2Zt+2 + ...
¤
Zs = (πs − π∗s)
2 +By˜2t
y˜t ≡ yt − ySSt
0 < β < 1
— πs : taxa de inflação
— π∗s : meta de inflação
— yt : produto efetivo
— ySSt : produto SS
• Suponha β −→ 0 :
W = Et−1 [Zt] = Et−1
£
(πt − π∗t )
2¤+BEt−1 £y˜2t ¤
= VARt−1 [πt − π∗t ] +BV ARt−1 [xt]
0 < β < 1
• Regra de política monetária ótima: coeficientes δ−1, δπ, δy da regra de Taylor
que minimizam função de perda social
min
δ−1,δπ ,δy
W s.t.
πt = βEt [πt+1] + λ (ϕ+ σ) yˆt
y˜t = Et [y˜t+1]−
1
σ
(rt − Et [πt+1]− ıˆt)
rt = δ−1rt−1 + δππt + δyy˜t + ξM,t
• Valores ótimos para δ−1, δπ, δy dependem...
— preferências do policy maker B
— parâmetros da estrutura da economia
— volatilidade dos choques
10