Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
LISTA DE OTIMIZAÇAO 1-Deve-se construir uma caixa de base retangular, com uma folha de cartolina de 40 cm de largura e 52 cm de comprimento, retirando-se um quadrado da cada canto da cartolina e dobrando-se perpendicularmente os lados resultantes. Determine o tamanho do lado do quadrado que permite construir uma caixa de volume máximo. Resp: V = x(40 – 2x)(52 – 2x) x = 7,47 cm 2- Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, deve ter capacidade de 375 cm 3 . O custo do material usado para a base do recipiente é de 15 centavos o cm 2 e o custo do material usado para a parte curva é de 5 centavos por cm 2 . Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizem o custo do material. Resp: r = 5 cm h = 15 cm 3- Deve-se construir um tanque para armazenamento de gás propano em forma de cilindro circular reto com dois hemisférios nas extremidades. O custo de metro quadrado dos hemisférios é o dobro do custo da parte cilíndrica. Se a capacidade do tanque deve ser de 100 cm 3 que dimensões minimizará o custo da construção? Resp: 4- Um fabricante de móveis estima que o custo semanal da fabricação de x reproduções (manuais) de uma mesa colonial é dado por C(x) = x 3 – 3x2 – 80x + 500. Cada mesa é vendida por R$ 2800,00. Que produção semanal maximizará o lucro? Qual o máximo lucro semanal possível? Resp: Lucro = L(x) Receita = R(x) Custo = C(x) L(x) = R(x) – C(x) L(x) = 2800x – (x3 – 3x2 – 80x + 500) L’(x) = 0 Resposta: x = 32 mesas L(32) = 61 964 unidades monetárias 5- Uma lata cilíndrica fechada pode conter 1 litro (1000 cm 3 ) de líquido. Como poderíamos escolher a altura e o raio para minimizar o material usado na confecção da lata? Resp: r=5,42 cm h = 10,84 cm = 2r 6- O Departamento de Estradas e Rodagens planeja construir uma área de piquenique para os motoristas ao longo de uma grande auto-estrada. Ela deve ser retangular, com uma área de 5000 metros quadrados, e deverá ser cercada nos três lados não-adjacentes à estrada. Qual é a menor quantidade de cerca que será necessária para completar o trabalho? Resp: A = 5000 m2 A = xy = 5000 y = 5000/x Cerca = 2x + y C(x) = 2x +5000/x C’(x) = 0 x = 50m y = 100m LISTA DE INTEGRAL 1- Resolva os problemas abaixo utilizando o conceito de integral. a)Uma fabrica, quando o nível de produção mantém-se em q unidades, o custo marginal de cada uma é de 3(q - 4)2 reais. Qual será o aumento verificado no custo total de fabricação se a média de produção crescer passando de 6 para 10 unidade unidades? Construa o gráfico com auxílio de um programa onde mostre a variação do custo em função das unidades fabricadas (0<q<100). resp:208,00 reais B)Na comercialização, em reais, de um certo produto, a receita marginal é dada por e o custo marginal é dado por . Para o intervalo de 1≤q≤5, obtenha: b1-A variação total da receita; b.2-a variação total do custo; b3-A variação total do lucro; b4- Esboce o gráfico, envolvendo o custo marginal e a receita marginal, e interprete-o. c) Um estudo indica que, daqui a x meses, a população de determinada cidade crescerá a uma taxa de 2 6 x pessoas por mês. Qual será o crescimento da população da cidade nos próximos 4 meses? Resp: 40 pessoas e) Em uma certa empresa de transportes, a demanda de gasolina cresce exponencialmente a uma taxa 5% ao ano. Sendo a demanda atual de 4 mil litros por ano. Que quantidade de gasolina será consumida na empresa durante os próximos 3 anos? Resp: 12,95 mil litros 2- Resolva as integrais( indicando os cálculos utilizados de forma clara). Resp: 3- Exercícios do livro do Murolo(adotado em sala): 1. Para um produto, a taxa de variação da produção em relação à quantidade de insumo x é dada por P'(x) = x2. a) Obtenha uma estimativa da variação total da produção no intervalo de x = 4 até x = 14, considerando para seus cálculos n = S subdivisões (retângulos). Resp: Variação total da produção = 890 b) Faça uma representação gráfica da estimativa da variação total da produção obtida no item anterior. Resp: 3. Na fabricação de um produto, a taxa de variação do custo em relação à quantidade q produzida, ou seja, o custo marginal, é dada por C,'(q) = q2 + 100. Obtenha uma estimativa da variação total do custo quando são produzidos de q = l até q = 5, considerando para seus cálculos n = 10 subdivisões (retângulos). Resp: A estimativa de variação total do custo é 441,28. 7. Em uma empresa, na comercialização de um certo produto, a taxa de variação da receita, ou seja, a receita marginal, é dada segundo o gráfico a seguir: Obtenha a variação da receita conforme cada integral solicitada: Resp: 10. Determine a área compreendida entre as retas f(x) = 2x + 12 e g(x) = 5x no intervalo l s x s 4 e faça uma representação gráfica. Sugestão: para o cálculo das integrais, esboce primeiramente os gráficos separados de f(x) e g(x).
Compartilhar