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Curso: Engenharia Disciplina: Estatística Data: 17/10/2017 Nome: Luís Felipe de Carvalho Avaliação - Trabalho da Disciplina 2 [AVA 2] Procedimentos para elaboração do TD Efetue o cálculo do IMC dos 36 pacientes: Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Peso (kg) 57,7 73,4 67,8 72,2 72,8 76,8 75,5 80,3 82,5 84,1 90,4 84,5 Altura (metros) 1,57 1,72 1,69 1,71 1,71 1,73 1,73 1,76 1,76 1,78 1,8 1,78 Paciente 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Peso (kg) 82,9 94,4 84,9 83,1 82,5 81,6 77,8 74,2 71,8 67,6 65,4 76,0 Altura (metros) 1,77 1,88 1,8 1,78 1,76 1,76 1,74 1,73 1,69 1,68 1,65 1,73 Paciente 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Peso (kg) 62 63,5 63,2 77,2 66,7 78,7 66,7 79,1 81,6 82,5 92,8 90,7 Altura (metros) 1,59 1,65 1,62 1,73 1,68 1,75 1,68 1,75 1,76 1,76 1,85 1,82 Usando a formula do IMC Exemplo para os pacientes 1,2,3,4 IMC(1)=( 57,7)/(1,57)²=23,1246 IMC(2)=(73,4)/(1,72)²=24,8140 IMC(3)=(67,8)/(1,69)²=23,7386 IMC(4)=(72,2)/(1,71)²=24,6913 E assim farei para os 36 pacientes Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 IMC (KG/m²) 23,1246 24,8140 23,7386 24,6913 24,8965 25,6607 25,2263 25,9232 26,6335 Paciente 10 11 12 13 14 15 16 17 18 IMC (KG/m²) 26,5433 27,9012 26,6696 26,4611 26,7089 26,2037 26,2277 26,6335 26,8520 Paciente 19 20 21 22 23 24 25 26 27 IMC (KG/m²) 25,6969 24,7920 25,1391 23,9512 24,0220 25,3934 24,5243 23,3241 24,0816 Paciente 28 29 30 31 32 33 34 35 36 IMC (KG/m²) 25,7943 23,6323 25,6979 23,9866 25,8285 26,3429 26,6335 27,1146 27,3819 2) Para as três variáveis X = altura, Y = peso e Z= IMC determine: a) A média para os dados não agrupados sem utilizar nenhuma ferramenta computacional. Descreva passo a passo o seu raciocínio e as fórmulas utilizadas para os cálculos. Utilize aproximação de duas casas decimais. R:o cálculo da média para dados não agrupados é dado por logo o somatório dos números dividido pela quantidade total,logo temos: Para X=altura :62,35/36=1,732 Y=peso :2764,923/36=76,804 Z=IMC :918,2478/36=25,506 b) Com auxílio da planilha eletrônica Excel, refaça os cálculos efetuados na letra (a) do item 2. Para X=altura :62,35/36=1,732 Y=peso :2764,9/36=76,80 Z=IMC :918,2468/36=25,5068 3. Para as três variáveis X = altura, Y = peso e Z= IMC determine: a) O desvio padrão para os dados NÃO agrupados sem utilizar nenhuma ferramenta computacional. Descreva passo a passo o seu raciocínio e as fórmulas utilizadas para os cálculos. Utilize aproximação de duas casas decimais. R: Usando a formula do desvio padrão que é podemos aplicar para cada termo X,Y e Z vamos lá. Usando uma tabela para nos facilitar os cálculos X=Altura Y=PESO (x-)² (y-)² Z=IMC (Z-)² 25.5147 1,57 57,7 0.025921 364.9246 23.4086 4.4356 1,72 73,4 0.000121 11.5804 24.8140 0.4909 1,69 67,8 0.001681 81.0540 23.7386 3.1545 1,71 72,2 0.000441 21.1876 24.6913 0.6779 1,71 72,8 0.000441 16.0240 24.8965 0.3821 1,73 76,8 0.000001 0.000009 25.6607 0.02131 1,73 75,5 0.000001 1.6978 25.2263 0.08317 1,76 80,3 0.000841 12.2290 25.9232 0.1668 1,76 82,5 0.000841 32.4558 26.6335 1.2517 1,78 84,1 0.002401 53.2462 26.5433 1.0580 1,8 90,4 0.004761 184.8784 27.9012 5.6953 1,78 84,5 0.002401 59.2438 26.6696 1.3337 1,77 82,9 0.001521 37.1734 26.4611 0.8956 1,88 94,4 0.022201 309.6544 26.7089 1.4261 1,8 84,9 0.004761 65.5614 26.2037 0.4747 1,78 83,1 0.002401 39.6522 26.2277 0.5083 1,76 82,5 0.000841 32.4558 26.6335 1.5117 1,76 81,6 0.000841 23.0112 26.8520 1.7883 1,74 77,8 0.000081 0.9940 25.6969 0.03319 1,73 74,2 0.000001 6.7756 24.7920 0.5222 1,69 71,8 0.001681 25.0300 25.1391 0.1410 1,68 67,6 0.002601 84.6952 23.9512 2.4445 1,65 65,4 0.006561 130.0284 24.0220 2.2281 1,73 76,0 0.000001 0.6448 25.3934 0.01447 1,59 62 0.019881 219.1288 24.5243 0.9808 1,65 63,5 0.006561 176.9698 23.3241 4.7987 1,62 63,2 0.012321 185.0416 24.0816 2.0537 1,73 77,2 0.000001 0.1576 25.7943 0.07817 1,68 66,7 0.002601 102.0706 23.6323 3.5434 1,75 78,7 0.000361 3.5986 25.6979 0.03356 1,68 66,7 0.002601 102.0706 23.9866 2.3350 1,75 79,1 0.000361 5.2762 25.8285 0.09847 1,76 81,6 0.000841 23.0112 26.3429 0.6859 1,76 82,5 0.000841 32.4558 26.6335 1.2517 1,85 92,8 0.014161 255.9040 27.1146 2.5596 1,82 90,7 0.007921 193.1266 27.3819 3.4864 =62,35 =2764,923 (x-)²=0.155185 (y-)²=2893.0086 Z=918.5306 (Z-)²=52,6435 =1,731 =76,803 =25.5147 Com auxilio da tabela faremos o desvio padrão Para X S=((x-)²/36-1): =0.066 Para Y S=(y-)²/36-1)= =9.091 Para Z S=(Z-)²/36-1==1.226 b) Com auxílio da planilha eletrônica Excel, refaça os cálculos efetuados na letra (a) do item 3 Desvio padrão para X =0.066587214 Desvio padrão para Y =9.09161089 Desvio padrão para Z S=(Z-)²/36-1==1.226417547 4) Utilizando a média e o desvio padrão amostral como estimativas da média e do desvio padrão populacional e baseado nos pressupostos de que as variáveis Altura, Peso e IMC estão normalmente distribuídas, ou seja, seguem a Distribuição Normal, utilize essa Distribuição e: a) Faça a representação gráfica da curva normal e da curva normal padronizada e determine a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter peso menor que 80 kg. Calculando primeiro a probabilidade de uma pessoa ser selecionada ao acaso, Vamos utilizar a formula dada na aula 3 de Distribuição de probabilidade Z=x-µ/s Z=(80-76,803)/9.0916=0.3516 vamos lá consultando a tabela de distribuição normal z=0,1368 somando com 0,5 teremos que 0.6368 ou seja uma probabilidade de 63,68% O gráfico ficaria assim b) Faça a representação gráfica da curva normal e da curva normal padronizada e determine a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter altura entre 1,60m e 1,80m. Calculando primeiro a probabilidade de uma pessoa ser selecionada Para a probabilidade entre 1,6 e 1,8 faremos o seguinte passo Para 1,6 aplicamos a formula z=x-m/s onde s é o desvio padrão, consultando a tabela de altura vemos que a média vale 1,731 o desvio padrão vale 0,06 vamos lá Z1=(1,6-1,731)/0,06=-2,18 Z2=(1,8-1,731)/0,06=1.15 consultando a tabela de normal padrão negativo e positivos temos que z1=0.0146 e z2=0,3749 fazendo z2-z1=0.3603 ou 36.03% c) Faça a representação gráfica da curva normal e da curva normal padronizada e determine a probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso, ser considerada com sobrepeso. Para uma pessoa ser sobre peso ela tem que estar dentro de 25 à 29,9 então qual eh essa probabilidade, vamos lá. Temos o desvio padrão que vale 1,26 a média é de 25.5147 logo podemos achar o z1 e z2 Z1=x-m/S onde S é o desvio padrão Z1=25-25.5147/1.26= -0.40 Z2=29,9-25.5147/1.26=3.4 consultando a tabela de normal padrão negativo e positivos temos que z2=0,4999 e z1=0.344 entao fazemos z2 menos z1 temos que a probabilidade vale 15,53% O gráfico d) Faça a representação gráfica da curva normal e da curva normal padronizada e determine a probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso, ser considerada com peso normal. Para uma pessoa ser peso normal ela tem que estar dentro de 18,5 à 24,9 Temos o desvio padrão que vale 1,26 a média é de 25.5147 logo podemos achar o z1 e z2 Z1=x-m/S onde S é o desvio padrão Z1=18,5-25,5147/1,26=-5,56 valor desprezível Z2=24.9-25.5147/1.26= -0.48 consultando a tabela temos que z vale 0.3156 ou 31.56% Gráfico
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