AULA 10 – CORRELAÇÃO LINEAR

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Estatística Aplicada a 
Administração
2º BIMESTRE/2017
ADMINISTRAÇÃO, 2º A (4º SEMESTRE) .
PROF. MSC. ENIO JOSÉ BOLOGNINI
AULA 10 – CORRELAÇÃO LINEAR
PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI 
CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP
CORRELAÇÃO LINEAR
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➢ São variáveis que têm relação ou não, com duas ou mais variáveis, sendo que
estas foram elaborando com uma sentença matemática em que, pode-se
estabelecer o grau da dependência. Sendo assim, teremos diferentes tipos,
podendo ser classificadas como:
1. Área do Retângulo: Relação entre os lados;
2. Densidade da Massa: Entre a Massa e o Volume do corpo;
3. Perímetro da Circunferência: Comprimento e Raio.
➢ Estas curvas com expressão e pontos na função, sendo que estes não devem
estar fora da curva.
𝐴 = 𝑎 × 𝑏
𝑑𝑚 =
𝑚
𝑉
C = 2𝜋𝑅
RELAÇÕES ESTATÍSTICAS E 
CORRELAÇÕES
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➢ Nas relações não funcionais ou estatísticas, devem ser representadas por
funções matemáticas como correlação, onde esta é composta por duas ou
mais variáveis, sendo que, as mesmas não deverão obter uma relação
funcional. Também, é imprescindível que sejam comparadas com as
variáveis, onde deseja-se pesquisar algum tipo de dependência entre elas,
podendo ser relacionadas como:
❖ Duas ou mais variáveis estão relacionadas quando as alterações
sofridas por uma das variáveis são acompanhadas por alterações
nas demais.
➢ Para o método estatística descritivo, é importante pesquisar graficamente na
plotagem, isto é, os pontos da distribuição no gráfico obtidos em coleta de
dados, e, comparados na curva média, sendo que à abrangência será em
todos os pontos ou não, pois deseja-se buscar pontos fora desta curva.
RELAÇÕES ESTATÍSTICAS E 
CORRELAÇÕES
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➢ Na Figura 1, é representa a relação entre duas variáveis aleatórias, A e B,
obtidas numa pesquisa, pois verificou-se os pontos existentes fora da reta
média.
Figura 1
CORRELAÇÃO
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➢ Dizemos que duas variáveis estão ligadas por uma relação estatística, quando
existir correlação entre elas, Entretanto, a correlação é verificada para o caso
de existência de grau, ou seja, a relação entre duas (ou mais) variáveis.
❖ Correlação: É a relação mútua entre dois termos;
❖ Correlacionar: É estabelecer relação.
Obs. “Quando duas ou mais variáveis estão relacionadas, dizemos que há
correlação entre elas”. (Tiboni)
DIAGRAMA DE DISPERSÃO
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➢ O Diagrama de Dispersão é uma forma simplista e útil de verificar a
tendência da correlação existente, conforme se observa na Figura 2.
Figura 2
CORRELAÇÃO LINEAR
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➢ Observando a Figura 2, podemos verificar os pontos que formam uma
elipse, sendo que, quando a mesma é mais fina, está será mais aproximada
de uma reta, onde recebe o nome de correlação linear.
➢ Existem dois tipos comuns de correlação, sendo conhecida como:
❖ Correlação Positiva: Duas variáveis caminham no mesmo sentido,
sendo que os valores aumentam e serão independente de X, onde
implicam no aumento de valores da variável dependente Y, pois estes
coeficientes angulares são positivos na reta;
❖ Correlação Negativa: Caminham em sentidos opostos, sendo que os
valores aumentam e são independente de X, onde implicam na redução
destes, pois a variável dependente Y recebe os coeficientes angulares
negativos da reta;
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CORRELAÇÃO LINEAR
CORRELAÇÃO LINEAR
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➢ O instrumento empregado para medir a correlação linear pode ser o
coeficiente de correlação, pois este deverá indicar o grau de
intensidade da correlação entre duas variáveis e, ainda, o sentido da
correlação (positivo ou negativo).
➢ O coeficiente de correlação determinado por Pearson (r) considera:
𝑟 =
𝑛 × σ𝑥𝑖 × 𝑦𝑖 −(σ𝑥𝑖) × (σ𝑦𝑖)
𝑛 × σ𝑥𝑖
2 −(σ𝑥𝑖)2 × 𝑛 × σ𝑦𝑖
2 −(σ𝑦𝑖)2
▪ r : coeficiente de correlação de Pearson
▪ n: número de observação das variáveis
▪ 𝒙𝒊: 𝒗𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆
▪ 𝒚𝒊: 𝒗𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆
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➢ −≤ 𝐫 ≤ +𝟏, 𝐢𝐬𝐭𝐨 é, os limites de r são –1 e +1, isto é, o valor de r pertence
ao intervalo (-1,+1). Se o valor absoluto de r for maior que 1 há um erro de
cálculo. Valores de r iguais a –1 ou +1 indicam que os pontos estão sobre a
reta, isto é, a correlação é perfeita. Valores de r próximos de –1 ou +1 .
➢ Indicam uma correlação forte e valores de r próximos de zero indicam
correlação fraca. O sinal de r indica se a correlação é positiva ou negativa.
➢ De maneira prática, é necessário que o comportamento simultâneo destas
variáveis seja:
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➢ Se há uma correlação relativamente fraca entre as
variáveis.
➢ Se a correlação é muito fraca e, praticamente nada
podemos concluir sobre a relação entre as variáveis em estudo.
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Propriedade: -1  r  1
Casos particulares:
r = 1  correlação linear positiva e perfeita
r = -1  correlação linear negativa e perfeita
r = 0  inexistência de correlação linear
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Exemplo: Calcule o coeficiente de Pearson para a correlação entre o peso total do lixo
descartado e o peso do papel contido nesse lixo:
Referências Bibliográficas
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BÁSICA:
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.
SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências
contábeis. São Paulo: Atlas, 19--.
TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências contábeis,
tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.
COMPLEMENTAR:
HOFFMANN, R. Estatística para economistas. São Paulo: Pioneira, 19--.
MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.
MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.
FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.
SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.