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Experiência A2 Lei de Hooke - Movimento Harmônico Simples 1. Objetivos: 1. Determinar a constante elástica de uma mola. 2. Verificar experimentalmente que o período de oscilação de um corpo suspenso por uma mola é inversamente proporcional à raiz quadrada da constante elástica da mola. 2. Equipamentos: Base com suporte, mola, conjunto de massas, régua graduada e cronômetro. 3. Método: Determinar a constante elástica K a partir da lei de Hook de uma mola e a seguir fazer um corpo de massa M oscilar presa a extremidade livre da mesma. O período de oscilação T, a constante elástica K e a massa M deverão obedecer a seguinte relação: MkT pi2= ou k MT pi2= (1) O produto kT deverá ser constante, independentemente do valor de k, se M for fixada e as molas trocadas. Essa afirmação seria válida se as molas fossem ideais, de massa m nula. A influência da massa da mola pode ser incluída na expressão acima podendo ser reescrita como: 3 2 mMkT += pi (2) Para compreender a origem do termo m/3 considere a energia cinética total do sistema massa-mola e que a mola se distende uniformemente durante o movimento oscilatório. 4. Procedimento: 1. Com o sistema montado medir a posição de repouso y0 da mola, como na Figura 1 ao lado (mudança de referencial), observar que a posição de equilíbrio é medida na parte inferior do suporte. 2. Acrescentar um a um os objetos, de massa Mi, ao suporte, verificar que a mola será alongada até uma nova posição de equilíbrio yi, medir as massas e as respectivas posições. Anotar os valores de Mi e yi na Tabela 1. Observar que a massa do suporte deve ser medida juntamente com os objetos. 3. Utilizando a mesma mola de massa m, medir o tempo de oscilação para uma determinada massa presa ao suporte. Definir uma quantidade de objetos, instalar no suporte e fazer o conjunto oscilar verticalmente com pequena amplitude (1,0 a 2,0 cm). Chamar de M a massa total do objeto preso a mola. Contar um número grande de oscilações (20 a 30) e medir o tempo tN gasto. Repetir esta medida três vezes para calcular o tempo e a incerteza associada. Preencher a folha de dados com o restante dos itens solicitados. M Figura 1 - Diagrama Esquematico 5. Para elaboração do relatório: (Resumo de Cálculos): 1. Construir uma nova tabela com as distâncias de alongamento da mola (xi), as forças Fi e as respectivas incertezas. xi será a distâncias de cada posição yi à posição y0 ou seja xi=yo-yi (mudança de referencial). Calcular a força aplicada à mola usando, Fi = Mig. 2. Sabendo que, |F| = k.x. Com os dados acima preencher a planilha do Excel com as variáveis F e x e suas incertezas. Construir no Excel um gráfico de F em função de x e determinar o valor da constante elástica k±µk da mola utilizando os procedimentos da Regressão Linear. Observe que F é a força aplicada à mola. 3. Calcular: kT , Mpi2 e 3 2 mM +pi 6. Comentários Finais, questões e Conclusão: 1. Comparar: kT com Mpi2 e kT com 3 2 mM +pi 2. Baseando-se nos resultados obtidos escrever o que você entende por mola ideal; 3. Se a mola fosse cortada ao meio e a mesma massa M suspensa por uma de suas extremidades, qual seria a relação entre o novo período de oscilação e o anterior? 4. Obtenha o termo m/3 que apareceu na equação (2): admita que a mola se distende uniformemente enquanto oscila; porque m<< M. 7. Bibliografia • RESNICK, R. & HALLIDAY, D. (1982) Física, vol. 2. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora. Capítulo 15, Seções 15-3 (Movimento Harmônico Simples), 15-4 (Considerações sobre Energia no Movimento Harmônico Simples). • TIPLER, P.A.(1985) Física, vol. 1. Rio de Janeiro: Editora Guanabara. Capítulo 14, seções 14- 1 (Movimento harmônico simples), 14-3 (Corpo preso a uma mola), 14-6 (Massa suspensa em uma mola vertical) Dados Posição inicial: y0 = ( ______________ ± _____________ )mm Incerteza em yi: µyi = ± ___________ mm Aceleração da gravidade: g = ( __ ± __ ) m/s2 Dados para o cálculo do Período: Massa do objeto preso a mola: Suporte + parte das massas (5 a 6) M = ( ______________ ± _____________ ) g Massa da mola: m = ( ______________ ± _____________ ) g Número de oscilações: N = ______________ Tempo para N oscilações: tN = ( ______________ ± _____________ ) s Tabela 1 yi (mm) Mi (g) ±µµµµMi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Folha de dados para entregar ao professor Experiência A2 Lei de Hooke Movimento Harmônico Simples Professor: ID: Data: Grupo: Alunos: 1- ______________________________________________________________________ 2-______________________________________________________________________ 3- _____________________________________________________________________ 4- _____________________________________________________________________ 5- _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Posição inicial: y0 = ( ______________ ± _____________ )mm Incerteza em yi: µyi = ± _______________ mm Aceleração da gravidade: g = ( ______________ ± _____________ ) m/s2 Dados para o cálculo do Período: Número de oscilações: N = ______________ Tempo para N oscilações: tN = ( ______________ ± _____________ ) s Massa do objeto preso a mola: M = ( ______________ ± _____________ ) g Massa da mola: m = ( ______________ ± _____________ ) g Tabela de dados yi (mm) Mi (g) ±µMi (g) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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