Elemento Genérico - Diagrama

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Utilizando o elemento genérico, podemos dizer que: 
 
 
 
 
 
 
Desta forma, podemos definir Q como o conjunto das frações 
q
p
; assim, um número é 
racional quando pode ser escrito como uma fração 
q
p
, com p e q inteiros e q ≠ 0. 
 Quando q = 1, temos 
q
p
 = 
1
p
 = 
p
 Z, de onde se conclui que Z é subconjunto de Q. 
 
 
 
 
 
 
Assim, podemos construir o diagrama: 
 
 
 
 
No conjunto Q destacamos os seguintes subconjuntos: 
Q
*
: conjunto dos racionais não nulos 
Q+ : conjunto dos racionais não negativos 
Q
*

: conjunto dos racionais positivos 
Q
_
: conjunto dos racionais não positivos 
Q
*
_
: conjunto dos racionais negativos 
O conjunto Q é fechado para as operações adição, subtração, multiplicação e divisão. 
Exemplos: 
3
3
2
2
1
1
1 )
3
9
2
6
1
3
3)







b
a
,...,...,
5
2
,
3
2
,2,....
3
1
 ,
2
1
,1 0, Q
q
p
 I p e q inteiros e q ≠ 0 
q
p
 Q 
I p Z  q Z* 
Q Z N N Z Q 
 
 
 
Assim, podemos escrever: