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Princípio da Adição: Exemplo: 
Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 18 automóveis de 
passeio e 15 utilitários. Calcule quantas escolhas possíveis o consumidor tem. 
Solução: 
O consumidor pode escolher um automóvel de passeio ou um utilitário. Esses são eventos disjuntos. 
Pelo princípio da adição, a escolha de um veículo tem 18 + 15 = 33 possibilidades. 
 
 
Princípio da multiplicação: 
 
Exemplo 1: 
Uma lanchonete oferece aos seus clientes apenas dois tipos de sanduíches: 
hot dog e hambúrger. Como sobremesa, há três opções: sorvete, torta ou salada de 
frutas. 
Pergunta-se: quantas são as possibilidades de uma pessoa fazer uma refeição 
incluindo um sanduíche e uma sobremesa? 
Podemos ter as seguintes refeições: 
a) hot dog e sorvete 
b) hot dog e torta 
c) hot dog e salada de frutas 
d) hamburger e sorvete 
e) hamburger e torta 
f) hambuger e salada de frutas 
 
A determinação de tais possibilidades pode ser simplificada através de um diagrama, 
em que, na 1ª coluna, representaremos as possibilidades de escolha do sanduíche e, 
na 2ª coluna, as possibilidades de escolha da sobremesa. 
 
 
 
 
Este esquema é conhecido como diagrama de árvore. Fazendo a leitura de todas as 
“ramificações” da árvore, obtemos as possíveis refeições. 
Notemos que fazer uma refeição completa representa uma ação constituída de duas 
etapas sucessivas: 
1ª) Escolha do tipo de sanduíche: há duas possibilidades. 
2ª) Escolha da sobremesa: para cada uma das possibilidades anteriores, há três 
maneiras de escolher a sobremesa. 
Assim, a realização da ação (duas etapas sucessivas) pode ser feita assim: 
2 x 3 = 6 maneiras distintas de se escolher uma refeição. 
 
Princípio Fundamental da Contagem - PFC 
Suponhamos que uma ação seja constituída de duas etapas sucessivas. A primeira etapa pode 
ser realizada de p maneiras distintas. Para cada uma dessas possibilidades, a 2ª etapa pode ser 
realizada de q maneiras distintas. Então, o número de possibilidades de se efetuar a ação 
completa é dado por p x q. 
Este princípio pode ser generalizado para ações constituídas de mais de duas etapas sucessivas. 
Se determinado acontecimento ocorre em etapas independentes, e se a primeira etapa pode 
ocorrer de k1 maneiras diferentes, a segunda de k2 maneiras diferentes e assim sucessivamente, 
 
 
então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento, composto por n etapas, é dado 
por: 
T = k1. k2 . k3 . ... . kn 
Exemplo 2 
No Brasil as placas dos veículos possuem 3 letras e 4 algarismos. Qual é o número máximo de 
veículos que poderão ser licenciados? Imaginemos a seguinte situação: 
Placa ACD – 2172 
Como o alfabeto possui 26 letras e nosso sistema numérico possui 10 algarismos (de 0 a 9), 
podemos concluir que: 
para a 1ª posição, temos 26 alternativas e como pode haver repetição, para a 2ª e 3ª também 
teremos 26 alternativas. Com relação aos algarismos, concluímos facilmente que temos 10 
alternativas para cada um dos 4 lugares. Podemos então afirmar que o número total de veículos 
que poderão ser licenciados será igual a: 
26 . 26 . 26 . 10 . 10 . 10 . 10 = 175.760.000. 
 
Exemplo 3 
No Brasil, antes da alteração do sistema de emplacamento de automóveis, as placas dos veículos 
eram confeccionadas usando-se 2 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual é o número máximo de 
veículos que podiam ser licenciados nesse sistema? 
Imaginemos a seguinte situação: Placa AC – 2172. 
Podemos então afirmar que o número total de veículos que podiam ser licenciados era igual a: 
26 . 26 . 10 . 10 . 10 . 10 = 6.760.000. 
Percebe-se que a inclusão de apenas uma letra faz com que sejam licenciados, 
aproximadamente, mais 170.000.000 de veículos. 
 
Exemplo 4: 
 
 
Uma criança pode escolher uma entre duas balas, uma rosa e outra preta, e um entre três 
chicletes, um amarelo outro verde e outro branco.Quantos conjuntos diferentes a criança pode ter. 
Podemos separar a tarefa da escolha dos doces em duas etapas sequenciais: escolher primeiro a 
bala e depois o chiclete. A árvore da figura mostra que existem 2 x 3 = 6 possibilidades: (R, A), (R, 
V), (R, B), (P, A), (P, V), (P, B).