REVISAO FGE1

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Deslocamento: = - f ix x x
Desse modo, o deslocamento entre as posições 1 e 2 seria dado por: 1 2 2 1 m = - = 72 - 30 = 42x x x
Se a execução do deslocamento ou espaço percorrido por um objeto ou partícula 
foi demorada, existe a possibilidade de se definirem duas grandezas:
• A velocidade vetorial média:
• A velocidade média escalar, que é calculada da mesma maneira, mas através do
espaço percorrido, de modo que não importa o sentido do movimento.
 = 
x
v
t


Se a execução do deslocamento ou espaço percorrido por um objeto ou partícula 
foi demorada, existe a possibilidade de se definirem duas grandezas:
• A velocidade vetorial média:
• A velocidade média escalar, que é calculada da mesma maneira, mas através do
espaço percorrido, de modo que não importa o sentido do movimento.
 = 
x
v
t


A velocidade instantânea de um objeto é dada por: 
Que se lê como: o limite da
razão ∆x/∆t em que ∆t vai a
“zero”, que é a definição da
derivada de x em função de t.
A aceleração média de um objeto é dada por: 
A aceleração instantânea é dada por:
As equações da velocidade e da aceleração podem ser obtidas analiticamente por
meio da utilização das derivadas em relação ao tempo, a partir da equação da
posição.
Para expressões desse tipo, a derivadas são obtidas por meio de uma regra bem 
simples, comumente chamada de regra do “tombo”.
Um vetor é representado pela seta que une dois pontos A e B, com a ponta da
flecha no ponto final em que uma partícula se deslocou, não importando o
caminho realizado pela partícula, mas sim seus pontos inicial e final.
Propriedades dos Vetores
Na sua representação, o vetor posição pode ser decomposto na combinação dos vetores unitários 
𝒊 , 𝒋 𝑒 𝒌 assim: 
 
𝒓 = 𝑥𝒊 + 𝑦𝒋 + 𝑧 𝒌 
 
E a partir do vetor posição podemos obter o vetor velocidade como: 
𝒗 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝒊 +
𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝒋 +
𝑑𝑧
𝑑𝑡
 𝒌 
 
Da mesma maneira o vetor aceleração será dado por: 
 
𝒂 =
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑡
𝒊 +
𝑑𝑣𝑦
𝑑𝑡
𝒋 +
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑡
 𝒌 
LA
N
Ç
A
M
EN
TO
 O
B
LÍ
Q
U
O
M
O
V
IM
EN
TO
 
C
IR
C
U
LA
R
 U
N
IFO
R
M
E
A primeira lei enuncia-se “Cada corpo persiste no estado de repouso ou em 
movimento retilíneo uniforme, exceto quando uma força atuar para mudar 
este estado”, ou “Quando a força resultante sobre um corpo for nula, ele se 
move com velocidade constante, isto é, com aceleração nula”. É importante 
observar alguns pontos aqui: 
 A força que importa é a resultante, isto é, a somatória vetorial de todas as forças que atuam 
num objeto ser igual a zero. 
 
 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + ⋯ + 𝐹3 = 0 
 
 Dizemos que quando a somatória da forças for igual a zero, o corpo está em equilíbrio. 
 
A unidade de força no Sistema Internacional é o newton, N, que equivale ao 
produto: 
 
1N = 1 kg x 1 m/s2 
ou 
1N = 1 kg.m.s-2 
A segunda lei de Newton trata do movimento quando a somatória das forças 
não é nula, isto é, não for zero. Como vimos anteriormente, se a somatória 
das forças num corpo for nula o mesmo permanece em movimento com 
velocidade constante ou parado. 
Na sua elaboração, Newton enunciou a segunda Lei como: 
“Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é 
produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida” 
Que pode ser reescrita como: 
Quando uma força resultante externa atuar em um corpo, ele adquire 
uma aceleração. A aceleração será aquela como mesma direção e com o 
mesmo sentido da força resultante. O vetor força resultante será dado 
pelo produto da massa pela aceleração. 
 𝑭 = 𝑚. 𝑎 
onde a ou 𝑎 é a aceleração do corpo. 
Alternativamente, podemos escrever também, que: 
𝑎 =
𝐹 
𝑚
 
Talvez a Lei de Ação e 
Reação seja a mais fácil de 
se enunciar, mas 
certamente, é a que 
provoca mais confusão. A 
razão é que se precisa 
entender que as forças 
que atuam em pares o 
fazem em corpos 
diferentes. Além disso, é 
preciso conhecer o 
conceito que quando um 
corpo “age” sobre um 
outro através de uma 
força, a “reação” exercida 
pelo outro corpo terá a 
mesma direção e 
intensidade, mas sentido 
contrário; sem isso não 
poderíamos sequer andar. 
“Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou 
as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e 
dirigidas em sentidos opostos.” 
A força peso de uma força qualquer escreveremos que 𝐹 = 𝑃 , considerando 
que na Terra a aceleração da gravidade é a mesma em todos os pontos, 
temos que 𝑎 = 𝑔 = −9,8 𝑗 𝑚/𝑠2, o sinal negativo está aí para indicar que a 
força (aceleração) é sempre para baixo, na vertical apontando para o centro 
da Terra. Assim, a equação acima: 
 
𝑃 = 𝑚.𝑔 
A força de atrito é dada, então, pela expressão: 
 
𝑓 𝑎𝑡 ≡ 𝑓 𝑒 ≤ 𝜇𝑒 . 𝔫 
 
fat é a força de atrito, que também pode ser escrita como fe para 
força de atrito estático. e é o coeficiente de atrito estático e 𝔫 
vai ser a força normal ou de contato, a opção de grafia com uma 
fonte não usual é para diferenciar da letra “N” que representa a 
unidade newton. 
Quando um corpo estiver já deslizando sobre uma superfície, a 
força de atrito atuante será a força de atrito cinético 𝑓 𝑐 : 
 
𝑓 𝑐 = 𝜇𝑐 . 𝔫 
Onde 𝜇𝑐 é o coeficiente de atrito cinético. 
FO
R
Ç
A
 P
ES
O
FO
R
Ç
A
 D
E ATR
ITO
“Em Física, a energia é uma propriedade de objetos, transferíveis entre eles via
interações fundamentais, que pode ser convertida na sua forma, mas não pode
ser criada ou destruída. O joule é a unidade no sistema internacional, que é
baseada na quantidade de trabalho mecânico transferido para mover um
objeto de uma distância igual a 1 metro quando aplicada uma força de 1
newton.”
Historicamente, em 1826, o matemático francês Gaspard-Gustave Coriolis criou o termo trabalho
de uma força como sendo o “peso levantado a uma dada altura”, baseando-se nas máquinas
térmicas a vapor, utilizadas para retirar água de minas de carvão em baldes.
A unidade de trabalho é o newton.metro, Nm ou joule, J.
O trabalho, W, realizado por uma força vai ser o produto da força, F, pelo deslocamento Δr. Veja
aqui que temos o produto escalar de dois vetores
 
 
 𝑊 =
1
2
𝑚𝑣𝑓
2 −
1
2
𝑚𝑣𝑖
2 = Δ𝐾 
 
Que afirma que: o trabalho realizado pela força resultante em um sistema é 
responsável pela variação da energia cinética do mesmo. 
TR
A
B
A
LH
O
 D
A
 F
O
R
Ç
A
 E
LÁ
ST
IC
A
TEO
R
EM
A
 TR
A
B
A
LH
O
-EN
ER
G
IA
 C
IN
ÉTIC
A
Quando um sistema ganha energia potencial gravitacional, ao deixarmos o 
objeto retornar à sua posição original, haverá um trabalho realizado pela 
força gravitacional, que é igual a: 
 
𝑊 = 𝑚.𝑔 .∆𝑟 = −𝑚𝑔. 𝑗 𝑦1 − 𝑦2 𝑗 = 𝑚. 𝑔. ∆𝑦 
 
Do teorema do trabalho-energia cinética , o trabalho realizado converte-se 
em energia cinética e assim: 
 
∆𝐾 = −∆𝑈𝑔 
 
ou 
 
∆𝐾 + ∆𝑈𝑔 = 0 
Que afirma que a soma das energias armazenadas no sistema é zero, isto 
significa que o sistema objeto-Terra está isolado e, portanto, é conservativo. 
 
Desta maneira, definimos que a soma das energias potencial e cinética é 
igual a uma constante denominada Energia Mecânica. 
 
 
𝑬𝒎𝒆𝒄 = 𝑲 + 𝑼 
𝑊 = 𝑚. 𝑔.𝑦2 − 𝑚. 𝑔.𝑦1 
 
Como o deslocamento se deu de maneira muito lenta, não há variação de 
energia cinética, nem variações na energia interna do sistema. Esta forma de 
armazenamento de energia, que em princípio poderia ser convertida em 
energia cinética,chamamos de energia potencial. 
EN
ER
G
IA
 P
O
TE
N
C
IA
L 
G
R
A
V
IT
A
C
IO
N
A
L
EN
ER
G
IA
 P
O
TEN
C
IA
L 
ELÁ
STIC
A
 O trabalho realizado por uma força conservativa em uma partícula 
se movendo entre dois pontos é independente do caminho 
tomado pela partícula. 
 O trabalho realizado por uma força conservativa se movendo em 
um circuito fechado é nulo. Isto é, se os pontos inicial e final 
forem os mesmos, teremos um circuito fechado e, portanto, 
trabalho zero. 
 Uma força é não conservativa se ela não satisfizer as 
propriedades 1 e 2 das forças conservativas. Forças não 
conservativas, também chamadas de forças dissipativas, causam 
uma mudança na energia mecânica de um sistema e, se não 
forem consideradas, invalidam o princípio de conservação de 
energia. 
EQUILÍBRIO ESTÁVEL EQUILÍBRIO INSTÁVEL
• O processo de concepção da lei da Gravitação Universal ocorreu a Newton
de maneira heurística, isto é, ele encontrou a solução para um problema
que há séculos intrigava a humanidade de forma intuitiva e inconsciente e
muitos atribuem a este acontecimento a figura de uma maçã que caiu
sobre sua cabeça e de um estalo surgiu a ideia. O fato é que, como o
próprio Newton afirmou “ele havia se apoiado nos ombros de gigantes”, e
assim sua ideia foi muito mais uma síntese do que já havia, mas necessitava
ser consolidado. Em 1687, no seu tratado, os Principia, ele afirmou:
“Cada partícula no Universo é atraída pelas partículas a
sua volta com um força que é diretamente proporcional
ao produto das massas das duas partículas e inversamente.”
 
Em Unidades anteriores, vimos a definição da força peso como sendo: 
𝑃 = 𝑚.𝑔 
 
𝑚.𝑔 = 𝐺
𝑀𝑇 .𝑚
𝑅𝑇
2 
 
𝑔 = 𝐺
𝑀𝑇
𝑅𝑇
2 
 
Se considerarmos um objeto de massa m localizada a uma distância h acima 
da superfície de Terra, e nesse sentido consideramos r = RT + h. 
O módulo da força vai ser então: 
 
𝐹𝑔 = 𝐺
𝑀𝑇 .𝑚
𝑟2
= 𝐺
𝑀𝑇 .𝑚
(𝑅𝑇 + ℎ)2
 
Esta velocidade para um objeto na Terra é de cerca de 40.000 
km/h !!!