PROVAS DISCURSIVA FINAL PARA ESTUDO

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Matriz Discursiva
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A UMA VARIÁVEL
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Falta
Falta
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Falta
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Falta
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APOL1
Questão 1/10
Dadas as funções f e g de IR em IR, tais que f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x + 1, o valor de g(f(2)):
	
	A
	11
Você acertou!
Resolução
f(2)=2(2)²-3=5
g(5)=2(5)+1=11
Questão 2/10
Um garoto esta com sua pipa no ar com um fio de 400 
	
	A
	200 metros
Você acertou!
 
metros totalmente estendido, forma um ângulo de 30° com a horizontal, como na figura. Qual é a altura que a pipa esta? 
Obs.: despreze a altura do garoto.
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Questão 3/10
Uma pipa está presa a um fio de 350m de comprimento. Desprezando a curvatura do fio, determine a que altura se encontra a pipa num instante em que o ângulo entre o fio e a horizontal é de 50°.
Dados: sen (50°)= 0,77  -  cos (50°)= 0,64  -  tg (50°)=1,19
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Questão 4/10
A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade:
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de:
10,5°C
Você acertou!
Resolução:
Para a variação de 400m, temos 14°C de variação de temperatura. Portanto, para cada 100m, temos 3,5°C de variação. Logo, 400m terá 10,5°C.
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Questão 5/10
Um equipamento industrial é adquirido ao preço de R$ 860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar:
	O equipamento terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos.
Você acertou!
Resolução:
Variação de valor R$360,00 em 6 anos, logo R$ 60,00 de depreciação por ano. No 13° ano = R$80,00
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Questão 6/10
(UFTM - 2012) A figura indica o gráfico da função contínua f, de domínio [–12, 16] e imagem [–5, 16]. De acordo com o gráfico, qual o número de soluções da equação f(f(x)) = 5?
	
	C
	6
Você acertou!
Resolução:
Para ter imagem 5, o domínio pode assumir valores de: -12, -7, 5, 13. Logo, f(x) pode tomar qualquer valor desses, e, portanto: (trace horizontais nos valores das imagens)
f(x) = -12, não tem solução, pois, pelo enunciado e imagem [–5, 16].
f(x) = -7, não tem solução, pois, pelo enunciado e imagem [–5, 16].
f(x)= 5, quatro respostas possíveis.
f(x)=13, duas respostas possíveis.
Questão 7/10
(UFPB - 2012) O gráfico a seguir representa a evolução da população P de uma espécie de peixes, em milhares de indivíduos, em um lago, após t dias do início das observações. No 150º dia, devido a um acidente com uma embarcação, houve um derramamento de óleo no lago, diminuindo parte significativa dos alimentos e do oxigênio e ocasionando uma mortandade que só foi controlada dias após o acidente.I. A população P de peixes é crescente até o instante do derramamento de óleo no lago.
II. A população P de peixes está representada por uma função injetiva no intervalo [150,210] .
III. A população P de peixes atinge um valor máximo em t =150. 
IV. A população P de peixes, no intervalo [120,210], atinge um valor mínimo em t = 120.
I) V; II) V; III) V; IV) F;
Você acertou!
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Questão 8/10
Faça a representação gráfica da função f: IR -> IR, definida por  e determine cada um dos seguintes limites.
	
	A
	I) -1; II) 4; III) 4; IV) 0;
Você acertou!
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Questão 9/10
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
	
	D
	3
Você acertou!
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Questão 10/10
Use o gráfico dado de f para dizer o valor de cada quantidade, se ela existir. Abaixo, marque a questão correta:
	
	C
	
Você acertou!
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APOL2
Questão 1/10
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
	
	
	
	
	B
	5
Você acertou!
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Questão 2/10
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites:  
	
	B
	
Você acertou!
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Questão 3/10
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: 
	
	B
	
Você acertou!
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Questão 4/10
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: 
	
	B
	2x
Você acertou!
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Questão 5/10
Calcule o limite: 
	
	A
	0
Você acertou!
Questão 6/10
Calcule o limite: 
	
	A
	
Você acertou!
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Questão 7/10
Calcular a derivada da função f(x) = (x+1)2 no ponto x0=2 .
	
	C
	6
Você acertou!
	
	
	
Questão 8/10
Calcular a derivada da função f(x) = 2x2 - 1, no ponto x0 = 2.
	
	B
	8
Você acertou!
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Questão 9/10
Calcule a derivada da função f(x) = 2x3 - 2x2 + x - 4
	
	D
	f'(x) = 6x2 - 4x + 1
Você acertou!
Resolução:
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = 6x2 - 4x + 1
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Questão 10/10
Calcule a derivada da função 
	
	A
	f'(x) = x
Você acertou!
Resolução
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = x
APOL3
Questão 1/10
Calcule a derivada da função
	
	A
	
Você acertou!
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Questão 2/10
Calcule a devida da função f(x) = (x2 - 1)3
	
	B
	f'(x) = 6x5 - 12x3 + 6x
Você acertou!
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Questão 3/10
Calcule a devida da função 
	
	B
	
Você acertou!
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Questão 4/10
Calcule da função , por derivação implícita.
	
	A
	
Você acertou!
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Questão 5/10
Calcule a reta tangente e a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1.
	
	A
	
Você acertou!
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Questão 6/10
Gás está sendo bombeado para um balão esférico à razão de 0,1 m³/min. Ache a taxa de variação do raio quando este é de 0,45 m. Dado: 
	
	A
	0,03931m/min
Você acertou!
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Questão 7/10
Encontre as coordenadas dos pontos de máximo e mínimo absolutos da função
f(x)=2x3-3x2-12x+1 no intervalo [-2,3]
	
	A
	coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-1, 8)
coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (2, -19)
Você acertou!
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Questão 8/10
Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1 m³ de volume. Determine as dimensões que exigem o mínimo de material. (Desprezar a espessura do material e as perdas na construção da caixa).
	
	D
	0,63m
Você acertou!
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Questão 9/10
Encontre as coordenadas dos pontos de máximo e mínimo absolutos da função
f(x)=x3-6x2+5 no intervalo [-3,5].
	
	A
	Coordenadas do ponto de máximo absoluto: (0,5)
Coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (-3,-76)
Você acertou!
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Questão 10/10
Duas variáveis x e y são funções de uma variável t e estão ligadas pela equação x³ - 2y² + 5x = 1. 
Se =5 quando x = 1 e y = 1, determine 
	
	A
	10
Você acertou!
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APOL4
Questão 1/10
Um tanque em forma de cone com o vértice para baixo mede 12m de altura e tem no topo um diâmetro de 12m. Bombeia-se água à taxa de 2m³/min. Ache a taxa com que o nível da água sobe quando a água tem 2m de profundidade.
	
	C
	0,6367m/min
Você acertou!
Questão 2/10
Ache os pontos críticos da função f definida por f(x)=x³+7x²-5x.
	
	A
	
Você acertou!
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Questão 3/10
Dada a função f(x)=x³+x²-x+1, encontre os extremos absolutos de f em 
	
	C
	Valor máximo absoluto: (-1, 2)
Valor mínimo absoluto: (-2, -1)
Você acertou!
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Questão 4/10
Uma lata cilíndrica é feita para receber 1 litro de óleo. Encontre as dimensões que minimizarão o custo do metal para produzir a lata.
	
	A
	
Você acertou!
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Questão 5/10
Calcule a seguinte integral indefinida 
	
	C
	
Você acertou!
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Questão 6/10
Calcule a seguinte integral indefinida 
	
	A
	
Você acertou!
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Questão 7/10
Calcule a seguinte integral indefinida 
	
	C
	
Você acertou!
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Questão 8/10
Calcule a seguinte integral indefinida 
	
	A
	
Você acertou!
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Questão 9/10
Calcule a seguinte integral indefinida 
	
	D
	
Você acertou!
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Questão 10/10
Resolva a equação diferencial f'(x)=x2+x sujeita à condição inicial f(0)=3.
	
	A
	
Você acertou!