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Matriz Discursiva CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A UMA VARIÁVEL ---------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------- Falta Falta ---------------------------------------------------------------------------------------------- Falta ---------------------------------------------------------------------------------------------- Falta ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ APOL1 Questão 1/10 Dadas as funções f e g de IR em IR, tais que f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x + 1, o valor de g(f(2)): A 11 Você acertou! Resolução f(2)=2(2)²-3=5 g(5)=2(5)+1=11 Questão 2/10 Um garoto esta com sua pipa no ar com um fio de 400 A 200 metros Você acertou! metros totalmente estendido, forma um ângulo de 30° com a horizontal, como na figura. Qual é a altura que a pipa esta? Obs.: despreze a altura do garoto. ---------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 3/10 Uma pipa está presa a um fio de 350m de comprimento. Desprezando a curvatura do fio, determine a que altura se encontra a pipa num instante em que o ângulo entre o fio e a horizontal é de 50°. Dados: sen (50°)= 0,77 - cos (50°)= 0,64 - tg (50°)=1,19 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 4/10 A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade: Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de: 10,5°C Você acertou! Resolução: Para a variação de 400m, temos 14°C de variação de temperatura. Portanto, para cada 100m, temos 3,5°C de variação. Logo, 400m terá 10,5°C. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 5/10 Um equipamento industrial é adquirido ao preço de R$ 860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar: O equipamento terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos. Você acertou! Resolução: Variação de valor R$360,00 em 6 anos, logo R$ 60,00 de depreciação por ano. No 13° ano = R$80,00 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 6/10 (UFTM - 2012) A figura indica o gráfico da função contínua f, de domínio [–12, 16] e imagem [–5, 16]. De acordo com o gráfico, qual o número de soluções da equação f(f(x)) = 5? C 6 Você acertou! Resolução: Para ter imagem 5, o domínio pode assumir valores de: -12, -7, 5, 13. Logo, f(x) pode tomar qualquer valor desses, e, portanto: (trace horizontais nos valores das imagens) f(x) = -12, não tem solução, pois, pelo enunciado e imagem [–5, 16]. f(x) = -7, não tem solução, pois, pelo enunciado e imagem [–5, 16]. f(x)= 5, quatro respostas possíveis. f(x)=13, duas respostas possíveis. Questão 7/10 (UFPB - 2012) O gráfico a seguir representa a evolução da população P de uma espécie de peixes, em milhares de indivíduos, em um lago, após t dias do início das observações. No 150º dia, devido a um acidente com uma embarcação, houve um derramamento de óleo no lago, diminuindo parte significativa dos alimentos e do oxigênio e ocasionando uma mortandade que só foi controlada dias após o acidente.I. A população P de peixes é crescente até o instante do derramamento de óleo no lago. II. A população P de peixes está representada por uma função injetiva no intervalo [150,210] . III. A população P de peixes atinge um valor máximo em t =150. IV. A população P de peixes, no intervalo [120,210], atinge um valor mínimo em t = 120. I) V; II) V; III) V; IV) F; Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 8/10 Faça a representação gráfica da função f: IR -> IR, definida por e determine cada um dos seguintes limites. A I) -1; II) 4; III) 4; IV) 0; Você acertou! ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Questão 9/10 Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: D 3 Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 10/10 Use o gráfico dado de f para dizer o valor de cada quantidade, se ela existir. Abaixo, marque a questão correta: C Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- APOL2 Questão 1/10 Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: B 5 Você acertou! -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 2/10 Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: B Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 3/10 Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: B Você acertou! --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 4/10 Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: B 2x Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 5/10 Calcule o limite: A 0 Você acertou! Questão 6/10 Calcule o limite: A Você acertou! --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 7/10 Calcular a derivada da função f(x) = (x+1)2 no ponto x0=2 . C 6 Você acertou! Questão 8/10 Calcular a derivada da função f(x) = 2x2 - 1, no ponto x0 = 2. B 8 Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 9/10 Calcule a derivada da função f(x) = 2x3 - 2x2 + x - 4 D f'(x) = 6x2 - 4x + 1 Você acertou! Resolução: Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = 6x2 - 4x + 1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 10/10 Calcule a derivada da função A f'(x) = x Você acertou! Resolução Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = x APOL3 Questão 1/10 Calcule a derivada da função A Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 2/10 Calcule a devida da função f(x) = (x2 - 1)3 B f'(x) = 6x5 - 12x3 + 6x Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 3/10 Calcule a devida da função B Você acertou! --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 4/10 Calcule da função , por derivação implícita. A Você acertou! --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 5/10 Calcule a reta tangente e a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1. A Você acertou! ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Questão 6/10 Gás está sendo bombeado para um balão esférico à razão de 0,1 m³/min. Ache a taxa de variação do raio quando este é de 0,45 m. Dado: A 0,03931m/min Você acertou! --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 7/10 Encontre as coordenadas dos pontos de máximo e mínimo absolutos da função f(x)=2x3-3x2-12x+1 no intervalo [-2,3] A coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-1, 8) coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (2, -19) Você acertou! ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Questão 8/10 Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1 m³ de volume. Determine as dimensões que exigem o mínimo de material. (Desprezar a espessura do material e as perdas na construção da caixa). D 0,63m Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 9/10 Encontre as coordenadas dos pontos de máximo e mínimo absolutos da função f(x)=x3-6x2+5 no intervalo [-3,5]. A Coordenadas do ponto de máximo absoluto: (0,5) Coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (-3,-76) Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 10/10 Duas variáveis x e y são funções de uma variável t e estão ligadas pela equação x³ - 2y² + 5x = 1. Se =5 quando x = 1 e y = 1, determine A 10 Você acertou! -------------------------------------------------------------------------------------- APOL4 Questão 1/10 Um tanque em forma de cone com o vértice para baixo mede 12m de altura e tem no topo um diâmetro de 12m. Bombeia-se água à taxa de 2m³/min. Ache a taxa com que o nível da água sobe quando a água tem 2m de profundidade. C 0,6367m/min Você acertou! Questão 2/10 Ache os pontos críticos da função f definida por f(x)=x³+7x²-5x. A Você acertou! --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 3/10 Dada a função f(x)=x³+x²-x+1, encontre os extremos absolutos de f em C Valor máximo absoluto: (-1, 2) Valor mínimo absoluto: (-2, -1) Você acertou! ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 4/10 Uma lata cilíndrica é feita para receber 1 litro de óleo. Encontre as dimensões que minimizarão o custo do metal para produzir a lata. A Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Questão 5/10 Calcule a seguinte integral indefinida C Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 6/10 Calcule a seguinte integral indefinida A Você acertou! -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Questão 7/10 Calcule a seguinte integral indefinida C Você acertou! --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 8/10 Calcule a seguinte integral indefinida A Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 9/10 Calcule a seguinte integral indefinida D Você acertou! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Questão 10/10 Resolva a equação diferencial f'(x)=x2+x sujeita à condição inicial f(0)=3. A Você acertou!
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