geometria analitica, trabalhos 1

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GEX102 – Geometria Analítica e Álgebra Linear (GA) 
Lista de exercícios 1 – Matrizes. 
 
Professora: Daniela Aparecida Mafra 
 
 
1) Escreva a matriz A=
 
4 1
i j
x
a
, onde 
2
ij
a i j 
. 
 
2) Escreva a matriz B=
 
1 3
i j
x
b
, onde 
i j
b
= i – j. 
 
 
3) Escreva a matriz C=
 
4 3
i j
x
c
, onde 
2 ,
1,
ij
se i j
c
se i j

 
 
 
 
4) Sendo A=








3
2
1
0
4
1
 e B=








 124
103
, calcule: 
a) A + B b-) A – B c-) B – A 
 
5) Sejam A = (aij)2x3, em que aij = 3i – 2j e B = (bij)2x3 onde bij = 2 + i + j. Determine: 
a) A 
b) B 
c) A + 3B 
d) AB 
e) BA 
f) (A-B)T 
g) ABT 
 
6) Calcule o valor de x para que sejam iguais as duas matrizes 
2
1 13 4 3
A e B =
5 05 0
x x x    
    
  
 
7) Calcule x, y e z, tais que 


























 04
z23
17
71
1yx
zx2
. 
 
8) Determine a matriz 𝑋 na equação matricial: 
 
 (
−7 2 1
6 4 −3
) + 2𝑋 = (
−11 0 3
8 12 5
) 
 
 
9) Seja 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)4𝑥4 = {
1 + 𝑗 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
1 − 𝑗 𝑠𝑒 𝑖 > 𝑗
2𝑖 − 𝑗 𝑠𝑒 𝑖 < 𝑗
 , 𝐵 = (
−18 5 2 11 99
86 10 18 6 81
30 −94 −2 3 64
25 70 1 36 2
) e 𝐶 = 𝐴𝐵. 
Determine [c43]. 
 
10) Determine os valores reais de x e y de modo que as matrizes A= (
2 0
−3 4
) 𝑒 𝐵 = (
3 𝑥
𝑦 1
) 
comutem. 
 
11) Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e AT sua transposta, determine A, tal que : 
 
A = 2AT. 
 
12) Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando A = AT. Verifique quais das matrizes abaixo 
são simétricas. 
a) 
3 7 0 1
0 4 2 0
4 2 0 7
1 0 7 2
A
 
 
 
 
 
 
 c) 
2 3
3 0
C
 
  
 
 
 
b) 
9 7 8
7 2 5
8 5 6
B
 
 

 
 
 
 d) 
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
 
 
 
 
 
 