TEXTO MOVIMENTO DOS CORPOS

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MOVIMENTO DOS CORPOS 
 
Vanderlei S. Bagnato – Professor do IFSC-USP 
 
 
 
 
 
 
UM PROGRAMA DE COOPERAÇÃO ENTRE A UNIVERISDADE DE SÃO 
PAULO E A UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
 
 
 
 
 
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Movimento dos corpos 
 
Como todos sabem, tudo ao nosso redor se move. Não há nada na 
natureza em repouso. Para entendermos este frenético mundo em movimento, é 
preciso que saibamos como será possível descrever todo este movimento. Mais 
ainda do que descrever o movimento, temos que aprendermos a caracterizá-lo, 
afinal algumas coisas se movem mais rápido do que outras, e algumas coisas que 
não estavam se movendo, podem começar a se mover. 
Para descrever esses movimentos, precisamos de algumas definições. 
 
Referencial 
 
Em primeiro lugar, sempre que algo se move, isso deve acontecer em 
relação a algo. Este algo é o chamado referencial. Imagine que estejamos dentro 
de um ônibus fazendo a viagem de São Paulo ao Rio de Janeiro. Como o ônibus 
se move, tudo dentro dele se move também. A pessoa que está ao seu lado no 
ônibus move-se com você, mas não em relação a você. Se tomarmos o solo como 
referência, o ônibus se move e tudo que está dentro do ônibus se move com a 
mesma velocidade dele. 
Entretanto, se tomarmos o ônibus como referência, todos dentro dele 
estão em repouso e para eles parece que a rua se move, ficando para trás. Parece 
confuso mas não é. Ao falarmos em movimento, sempre temos que dizer em 
relação ao quê, que constitui o referencial. 
Na maioria das vezes, quando nada se fala, fica subtendido que o 
referencial é o próprio solo do planeta. Dessa forma, algo pode estar em 
movimento em um referencial e não em relação ao outro. Em geral, dizemos que 
não há movimento absoluto, independente do referencial. 
 
Movimento 
 
Se o referencial não é um problema para nós, um objeto estará em 
movimento quando sua posição mudar com o tempo. A sequência de posições 
desenhada por um corpo em movimento é chamada de trajetória. A posição pode 
 
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ser caracterizada por um conjunto de coordenadas em um plano ou no espaço. 
Dessa forma, as coordenadas que descrevem a posição, são de extrema 
importância para caracterização do movimento, já que a forma com que elas 
variam no tempo vai definir a existência de movimento e suas características. 
O número de coordenadas necessárias para descrever a posição de um 
corpo, define a chamada dimensão do movimento. Se apenas uma coordenada 
for necessária, o chamamos de unidimensional (ou linear). Caso duas 
coordenadas sejam necessárias, chamamos de bidimensional (ou plano), e se 
três coordenadas forem necessárias, o chamamos de tridimensional (ou 
espacial). O interessante que sempre podemos olhar cada coordenada 
independentemente da outra. 
 
Velocidade 
 
Caso a coordenada mude no tempo, dizemos que há uma velocidade na 
direção da mudança. É necessário que possamos quantificar esta variação de 
posição com o tempo. Quão rapidamente varia a posição com o tempo? A 
grandeza que mede esta variação é a velocidade. Quando dizemos que um corpo 
move-se com certa velocidade, estamos falando quanto sua posição muda por 
unidade de tempo. Por exemplo, 20m/s, significa uma mudança de 20 metros a 
cada um segundo. Se a velocidade for de 100 Km/h, significa que, a cada hora, 
o corpo muda em 100 Km sua posição. Dependendo do tipo de movimento, uni, 
bi ou tridimensional, precisamos de uma, duas ou três velocidades para sua 
completa determinação, já que cada uma das coordenadas que descrevem a 
posição pode variar de forma diferente da outra. A velocidade fornece a taxa de 
variação da posição naquele momento onde foi observada. 
 
Tipos de movimento 
 
A forma como a velocidade se comporta durante o movimento define o 
tipo de movimento. Caso a velocidade permaneça constante, temos o chamado 
movimento uniforme. Quando a velocidade não é constante, o movimento é 
chamado de variado. Caso a variação da velocidade seja constante ao longo de 
todo o tempo, define-se o chamado movimento uniformemente variado. 
 
 
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Aceleração 
 
Da mesma maneira que definimos a velocidade para quantificar a taxa de 
variação da posição, agora temos que definir uma grandeza para medir a variação 
da velocidade. Esta grandeza é chamada de aceleração. 
Quando dizemos que um corpo tem aceleração de 10 m/s2, estamos 
dizendo que em cada segundo de movimento, a velocidade muda de 10m/s. 
Conhecendo posição, velocidade e aceleração, o movimento de um corpo é 
completamente determinado. 
Os cálculos relativos ao movimento devem ser realizados de acordo com 
a própria definição das grandezas envolvidas. A posição normalmente é definida 
pela posição X, (X,Y) ou (X,Y,Z) dependendo do tipo de movimento. A velocidade 
é definida com a variação do espaço pelo tempo, ou seja ,𝑣 =
Δ𝑥
Δ𝑡
 . Isto vale 
também para qualquer outra coordenada. 
Já a aceleração deve ser determinada através de 𝑎 =
Δ𝑣
Δ𝑡
, onde o delta 
significa a variação observada na grandeza. 
Há uma classe de movimento em uma dimensão, que tem interesse 
especial. Trata-se do movimento dos corpos em queda livre, sujeitos apenas à 
ação da gravidade. Neste caso, temos sempre uma grandeza fixa, a aceleração 
da gravidade, que vamos considerar g=10m/s2 (9,81m/s2). Sujeito a esta 
aceleração, que está sempre procurando acelerar os objetos para o Centro da 
Terra, podemos processar o problema como movimento uniformemente 
acelerado, sem nenhuma distinção extra. 
Os diversos movimentos podem ser representados na forma de gráficos, 
permitindo que se perceba rapidamente como a posição varia com o tempo, como 
a velocidade varia com o tempo, ou mesmo como a aceleração varia com o tempo. 
As regras para montar um gráfico são simples. Basta determinar, para 
cada valor de tempo, o valor da posição e da velocidade para montarmos os 
conjuntos dos pontos como coordenadas abscissa e ordenada de um gráfico. 
Ao analisarmos as situações diversas envolvendo movimentos, deve-se 
sempre pensar precisamente nas grandezas que são relevantes a eles. Elas são 
poucas e tem relações entre si bem conhecidas. A solução de qualquer problema 
envolvendo movimentos fica mais simples se começamos fazendo um desenho 
que reproduza a situação descrita, incluindo aquilo que se busca na solução. 
 
 
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Grandezas, Fórmulas e Unidades 
 
 SI Outras Unidades 
Posição (x, y, z...) m (metros) pés, polegadas e milhas 
Tempo (t) s (segundos) minutos, horas, dias, ano 
Velocidade (v) m/s km/h, milhas/h, mm/s 
v = Δx/Δt = (x-x0)/(t-t0) 
Aceleração (a) m/s² km/h², milhas/h², mm/s² 
a = Δv/Δt = (v-v0)/(t-t0) 
 
 
Movimento Uniforme, velocidade constante 
 
 Determinação da posição: x = x0 + v(t-t0) 
 
 
Movimento Uniformemente Acelerado, velocidade variada e 
aceleração constante 
 
 Determinação da posição: x = x0 + v0t + (a/2)t² (para t0 = 0) 
 
 Determinação da velocidade: v = v0 + at 
 
 Eq. Torricelli: v² = v0² + 2a(x-x0)