Aula_01 (1)

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Lógica Matemática
Denise Candal
Aula 1
Aristóteles: 384 a.C. – 322 a.C.
Filósofo grego, filho de Nicômaco, médico de 
Amintas, rei da Macedônia.
Nasceu em Estagira, 
antiga cidade da 
Macedônia, situada 
hoje na Grécia. 
Criador do pensamento lógico.
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Aristóteles e Estagira
Macedonia.
Região de Calcídica e suas três penínsulas
ou "dedos". 
Em uma dessas península está Estagira.
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Região da Calcídica, no litoral setentrional do mar Egeu.
3
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Estagira e a Região de Calcídica
Atual cidade de Estagira
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Aristóteles e Platão
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Aluno de Platão.
Considerado um dos 
maiores pensadores de 
todos os tempos.
Homem de cultura, de 
pesquisas, de estudo, 
de pensamento.
Aristóteles e Alexandre, o Grande
343 a.C. convidado pelo Rei Filipe.
Preceptor do Príncipe Alexandre, então com treze anos.
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Aristóteles e a Lógica
Sistematizou os conhecimentos existentes em Lógica.
Organum (“ferramenta para o correto pensar”), estabeleceu princípios tão gerais e tão sólidos que até hoje são considerados válidos.
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Aristóteles e a Lógica
Preocupava-se com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos considerados verdadeiros, permitiam obter novos conhecimentos.
A Lógica não era uma ciência teórica, prática ou produtiva, mas, sim, um instrumento para todas as ciências.
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Leibnitz e a Lógica
Gottfried Wilhelm Leibniz: (1646-1716) filósofo e matemático.
Linguagem comum: 
sujeita a ambiguidades e 
imprecisões. 
Não seria o veículo 
Ideal para a condução 
das ideias e da comunicação.
http://didasfera.it
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Leibnitz e a Lógica
Objetivo: construir uma 
linguagem artificial ou 
uma língua racional.
Espécie de álgebra ou 
matemática generalizada.
As estruturas 
do pensamento e 
do raciocínio substituídas pelas estruturas do cálculo.
http://didasfera.it
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Lógica? O Que é?
Análise de métodos de raciocínio.
Um conjunto de regras para verificação se um pensamento é verdadeiro ou falso.
A Lógica está interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos.
Lógica é essencialmente o estudo da natureza do raciocínio e as formas de aumentar ou melhorar sua utilização.
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Lógica? Para quê?
Aumentar a capacidade de análise crítica dos argumentos utilizados na organização das ideias e dos processos criativos.
Melhorar a capacidade de racionalização e organização de ideias.
Melhorar a compreensão de conceitos básicos, na verificação formal de programas. 
Melhorar o entendimento do conteúdo de tópicos mais avançados.
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Lógica: Estudo de Estruturas
Todo homem é “galinha”.
Marcos é um homem. 
Portanto, Marcos é “galinha”.
Toda loira é burra. 
Ofélia é uma loira. 
Portanto, Ofélia é burra.
Todo X é Y. 
Z é X. 
Portanto Z é Y.
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Ponto de vista da Lógica: esses argumentos têm a mesma estrutura.
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“Ser ou não ser”
http://www.youtube.com/watch?v=qd3OicLy0iM
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Princípio da Casa dos Pombos
Se existirem pelo menos K+1 pombos, e somente K casas, pelo menos uma casa vai ter mais do que um pombo.
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Problema dos Meses do Ano
Quantas pessoas devemos ter, no mínimo, numa sala, de modo a que possamos garantir que 4 delas tenham nascido num mesmo mês?
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4 pessoas em um mesmo mês
12 pessoas 1 em cada mês +
12 pessoas 1 em cada mês +
12 pessoas 1 em cada mês +...
Total 36 pessoas com 3 em cada mês
Mais 1 pessoa, coincidirá um dos meses.
Problema dos Meses do Ano
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Quantas pessoas, no mínimo, devemos ter em um grupo para que possamos garantir a existência de pelo menos duas tendo nomes que comecem com a mesma letra? (Considere um alfabeto com 26 letras.)
Problema do Alfabeto
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Quantas pessoas, no mínimo, devemos ter em um grupo para que possamos garantir a existência de pelo menos duas tendo nomes que comecem com a mesma letra? (Considere um alfabeto com 26 letras.)
26 letras – uma pessoa de cada letra
Mais 1 pessoa – a letra dessa pessoa 
coincidirá com alguma anterior
Resposta: 27 pessoas
Problema do Alfabeto
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Problema das Meias
Tenho 16 meias em uma gaveta, sendo 8 meias brancas e 8 meias pretas. Quantas meias, no mínimo, devem ser retiradas da gaveta, para se ter certeza de obter um par de meias de cores diferentes?
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Tenho 16 meias em uma gaveta, sendo 8 meias brancas e 8 meias pretas. Quantas meias, no mínimo, devem ser retiradas da gaveta, para se ter certeza de obter um par de meias de cores diferentes?
 9 meias!!!
Problema das Meias
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Em uma caixa, há 7 lenços brancos, 9 cinzas e 10 amarelos. 
Os lenços serão retirados ao acaso, de dentro dessa caixa. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados ao acaso, de dentro dessa caixa, para que se possa garantir que, dentre os lenços retirados, haja um de cada cor?
Problema dos Lenços
http://www.casa8.tv
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Em uma caixa, há 7 lenços brancos, 9 cinzas e 10 amarelos. 
Os lenços serão retirados ao acaso, de dentro dessa caixa. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados ao acaso, de dentro dessa caixa, para que se possa garantir que, dentre os lenços retirados, haja um de cada cor?
Pior das hipóteses:10 amarelos
 9 cinzas
 1 branco
20 lenços
Problema dos Lenços
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Problema das Roupas
Nathalia tem uma blusa (B), uma saia (S) e uma calça (C). Uma das peças é vermelha, uma é branca e a outra é amarela, não necessariamente nessa ordem. 
Somente uma das afirmações abaixo é verdadeira:
B é vermelha
S não é vermelha
C não é amarela
Quais as cores das peças B , S e C ?
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Somente uma das afirmações é verdadeira:
Assim são verdades:
S é vermelha. 
C é amarela. 
B é vermelha
Verdadeira
S não é vermelha
Falsa
C não é amarela
Falsa
B é vermelha e 
S é vermelha
Problema das Roupas
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Somente uma das afirmações é verdadeira:
Assim são verdades:
B não é vermelha. 
C é amarela
B é vermelha
Falsa
S não é vermelha
Verdadeira
C não é amarela
Falsa
B não é vermelha e 
S não é vermelha:
Assim, C precisa ser vermelha.
Mas C é amarela.
 
Problema das Roupas
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Somente uma das afirmações é verdadeira:
Assim são verdades:
B não é vermelha. 
S é vermelha. 
B é vermelha
Falsa
S não é vermelha
Falsa
C não é amarela
Verdadeira
C não é amarela.
S é vermelha.
Assim, C precisa ser branca.
B é amarela.
Problema das Roupas
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Três irmãs — Ana, Maria e Cláudia — foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. 
Uma vestiu azul, a outra vestiu branco, e a terceira, preto. 
Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem eram. 
Problema das Irmãs
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A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”;
A de branco disse: “Eu sou Maria”;
A de preto respondeu: “Cláudia é quem está de branco”. 
O anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade.
Ele foi capaz de identificar quem era cada irmã. E você? Qual a cor do vestido de cada uma das irmãs?
Problema das Irmãs
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A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”;
A de branco disse: “Eu sou Maria”;
A de preto respondeu: “Cláudia é quem está de branco”. 
1a hipótese: Ana está de azul.
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A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”;
A de branco disse: “Eu sou Maria”;
A de preto respondeu: “Cláudia é quem está de branco”. 
Ana diz sempre a verdade!!!
Esta irmã – azul – não pode ser Ana.
Neste caso ela responderia:
“Ana está de Azul”
 Portanto: Ana não está de Azul.
1a hipótese: Ana está de azul.
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2a hipótese : Ana está de branco
A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”;
A de branco disse: 
“Eu sou Maria”;
A de preto respondeu: 
“Cláudia é quem está de branco”. 
http://3.bp.blogspot.com
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Ana diz sempre a verdade. Esta 
irmã – branco – não pode ser Ana.
Neste caso ela responderia:
“Eu sou Ana”
Portanto: Ana não está de branco
Logo: Ana está de Preto.
http://3.bp.blogspot.com
2a hipótese : Ana está de branco
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Ana
preto
Maria
Claudia
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Ana veste preto e semprediz a verdade.
A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”;
A de branco disse: “Eu sou Maria”;
A de preto respondeu: “Cláudia
 é quem está de branco”. 
Ana
preto
Maria
azul
Claudia
branco
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Ana veste preto e sempre diz a verdade.
A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”;
A de branco disse: “Eu sou Maria”;
A de preto respondeu: “Cláudia 
é quem está de branco”. 
Uma lagarta sobe em uma árvore. Todos os dias sobe 7 metros porém, à noite, escorrega e desce 5 metros. Ao anoitecer do 15º 
dia, a subida tem fim. Qual a altura 
dessa árvore?
Problema da Lagarta
http://poglyad.com
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Problema da Lagarta
Uma lagarta sobe em uma árvore. Todos os dias sobe 7 metros porém, à noite, escorrega e desce 5 metros. Ao anoitecer do 15º dia, a subida tem fim. Qual a altura dessa árvore?
7 m
Dia 1 
5 m
Noite 1 
Subiu 2m
Subiu mais 
2m
7 m
Dia 2 
2m
7 m
Noite 2 
2m
5 m
Em 14 dias = sobe 28 m
No 15 dia pela manhã, sobe mais 7 = 28+7=35 m
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Problema dos Camelos
Beremis Samir, o Homem que Calculava, e seu companheiro viajam num camelo pelo deserto. 
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Brigam 3 irmãos por uma herança deixada pelo pai que morrera. 
Eram 35 camelos.
O velho destinara 
1/2 para o mais velho, 
1/3 para o do meio e 
1/9 para o mais novo. 
Problema dos Camelos
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Problema dos Camelos
35 camelos 
1/2  irmão mais velho
1/3  irmão do meio
1/9  irmão mais novo
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Dar o camelo em que montavam. 
Total: 36 camelos.
irmão mais velho 36/2 = 18
irmão do meio, 36/3 = 12
irmão caçula, 36/9 = 4
Problema dos Camelos
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Soma dos camelos dos irmãos:
 18 + 12 + 4 = 34
E Beremis Samir, O Homem que Calculava, 
ganhou 1 camelo.
Lógica Matemática
Atividade 1
Denise Candal
Problema do Roubo
A loja de Abul foi roubada, mas as jóias foram recuperadas. Havia três suspeitos: seus nomes eram Abdul, Ibn e Hassib. No julgamento, os acusados deram os seguintes depoimentos: 
Abdul: Não fui eu que cometi o roubo. 
Ibn: Não foi Hassib quem roubou a loja.
Hassib: Sim, o ladrão fui eu! - 
Mais tarde, dois deles confessaram ter mentido. Quem era o ladrão ?
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Abdul cometeu o crime: p
Ibn cometeu o crime: q
Hassib cometeu o crime: r
Abdul: Não fui eu que cometi o roubo. ~p
Ibn: Não foi Hassib quem roubou a loja. ~r
Hassib: Sim, o ladrão fui eu! r
Dois deles confessaram ter mentido. 
 
~p
~r
r
Problema do Roubo
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Abdul cometeu o crime: p
Ibn cometeu o crime: q
Hassib cometeu o crime: r
Abdul: Não fui eu que cometi o roubo. ~p
Ibn: Não foi Hassib quem roubou a loja. ~r
Hassib: Sim, o ladrão fui eu! r
Dois deles confessaram ter mentido. 
 
Problema do Roubo
~p
F
V
F
~r
F
F
V
r
V
F
F
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Abdul cometeu o crime: p
Ibn cometeu o crime: q
Hassib cometeu o crime: r
Abdul: Não fui eu que cometi o roubo. ~p
Ibn: Não foi Hassib quem roubou a loja. ~r
Hassib: Sim, o ladrão fui eu! r
Dois deles confessaram ter mentido. 
 
Problema do Roubo
~p
F
V
F
~r
F
F
V
r
V
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Abdul cometeu o crime: p
Ibn cometeu o crime: q
Hassib cometeu o crime: r
Abdul: Não fui eu que cometi o roubo. ~p
Ibn: Não foi Hassib quem roubou a loja. ~r
Hassib: Sim, o ladrão fui eu! r
Dois deles confessaram ter mentido. 
 
Problema do Roubo
~p
F
F
~r
F
V
r
V
F
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Abdul cometeu o crime: p
Ibn cometeu o crime: q
Hassib cometeu o crime: r
Abdul: Não fui eu que cometi o roubo. ~p
Ibn: Não foi Hassib quem roubou a loja. ~r
Hassib: Sim, o ladrão fui eu! r
Dois deles confessaram ter mentido. 
 
Problema do Roubo
~p
F
F
~r
F
V
r
V
F
p
V
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Abdul cometeu o crime: p
Ibn cometeu o crime: q
Hassib cometeu o crime: r
Abdul: Não fui eu que cometi o roubo. ~p
Ibn: Não foi Hassib quem roubou a loja. ~r
Hassib: Sim, o ladrão fui eu! r
Dois deles confessaram ter mentido. 
 
~p
F
F
~r
F
V
r
V
F
p
V
Problema do Roubo
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Verdade!!!
Problema do Roubo
Abdul cometeu o crime: p
Ibn cometeu o crime: q
Hassib cometeu o crime: r
Abdul: Não fui eu que cometi o roubo. ~p
Ibn: Não foi Hassib quem roubou a loja. ~r
Hassib: Sim, o ladrão fui eu! r
Dois deles confessaram ter mentido. 
 
~p
F
F
~r
F
V
r
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F
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V
Verdade!!!
Mentira!!!
Mentira!!!
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