Logica Matematica Aula 07

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Lógica Matemática
Denise Candal
Aula 7
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A tomada de uma decisão é feita a partir do cumprimento de determinadas condições. 
Inicialmente, tem-se os dados de entrada e uma condição (ou uma combinação de condições). Aplica-se a condição aos dados de entrada para decidir quais são os dados de saída. 
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Lógica Digital
Trabalha com a tomada de decisões mediante o cumprimento de determinadas condições. 
Inicialmente: dados de entrada e uma condição (ou uma combinação de condições). Aplica-se a condição aos dados de entrada para decidir quais são os dados de saída. 
Utiliza apenas variáveis cujos valores alternam exclusivamente entre dois estados e não admitem valores intermediários. 
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Lógica Digital
Estados: podem ser representados por “um” e “zero”, “sim” e “não”, “verdadeiro” e “falso” ou quaisquer outras grandezas cujo valor possa assumir apenas um dentre dois estados possíveis. 
Ferramenta ideal para trabalhar com grandezas 
cujos valores são expressos no sistema binário.
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Sistema Binário
O Sistema Binário, ou de base 2, é um sistema de numeração em que todas as quantidades são representadas com base em dois numeros: zero e um. 
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Situação 1: Clube das Mulheres
Estatuto: um único artigo, excludente, uma única condição. 
“Homem não entra.” 
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Situação 1 da pretendente a entrada
Dado de entrada: a situação daquele que se propõe a entrar no clube em relação à condição de ser homem. 
Dado de saída: a decisão sobre o fato do pretendente poder ou não entrar no Clube. 
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Porta Lógica NOT
Há apenas um dado de entrada e o dado de saída é exatamente o oposto dele. 
Um “sim” gera um “não” e um “não” gera um “sim”. 
Esta condição é representada pela porta lógica NOT.
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Situação 2: Clube das Mulheres
Suponha que a gerência do Clube das Mulheres decidiu dar uma festa para os membros do clube, porém resolveu cobrar o ingresso para cobrir os custos do evento.
 
Assim, para entrar, além de ser membro, a pessoa precisa comprar um ingresso. 
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Situação da pretendente à festa
Para que o dado de saída seja “sim”, ou seja, para que o pretendente ingresse na festa, ele tem que cumprir AMBAS as condições. 
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Porta Lógica AND
A saída somente será “sim” se ambos os dados de entrada forem “sim”. 
Esta condição é representada pela porta lógica AND. 
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Situação 3: Clube das Mulheres
Suponha que os membros do Clube das Mulheres tenham levado ao presidente uma reclamação, uma ponderação: 
somos membros, e a festa é no
clube, por que razão temos que
pagar ingresso? 
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Situação 3: Clube das Mulheres
A gerência entendeu a posição mas alegou que ainda assim precisaria de recursos para cobrir os custos. 
Decidiu-se, então, abrir o evento a toda a comunidade e não apenas aos membros do clube, cobrando o ingresso 
apenas dos que não fossem
membros. 
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Primeira condição: é membro do Clube? Sim ou não? Se “sim”, a primeira condição foi cumprida e “sim”, ele pode entrar, independente de ter ou não ingresso. 
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Segunda condição: comprou ingresso? Sim ou não? Se “sim”, a segunda condição está cumprida e a decisão é “sim”, o pretendente pode entrar, independentemente de ser ou não sócio do Clube.
 
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Se o pretendente não é membro do clube nem comprou ingresso... Nenhuma das duas condições foi cumprida. Portanto, ele não pode entrar na festa. 
 
É membro 
do Clube?
NÃO
Entra
na 
festa?
NÃO
Possui
ingresso? 
NÃO
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Situação da pretendente à festa
Então, para entrar, seria necessário ou ser membro do Clube ou comprar um ingresso. 
Cumprida qualquer uma das duas condições, seja qual for, o pretendente poderia entrar, independentemente da outra. 
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Porta Lógica OR
Para que o dado de saída seja “sim”, basta que um dos dados de entrada seja “sim”.
Esta condição é representada pela porta lógica OR. 
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Computador: todas as operações são feitas a partir de tomadas de decisões que, por mais complexas que sejam, nada mais são que combinações das três operações lógicas correspondentes às condições: NOT, AND e OR.
Para tomadas de decisões mais complexas: é preciso combinar estas operações. 
Para isso, é necessário um conjunto de ferramentas capaz de manejar variáveis lógicas: “Álgebra Booleana”. 
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Algebra Booleana e George Boole
Concebeu, em 1854, um tratado sobre lógica.
Publicado quase um século antes que computadores digitais fossem inventados. 
Matemáticos se adiantam ao tempo e criam com décadas de avanço as bases
abstratas para uma tecnologia de 
ponta que só vai ser 
“descoberta” muitos anos 
depois. 
Matemático inglês George Boole
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Álgebra de Boole
Sistema algébrico que consiste em: 
conjunto {0,1}; 
duas operações binárias chamadas OR (operador: +) e AND (operador: • ); 
uma operação unária NOT ( ~ negação).
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NOT
O resultado do operador unário NOT sobre uma variável é a inversão ou negação do valor da variável. 
Se a A = 1 então Ā = 0 e vice-versa. 
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NOT
O resultado do operador unário NOT sobre uma variável é a inversão ou negação do valor da variável. 
Se a A = 1 então Ā = 0 e vice-versa. 
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AND (produto lógico)
O resultado da aplicação deste operador sobre variáveis booleanas é igual a 1 somente se todas as variáveis forem iguais a 1.
Caso contrário, o resultado é 0. 
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AND (produto lógico)
O resultado da aplicação deste operador sobre variáveis booleanas é igual a 1 somente se todas as variáveis forem iguais a 1.
Caso contrário, o resultado é 0. 
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OR (soma lógica)
O resultado da aplicação deste operador sobre variáveis booleanas é igual a 1 se pelo menos uma das variáveis for igual a 1. 
Caso contrário, o resultado é 0. 
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OR (soma lógica)
O resultado da aplicação deste operador sobre variáveis booleanas é igual a 1 se pelo menos uma das variáveis for igual a 1.
Caso contrário, o resultado é 0. 
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Lógica Matemática
Denise Candal
Atividade 7
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Binário/ Decimal
10110110
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10110110
Binário/ Decimal
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Decimal / Binário
182 | 2 
 02 91 | 2 
 (0) 11 45 | 2 
 (1) 05 22 | 2
 (1) 02 11 | 2
 (0) (1) 5 | 2
 (1) 2 | 2
 (0) (1)
A decisão é “não” se o pretendente “não” for mulher. 
E será “sim” se, “sim”, o pretendente for mulher. 
Dado de entrada: a situação daquele que se propõe a entrar no clube em relação à condição de ser mulher. 
Dado de saída: a decisão sobre o fato do pretendente poder ou não entrar no Clube, 
Dado de saída: obtido mediante a aplicação da condição ao dado de entrada. É mulher? Sim ou não? 
 
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Dois Dados de Entrada: 
Situação do pretendente em relação ao fato de ser membro do Clube das Mulheres (sim ou não)
Posse do ingresso (sim ou não). 
Não basta ser membro do clube (“sim” para a primeira condição) se não possui o ingresso (“não” para a segunda). 
Nem basta possuir o ingresso (“sim” para a segunda condição) se não é membro (“não” para a primeira). 
Decisão: os dados de entrada são submetidos à condição. 
Para uma decisão “sim” que garante a entrada na festa é preciso, ao mesmo tempo, “sim”, ser membro do clube e, “sim”, dispor do ingresso. 
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a booleana recebeu seu nome em homenagem ao matemático inglês George Boole, que a concebeu e publicou suas bases em 1854
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