Logica Matematica Aula 08

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Lógica Matemática
Denise Candal
Aula 8
ARGUMENTOS
Conjunto de enunciados dos quais um é a CONCLUSÃO e os demais PREMISSAS.
Argumentos
Objetivo: investigação da validade de argumentos. 
Verificar como podemos proceder na investigação de certos argumentos de modo formal. 
Argumento
Chamamos ARGUMENTO uma sequência A1, A2, A3 ,... , An , B (n≥ 0) de fórmulas onde os Ai (0< i < n) chamam-se PREMISSAS e a última fórmula B, CONCLUSÃO. 
Argumento Válido
Um ARGUMENTO A1, A2, A3, ... , An, B é VÁLIDO se e somente se, sendo as premissas verdadeiras, a conclusão B também é verdadeira, ou ainda, se e somente se, a fórmula 
 é uma tautologia.
Notação
Argumento:
Lê-se :
"A1 , A2 , A3 ,... , An acarretam B" ou,
"B decorre de A1 , A2 , A3 ,... , An " ou,
"B se deduz de A1 , A2 , A3 ,... , An" ou, 
"B se infere de A1 , A2 , A3 ,... , An ."
Argumento Válido
Associado a todo argumento válido temos uma Implicação lógica do tipo:
 
Diz-se que uma proposição P(p,q,r,...) implica logicamente ou apenas implica uma proposição Q(p,q,r,...) , se Q(p,q,r,......) é verdadeira (V) todas as vezes que P(p,q,r,.....) é verdadeira (V).
Silogismo
Um argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão chama-se SILOGISMO. 
Exemplo:
Silogismo
Um argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão chama-se SILOGISMO. 
Exemplo:
Sofisma
Um argumento NÃO válido chama-se SOFISMA. 
Para mostrar que um argumento é um Sofisma basta exibir uma interpretação onde 
as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa.
O termo “sofisma” vem do grego “sóphisma”, que significa “só-pensamento”.
O sofisma é uma espécie de ideia pura, uma ideia que se alimenta de si mesma e não dos fatos, das evidências, da realidade. 
Aquele que argumenta de maneira sofismática tende a não observar cada fenômeno por todas as perspectivas possíveis, eventualmente se empolgar com as próprias palavras. 
Sofisma
Validade dos Argumentos
As premissas dos argumentos são verdadeiras ou, pelo menos, admitidas como tal. 
A lógica só se preocupa com a validade dos argumentos e não com a verdade ou falsidade das premissas e a conclusão.
Argumentos válidos fundamentais
Regra de Inferência
Fórmulas
Adição
Simplificação
Conjunção
Absorção
Modus Ponens
Modus Tolens
Silogismo Disjuntivo
Silogismo Hipotético
Observe o argumento:
vou ao cinema ou vou ao teatro. Não vou ao cinema. Posso deduzir que vou ao teatro?
Este argumento é válido?
Observe o argumento:
vou ao cinema ou vou ao teatro. Não vou ao cinema. Posso deduzir que vou ao teatro?
Este argumento é válido?
Argumento Válido ou Sofisma?
O argumento é válido se é uma tautologia
Ou ainda
Está associado a equivalência lógica.
Silogismo Disjuntivo
p
q
p∨q
~p
(p∨q)∧~p
(p∨q)∧~p→q
V
V
V
F
F
V
F
F
Argumento Válido ou Sofisma?
p
q
p∨q
~p
(p∨q)∧~p
(p∨q)∧~p→q
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
F
V
F
V
V
V
V
V
F
F
F
V
F
V
Argumento Válido ou Sofisma?
p
q
p∨q
~p
(p∨q)∧~p
V
V
V
F
F
V
F
V
F
F
F
V
V
V
V
F
F
F
V
F
Argumento Válido ou Sofisma?
Lógica Matemática
Denise Candal
Atividade 8
Sofisma?
Se o temporal foi devastador, então as ruas ficaram intransitáveis. 
Posso deduzir, a partir daí, que se as ruas 					ficaram intransitáveis 						então o temporal foi 						devastador?
 
Sofisma?
Se o temporal foi devastador, então as ruas ficaram intransitáveis. 
Posso deduzir, a partir daí, que se as ruas ficaram intransitáveis então o temporal foi devastador?
					p: o temporal foi devastador. 
					q: as ruas ficaram intransitáveis.
					
					Pergunta: p→q, p→q é um 					argumento válido ou sofisma?
 
Argumento válido ou sofisma?
p: o temporal foi devastador. 
q: as ruas ficaram intransitáveis. 
p
q
p →q
q→p
V
V
V
F
F
V
F
F
Argumento válido ou sofisma?
p
q
p →q
q→p
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
Sofisma
p: o temporal foi devastador. 
q: as ruas ficaram intransitáveis. 
Sofisma?
Se o temporal foi devastador, então as ruas ficaram intransitáveis. 
Posso deduzir a partir daí que se as ruas ficaram intransitáveis então o temporal foi devastador?
Não posso! É um sofisma!
 
Sofisma?
“Se chover muito então o trânsito ficará caótico.” 
Posso concluir, a partir daí que: 
“Se o trânsito não ficou caótico então não choveu muito?”
Sofisma?
“Se chover muito então o trânsito ficará caótico.” 
Posso concluir, a partir daí que: 
“Se o trânsito não ficou caótico então não choveu muito”?
p: chover muito.
q: trânsito ficará caótico.
Pergunta: p→q, ~q→~p é um argumento válido ou sofisma?
Argumento válido ou sofisma?
p: chover muito.
q: trânsito ficará caótico.
p
q
p →q
~q
~p
~q→~p
V
V
V
F
F
V
F
F
Argumento válido ou sofisma?
p: chover muito.
q: trânsito ficará caótico.
p
q
p →q
~q
~p
~q→~p
V
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
F
V
V
F
F
V
V
V
V
Argumento 
Válido!