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Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2017.1 (G) / AV1 Aluno: Matrícula: Turma: 9003 Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a todas as questões e que não precisará mais alterá-las. Para questões de múltipla escolha, marque a única opção correta. Valor da prova: 10 pontos 1. Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. (Ref.: 201505494871) 1 ponto y = 3e-2t - 4e-3t y = e-2t - e-3t y = 9e-2t - e-3t y = 9e-2t - 7e-3t y = 8e-2t + 7e-3t 2. Considere a equação : Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3 Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: (Ref.: 201505484783) 1 ponto 3 e 2 1 e 0 2 e 1 2 e 2 2 e 3 3. Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quandof(tx,ty)=tkf(x,y) Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. (Ref.: 201504693386) 1 ponto Homogênea de grau 1. Não é homogênea. Homogênea de grau 4. Homogênea de grau 3. Homogênea de grau 2. 4. Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 (Ref.: 201504765135) 1 ponto y=ex+C y=12e3x+C y=13e-3x+C y=e3x+C y=13e3x+C 5. Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).expara x pertencente a o inervalo [-π2,π2] (Ref.: 201504592763) 1 ponto y=2.cos(2ex+C) y=sen(ex+C) y=cos(ex+C) y=2.tg(2ex+C) y=tg(ex+C) 6. Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. (Ref.: 201504619052) 1 ponto cos²x = ac cos²x + sen²x = ac sen² x = c(2y + a) secxtgy² = c secxtgy = c 7. Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 (Ref.: 201505121981) 1 ponto y²-1=cx² y² +1= c(x+2)² y² =arctg(c(x+2)²) arctgx+arctgy =c y-1=c(x+2) 8. Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: (Ref.: 201504693461) 1 ponto δM/δy= δN/δx δM/δy = 1/δx δM/y = δN/x δM/δy = - δN/δx 1/δy = δN/δx 9. Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. (Ref.: 201505127112) 1 ponto -2 7 -1 2 1 10. Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. (Ref.: 201504765137) 1 ponto y=-1x+c y=-2x3+c y=1x3+c y=-1x2+c y=x+c
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