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Trabalho de APS (Atividades Práticas Supervisionadas) TEMA: “FLAMBAGEM” BAURU 2017 ENGENHARIA FICHA DE COMPOSIÇÃO DA EQUIPE APS - 2017 DATA: 10 / 11 / 2017 Nome do Trabalho: CÁLCULO DE FLAMBAGEM Turmas Envolvidas: EC6P15, EC6Q15 Representante Grupo: FABIO TOSCANO DE LEMOS RA: C475FF-7 Identificação dos Integrantes da Equipe Foto Nome: E-mail: FABIO TOSCANO DE LEMOS Fabiolemos-13@hotmail.com RA: C475FF-7 Nome: E-mail: LUIZ FELIPE DA SILVA lfspepisilva@gmail.com RA: C56601-2 Nome: E-mail: HENRIQUE ROCHA Henrique-rocha2010@hotmail.com RA: C65EGB-7 1. Definição de Flambagem Curva de deformação do lado de um elemento estrutural comprimido pela carga pesada. Barra flexionada por flambagem devido à compressão axial A flambagem ou encurvadura é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas (peças onde a área de secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento), quando submetidas a um esforço de compressão axial. A flambagem acontece quando a peça sofre flexão tranversalmente devido à compressão axial. A flambagem é considerada uma instabilidade elástica, assim, a peça pode perder sua estabilidade sem que o material já tenha atingido a sua tensão de escoamento. Este colapso ocorrerá sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de sua seção transversal. A tensão crítica para ocorrer a flambagem não depende da tensão de escoamento do material, mas do seu módulo de Young. Flambagem, na prática, corresponde ao fenômeno de peças esbeltas se deslocarem transversalmente à linha de ação de força da força aplicada. Isso ocorre quando a força aplicada atinge um valor superior ao da carga crítica. Flambagem de uma estrutura simples engastada. Esse tipo de flambagem, como mostra a figura acima, é a mais usual e ocorre nas barras submetidas à compressão axial. É conhecido por flambagem de flexão ou flambagem de Euler e ocorre em pilares metálicos e de concreto. Outro tipo de flambagem que ocorre quase que exclusivamente nas vigas metálicas é a flambagem lateral das vigas. Ela é fundamental para o cálculo das vigas metálicas não continuamente travadas, isto é, que não tem o seu deslocamento lateral impedido. Supondo uma viga metálica de seção transversal “I” com deslocamento lateral desimpedido,submetida a um carregamento distribuído ou concentrado, ela flete, gerando compressão na mesa superior e tração na mesa inferior. Quando a mesa superior for sujeita a uma carga superior ao da carga crítica por compressão, a mesa tende a flambar por flexão. Porém, como a mesa superior está ligada pela alma à mesa inferior, esta interfere no deslocamento da mesa superior, resultando em um movimento composto de: “deslocamento lateral (flexão lateral), rotação (torção) da seção da viga e empenamento (a seção deixa de ser plana após a deformação)” (DIAS, 1997). Para evitar a flambagem nas estruturas, principalmente nas esbeltas, deve-se proceder ao aumento da seção transversal da barra ou alterar a sua vinculação. Também se pode evitar esse problema reduzindo o comprimento da flambagem por travamentos, levando a soluções estruturais mais econômicas do que mudar a seção transversal ou a vinculação. Outros tipos de flambagem particulares aos pilares das estruturas metálicas são: - flambagem por torção: característica dos pilares de seção cruciforme. Quando as quatro chapas flambam por flexão, simultaneamente e no mesmo sentido, ocorre a flambagem por torção da seção. - flambagem por flexo-torção: característica das seções esbeltas em forma de “L” ou “U”, corresponde ao resultado simultâneo das flambagens por torção e por flexão. Exemplo prático do que é flambagem. Tomamos dois pedaços de massa, comprimentos de onda diferentes: um mais longo e um mais curto. Nós moldá-los com a forma de seção retangular. Assumimos que cada barra é um pilar; colocá-los verticalmente sobre a mesa. Nós imprimir uma pressão vertical sobre eles com a mesma intensidade de pressão em cada um até vermos como eles começam a deformar-se. Então pare de apertar e observar que a barra mais curta é a que menos tem deformado, e os dois fizeram de acordo com a inércia do avião menor, ou seja, sobre a direção do menor lado da seção retangular. O que temos visto com este exercício, é um bar por flambagem deformação. Flambagem depende do tipo de seção, o comprimento da barra e o tipo de nó ou link. Comprimento de flambagem A barra de comprimento de flambagem é determinada pelo tipo de ligação, considerando que uma deformação causada em um bar de articulado ligações, ou seja, isostáticas unitário. A deformação por uma flambagem de barra biarticulada é tomada como referência para comparação, como uma unidade. O comprimento real da barra, neste tipo de ligações, coincide com o comprimento de flambagem. O gráfico mostra os quatro tipos clássicos de gateway e sua deformação por flambagem. Notamos que todos os bares têm igual comprimento L e estão sujeitos a mesma carga P. Eles foram dispostos de acordo com suas deformações por flambagem, decrescentes. No caso da barra embutida, enciclopédia, vemos que deformação é o dobro no bar da dobradiça. Aparentemente, podemos deduzir que a rigidez é maior nos links de hiperestaticismo superior, antes de dobrá-la. - Carga crítica de flambagem: faz com que a peça comece a flambar. Unidade - N Equilíbrio estável: - não há flambagem Equilíbrio indiferente: Equilíbrio instável: Quando a flambagem ocorre na fase elástica do material, a carga crítica ( Pcr ) é dada pela fórmula de Euler: = módulo de elasticidade longitudinal do material em pascal = menor dos momentos de inércia da secção em m4 = comprimento de flambagem da peça em metros Para determinar se uma peça irá sofrer flambagem ou compressão, temos que calcular o seu índice de esbeltez e compara-lo ao índice de esbeltez crítico. Esse índice de esbeltez é padronizado para todos os materiais. Se o índice de esbeltez crítico for maior que o índice de esbeltez padronizado do material, a peça sofre flambagem, se for menor, a peça sofre compressão. 2. Conceito de Flambagem Flambagem é um fenômeno de instabilidade elástica que pode ocorrer em elementos comprimidos delgados, e que se manifesta pelo aparecimento de movimentos significativos transversais à direção principal de compressão. Em engenharia estrutural, o fenômeno aparece principalmente nos pilares e colunas e traduz a aparência de um adicional de flexão no pilar quando ele é submetido à ação de esforço axial de alguma importância. a ocorrência de deflexão por flambagem severamente limitada resistência na compressão de um pilar ou qualquer pedaço delgado., Eventualmente, do verdadeiro valor de uma carga axial de compressão, chamado a carga crítica de flambagem, pode ocorrer instabilidade elástica e facilmente deformação aumente produzindo tensões adicionais que excederem a tensão de ruptura, causando a ruína do elemento estrutural.Além da flambagem flexional regular há torsional buckling ou instabilidade elástica causada por um torque excessivo. Há maneiras diferentes ou falha por flambagem modos.Frequentemente lá verificar vários deles e certifique-se de que as cargas estão longe de ser crítico carrega associado com cada modo ou maneira de SAG, para um elemento estrutural.Modos típicos são: • Flexional flambagem.Buckling modo no qual um elemento de compressão são flecta lateralmente sem rotação ou mudanças na seção transversal. • Torsional buckling.Modo de flambagem, em que um elemento de compressão gira em torno de seu centro de corte. • Flexo-torção flambagem.Buckling modo no qual um elemento de compressão são flecta e gira simultaneamente sem mudanças na seção transversal. • Lateral torsional buckling.Modo de flambagem de um elemento à flexão envolvendo deflexão normal ao plano de flexão e, simultaneamente, uma rotação em torno do centro do Tribunal. Deseja-se dimensionar a coluna AB decomprimento L que vai suportar a carga P conforme apresentado na Figura 2 a seguir. O elemento AB é tido como perfeitamente reto e rígido e considera-se que não há fricção n pino em A e que a carga P é aplicada no eixo do elemento. Inicialmente, poderíamos concluir que a coluna estaria bem dimensionada se a área A da seção transversal fosse escolhida de modo que o valor da tensão () em qualquer ponto da barra esteja abaixo da tensão admissível. do material utilizado e se a deformação ( ) se mantiver dentro das especificações recomendadas. No entanto, o fenômeno de flambagem pode ocorrer na barra. Ao aplicar a força P; em vez de permanecer com o seu eixo retilíneo, a coluna se torna subitamente encurvada. Quando isso ocorrer, sob um carregamento especificado no cálculo, significa que a coluna não foi dimensionada corretamente. Significado de Flambagem Buckling é o processo e os resultados da SAG.Este verbo refere-se à curva ou dobra que ocorre no meio de um feixe ou uma parede devido à compressão flambagem, portanto, é uma noção comum no domínio da construção e arquitetura. Você pode qualificar para dobrá-la como um fenômeno que é devido a instabilidade de determinados materiais para ser submetido a uma compressão.a manifestação do fenômeno é evidente, uma deformação transversal. Se tal deformação aumenta até para vencer a resistência da estrutura, há uma avaria ou colapso. Arquitetos e engenheiros, portanto deve analisar a dobrá-la para evitar a compressão para colocar em risco uma construção. Existem tipos diferentes de entortamento.Você pode falar de torção flambagem, flexional flambagem e encurvadura lateral torsional.Cada classificação depende da forma em que a partir de uma certa compressão ocorre deformação. Refere-se à flambagem local para nomear o deslocamento que ocorre em um componente isolado.Flambagem global, por outro lado, ocorre quando a deformação de um estructurano é proporcional às cargas e, portanto, a flambagem ocorre em um nível geral sem que componentes estruturais têm cada um sua carga flambagem. Vejamos um exemplo de flambagem.Temos duas colunas de alumínio: um é de três metros e os outros dois metros., Colocando um peso em cima deles (isto é, usando uma pressão vertical em cada coluna), podemos observar como começam a deformar-se.Se remover o peso, vai observar que a coluna menor sofreu uma tensão menor.Isso é explicado a deformações por flambagem. Flambagem flexional Os pilares e barras de treliça comprimida podem ter diferentes modos de falha com base na sua magreza mecânica: • Muito delgados pilares muitas vezes falharem por flambagem elástica e são sensíveis a ambos o local flambagem próprio pilar quanto à flambagem global de toda a estrutura. • Pilares as esbeltez média imperfeições construtivas como heterogeneidades são particularmente importantes, sendo capaz de apresentar flambagem de anelastico. • Os pilares da esbeltez muito baixo falhar devido a compressão excessiva, até que os efeitos de flambagem são importantes. Flambagem de uma barra elástica. Consideramos uma barra homogenia de comprimento inicial L preso por pinos em ambas as extremidades, à qual é aplicada uma força axial de compressão de módulo P. Supomos que a barra se flexiona formando uma pequena flecha para direita. Esta flexão acarreta que a distância entre as extremidades seja ligeiramente reduzida de L para A. Denotamos então por u(x) a deflexão horizontal da curva central, onde x varia entre 0 e A. Sabemos que momento da força P à altura x. Da teoria de vigas, sabe-se que o momento fletor se relaciona com o raio de curvatura da barra de seguinte forma: Cálculo do comprimento de Flambagem da peça, experimento mostrando o efeito das extremidades sobre o fenômeno de flambagem. Peças engastadas e livres, para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é o dobro do comprimento da peça, ou seja: Lf = 2L Peças bi-articuladas Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é igual o comprimento da peça, ou seja: Lf = L Peças articuladas e engastadas Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é 0,7 do comprimento da peça, ou seja: Lf = 0,7 L Peças bi-engastadas Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é metade do comprimento da peça, ou seja: Lf = 0,5 L Carga Crítica Sempre que se projeta um elemento estrutural, é necessário que ele satisfaça requisitos específicos de resistência deflexão e estabilidade. Todavia, alguns elementos podem estar sujeitos a cargas de compressão e, se compridos e esbeltos, a carga poderá ser grande o suficiente provocar uma deflexão ou uma oscilação lateral. Mais especificadamente, elementos estruturais compridos e esbeltos sujeitos a uma força de compressão axial são denominados colunas, e a deflexão lateral que ocorre e denominada flambagem.com muita frequência a flambagem de uma coluna pode resultar em uma falha repentina e dramática de uma estrutura ou mecanismos e, por isso, é preciso dedicar especial atenção ao projeto de coluna para que essas possam suportar atenção ao projeto de colunas para que estas possam suportar com as cargas pretendidas sem sofrer flambagem. Alguns elementos podem estar submetidos a uma carga de compressão e, caso sejam compridos e esbeltos, tal carga pode ser suficientemente grande para provocar sua deflexão lateral. Colunas ↔ Flambagem Carga Crítica Pcr ↔ carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está no limite da flambagem. Para determinar os carregamentos críticos correspondentes às formas defletidas para uma coluna real apoiada por pinos, usamos as equações diferenciais da curva de deflexão de uma viga. Essa equação é satisfeita se C1=0; entretanto, neste caso v=0, o que faria com que a coluna permanecesse sempre reta, mesmo que a carga crítica fosse atingida. Outra possibilidade seria, a medida que a inércia aumenta, a capacidade de carga da coluna sobe; Colunas eficientes são projetadas de modo que a maior quantidade do material fica mais distante possível dois eixos principais; Considerando a mesma área de seção transversal, uma seção vazada é mais eficiente que uma seção cheia; A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo de menor inércia (a-a); Engenheiros costumam a construir colunas com momentos de inércia em relação a x e y iguais (quadradas ou circulares); Cálculo da carga Crítica (Pcr) É a carga axial máxima que uma coluna pode suportar antes de ocorrer a flambagem. Qualquer carga adicional provocará flambagem na coluna. Para compreender melhor esse tipo de instabilidade, considere um mecanismo formado por duas barras sem peso, rígidas e acopladas por pinos nas duas extremidades. Figura 1. Flambagem com compressão P Figura 2. Flambagem Figura 3. Carga crítica de Euler Figura 4. Esforços aos elementos construtivos A Figura 4 dá formas gráficas aproximadas dos tipos de esforços mais comuns a que são submetidos os elementos construtivos: (a) Tração: caracteriza-se pela tendência de alongamento do elemento na direção da força atuante. (b) Compressão: a tendência é uma redução do elemento na direção da força de compressão. (c) Flexão: ocorre uma deformação na direção perpendicular à da força atuante. (d) Torção: forças atuam em um plano perpendicular ao eixo e cada seção transversal tende a girar em relação às demais. (e) Flambagem: é um esforço de compressão em uma barra de seção transversal pequena em relação ao comprimento, que tende a produzir uma curvatura na barra. (f) Cisalhamento: forças atuantes tendem a produzir um efeito de corte, isto é, um deslocamento linear entre seções transversais. Tipos de Equilíbrio Equilíbrio estável, Equilíbrio Instável Equilíbrio Neutro. Coluna ideal. Em teoria a carga axial P pode ser aumentada até que a falhaocorra por fratura ou escoamento do material. Entretanto, quando a carga crítica Pcr é atingida, a coluna está no limite de tornar-se instável, de modo que uma pequena força lateral F , quando removida, vai fazê-la permanecer na posição fletida. Qualquer pequena redução de P para menos de Pcr permite que a coluna fique reta e qualquer aumento de P, além de Pcr, provoca aumento adicional da delexão lateral. A habilidade de restauração baseia-se em sua resistência à flexão. Carga Critica As três condições de equilíbrio representadas são similares àquelas de uma bola colocada sobre uma superfície lisa. Estável (𝑃 < 𝑘𝑙 4) Instável (𝑃 > 𝑘𝑙 4) Neutro (𝑃 = 𝑘𝑙 4) Fórmulário A = bxh Onde: A – Área; b – base; h – altura Onde: Pcr = Peso da carga; Õcr = Tensão de compressão; A = Área Módulo de elasticidade: Onde: Pcr = Carga Crítica; E= Modulo de elasticidade de do material; I= O menor momento de inércia da área da seção transversal; Le=comprimento Relatório Objetivo: Este experimento visa à análise de uma coluna, representada por uma haste de madeira, sujeita a uma carga axial que irá provocar o fenômeno da flambagem. Materiais utilizados: Haste de madeira em material MDF com dimensões de 15cmx15cm e presa hidráulica p=0,01 Kgf. Procedimento: A haste de madeira foi introduzida na prensa hidráulica e posicionada verticalmente para que a prensa fizesse a pressão necessária para a quebra da mesma, assim coletamos os dados e foram feitos os seguintes cálculos: Calculos Usamos os dados no sistema internacional: Base = 1,5 cm = 0,015 m Comprimento = 30 cm = 0,30 m Tensão de flambagem (cálculo feito no lab.) = 1,12 kgf = 11,2 N - Momento de inércia: b=h I = bxh(h³)/12 I = 0,015 x (0,015³) / 12 I = 0,00000000421875 - Área: A = bxh A = 0,015 x 0,015 A = 0,000225 - Fórmula da flexão: Õcr = Pcr / A 11,2 = Pcr / 0,000225 Pcr = 0,00252 N - Fórmula de Euler Pcr = (π² x E x I) / L² 0,00252 = (π² x E x [4,2x10^(-8)] / (0,30)² E = 547,13 N/m² Conclusão: Após o procedimento foi coletad os dados e então foi possível calcular a tensão crítica e a carga crítica que a coluna suporta sem sofrer flambagem de forma teórica e prática, além da determinação do gráfico de Euler, que relaciona a tensão com o índice de esbeltez da coluna. Referências Bibliográficas Hibbeler, Russel Charles. Resistência dos materiais, 7ed., São Paulo, 2010 https://edukavita.blogspot.com.br/2013/01/definicao-de-flambagem.html http://www.madeira.ufpr.br/dvissotto/resmatII/Flambagem.pdf http://www.cartografica.ufpr.br/home/wp-content/uploads/2015/09/aula-5-FLAMBAGEM.pdf (2014,11). flambagem. TrabalhosFeitos.com. Retirado 08, 11, 2017, http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Flambagem/63411400.html http://www.mspc.eng.br/matr/resmat0110.shtml BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON JR., E. Russell. Resistência dos materiais. 3. ed. São Paulo: Makron Books, 1995. 652 p.
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