Relatorio perda de carga

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS (PUC MINAS) Núcleo Universitário Coração Eucarístico (Belo Horizonte) Engenharia Química 5º Período 
 
 
 
Pedro Oliveira Lorena Hoffman 
 
 
 
 
 
Relatório de Mecânica dos Fluidos 
Perda de Carga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte Março de 2016 
 
Pedro Oliveira Lorena Hoffman 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório de Mecânica dos Fluidos Perda de Carga 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao Programa de Graduação em Engenharia Química da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais para a matéria de Laboratório de Fluidomecânicos. 
 
Professora: Fernanda Palladino 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte Março de 2016 
 
Sumário 
 
 
 
 
 
 
Objetivo ......................................................................................................................... 3 
Introdução ..................................................................................................................... 3 
2.1. Perda de carga localizada ..................................................................................... 3 
2.2.Perda de carga distribuída..................................................................................... 4 
2.2.1. Fator de atrito ............................................................................................... 4 
2.2.2. Rugosidade ................................................................................................... 4 
Procedimento experimental ......................................................................................... 5 
3.1.Equipamentos utilizados ........................................................................................ 6 
Equações e constantes utilizadas ................................................................................. 7 
Dados Obtidos ............................................................................................................. 10 
Resultados e discussão ................................................................................................ 13 
Conclusão .................................................................................................................... 15 
Referências bibliográficas .......................................................................................... 15 
ANEXO I: Perda de carga localizada fornecida pelo fabricante ........................... 16 
ANEXO II: Diagrama de Moody .............................................................................. 17 
ANEXO III: Rugosidade relativa em função do diâmetro do tubo ....................... 18 12. ANEXO IV: Cálculos utilizados para obtenção de dados ...................................... 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Objetivo 
Determinar experimentalmente a perda de carga distribuída de um registro esfera, de um joelho de 90º e o fator de atrito de um tubo retilíneo e comparar os resultados obtidos com os valores tabelados pré-existentes. 
2. Introdução 
 
O estudo de um escoamento turbulento tem uma grande importância, pois é este o tipo de escoamento que é observado na maioria das aplicações práticas. O escoamento turbulento é aquele caracterizado pelo movimento desordenado das partículas fluidas. Normalmente em tubulações industriais, considera-se que o escoamento é turbulento quando o número de Reynolds é superior a 4000. Devido a este movimento desordenado, no escoamento turbulento não é possível avaliar a queda de pressão analiticamente. Deve-se então recorrer a resultados experimentais e utilizar a análise dimensional para correlaciona-los. [1] 
Comparando-se com o que é observado para escoamentos laminares, a perda de carga distribuída em escoamentos turbulentos apresenta três diferenças importantes. A primeira é o valor da perda de carga, que é significativamente maior para os escoamentos turbulentos, devido principalmente à tensões turbulentas advindas das flutuações aleatórias das velocidades. A segunda é a forma da dependência da perda de carga com a vazão. Enquanto para escoamentos laminares esta dependência é linear, para escoamentos turbulentos a perda de carga varia com uma potência de maior vazão. A terceira e última diferença é relativa aos efeitos da rugosidade da superfície interna do tubo, que podem ser muito importantes no escoamento turbulento enquanto que no escoamento laminar não tem influência alguma na perda de carga. 
 
	2.1. 	Perda de carga localizada 
 
Em um sistema hidráulico típico, o fluido passa em tubulações e também passa através de válvulas, conexões, curvas, cotovelos, três, entradas, saídas extensões e reduções. Estes componentes, em função da sua geometria, alteram o escoamento normal do fluido causando perdas de energia hidráulica denominadas de perdas localizadas. O valor da perda é relacionado a um termo KL (coeficiente de perda ou coeficiente de resistência), que é normalmente determinado experimentalmente pelas fabricantes dos componentes. 
 
	2.2. 	Perda de carga distribuída 
 
Perda de carga distribuída é considerada como aquela que ocorre no escoamento de fluidos em trechos retos de tubulação devido ao atrito do líquido que é viscoso com as paredes do tubo que é rugosa. Esta perda é uma função complexa de diversos elementos, tais como a rugosidade da parede do tubo, a viscosidade e a densidade do fluido, a velocidade do escoamento, o grau de turbulência do movimento e o comprimento percorrido. 
 
	2.2.1. 	Fator de Atrito 
 
O fator de atrito, ƒ, é um coeficiente que depende do número de Reynolds e é determinado de acordo com o regime de escoamento do fluido (laminar ou turbulento). 
Quando se trata de escoamento em regime turbulento (Re>4000) a determinação do fator de ƒ depende do Reynolds e também da rugosidade relativa, que é a razão entre a altura média da rugosidade superficial do tubo e o diâmetro do tubo. Os valores de ƒ foram determinados através de processos experimentais e são apresentados na forma tabular, gráfica ou funcional. 
Em 1939, Cyrill F. Colebrook combinando dados experimentais relacionados com a rugosidade superficial dos tubos apresentou a equação conhecida como equação de Colebrook, que mais tarde foi comfirmada por Hunter Rouse, em 1942. Dois anos mais tarde, Lewis F. Moody recriou o gráfico de Rouse e apresentou o Diagrama de Moody da forma como é utilizado até hoje. 
 
	2.2.2. 	Rugosidade dos tubos 
 
De maneira geral, o acabamento superficial da parede interna dos tubos e dutos apresentam irregularidades provocadas por sulcos ou marcas deixadas pelos diversos processos de fabricação, sendo de grande importância seu conhecimento, pois influencia diretamente no escoamento, interferindo no valor da perda de carga distribuída. A rugosidade superficial, representada pela letra ε ou k é uma dimensão linear, que depende do tipo de acabamento superficial utilizado no processo de fabricação como usinagem, fundição, retificação, conformação e outros. 
Para fins de cálculo da perda de carga utiliza-se o valor da rugosidade média que é definida como a diferença entre o valor médio das ordenadas dos 5 pontos mais salientes e o valor médio das ordenadas dos 5 pontos mais reentrantes, medidas a partir de uma linha paralela à linha média. 
Para determinação do valor do fator de atrito ƒ através do ábaco de Moody que se encontra em anexo, utiliza-se a rugosidade relativa. 
 
3. Procedimento experimental 
 
Considerando a figura 1 como esquema para entendimento dos procedimentos realizados, tem-se: 
 
Figura 1: Desenho esquemático do experimento 
 
Fonte: BUONICONTRO, Célia Maria Sales. Laboratório de Fluidomecânicos: Práticas de Mecânica dos Fluidos 
 
Para obtenção dos dados referente ao registro esférico, utilizou-se o circuito hidráulico montado em laboratório. Após ligar a bomba (considerando todos os registros previamente fechados), abriu-se o registro 1, 15, 17 e 18. O registro 14 foi utilizado para regulara vazão de agua, variando-se seus valores entre 3,0 e 9,0 m³/h. Mediu-se então, por meio de um manômetro de diferença de altura de mercúrio, a diferença de pressão resultante no escoamento do conjunto registro de esfera e tubo reto, para posteriormente, por meio do experimento 3, retirar a diferença obtida somente do tubo reto e obter então os dados somente do registro esférico. 
Para a determinação do coeficiente de perda do cotovelo de 90º, fechou-se os registros previamente abertos do experimento anterior e, logo em seguida abriu-se os registros 4,15,17 e 18. Novamente rotacionando lentamente o registro 14, variou-se a vazão de água nos cotovelos de 90º a modo de determinar tambem sua variação de pressão utilizando o mesmo manometro do experimento anterior. 
No terceiro e ultimo experimento, para determinação do valor do fator de atrito do tubo reto, fechou-se novamente todos os registros anteriores. Logo após, abriu-se os registros 1, 15, 17 e 18. Controlando novamente por meio do registro 14 a vazão de água, variou-se sua quantidade a modo de obter diferentes variações de pressão. Diferente do experimento 1, desta vez a medição de diferença de pressão se deu somente no tubo reto. 
 
	3.1. 	Equipamentos utilizados 
Para a determinação das constantes, foi utilizado um circuito hidráulico, composto de: 
bomba centrífuga; 
medidor de vazão tipo rotâmetro; 
registro geral de controle de vazão; 
manômetro diferencial; 
registro esfera 
conjunto cilindro, pistão e pesos; 
44 cotovelos de 90º; 
tubo retilíneo de ferro fundido. 
 
A figura 2 mostra um esquema de montagem utilizado na experiência no laboratório 
de mecânica dos fluidos. 
 
 
Figura 2: Montagem de laboratório utilizada para o experimento 
 
 
Fonte: BUONICONTRO, Célia Maria Sales. Laboratório de Fluidomecânicos: Práticas de Mecânica dos Fluidos 
 
4. Equações e constantes utilizadas 
Para o desenvolvimento do raciocínio e obtenção dos dados apresentados nas tabelas subsequentes, foram utilizadas a seguintes formulas: 
 Valor de K1: 
 
Sendo: 
K1 = constante relativa aos dados da instalação; 
ΔH = diferença de pressão; 
Q = vazão volumétrica. 
 
 
 
Valor da constante característica da instalação: 
 
Sendo: 
D= diâmetro da instalação; g= aceleração da gravidade. 
 
Valor da perda de carga localizada KL: 
KL 
Sendo: 
K1= constante relativa aos dados da instalação; 
Ki= constante relativa a instalação. 
 
Cálculo da perda unitária, J. 
 
Onde: 
ΔH = diferença de pressão; 
L= comprimento do tubo reto. 
 
 
Valor do fator de atrito: 
 
Onde: 
J= perda unitária; 
Q= vazão volumétrica; 
D=diâmetro do tubo reto 
 
Número de Reynolds Re = 𝑉𝐷 
υ
Sendo: 
D = diâmetro do tubo; 
V = velocidade terminal ou limite do fluido; υ = viscosidade cinemática do fluido; 
 
A tabela 1 relaciona as informações complementares pertinentes para realização dos cálculos de obtenção das perdas de carga e fator de atrito. 
Tabela 1: Constantes utilizadas nos cálculos 
	Informação 
	Valor 
	Ki 
	46553,225 
	Diâmetro do tubo 
	36,5 mm 
	Comprimento do tubo (ferro fundido) 
	2,20 m 
 
Procedimento de cálculo encontra-se em anexo. 
 
5. Dados obtidos 
Tabela 2: Determinação do valor do coeficiente de perda do registro esfera totalmente aberto 
	Q [m³/h] 
	Q [m³/s] 
	ΔH [mmHg] 
	ΔH [mcH2O] 
	K1 [mcH2O/(m³/s)²] 
	Média K1 [mcH2O/(m³/s)²] 
	3,0 
	0,0008 
	3,0 
	0,041 
	63750,00 
	68540,370 
	4,0 
	0,0011 
	5,0 
	0,068 
	56198,35 
	
	5,0 
	0,0014 
	10,0 
	0,136 
	69387,76 
	
	6,0 
	0,0017 
	14,0 
	0,190 
	65882,35 
	
	7,0 
	0,0019 
	20,0 
	0,272 
	75346,26 
	
	8,0 
	0,0022 
	26,0 
	0,354 
	73057,85 
	
	9,0 
	0,0025 
	35,0 
	0,476 
	76160,00 
	
Desvios 
	DA 
[mcH2O/(m³/s)²] 
	DR 
	DP (%) 
	DMA [mcH2O/(m³/s)²] 
	-4790,37 
	-0,069891 
	6,99 
	-0,003 
	-12342,02 
	-0,180069 
	18,01 
	
	847,39 
	0,012363 
	1,24 
	
	-2658,02 
	-0,038780 
	3,88 
	
	6805,89 
	0,099298 
	9,93 
	
	4517,48 
	0,065910 
	6,59 
	
	7619,63 
	0,111170 
	11,12 
	
Expressão do Resultado 
68540,370 ± 0,003 mcH2O/(m³/s)² 
Equação do equipamento 
ΔH=68540,370Q² 
 
 
Tabela 3: Determinação do valor do coeficiente de perda do cotovelo de 90º 
	Q [m³/h] 
	Q [m³/s] 
	ΔH [mmHg] 
	ΔHcot [mmHg] 
	ΔHcot [mcH2O] 
	K1 
[mcH2O/(m³/s)²] 
	Média K1 
[mcH2O/(m³/s)²] 
	3,0 
	0,0008 
	105 
	2,386 
	0,032 
	50702,500 
	60683,800 
	4,0 
	0,0011 
	300 
	6,818 
	0,093 
	76632,066 
	
	5,0 
	0,0014 
	362 
	8,227 
	0,112 
	57085,306 
	
	5,9 
	0,0016 
	483 
	10,977 
	0,149 
	58315,313 
	
Desvios 
	DA [mcH2O/(m³/s)²] 
	DR 
	DP (%) 
	DMA 
[mcH2O/(m³/s)²] 
	-9981,30 
	-0,164480 
	16,45 
	-0,004 
	15948,27 
	0,262809 
	26,28 
	
	-3598,49 
	-0,059299 
	5,93 
	
	-2368,49 
	-0,039030 
	3,90 
	
Expressão do Resultado 
60683,800 ± 0,004 mcH2O/(m³/s)² 
Equação do equipamento 
ΔH=60683,800Q² 
 
Tabela 4: Determinação do valor do fator de atrito do tubo reto 
Valores obtidos no experimento 
	Q [m³/h] 
	Q [m³/s] 
	ΔH [mmHg] 
	ΔH [mcH2O] 
	J [mcH2O/m] 
	ƒ 
	3,0 
	0,0008 
	5 
	0,068 
	0,031 
	0,038 
	4,0 
	0,0011 
	10 
	0,136 
	0,062 
	0,040 
	5,0 
	0,0014 
	15 
	0,204 
	0,093 
	0,037 
	6,0 
	0,0017 
	21 
	0,286 
	0,130 
	0,035 
	7,0 
	0,0019 
	30 
	0,408 
	0,185 
	0,040 
	8,0 
	0,0022 
	39 
	0,530 
	0,241 
	0,039 
	9,0 
	0,0025 
	45 
	0,612 
	0,278 
	0,035 
Valores obtidos pelo Ábaco de Moody 
	Q [m³/s] 
	V [m/s] 
	Reynolds 
	e/d 
	ƒ 
	0,0008 
	0,764564936 
	3,13E+04 
	0,007 
	0,0370 
	0,0011 
	1,051276787 
	4,30E+04 
	
	0,0355 
	0,0014 
	1,337988638 
	5,47E+04 
	
	0,0350 
	0,0017 
	1,624700489 
	6,64E+04 
	
	0,0345 
	0,0019 
	1,815841723 
	7,42E+04 
	
	0,0345 
	0,0022 
	2,102553574 
	8,59E+04 
	
	0,0340 
	0,0025 
	2,389265425 
	9,77E+04 
	
	0,0340 
Erro cometido para cada valor de f em relação ao ábaco 
	DA 
	DR 
	DP (%) 
	0,001 
	0,023 
	2,29 
	0,005 
	0,114 
	11,38 
	0,002 
	0,056 
	5,64 
	0,001 
	0,020 
	2,04 
	0,006 
	0,143 
	14,35 
	0,005 
	0,129 
	12,94 
	0,001 
	0,026 
	2,57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1: Variação da perda de carga em função da vazão volumétrica para o registro esfera totalmente aberto 
 
y = 68540x
2
R² = 1
0
0
,
05
0
,
1
15
,
0
0
,
2
0
,
25
0
,
3
0
,
35
4
0
,
,
45
0
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
Variação da perda de carga [
mcH
2
O]
Vazão volumétrica [m³/s]
 
Gráfico 2: Variação da perda de carga em função da vazão volumétrica para o cotovelo de 90º 
 
y = 60684x
2
R² = 1
0
,
02
0
,
04
0
0
,
06
0
,
08
,
0
1
0
,
12
0
,
14
16
0
,
18
,
0
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018
Variação da perda de carga 
mcH
[
2
O]
Vazão volumétrica [m³/s]
 
6. Resultados e discussão 
 
De posse dos resultados obtidos, calculou-se o valor da perda de carga localizada (KL) 
para o registro esfera e o cotovelo de 90º, resultado mostrado em comparação na tabela 4. 
 
Tabela 4: Valores experimentais e tabelados da perda de carga 
 
	Peça 
	Valor de KL experimental 
	Valor de KL tabelado 
	Cotovelo de 90º 
	1,30 
	0,90 
	Registro esfera 
	1,47 
	1,50 
 
Em análise da tabela acima, foi possível perceber que os valores se aproximaram do valor fornecido pela fabricante do equipamento utilizado, reforçando a exatidão obtida na realização do experimento. 
Analisando os valores da perda de carga localizada, chega-se a conclusão que há uma perda de carga menor no cotovelo de 90º em relação ao registro de esfera. Entretanto, considerando-se o experimento realizado e levando em conta o tubo composto por 44 cotovelos, conclui-se que neste caso o impacto da perda de carga é muito maiorno tubo que no registro esfera. 
Os gráficos 1 e 2 mostram a relação entre a vazão volumétrica em m³/s e a variação da perda de carga em mcH2O e, conforme mostra a regressão polinomial de segunda ordem, o valor de a (da equação y=ax²) é o valor referente a constante K1, da instalação. 
Em relação ao terceiro experimento, chegou-se a confirmação que o escoamento no tubo reto é de fato turbulento, visto que a média do número de Reynolds, 6,47x104, é maior que 2000. 
Em comparação com os dados experimentais do valor do fator de atrito, ƒ, chegou-se a uma diferença de aproximadamente 7,3%, resultado este que apesar de se apresentar relativamente satisfatório, pequenos erros de leitura dos valores experimentais de pressão e vazão e do diagrama de Moody estão associados a divergência de valores experimental e tabelado. 
 
 
 
 
 
 
7. Conclusão 
 
Analisando os resultados obtidos, foi possível constatar que a perda de carga é uma grandeza de grande importância nos cálculos de um sistema de deslocamento de fluidos, visto que seus resultados podem de fato ser expressivos. 
De modo geral, considerou-se satisfatória a realização do experimento, visto que os valores encontrados apresentaram erros pequenos em relação aos dados tabelados. 
Vale ressaltar que os erros reportados podem ser diminuídos, adquirindo-se melhor 
experiência na realização de experimentos de laboratório. 
 
 
8. Referências Bibliográficas 
 
[1] Departamento de Engenharia Mecânica. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Mecânica dos Fluidos I. 
BUONICONTRO, Célia Maria Sales. Laboratório de Fluidomecânicos: Práticas de Mecânica dos Fluidos. Belo Horizonte. PUC-Minas, 2010. 
ÇENGEL, Y. A., CIMBALA, J. M., Mecânica dos Fluidos (Fundamentos e Aplicações) (Katia Aparecida Roque, Mario Moro Fecchio). São Paulo. McGraw-Hill, 2007. 
 	 
9. ANEXO I: Perda de carga localizada fornecida pelo fabricante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. ANEXO II: Diagrama de Moody 
11. ANEXO III: Rugosidade relativa em função do diâmetro do tubo 
 
 
 
 
 
 
 
12. ANEXO IV: Cálculos utilizados para obtenção dos dados