Cálculo IV
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Cálculo IV


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ACQF Semana 1 
1 \u2013 Verifique se a sequencia \ud835\udc4e\ud835\udc5b
7
\ud835\udc5b
, é convergente ou divergente, e em seguida assinale a 
alternativa correta: 
( )converge para -7 
( )diverge 
(X)converge para 0 
( )converge para 7 
( )converge para 
1
7
 
2 \u2013 Verifique se a sequencia {
\u2212\ud835\udc5b
2\ud835\udc5b+1
}
\ud835\udc5b=1
\u221e
, é convergente ou divergente, e em seguida assinale a 
alternativa correta: 
( ) Converge para -1 
(X) Converge para - 
1
2
 
( ) Diverge 
( ) Converge para 2 
( ) Converge para -2 
3 \u2013 Verifique se a sequencia {
\u2212\ud835\udc5b
3\ud835\udc5b+1
}
\ud835\udc5b=1
\u221e
, é convergente ou divergente, e em seguida assinale a 
alternativa correta: 
( ) Converge para -1 
(X) Converge para - 
1
3
 
( ) Diverge 
( ) Converge para - 
1
4
 
( ) Converge para \u221e 
 
4 \u2013 Verifique se a sequencia, {
\ud835\udc5b²
\ud835\udc5b+3
}, é convergente ou divergente, e em seguida assinale a 
alternativa correta: 
( )converge para -1 
( )converge para 2 
( )converge para 1 
( )converge para -3 
(X)diverge 
 
5 \u2013 Estude a convergência ou divergência da sequencia \ud835\udc4e\ud835\udc5b =
5\ud835\udc5b2+1
2\ud835\udc5b³+3\ud835\udc5b\u22127
, aplicando a regra de 
L\u2019Hospital, se necessário, e em seguida assinale a alternativa correta: 
(X) A sequencia converge para 
5
2
 
( ) A sequencia converge para 
11
2
 
( ) A sequencia é divergente 
( ) A sequencia converge para 
5
7
 
( ) A sequencia converge para 
15
2
 
 
6 \u2013 Utilizando a regra de L\u2019Hospital, verifique a convergência ou divergência da sequencia 
\ud835\udc4e\ud835\udc5b =
14\ud835\udc5b³\u22122\ud835\udc5b2+4\ud835\udc5b+5
2\ud835\udc5b³+3\ud835\udc5b
, e em seguida assinale a alternativa correta: 
( )converge para 5 
( )converge para 1 
( )converge para 0 
( )diverge 
(X)converge para 7 
7 \u2013 Se an é uma sequência, então: a soma infinita a1 + a2 + a3 + ... + an + ... = é 
chamada série. 
Para definir a SOMA de infinitas parcelas, consideram-se as SOMAS PARCIAIS. 
S1 = a1 
S2 = a1 + a2 
S3 = a1 + a2 + a3 
Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + na 
Pelo teorema, pode-se afirmar que a sequencia correta é: 
 ( )Existem séries cujo termo genérico tende a um e que não são convergentes. Vale a contra 
positiva: "se o limite não é zero, então a série não converge", que constitui o teste da 
divergência. 
( )Existem séries cujo termo genérico tende a zero e que não são convergentes. Vale a contra 
positiva: "se o limite não é zero, então a série não converge", que constitui o teste da 
convergência. 
( ) Existem séries cujo termo genérico tende a zero e que não são convergentes. Não vale a 
contra positiva: "se o limite não é zero, então a série não converge", que constitui o teste da 
divergência. 
(X)Existem séries cujo termo genérico tende a zero e que não são convergentes. Vale a contra 
positiva: "se o limite não é zero, então a série não converge", que constitui o teste da 
divergência. 
( )Existem séries cujo termo genérico tende a zero e que são convergentes. Vale a contra 
positiva: "se o limite não é zero, então a série não converge", que constitui o teste da 
divergência. 
8 \u2013 Seja a sequencia numérica definida por {
\ud835\udc4e1 = 1
\ud835\udc4e\ud835\udc5b = \ud835\udc4e\ud835\udc5b\u22121 + (\u22121)
\ud835\udc5b, \ud835\udc5d\ud835\udc4e\ud835\udc5f\ud835\udc4e \ud835\udc5b \u2265 2
. Determine a 
soma dos 6 primeiros termos, e em seguida assinale a afirmativa correta: 
( )\ud835\udc466 = 11 
( )\ud835\udc466 = 12 
( )\ud835\udc466 = 10 
(X)\ud835\udc466 = 9 
( )\ud835\udc466 = 13 
 
 
 
 
ACQF Semana 2 
1 \u2013 Seja a série alternada \u2211 (\u22121\u221e\ud835\udc5b=1 )
\ud835\udc5b\u22121\ud835\udc4f\ud835\udc5b . Considerando a sequencia de termos positivos 
{\ud835\udc4f\ud835\udc5b} se: 
i) {\ud835\udc4f\ud835\udc5b} for decrescente, isto significa que \ud835\udc4f\ud835\udc5b+1 < \ud835\udc4f\ud835\udc5b 
ii) lim\ud835\udc5b\u2192\u221e \ud835\udc4f \ud835\udc5b = 0 
Então, a série alternada \u2211 (\u22121\u221e\ud835\udc5b=1 )
\ud835\udc5b\u22121\ud835\udc4f\ud835\udc5b será? 
Assinale a alternativa correta. 
( )Convergente em 1 
( )Convergente em b 
(X)Convergente 
( )Divergente em -1 
( )Divergente 
2 \u2013 Considere a série \u2211
2
3\ud835\udc5b+4
\u221e
\ud835\udc5b\u22120 . Classifique as afirmativas a seguir como verdadeiras ou falsas. 
I. ( ) A série dada não é geométrica, não é telescópica e não é uma p-série e, sendo assim não 
poderíamos usar nenhuma conclusão referente a tais classes de séries para verificação de sua 
convergência. 
II. ( ) A série é geométrica, mas não é telescópica e não é uma p-série e, sendo assim não 
poderíamos usar nenhuma conclusão referente a tais classes de séries para verificação de sua 
convergência. 
III. ( ) Este tipo de série é geométrica, é telescópica, mas não é uma p-série e, sendo assim não 
poderíamos usar nenhuma conclusão referente a tais classes de séries para verificação de sua 
convergência. 
IV. ( ) Este tipo de série só é resolvida pelo teste da compilação variada. 
Indique, dentre as opções a seguir, aquela que indica a sequencia correta: 
( )V V V F 
( )V F F V 
( )V V F F 
(X)V F F F 
( )V F V F 
3 \u2013 Sobre a série \u2211
5\ud835\udc5b
\ud835\udc5b2
\u221e
\ud835\udc5b=1 , pode-se afirmar que: 
( ) Ela converge porque L = 0 
( ) Ela converge porque L = 0,2 
(X) Ela diverge porque L = 5 
( ) Nada se pode concluir, porque L = 1 
( ) Ela diverge porque L = 0,2 
4 \u2013 Sobre a série \u2211
2\ud835\udc5b
\ud835\udc5b2
\u221e
\ud835\udc5b=1 , pode-se afirmar que: 
( ) a série é geométrica e convergente 
( ) a série é harmônica e convergente 
(X) a série diverge porque L = 2 
( ) Nada se pode concluir, porque L = 1 
( ) Ela diverge porque L = 
1
2
 
5 - Essa questão foi cancelada e os pontos serão atribuídos para você. 
Aplique o teste da integral no estudo da convergência da serie \u2211
\u22123
\ud835\udc5b2
\u221e
\ud835\udc5b=1 . 
Neste instante, você deve estar se perguntando: \u201cMas os termos da serie não tem que ser 
positivos para que apliquemos o teste\u201d? Sim, a afirmação acima é uma verdade, porém, 
lembre-se de que é possível realizarmos a seguinte operação: \u2211
\u22123
\ud835\udc5b2
\u221e
\ud835\udc5b=1 = -3.\u2211
1
\ud835\udc5b2
\u221e
\ud835\udc5b=1 . Assim, se a 
série \u2211
1
\ud835\udc5b2
\u221e
\ud835\udc5b=1 for convergente ou divergente, necessariamente, temos a convergência ou 
divergência da série \u2211
\u22123
\ud835\udc5b2
\u221e
\ud835\udc5b=1 . Portanto, a análise e a construção, deverá ser em relação a série 
\u2211
1
\ud835\udc5b2
\u221e
\ud835\udc5b=1 . Enfim, ao construirmos a função que será realizada no teste de convergência será 
dada por f(x) = 
1
\ud835\udc652
, a qual podemos afirmar que: 
( ) Vemos, claramente, que a mesma é positiva, contínua e decrescente para todo x \u3f5[1,\u221e) 
( )Vemos, claramente, que a mesma é negativa, descontínua e decrescente para todo x \u3f5[1,\u221e) 
( )Vemos, claramente, que a mesma é positiva, descontínua e crescente para todo x \u3f5[1,\u221e) 
( )Vemos, claramente, que a mesma é positiva, contínua e crescente para todo x \u3f5[1,\u221e) 
(X)Vemos, claramente, que a mesma é negativa, contínua e crescente para todo x \u3f5[1,\u221e) 
 
6 \u2013 Mario Rimenez chegou às14 horas para um encontro com sua namorada Andrea. Como 
Andrea não chegou ainda, Mario Rimenez resolveu esperar um tempo. \ud835\udc611 =
1
2
\u210e\ud835\udc5c\ud835\udc5f\ud835\udc4e, e após, 
\ud835\udc612 =
1
2
\ud835\udc611, e após, \ud835\udc613 =
1
2
\ud835\udc612, e assim sucessivamente. Supondo que Andrea não veio para o 
encontro, qual o tempo limite que Mario Rimenez esperou até ir embora? 
( ) 50 minutos 
( ) 90 minutos 
(X) 60 minutos 
( ) 30 minutos 
( ) 120 minutos 
7 \u2013 Determine a convergência ou divergência da série \u2211
1
2+3\ud835\udc5b
\u221e
\ud835\udc5b=1 e em seguida assinale a 
alternativa correta. 
( )Pelo teste da integração, a p-série é divergente 
( )Série de Taylor convergente para o infinito 
( )Série geométrica convergente 
( )Série geométrica divergente 
(X)Pelo teste da comparação, a série é divergente 
ACQF Semana 3 
1 \u2013 A solução do problema de valor inicial 
\ud835\udc51\ud835\udc66
\ud835\udc51\ud835\udc65
 = 3x \u2013 2y \u2013 6 + xy, com y (2) = -2, é uma função 
y(x). Então, pode-se afirmar que y (1) vale, aproximadamente: 
( )1,64 
( )3,15 
( )1,00 
( )- 3,36 
(X)- 1,35 
2 \u2013 A equação diferencial 
\ud835\udc51\ud835\udc66
\ud835\udc51\ud835\udc65
 = (y²+1), satisfaz a condição y (1) = 0. Então, o valor mais próximo 
de y, para x = 2, é: 
( )0 
( )
\ud835\udf0b
4
 
( )
\ud835\udf0b
3
 
(X)1,55 
(
Trói
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na semana 2 das acqfs na questão 7, a alternativa é: pelo teste de comparação, a série é CONVERGENTE.
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Junior
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