48504 calculo ii lista 4pdf

Prévia do material em texto

Ca´lculo II
2016-1
Engenharia Civil
Lista 4
Questa˜o 1
Calcule seguintes integrais triplas:
a)
∫ 1
0
∫ 1
0
∫ 1
0 (x
2 + y2 + z2)dzdydx R: 1
b)
∫ √2
0
∫ 3y
0
∫ 8−x2−y2
x2+3y2 dzdydx R: −6
c)
∫ e
1
∫ e2
1
∫ e3
1
1
xyzdzdydx R: 6
d)
∫ 1
0
∫ 3−3x
0
∫ 3−3x−3y
0 dzdydx R:
3
2
e)
∫ pi
6
0
∫ 1
0
∫ 3
−2 y sin zdzdydx R:
5(2−√3)
4
Questa˜o 2
Calcule seguintes integrais duplas em coordenadas polares:
a)
∫ 1
−1
∫ √1−x2
0 dydx R:
pi
2
b)
∫ 1
0
∫√1−y2
0 x
2 + y2dxdy R: pi8
c)
∫ a
−a
∫ √a2−x2
−√a2−x2 dydx R: pia
2
d)
∫ 6
0
∫ y
0 xdxdy R: 36
e)
∫ 2
0
∫ x
0 dydx R:
4
3
Questa˜o 3
Calcule seguintes integrais triplas em coordenadas cilı´ndricas:
a)
∫ 2pi
0
∫ 1
0
∫ √2−r2
r dzrdrdθ R:
4pi(
√
2−1)
3
b)
∫ 2pi
0
∫ 3
0
∫ √18−r2
r2
3
dzrdrdθ R: 9pi(8
√
2−7)
2
c)
∫ 2pi
0
∫ θ
2pi
0
∫ 3+24r2
0 dzrdrdθ R:
17pi
5
Aplica-te a todo o instante com toda a atenc¸a˜o... para terminar o trabalho que tens
nas tuas ma˜os... e liberta-te de todas as outras preocupac¸o˜es. Delas ficara´s livre se executares
cada ac¸a˜o da tua vida como se fosse a u´ltima.
Marco Aure´lio (Imperador Romano) - Meditac¸o˜es
1