49685 calculo ii lista 3 pdf

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Ca´lculo II
2016-1
Engenharia Civil
Lista 3
Questa˜o 1
Calcule seguintes integrais:
a)
∫ 2
0
∫ 3
1 (x
2 + y)dydx R: 403
b)
∫ Π
0
∫ 2
1 (ysin(x))dydx R: 3
c)
∫ 2
1
∫ 4
0 (2xy)dydx R: 24
d)
∫ 0
−1
∫ 1
−1(x+ y + 1)dxdy R: 1
e)
∫ 1
0
∫ 1
0
y
(1+xy)dxdy R: 2ln(2)− 1
f)
∫ 4
1
∫ 4
0 (
x
2 +
√
y)dxdy R: 923
g)
∫ ln(2)
0
∫ ln(5)
1 e
2x+ydydx R: 32(5− e)
h)
∫ 2pi
pi
∫ pi
0 (sinx+ cos y)dxdy R: 2pi
Questa˜o 2
Encontre a a´rea da regia˜o R limitada por y = x e y = x2 no primeiro quadrante.
R: 16
Questa˜o 3
Encontre a a´rea limitada pelas func¸o˜es y = x2 e y = x+ 2. R 92
Questa˜o 4
Encontre a a´rea de um campo descrito por
R: -2≤x≤2 , −1−√4− x2 ≤ y ≤ 1 +√4− x2
(a) por meio de integrais duplas
(b) por meio de geometria simples
R: 8 + 4pi
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your
philosophy.
Shakespeare - Hamlet (1.5.167-8), Hamlet to Horatio
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