alp1manha2015 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE NOTA:
CCT/UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA PERÍODO: 2015.2
DISCIPLINA: Álgebra Linear I Turma:
PROFESSOR(A):________________________ TURNO: MANHÃ
ALUNO(A):___________________________ DATA: 01/03/2016
CURSO : ____________________________
1a Avaliação
Não retire o grampo da prova. Use apenas o papel da prova. Não apague as contas. Devolva a
prova com a mesma quantidade de folhas recebidas. Concentre-se!
1. Dadas as matrizes A =

 1 0−1 1
0 1

 e B = ( 1 2 3
3 2 1
)
, seja C = AB−I (onde I é a identidade
de ordem 3). Calcule:
(a) (1, 5 pontos) a raiz quadrada da soma dos elementos da matriz C.
(b) (1, 5 pontos) detC3, usando propriedades dos determinantes.
2. (2, 0 pontos) Ache o(s) valor(es) de k ∈ R tal que o sistema linear


x + y + kz = −1
x + ky + z = k
kx + y + z = 0
seja impossível.
3. (2, 0 pontos) UmamatrizA é dita ortogonal seA−1 = AT .Mostre que amatrizA =


1√
2
1√
2
0
−1√
2
1√
2
0
0 0 1


é ortogonal. Calcule A−1 utilizando operações elementares ou a matriz dos cofatores.
4. Considere as matrizes A4×4 dada por aij =


0, se i < j
m, se i = j
1, se i > j
(m ∈ R) , B =


0
9
8
7

 , C =


1
2
3
4


e X =
[
x y z t
]T
.
(a) (1, 0 ponto) resolva a equação detA = 256.
(b) (1, 0 ponto) o sistema linear AX = B admite solução para m = 0? Em caso afirmativo
apresente a solução ou uma solução do sistema dado.
(c) (1, 0 ponto) encontre a forma escalonada da matriz ampliada do sistema linear AX = C.
Boa Sorte! Boa Prova!